200611_718 Alfredo Torres Tarea 2.docx

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Operatividad entre conjuntos.

ALFREDO RAFAEL TORRES TABORDA C.c 1065816247 Estudiante

AMALFI GALINDO Profesora

Grupo 718

Temáticas a desarrollar: Teoría de conjuntos Propiedades de los conjuntos Silogismo Categórico

Valledupar, Cesar Periodo 16/01/19

Introducción En esta unidad operatividad de los conjuntos, estudiaremos los conceptos, propiedades y reglas de la teoría de los conjuntos y silogismo categórico para el desarrollo de nuestra actividad. La teoría de conjuntos es una matemática, que estudia básicamente cierto tipo de objetos llamados conjuntos. La importancia de esta teoría radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática. En si la teoría de los conjuntos es la rama de la matemática que estudia los conceptos de conjuntos, donde el padre de esta teoría es George Cantor expuso su primer tratamiento formal fue en 1870. Las propiedades de los conjuntos tenemos entre ellas. La propiedad de unión dentro de ellas se encuentra las propiedades asociativas, en una unión de tres o más conjuntos se reemplazan dos conjuntos por su unión efectuada, se obtiene el mismo resultado. Y conmutativas Si en una unión se altera el orden de los conjuntos, el resultado no varía. Propiedades de la intersección en ellas se encuentran las asociativas, si en una intersección de tres o más conjuntos se reemplazan dos de ellos por su intersección efectuada, el resultado total es el mismo. Conmutativa, cambiando el orden de los conjuntos, la intersección no se altera. Propiedad distributiva La unión es distributiva con respecto a la intersección. Propiedades de la diferencia, la diferencia de conjuntos no es asociativa, la diferencia de conjuntos no es conmutativa.

Los silogismos son argumentos deductivos en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo consta de tres proposiciones, dos premisas y una conclusión. En silogismo tenemos tres términos las cuales son. Termino menor, que se reconoce por desempeñar la función del sujeto en la conclusión. Se simboliza con la letra mayúscula “S”. Termino mayor, que se reconoce por desempeñar la función del predicado de la conclusión. Se simboliza con la letra mayúscula “P”. Término medio, que se reconoce por aparecer en las dos premisas y no en la conclusión, sirve para establecer la relación entre las premisas. Se simboliza por la letra mayúscula “M”. La regla del silogismo. Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo. La comparación de dos términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es. Es lo que algunos llaman silogismo de cuatro patas. A continuación realizaremos los ejercicios planteado por la guía, con los conocimientos previos adquiridos de la actividad.

Objetivos generales 

Definir la lógica como disciplina y reconocer su importancia dentro del desarrollo de procesos de pensamiento formal.



Conocer los conceptos de aplicación sobre teoría de los conjuntos y silogismos categóricos.



Desarrollar nociones básicas matemáticas aplicadas en conjuntos y silogismos.

Objetivos específicos. 

Aprender a realizar operaciones entre conjuntos.



Interpretar los conjuntos como modelo matemático.



Establecer las relaciones entre concepto, proposición y silogismo.



Definir extensión y comprensión y explicar su variación.



Analizar la validez de los silogismos categóricos con base en el enunciado de las premisas y con apoyo en su representación gráfica.

A continuación, encontrará el diagrama de Venn Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 1. D. Definición de los conjuntos: U= Trabajadores de la construcción Edificios Torres S.A.S A= Trabajadores técnicos en electricidad. B= Trabajadores técnicos en albañilería. C= Trabajares técnicos en acabados y detalles. U

AUB-C Siendo todos los elementos que se encuentran en el conjunto A, unidos a todos los elementos que se encuentran en el conjunto B, pero no los elementos que se encuentran en el conjunto C. https://www.youtube.com/watch?v=WPv88SJ27zs&t=13s Link del video expuesto.

A continuación, encontrará el diagrama de Venn Euler requerido para el desarrollo del ejercicio 2. D. La constructora Edificios Torres S.A.S tiene 39 trabajadores de los cuales 20 son albañiles, 17 son eléctricos, 18 son en acabados y detalles. De los cuales 3 de ellos pueden trabajar en albañilería y electricidad, 3 de ellos pueden trabajar albañilería y acabados-detalles pero no en electricidad, 4 de ellos pueden trabajar en electricidad y acabados-detalles pero no en albañilería, y 5 de ellos pueden trabajar en albañilería, electricidad y acabados-detalles. 

¿Cuántos trabajadores tengo en el área de Albañilería o Eléctricos en la constructora? AUB  ¿Cuántos trabajadores solo son albañiles y acabados? A∆C  ¿Cuántos trabajadores trabajan en Electricidad y acabados pero no albañilería? (B˄C)-A  ¿Cuántos trabajadores pueden trabajar en las 3 áreas? A˄B˄C

Definición de los conjuntos: U= Trabajadores de la construcción Edificios Torres S.A.S A= Trabajadores técnicos en albañilería. B= Trabajadores técnicos en electricidad. C= Trabajares técnicos en acabados y detalles.



A) Operation: (AUB) Operación en palabras: Trabajadores técnicos en albañilería o trabajadores técnicos en electricidad AUB = 9+3+5+3+5+4=29

AUB = 9+3+5+3+5+4=29



B) Operation: A∆C Operación en palabras: Trabajadores que solo son técnicos en albañilería y trabajadores técnicos en acabados. A∆C (AUC)-(A˄C) O (A-C) (C-A) =9+3+4+6= 22

A∆C (AUC)-(A˄C) Ó (A-C) (C-A) =9+3+4+6= 22



C) Operation: (B˄C)-A Operación en palabras: Trabajadores técnicos en electricidad y trabajadores técnicos en acabados pero no en albañilería. (B˄C)-A= 4

(B˄C)-A= 4



C) Operation: A˄B˄C Operación en palabras: Trabajadores técnicos que trabajan en albañilería, electricidad y acabados. A˄B˄C= 5

A˄B˄C= 5

A continuación, encontrará los silogismos categóricos para el desarrollo del ejercicio 3. D. Premisa 1: Todos los caballos se alimentan de Heno. Premisa 2: Algunos animales son caballos. Conclusión: Algunos animales se alimentan de Heno. A partir del silogismo categórico que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:    

Identifique el predicado, sujeto y término medio. Grafique mediante diagrama de Venn las premisas 1 y 2 Grafique mediante diagrama de Venn la conclusión del silogismo. Determine la validez del silogismo categórico

Premisa 1: Todos los caballos se alimentan de Heno. Medio

Predicado

Premisa 2: Algunos animales son caballos. Sujeto

Medio

Conclusión: Algunos animales se alimentan de Heno. Sujeto

Predicado (P) Sujeto (S) Término medio (M) P = Se alimenta de heno S = Animales M = Caballos

Premisa Mayor

Predicado

Premisa Menor

Grafica de Venn. 

Primera premisa.

Universal afirmativa. Todo M es P



Segunda premisa.

Particular afirmativa. Todo S es M



Conclusión.

Particular afirmativa. Todo S es P

Valido Figura Silogismo 𝑀 𝑃 𝑆 𝑀 𝑆 𝑃 Cumple con las ocho reglas del silogismo AII.

Conclusión Las operaciones entre conjuntos nos ayudan a desarrollar la mente, donde los conceptos y aplicaciones de la teoría de los conjuntos como lógica matemática nos permiten estudiar, analizar e interpretar diversas situaciones dentro de un conjunto y por medio de demostraciones de diagramas, nos permite explicar situaciones para dar respuestas a las lógicas de un problema. Los silogismo buscan establecer las relaciones entre dos términos (sujeto y predicado) su razonamiento por medios de premisas y conclusiones nos logra a encontrar el sentido a la verdad de los juicios. La aplicación de esta temática ante la vida cotidiana nos fortalece en encontrar un razonamiento lógico al análisis de planteamiento de situaciones el cual debamos desarrollar de manera decisiva.

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