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PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Andrés Felipe Zambrano Villegas UNAD 2019 Pensamiento lógico y matemático

INTRODUCCION

En el presente trabajo se dará a conocer el desarrollo de las actividades propuestas referente a proposiciones y tablas de verdad, veremos como a partir de un enunciado podremos afirmar inequívocamente si es verdadero o falso pero no ambas a la vez y también veremos la forma como se simbolizan. También conoceremos sobre la definición de cuantificador existencial.

OBJETIVOS

En el presente trabajo propuesto tiene como base aprender a desarrollar las diferentes proposiciones de acuerdo a como estén estructuradas y encontrar por medio de una tabla de verdad la razón afirmativa o negativa de dichos enunciados como también reconocer el tipo de cuantificador propuesto.

CUANTIFICADOR EXISTENCIAL

Es otro tipo de cuantificador dentro del cálculo de predicados, el cual indica que algún o algunos valores son verdaderos dentro de un dominio o contexto específico.

De acuerdo a ∃ sea A una expresión, y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para cuando menos un valor de x, escribiremos [ ∃xA] Esta frase se lee "existe un x tal que A. Aquí, A se denomina cuantificador existencial, y se dice que A es el ámbito (alcance) del cuantificador existencial. Se dice que la variable x está ligada por el cuantificador. El símbolo ∀ se lee existe al menos.

Algunas de las frases con la que se identifica generalmente este cuantificador son: Existe al menos un x Para algún x Para algunos x Existe un x tal que Algunos x Cuando menos un x

Por ejemplo la expresión "para algún x P (x) ", se puede representar de la siguiente manera: Para algún x P (x) , entonces ∃xP(x).

EJEMPLO CUANTIFICADOR AFIRMATIVO  

Existe al menos un Colombiano que es deportista y trabajador ∃x [Colombiano(x) → deportista (x) ∧ trabajador(x)]

EJEMPLO CUANTIFICADOR NEGACION

Algunos médicos no tienen especialización Existe por lo menos un x que tal, x es médico y x no tiene especialización •∃x [Médico (x)

-especialización (x)]

ENLACE PRESENTACION EN PREZI https://prezi.com/view/n85bxpxYvdWEyXFNoivG/

EJERCICIO N°2 PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

Pereira es el nombre de una ciudad o Pereira es un apellido, entonces Pereira es un sustantivo

PROPOSICIONES SIMPLES

p = Pereira es el nombre de una cuidad q = Pereira es un apellido r = Pereira es un sustantivo

LENGUAJE SIMBÓLICO

[(p ∨ q) →r ]

TABLA DE VERDAD CON EL SIMULADOR LÓGICA UNAD

TABLA DE VERDAD

q

r

( 𝑝 ∨ 𝑞)

[(𝑝 ∨𝑞)→𝑟]

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

V

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

F

F

V

p

EL RESULTADO DE LA TABLA DE VERDAD ES UNA CONTINGENCIA

EJERCICIO N° 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

El ventilador sopla si solo si el equipo de sonido no suena, o el equipo de sonido suena y el televisor se apaga

p = El ventilador sopla q = El equipo de sonido suena r = El televisor se apaga

DADA LA PROPOSICIÓN

( p ↔ ⌐q ) ∨( q ∧r)

TABLA DE VERDAD CON EL SIMULADOR LÓGICA UNAD

TABLA DE VERDAD  ( 𝑝 ↔ ⌐𝑞 ) ∨ ( 𝑞 ∧ 𝑟) p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

⌐q F F V V F F V V

( p ↔ ⌐q ) F F V V V V F F

EL RESULTADO DE LA TABLA DE PROPOSICIÓN ES UNA CONTINGENCIA

( q ∧r) V F F F V F F F

VERDAD

( p ↔ ⌐q ) ∨( q ∧r) V F V V V V F F

ES

QUE

LA

CONCLUCIONES

En el trabajo desarrollado aprendimos resolver un enunciado estructurado y pasarlo a lenguaje simbólico después que despejábamos la ecuación con una tabla de verdad la cual nos daba la razón afirmativa o negativa según el caso.

BIBLIOGRAFIA

Cuantificadores

Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109&docI D=3199701&tm=1529510366591

Proposiciones y Conectores lógicos Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 9-28). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=12&docID =3199701&tm=1529335849013

Proposiciones y tablas de verdad Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&docID =3226457&tm=1529246259924

Tablas de verdad Moscote, H. (2016) Aplicación de las tablas de verdad en el álgebra de proposiciones, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7961 PREZI https://prezi.com/view/n85bxpxYvdWEyXFNoivG/