2 Tarea Darwin Arce

2015 MECANICA – RESITENCIA DE MATERIALES

Alumno: DARWIN ARCE ANDRADE Curso: Mecánica y resistencia de materiales Tema: Vigas Carrera: Ing. Administrativa

UNIVERSIDAD INCA GARCILAZO DE LA VEGA

Problemas de esfuerzos en vigas. 1.- Para la viga y las cargas mostradas en las figuras: a) Trace los diagramas de fuerzas cortantes y de momento flector. b) Determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y el momento flector.

Tenemos: 1 𝑥 − 𝑉 − 𝑥 (𝑤0 ) = 0 2 𝐿

∑ 𝐹𝑦 = 0

𝑉=−

𝑤0 2 𝑥 2𝐿

𝟏 𝑽(𝑳) = − 𝒘𝟎 𝑳 𝟐

∑ 𝑀𝑗 = 0

1 1 𝑥 𝑀 + 𝑥 [ 𝑥 (𝒘𝟎 )] = 0 3 2 𝐿 𝑀=−

1 𝑤0 3 𝑥 6 𝐿

1 𝑀(𝐿) = − 𝑤0 𝐿2 6

Hallamos el esfuerzo de corte y el momento máximos: |𝑽𝒎á𝒙 | =

𝟏 𝒘 𝑳 𝒆𝒏 𝑩 𝟐 𝟎

|𝑴𝒎á𝒙 | =

𝟏 𝒘 𝑳𝟐 𝒆𝒏 𝑩 𝟔 𝟎

Trazamos el diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores

2.- Para la viga y las cargas mostradas en las figuras: a) Trace los diagramas de fuerzas cortantes y de momento flector. b) Determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y el momento flector.

∑ 𝑀𝐶 = 0

𝐿𝐴𝑦 − 𝑀𝑜 = 0

𝐴𝑦 =

∑ 𝐹𝑦 = 0

− 𝐴𝑦 + 𝐶 = 0

𝐶=

𝑀𝑜 ↓ 𝐿

𝑀𝑜 ↑ 𝐿

A lo largo de AB ∑ 𝐹𝑦 = 0

−

∑ 𝑀𝑗 = 0

𝑥

𝑀𝑜 −𝑉 =0 𝐿

𝑉=−

𝑀𝑜 +𝑀 =0 𝐿 𝑴=−

𝑀=−

𝑀𝑜 𝐿

𝑀𝑜 𝑥 𝐿

𝑴𝒐 𝒆𝒏 𝑩 𝟐

A lo largo de BC ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝑘 = 0

−

𝑀𝑜 + 𝑀 − 𝑀𝑜 = 0 𝐿

𝑥 𝑴=

𝑀𝑜 −𝑉 =0 𝐿

𝑴𝒐 𝒆𝒏 𝑩 𝟐

Diagrama de fuerzas cortantes y momentos flectores:

𝑉=−

𝑀𝑜 𝐿

𝑥 𝑀 = 𝑀𝑜 (1 − ) 𝐿

𝒚 𝑴 = 𝟎 𝒆𝒏 𝑪

3.- Obtener las reacciones de los apoyos A,D y E para la viga mostrada en la figura:

Es una viga estáticamente determinada, puede dividirse en vigas simple si se hace un corte en la articulación C, pero hay que incluir las fuerzas cortantes V en cada extremo del corte según sea la convención.

Analizando individualmente la viga 1: ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝐶 = 0 Entonces:

𝑹𝑨𝒚 = 𝟑𝟕𝟓 𝑵

𝑅𝐴𝑦 − 750 − 𝑉𝐶 = 0 −(3)𝑅𝐴𝑦 + (1.5)750 = 0

𝑽𝑪 = −𝟑𝟕𝟓 𝑵

Como el efecto cortante es negativo debemos hacer un ajuste respecto a ambos cortes en las vigas:

Ahora analizamos la viga 2:

∑ 𝐹𝑦 = 0

− 𝑉𝐶 + 𝑅𝐷𝑦 + 𝑅𝐸𝑦 = 0

∑ 𝑀𝐶 = 0

(2)𝑅𝐷𝑦 + (3.5)𝑅𝐸𝑦 = 0

Pero con la relación anterior: 𝑅𝐷𝑦 = 1.75𝑅𝐸𝑦 −375 + 𝑅𝐸𝑦 − 1.75𝑅𝐸𝑦 = 0 Entonces:

𝑹𝑬𝒚 = −𝟓𝟎𝟎 𝑵

𝑹𝑫𝒚 = 𝟖𝟕𝟓 𝑵

Diagrama de fuerzas cortantes y de momentos flectores:

3.-

4.-

Problemas de deformación en vigas.