200611_875_tarea_1_juan Jose Perdomo.docx

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO CÓDIGO: 200611

Tarea 1 – Proposiciones y tabla de verdad

Presentado al tutor (a): Juan Pablo Lara

Entregado por el estudiante: Juan José Perdomo Caviedes Código: 1079183561 John Édison Solorsano Código: 1079183561

Grupo: 200611_875

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 23/09/18 NEIVA

INTRODUCCION

Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener más conocimiento en los siguientes temas: la lógica de proposiciones permite describir razonamientos basados en enunciados declarativos, tablas de verdad da a conocer los valores de una proposición compuesta, los cuales dependen de los conectivos utilizados, teoría de conjuntos de una manera sencilla y explicita, como también sus funciones y representaciones, proporcionables una visión clara de los conjuntos, aplicación de teoría de conjuntos estudia las propiedades y las operaciones al que puedan ser sometidas.

OBJETIVOS



Proporcionar herramientas que permitan elaborar determinar la validez de una proposición.



Analizar cualquier fórmula hallando sus valores de verdad para saber si es un razonamiento valido o no.



Representar los conjuntos en diafragma de ven realizando operaciones entre conjuntos unión e intercesión.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Ejercicio 1: Conceptualización de Cuantificadores (Juan Jose Perdomo) Descripción del ejercicio Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger uno de los siguientes temas y presentarlo de manera gráfica a través de una presentación, utilizando un recurso didáctico tipo PREZI, PowerPoint u otra herramienta digital. A partir del tema deberá dar su definición y dos ejemplos.

Los temas propuestos son: A. Cuantificadores en la Lógica Matemática. (Si es posible dar precisión de la ubicación del tema dentro del contenido) B. Cuantificador Universal. C. Cuantificador Existencial. D. Cuantificador Existencial Único. E. Negación de Proposiciones con Cuantificadores

Cuantificadores Universales Considere las siguientes frases: 1. Todos los gatos tienen cola. 2. A algunas personas les gusta la carne cruda. 3. Todo el mundo tiene un descanso de vez en cuando. El cuantificador universal indica que algo es cierto para todos los individuos. Sea A una expresión y sea x una variable. Si deseamos indicar que A es verdadero para todos los posibles valores de x, escribiremos (∀x) A.

• (∀x) es cuantificador universal • A es el ámbito (alcance) del cuantificador. • El símbolo ∀ se lee “para todo”. Ej. - Expresar “todos los gatos tienen cola” en cálculo de predicados. Solución: Hallar primero el ámbito del cuantificador universal, que es “Si x es un gato, entonces x tiene cola” y se define como

𝐺𝑥 ↔ 𝑥 es un gato 𝐶𝑥 ↔ 𝑥 tiene cola ∴ (∀𝑥) 𝐺𝑥 → 𝐶𝑥

Ej. -

Expresar "todas las hormigas son insectos" en cálculo de predicados.

Solución: para toda x, si x es hormiga entonces x es insecto que se puede simbolizar de la manera siguiente:( ∀𝑥)(𝐻𝑥 → 𝐼𝑥) donde 𝐻𝑥 simboliza la expresión: " x es hormiga", e 𝑰𝒙 simboliza laexpresión "x es insecto".

Ejercicio 2: Proposiciones y Tablas de verdad Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio

A. Si la Selección Colombia va al mundial y James juega los partidos, entonces la Selección Colombia será finalista del Mundial de Rusia. B. Voy de vacaciones a San Bernardo del Viento o Voy a Capurgana o viajo a Amazonas. C. Este fin de semana, voy a hacer un asado y voy a realizar una actividad en la piscina y voy a pasar tiempo agradable con mi familia. D. Me gusta comer Lechona o me gusta comer Mariscos. Y es que realmente me gusta comer Bandeja Paisa. E. Si estudio en la UNAD y pertenezco a las Fuerzas Militares de Colombia, Entonces tendré un 40% de descuento en la Matricula.

A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:



Definir las proposiciones simples del argumento.

p: Voy de vacaciones a San Bernardo del Viento q: Voy a Capurgana r: viajo a Amazonas 

Definir la expresión del argumento en lenguaje simbólico o formal.

p∨q∨r Voy de vacaciones a San Bernardo del Viento o Voy a Capurgana o viajo a Amazonas 

Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico.



Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico.

Ejercicio 3: Problemas de aplicación Una vez realizadas las lecturas, desarrolle el ejercicio propuesto.

Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará proposiciones compuestas en lenguaje simbólico (argumento) para el desarrollo del ejercicio 3: A.

[(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑝⟶𝑟)]⟶(∼r⟶p)

B.

{(𝑝⟶𝑞)∧(𝑟⟶p)}⟶( 𝑝⟶𝑞)

C.

[(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑞)∧(r⟶q)]⟶r

D.

{[𝑝→(𝑞∨𝑟)]∧(p→∼𝑟)∧ r}→𝑞

E.

[[(𝑝→𝑞) ∧[(𝑞∧r)→p]∧ 𝑟]→p

A partir de la proposición compuesta en lenguaje simbólico que haya seleccionado deberá:

• Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirla bajo una descripción basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico, ejemplo:

p: Carlos estudia en la UNAD. q: La UNAD es una Universidad Pública r: Trabaja todos los días

• Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Las proposiciones simples deben ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar proposiciones iguales entre estudiantes se considerara como copia y se tomaran las medidas correctivas estipuladas por la UNAD. {(𝑝 ⟶ 𝑞) ∧ (𝑟 ⟶ 𝑝)} ⟶ ( 𝑝 ⟶ 𝑞) ⟶= 𝑠𝑖 … 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ∧= 𝑦 Si, Si Carlos estudia en la UNAD entonces la UNAD es una universidad pública y si trabaja todos los días entonces Carlos estudia en la UNAD, entonces si Carlos estudia en la UNAD entonces la UNAD es una universidad pública.

• Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico (El estudiante encontrará la Guía para el uso de recursos educativos Simulador TRUTH, en el Entorno de Aprendizaje Práctico, así como el link de acceso al recurso)

• Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico (En Word, Excel o foto del desarrollo manual). p V V V V F F F F

q V V F F V V F F

r V F V F V F V F

p⟶q V V F F V V V V

r⟶p V F V F V V V V

(p⟶q)∧(r⟶p) {(p⟶q)∧(r⟶p)}⟶(p⟶q) V V F V F V F V V V V V V V V V

• Definir si el argumento seleccionado inicialmente es una tautología, contradicción o contingencia R/A: Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión es tautológica.

Ejercicio 1: Conceptualización de Cuantificadores (Jhon Edinson Solorzano)

Descripción del ejercicio

Con base en los contenidos desarrollados en la lectura, el estudiante debe escoger uno de los siguientes temas y presentarlo de manera gráfica a través de una presentación, utilizando un recurso didáctico tipo PREZI, PowerPoint u otra herramienta digital. A partir del tema deberá dar su definición y dos ejemplos.

Los temas propuestos son:

A. Cuantificadores en la Lógica Matemática. (Si es posible dar precisión de la ubicación del tema dentro del contenido) B. Cuantificador Universal. C. Cuantificador Existencial. D. Cuantificador Existencial Único. E. Negación de Proposiciones con Cuantificadores

Actividades a Desarrollar Ejercicio 1: Conceptualización de Cuantificadores Presentación en prezi: https://prezi.com/view/LCgRGYKFuVqrjNygGCH4/

Ejercicio 2: Proposiciones y Tablas de verdad Descripción del ejercicio: A continuación, encontrará los argumentos para el desarrollo del ejercicio

Si la Selección Colombia va al mundial y James juega los partidos, entonces la Selección Colombia será finalista del Mundial de Rusia. (p∧q) →r

p: la Selección Colombia va al mundial q: James juega los partidos r: la Selección Colombia será finalista del Mundial de Rusia



Generar una tabla de verdad con el simulador Truth Table a partir del lenguaje simbólico.



Generar una tabla de verdad manualmente a partir del lenguaje simbólico.

Ejercicio 3: Problemas de aplicación Una vez realizadas las lecturas, desarrolle el ejercicio propuesto.

Descripción del ejercicio:

A continuación, encontrará proposiciones compuestas en lenguaje simbólico (argumento) para el desarrollo del ejercicio 3: A. [(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑝⟶𝑟)]⟶(∼r⟶p) B. {(𝑝⟶𝑞)∧(𝑟⟶p)}⟶( 𝑝⟶𝑞) C. [(𝑝⟶𝑞)∧(∼𝑞)∧(r⟶q)]⟶r D. {[𝑝→(𝑞∨𝑟)]∧(p→∼𝑟)∧ r}→𝑞 E. [[(𝑝→𝑞) ∧[(𝑞∧r)→p]∧ 𝑟]→p

A partir de la proposición compuesta en lenguaje simbólico que haya seleccionado deberá:

• Definir las proposiciones simples, tendrá la libertad de definirla bajo una descripción basada en un contexto, el que se solicita es un contexto académico, ejemplo:

p: Bladimir trabaja en un supermercado q: el supermercado es un almacén de cadena ~p=Bladimir no trabajo en un supermercado r: Bladimir trabaja en un banco ~r: Bladimir no trabaja en un banco

• Remplazar las variables expresadas simbólicamente y llevarlas al lenguaje natural. Las proposiciones simples deben ser de autoría de cada estudiante, por lo que de encontrar proposiciones iguales entre estudiantes se considerara como copia y se tomaran las medidas correctivas estipuladas por la UNAD.

A. [(𝑝⟶𝑞) ∧ (∼𝑝⟶𝑟)] ⟶ (∼r⟶p) Si Bladimir trabaja en un supermercado entonces el supermercado es un almacén de cadena y si Bladimir no trabaja en un supermercado entonces Bladimir trabaja en un banco) entonces si Bladimir no trabaja en un banco entonces Bladimir trabaja en un supermercado

Truth Table



Definir si el argumento seleccionado inicialmente es una tautología, contradicción o

contingencia R/A: Si la tabla de verdad de la proposición es siempre verdadera, independientemente de la verdad o falsedad de las proposiciones simples, entonces la expresión es tautológica.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Proposiciones y tablas de verdad Rodríguez, V. R. (2013). Conjuntos numéricos, estructuras algebraicas y fundamentos de álgebra lineal. Volumen I: conjuntos numéricos, complementos. (pp. 19-28). Madrid, España: Editorial Tébar Flores. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?ppg=20&docID=3226 457&tm=1529246259924 Proposiciones y Conectores lógicos Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 9-28). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado dehttps://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=12&docID=319 9701&tm=1529335849013 Cuantificadores Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 106-112). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=109&docID=31 99701&tm=1529510366591 Tablas de verdad Moscote, H. (2016) Aplicación de las tablas de verdad en el álgebra de proposiciones, [Vídeo]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7961