2. Teorija Mjerenja-mm

UNIVERZITET U SARAJEVU FAKULTET SPORTA I TJELESNOG ODGOJA Postdiplomski studij

TEORIJA MJERENJA Prof. dr Midhat MEKIĆ

TEORIJA MJERENJA 1. Svrha teorije mjerenja 2. Zadaci mjerenja 3. Greška mjerenja 4. Kompozitna varijabla 5. Varijabla i vrste varijanci 6. Formalna definicija mjerenja 7. Mjerne skale 8. Klasični model mjerenja 9. Guttmanov model mjerenja 10. Opće karakteristike testova

6.1. Svrha teorije mjerenja Teorija mjerenja, u suštini je disciplina koja pripada području primjenjene matematike i bavi se formalnim modelima na kojima su zasnovani postupci mjerenja i procjenjivanja uopće.

6.2. Zadaci mjerenja Kako je dobro poznato, čak i najpreciznijim instrumentima mjerena neka pojava gotovo nikada ne pokazuje uvijek isti rezultat. Ovo vrijedi i za sva druga područja ljudske spoznaje, pa čak i u tehnici, gdje se čini kao da greške nisu moguće. Zbog toga se nastoji metodologijskim postupcima osigurati vjerodostojnost mjerenja, odnosno pokušava se izmjerene podatke tako urediti da se iz njih na odgovarajući način izvuče stvarni rezultat.

6.3. Greška mjerenja Izmjeriti znači tačno utvrditi neku vrijednost.  Svako odstupanje od tog pravila predstavlja neku grešku.  Ako već ne možemo grešku izbjeći, onda barem moramo znati kolika je.  Ako ne znamo kolika je greška, tada je potencijalno greška sve. 

6.4. Kompozitna varijabla Fundamentalna jednadžba: Z = f1 X1 + f2 X2 + ... + fm Xm + u1 s1 + ... + u2 s2 + ... + un sn. Ovo je fundamentalna faktorska jednadžba, u kojoj su f1 ... fm faktorski koeficijenti varijable i zajednički faktori,u je koeficijent varijable s njezinim unikvitetnim i s specifičnim faktorom. Ova jednadžba nam opisuje manifestne varijable kao kompozitne varijable, sastavljene od dijelova razultata F1 za koje faktori i unikvitetni faktori. 40 su odgovorni zajednički KOMPONENTE REZULTATA F2

25

F3

15

F4

10

S1

4

S2

3

E1

2

E2

1

F1

F2

F3

F4

S1

S2

E1

E2

6.5. Varijabla i vrste varijanci Varijabla kao pojam predstavlja izmjereni izraz variranja nekih karakteristika uzorka entiteta iz skupa E, neke populacije P. Totalna varijanca (TV) odgovorna je za sve varijacije rezultata nekog testa. Zajednička varijanca (ZV) je onaj dio totalne varijance neke varijable koji se može razlučiti na jedan ili više zajedničkih faktora. Taj dio varijance objašnjava korelacije između promatranih varijabli. Unikvitetna varijanca (UV) objašnjava unikvitetne ili pojedinačne faktore. Unikvitetna varijanca može imati dva dijela - specifičnu varijancu i varijancu pogreške. Specifična varijanca (SV) je dio prave varijance nekog testa ili mjernog instrumenta. To znači da ona nije uzrokovana pogreškom mjerenja, ali i da nije u korelaciji s varijancom ostalih varijabli. Varijanca pogreške ili error varijanca (EV) je onaj dio rezultata koji nastaje zbog grešaka mjerenja različitog tipa i prema klasičnom modelu mjerenja nije u korelaciji ni s kakvim drugim dijelom varijance bilo koje varijable. Prava ili istinita varijanca (PV) je onaj dio rezultata neke varijable koji je sastavljen od zajedničke i specifične varijance neke varijable ili testa.

6.5. Varijabla i vrste varijanci Totalna varijanca se može izraziti na slijedeći način : TV = ZV + SV + EV

TV = ZV + SV + EV PV

UV

TV = totalna, ZV = zajednička, UV = unikvitetna SV = specifična, EV = error ili pogreška, PV = prava

6.6. Formalna definicija mjerenja Kao mjerenje, u najširem značenju tog pojma, može se definirati svaka operacija koja, u skladu s nekim potpunim i tačnim skupom pravila, omogućava da se nekom objektu koji je član nekog homogenog skupa objekata pridruži oznaka ili broj koji se odnosi na neko određeno svojstvo, tako da se ma koja dva objekta koja se po tom svojstvu razlikuju mogu i razlikovati, i ma koja dva objekta koja su po tom svojstvu identična mogu smatrati identičnim.

6.7. Mjerne skale - Apsolutna Apsolutne skale imaju realnu nultu točku, a rezultati mjerenja su izraženi u nekim prirodnim mjernim jedinicama. Tipičan primjer rezultata na ovakvoj skali je npr. broj djece u porodici, jer može poprimiti samo vrijednosti cijelih brojeva, uključujući i nulu. U sportu je tipična situacija npr. s brojem pogodaka u nekoj utakmici. Ove skale svojstvo uređenosti i intervalnosti zadržavaju samo kod identičnih transformacija tipa zij = yij;. Za ove skale vrijedi uvjet: yij = 0 -> 0 tj. imaju realnu nultu točku i rezultati su zadani u prirodnim mjernim jedinicama.

6.7. Mjerne skale - Aditivna Aditivne skale nemaju realnu nultu točku, ali su rezultati zadani i dalje u nekim prirodnim mjernim jedinicama. Tipičan primjer rezultata na ovakvoj skali je npr. odgovor na pitanje: koliko imate braće ili sestara? Nula znači da je ispitanik jedinac. U sportu je tipična situacija npr. s razlikom postignutih pogodaka.

8 79 : 71

Ove skale svojstvo uređenosti i intervalnosti zadržavaju i nakon transformacija tipa zij = yij – c, gdje je c proizvoljna konstanta, npr. aritmetička sredina. Za ove skale vrijedi da nemaju realnu nultu točku, a rezultati su i dalje zadani u prirodnim mjernim jedinicama.

6.7. Mjerne skale - Razmjerna Razmjerne skale imaju realnu nultu točku, ali su jedinice mjerenja proizvoljne ili konvencionalne. Tipičan primjer rezultata na ovakvoj skali je npr. ocjena u školi. U sportu je tipičan slučaj npr. u ocjenjivanju elemenata u klizanju ali i u procjenjivanju većine motoričkih sposobnosti ili fizioloških svojstava. Ove skale svojstvo uređenosti i intervalnosti zadržavaju samo nakon transformacija tipa zij = yij * m-1, gdje je m proizvoljna realna konstanta različita od nule. Za ove skale vrijedi da imaju realnu nultu točku, ali su rezultati zadani u proizvoljnim ili konvencionalnim jedinicama.

6.7. Mjerne skale - Intervalna Intervalne skale nemaju ni realnu nultu točku, ni prirodne jedinice mjerenja. Tipičan primjer rezultata na ovakvoj skali je npr. ocjena prebačaja i podbačaja, dakle od neke nulte vrijednosti. U kineziologiji su ovakve skale najčešće one kojima se podaci npr. standardiziraju Z=>(-3.5, 0, +3.5).

Gtotal

Xtotal

-3.5

0

+3.5

Ove skale svojstvo uređenosti i intervalnosti zadržavaju i nakon transformacija tipa zij = (yij - c) * m-1, gdje su c i m proizvoljne realne konstante različite od nule. Za ove skale vrijedi da nemaju realnu nultu točku, niti su rezultati zadani u prirodnim jedinicama mjerenja.

6.7. Mjerne skale - Ordinalna Ordinalne skale nemaju svojstvo intervalnosti, niti realnu nultu točku, niti prirodne jedinice mjerenja, ali se mogu transformirati u intervalne skale, ako je poznata distribucija svojstva koje se mjeri.

Tipičan primjer rezultata na ovakvoj skali je npr. procjena kvalitete: loše, slabo, dobro, jako dobro, izvrsno. U kineziologiji su ovakve skale najčešće u psihološkim testovima ili ocjeni uspješnosti sportaša. Ove skale svojstvo uređenosti zadržavaju i nakon transformacija tipa zij = f (yij) gdje je f bilo koja opadajuća ili rastuća monotona funkcija. Za ove skale vrijedi da nemaju svojstvo intervalnosti, niti realnu nultu točku, niti su rezultati zadani u prirodnim jedinicama mjerenja.

6.8. Klasični model mjerenja klasični model mjerenja definiran je ovim postulatima cov (uj , uj ) = 0 Kovarijanca rezultata koji su poslijedica djelovanja nesistematskih grešaka jednaka je nuli, tj. ti su dijelovi rezultata međusobno neovisni. cov (hj , uj ) = 0 cov (hk , uk ) = 0 Kovarijanca pravih dijelova rezultata i dijela rezultata dobijenih zbog grešaka mjerenja u varijablama j i k jednaka nuli. cov (hj , uk ) = 0 cov (hk , uj ) = 0 Pravi dijelovi rezultata jedne varijable i dijelovi nastali uslijed grešaka mjerenja imaju kovarijance nula, tj. da su neovisni. Dakle, pretpostavlja se da korelacije varijabli ovise samo o pravim rezultatima u tim varijablama.

6.9. Guttmanov model mjerenja Guttmanov model mjerenja predstavlja važnu alternativu klasičnom modelu mjerenja, jer dopušta mogučnost izračunavanja varijabli pogreške, pa prema tome i izračunavanje pravih dijelova rezultata u zadacima ili stavkama nekog kompozitnog mjernog instrumenta. Na temelju ovog modela moguće je definirati neki rezultat tako da pouzdanost mjerenja bude maksimalna.

Jednako tako je dopustivo i da su kovarijance varijabli pogreške različite od nula, po čemu je ovaj model mjerenja različit od klasičnoga.

6.10. Opće karakteristike testova DISKRIMINATIVNOST = RAZLIKOVANJE ENTITETA Diskriminativnost (osjetljivost) je takva karakteristika prema kojoj test uspješno razlikuje ispitanike na osnovi mjerenog svojstva. Npr. kad bi mjerili visinu odraslih muškaraca "okruglo" u metrima dobili bi da su svi visoki 1 ili 2 metra, što zaista ne bi moglo ničemu poslužiti. Zbog toga ovoj karakteristici ponajviše vremena posvećujemo kod konstrukcije i početne validacije testa.

6.10. Opće karakteristike testova OBJEKTIVNOST = NE OVISI O NAČINU MJERENJA / MJERITELJU Objektivnost se kao metrijska karakteristika odnosi na osobu ili tehnički sklop koji prikuplja inicijalne podatke. Neki podatak smatramo objektivnim ako ne ovisi o načinu na koji je prikupljan, niti o osobi (mjeritelju) koji je podatke prikupljao. Objektivnost se u Kineziologiji znatno povećava korištenjem raznih pomagala i opreme, čime se minimizira utjecaj mjeritelja na rezultate.

6.10. Opće karakteristike testova HOMOGENOST = U PONAVLJANJIMA MJERI ISTU POJAVU Homogenost je karakteristika onih mjernih instrumenata koji su sastavljeni od više ponavljanja da u svim svojim dijelovima mjere istu željenu pojavu. Neki test je homogen ukoliko u svakom slijedećem ponavljanju procjenjuje istu pojavu. U Kineziologiji se, međutim, u ponavljanjima javlja početna motivacija, učenje, zapamćivanje, umor, dosada, i sl., čime se rezultati mogu znatno kontaminirati.

12 10 8 6 4 2 0 1

2

3

4

5

6

7

8

6.10. Opće karakteristike testova VALJANOST = MJERI ŽELJENO SVOJSTVO

Valjanost je karakteristika prema kojoj mjerni instrument mjeri zaista ono što smo tim instrumentom i željeli izmjeriti. U Kineziologiji postoji opasnost da neki mjerni instrument (test) određen za mjerenje jednog svojstva ili sposobnosti, nakon statističke provjere pokazuje kako mjeri sasvim drugi predmet mjerenja ili čak više njih. Dobar primjer za ilustraciju je npr. sprint na 100 m, koji kao test znatnije mjeri eksplozivnost nogu nego li brzinu.

6.10. Opće karakteristike testova POUZDANOST = MJERI U ISTIM UVJETIMA ISTI REZULTAT

Pouzdanost neke varijable znači sigurnost da je neki objekt (entitet) točno procijenjen, tj. da je ta procjena neovisna o pogreškama mjerenja. Neki mjerni instrument je pouzdan ako kod ponovljenih mjerenja istog objekta istim instrumentom rezultat bude isti ili dovoljno sličan. Paralelni testovi uvijek moraju dati isti ili dovoljno sličan rezultat. U protivnom se ne može potvrditi pouzdanost takvog mjernog instrumenta.

6.10. Opće karakteristike testova

POUZDANOST = MJERI U ISTIM UVJETIMA ISTI REZULTAT VALJANOST

Pouzdan Ne valjan

= MJERI ŽELJENO SVOJSTVO

Nepouzdan Valjan

Nepouzdan Nevaljan

Pouzdan Valjan

6.10. Opće karakteristike testova FAKTORSKA VALJANOST = USPOREDBA S DRUGIM TESTOVIMA

Faktorska valjanost. Ukoliko se kovarijacije rezultata većeg broja entiteta opisanih većim brojem testova mogu interpretirati kao rezultanta ograničenog broja latentnih varijabli, tada se te latentne varijable mogu smatrati jedinstvenim funkcionalnim strukturama. Uopće nema dvojbe da je sa znanstvene točke gledišta, jedini način određivanja valjanosti nekog testa utvrđivanje njegovog predmeta mjerenja, odnosno latentnih varijabli koje utječu na manifestacije rezultata .

6.10. Opće karakteristike testova items correlation matrix, proportion of correlations, minimal amount of common variance (macv), number of total correlation and image factors, mean-sqare correlation (smc), validity coefficients (first items correlation factor), Spearman-Brown RTT1 ((macv*m)/(1+(m-1)*macv)), Spearman-Brown RTT2 (rms/(1+(m-1)*(rms/m))), Kaiser-Caffrey (m/(m-1))*(1-1/ lR1), Chronbach alpha (m/(m-1))*(1.0-sS / Ss ).

HVALA NA PAŽNJI,