2001

Câu I (4 điểm).

Cho hàm số có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm M.

Câu II (1 điểm) Tính tích phân:

Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 1) Xác định tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài các trục của (E). 2) Điểm M thuộc (E) và nhìn 2 tiêu điểm của nó dưới góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tại M.

Câu IV (2,5 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

và

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với OC tại C. Chứng minh O, B, C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P).

Câu V (1 điểm).

Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton: