2. Persamaan Keadaan Gas Ideal.pdf

PERSAMAAN KEADAAN GAS IDEAL Evi Sapinatul Bahriah, S.Pd, M.Pd Jurusan Pendidikan Kimia FITK, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2015/2016

Bagaimanakah Balon Gas Mengangkat Penumpang?

Sifat-sifat Gas 1. 2. 3. 4.

Struktur partikel berjauhan Memiliki bentuk dan volum berubah-ubah Memenuhi wadahnya Kumpulan molekul dengan gerakan acak berkesinambungan

Parameter Gas Tekanan (P)

•1 •1 •1 •1

pa = 1 N m-2 bar = 100 k Pa atm = 101,325 k Pa atm = 760 Torr = 760 mm Hg

Volume (V) Jumlah mol (n)

Temperatur (T)

• Jumlah zat

• T = (t (oC) + 273,15) K

• Parameter gas memiliki hubungan tertentu, yang biasa dinyatakan sebagai suatu fungsi volume, yaitu: 𝑉 = 𝑉 𝑇, 𝑃, 𝑛

• Besarnya perubahan volume yang diakibatkan oleh perubahan-perubahan parameter tersebut secara matematika dituliskan sebagai berikut: 𝑑𝑉 =

𝜕𝑉 𝜕𝑇 𝑃,𝑛

𝑑𝑇 +

𝜕𝑉 𝜕𝑃 𝑇,𝑛

𝑑𝑃 +

𝜕𝑉 𝜕𝑛 𝑇,𝑃

𝑑𝑛

• Persamaan tersebut memiliki 3 kuosien, yaitu:

1.

𝜕𝑉 𝜕𝑇 𝑃,𝑛

 perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya suhu pada

𝜕𝑉 𝜕𝑃 𝑇,𝑛

 perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya tekanan

𝜕𝑉 𝜕𝑛 𝑇,𝑃

 perubahan volume yang diakibatkan oleh berubahnya jumlah mol

tekanan dan jumlah mol yang sama

2.

pada suhu dan jumlah mol yang sama

3.

pada tekanan dan suhu yang sama

Definisi Gas Ideal • Pengukuran gas pada tekanan rendah memperlihatkan bahwa tekanan, temperatur, volume dan jumlah gas dihubungkan dengan pernyataan 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇  Persamaan gas ideal

• Gas pada suhu dan tekanan kamar (mendekati 25oC dan 1 atm). Semua gas semakin mematuhi persamaan tersebut ketika tekanan berkurang. Gas yang mematuhi persamaan di atas disebut gas ideal atau gas sempurna. • Gas ideal tidak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. • Kriteria gas ideal: (1) molekul-molekul gas tidak mempunyai volume; (2) tidak ada interaksi diantara molekul-molekulnya, baik Tarik menarik maupun tolak menolak

Hukum-hukum Gas Ideal

Hukum Boyle

Hukum GayLussac

Asas Avogadro

Hukum Dalton

Hukum Boyle • Tekanan (P) berbanding terbalik dengan volume (V) pada temperatur tetap dan untuk sejumlah tertentu gas, yaitu: 1 𝑃∞ 𝑉 PV = konstan 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2

• Untuk mendapatkan kuosien pertama, persamaan PV = k diturunkan terhadap P, pada temperatur dan jumlah mol yang tetap diperoleh: 𝜕𝑉 = 𝜕𝑃 𝑇,𝑛

−

𝑘 𝑃2

• Setelah nilai K disubtitusikan diperoleh: 𝜕𝑉 = 𝜕𝑃 𝑇,𝑛

-

𝑉 𝑃

• Menurut hukum Boyle isotherm (kalor yang sama) gasgas membentuk hiperbola (kurva yang memenuhi xy = tetap), gas nyata hanya mempunyai isotherm hiperbola pada limit P  0 • Ketergantungan tekanan-volume sejumlah tertentu gas ideal pada 3 temperatur yang berbeda. Setiap kurva berbentuk hiperbola (𝑃∞ 1 𝑉) dan disebut isotherm. • Hukum Boyle digunakan untuk meramalkan tekanan gas jika volumenya berubah (atau sebaliknya) • Hukum Boyle bersifat universal berlaku terhadap gas apapun tanpa melihat komposisi kimianya

• Hukum Boyle dipenuhi oleh gas nyata hanya pada tekanan yang mendekati nol dan suhu yang sangat tinggi. • Hukum Boyle dipahami sebagai gambaran dari gas yang terdiri atas sejumlah besar molekul yang bergerak bebas, tidak ada antaraksi antar molekul-molekulnya. • Tekanan yang ditimbulkan oleh gas diakibatkan oleh tumbukan dari molekul gas terhadap dinding. • Penurunan volume mengakibatkan tumbukan molekul terhadap dinding menjadi semakin sering, Sehingga meningkatkan tekanan.

Contoh 1 • Hitung tekanan yang diperlukan untuk menekan 4,24 dm3 gas pada 412 torr menjadi 1,56 dm3 dalam keadaan isotermis. Ubahlah tekanan dalam satuan SI.

PENYELESAIAN: Dik: P1 = 412 torr V1 = 4,24 dm3 V2 = 1,56 dm3 Dit: P2 = …? Jawab: 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 𝑃2 =

𝑃1 𝑉1 𝑉2

=

412 𝑡𝑜𝑟𝑟 4,24𝑑𝑚3 1,56𝑑𝑚3

= 1119,795 𝑡𝑜𝑟𝑟 = 1119,795 𝑡𝑜𝑟𝑟 133,32 𝑁𝑚−2 𝑡𝑜𝑟𝑟 −1 = 1,493 × 105 𝑁𝑚−2

Latihan • Sejumlah tertentu gas diekspansi dari tekanan 760 torr menjadi 250 torr Hg pada temperatur tetap. Bila volume mula-mula adalah 10 dm3, hitunglah volume akhir? • Sejumlah gas ideal pada tekanan 101,325 kPa memuai dari 11,2 dm3 menjadi 22,4 dm3 pada suhu tetap 25oC. Berapakah tekanan akhir gas tersebut?

Hukum Gay-Lussac (Hukum Charles) • Sejumlah tertentu gas pada tekanan tetap (dalam keadaan isobar), volume (V) berbanding lurus dengan temperatur (T). Hubungannya adalah: 𝑉∞𝑇 𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 • Dimana T adalah temperatur pada skala absolut: 𝑉1 𝑇1 𝑃1 𝑃2

=

𝑉2 𝑇2

 (pada n, P tetap)

=

𝑇1 𝑇2

 (pada n, V tetap)

𝑉

• Untuk mendapatkan kuosien pertama, persamaan = 𝑘 diturunkan 𝑇 terhadap T, pada tekanan dan jumlah mol yang tetap diperoleh: 𝜕𝑉 = 𝜕𝑇 𝑃,𝑛

k

• Setelah disubtitusikan diperoleh: 𝜕𝑉 𝑉 = 𝜕𝑇 𝑃,𝑛 𝑇

Contoh 1 • Gay-Lussac menemukan bahwa volume gas dalam keadaan isobar dapat dinyatakan sebagai 𝑉 = 𝑉0 1 + 𝛼0 𝑡 dimana 𝑉0 adalah volume pada 0oC, t adalah temperatur pada skala derajat senti dan 𝛼0 adalah suatu konstanta. Hitung harga 𝛼0 dengan menggunakan persamaan Hukum Gay-Lussac? PENYELESAIAN: Dik: 𝑉0 = volume pada 0oC t = temperatur pada skala derajat senti 𝛼0 = suatu konstanta Dit: 𝛼0 = …?

Jawab: 𝑉 =

𝑉0 𝑇0

× 𝑇 = 𝑉0

2730 +𝑡 2730

= 𝑉0 1 +

1 𝑡 273

Bandingkan dengan 𝑉 = 𝑉0 1 + 𝛼0 𝑡 𝛼0 =

1 273

=3,66× 10−3 𝑂 𝐶 −1

Latihan • 22,4 dm3 gas pada 50oC dibiarkan berekspansi menjadi 40,8 dm3 pada tekanan tertentu. Hitunglah temperatur baru? • Sejumlah gas ideal pada tekanan tertentu memuai dari volume awal V hingga volumenya menjadi dua kali lipat. Apabila suhu awal gas tersebut 25oC, berapakah suhu akhirnya?

Asas Avogadro • Menurut Asas Avogadro, pada suhu dan tekanan tetap, volume sejumlah tertentu gas berbanding lurus dengan jumlah molnya. 𝑉∞𝑛 𝑉∞𝑘𝑛 • Artinya pada suhu dan tekanan yang tetap, jika jumlah mol berubah dari keadaan 1 ke keadaan 2 maka volumenya akan berubah dengan perbandingan V/n yang selalu tetap. 𝑉2 𝑉1 = 𝑛2 𝑛1 • Turunan persamaan 𝑉∞𝑘𝑛 terhadap n, dan disubtitusikan dengan persamaan semula akan diperoleh: 𝜕𝑉 𝑉 =𝑘= 𝜕𝑛 𝑇,𝑃 𝑛

• Asas Avogadro volume yang sama dari gas pada tekanan dan temperature sama mengandung jumlah molekul yang sama => volume molar (Vm). • Volume STP (0oC dan 1 atm) Vm = 22,414 L/mol

• Volume RTP (250C dan 1 bar) RTP = 24,790 L/mol

Penurunan Gas Ideal • Hukum Boyle dan hukum Charles atau hukum Gay-Lussac dapat digabungkan bersama, yaitu untuk sejumlah massa tertentu dari gas. 𝑃𝑉 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑇 • Kondisi sejumlah massa tertentu dapat dibandingkan dengan bantuan hipotesis Avogadro yang menyatakan bahwa pada kondisi temperatur dan tekanan yang sama, gas-gas dengan volume sama akan mengandung jumlah molekul yang sama. Maka persamaan di atas menjadi: 𝑃𝑉 =𝑅 𝑛𝑇 • Dimana n= banyaknya mol, R= konstanta gas. Banyaknya mol didefinisikan sebagai perbandingan massa (w) gas dengan berat molekulnya (M), yaitu 𝑤 𝑀 . • Untuk 1 mol gas, persamaan idealnya adalah: 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 • Dimana 𝑉 = volume 1 mol gas

Tabel. Harga R dalam Satuan Lain

Tipe Satuan

Harga

Satuan

Mekanik

0,082054

dm3 atom mol-1 K-1

Mekanik

82,054

ml atom mol-1 K-1

cgs

8,3144x107

erg mol-1 K-1

Listrik

8,3144

Joule mol-1 K-1

Panas

1,9872

Kal mol-1 K-1

Contoh • Bila volume diukur dalam dm3, tekanan dalam atmosfer dan temperatur dalam derajat kelvin, apakah satuan untuk R dan hitunglah harganya? • PENYELESAIAN: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑅= 𝑅=

𝑅= 𝑅=

𝑃𝑉 𝑛𝑇 𝑃0 𝑉0 𝑛𝑇 1 𝑎𝑡𝑚 22,414𝑑𝑚3 1 𝑚𝑜𝑙 273,15 𝐾 0,08205𝑑𝑚3 𝑎𝑡𝑚𝑚𝑜𝑙−1 𝐾 −1

Latihan 𝑃 𝑉

𝑃 𝑉

• Buktikan hubungan dari 1 1 = 2 2 dengan menggunakan hukum Boyle dan 𝑇1 𝑇2 hukum Charles! • Sebuah silinder berisi 100 g gas ideal (berat molekul 40 g/mol) pada 27oC dan tekanan 2 atm. Ketika dipindahkan, silindernya jatuh dan menimbulkan sebuah lekukan Sehingga terjadi penurunan volume silinder. Tetapi katup silinder tidak dapat menahan tekanan yang lebih besar dari 2 atm, Sehingga 10 g gas bocor keluar. a) Hitung volume silinder sebelum dan sesudah melekuk? b) Bila katup sedikit kuat menahan tekanan, berapakah tekanan sesudah lekukan? Temperatur tetap konstan selama proses ini.

• Sejumlah tertentu gas ideal memiliki volume 2,56 dm3 pada tekanan 200 torr dan temperatur 40oC. Gas itu dikompresi dengan tekanan 400 torr hingga volumenya menjadi 1,6 dm3. hitunglah temperatur akhirnya? • Sebanyak 4 g gas ideal dimasukkan kedalam suatu wadah dengan volume 10 dm3 pada tekanan P dan temperatur T. wadah ini diletakkan dalam thermostat dengan temperatur yang dipertahankan pada (T +125) K. jika 0,8 g dari gas ini dikeluarkan untuk menjaga tekanan tetap seperti mula-mula. Hitung P dan T berat molekul gas 40 g/mol?

• Sejumlah gas ideal yang tidak diketahui dengan volume 0,202 dm3 pada 625 torr dan 40oC mempunyai berat 0,2058x10-3 kg. Hitunglah berat molekulnya? • Sejumlah gas ideal yang memiliki volume 11,2 dm3 pada suhu 25oC dan tekanan 101,325 kPa memuai hingga volumenya menjadi 22,4 dm3. andaikan suhu gas naik menjadi 40oC, berapa tekanan akhir gas tersebut?

Hukum Dalton • Hukum Dalton (Jhon Dalton, 1766-1844)  tekanan yang dilakukan oleh campuran gas sempurna adalah jumlah tekanan yang dilakukan oleh masing-masing gas tersebut yang secara sendiri menempati volume yang sama. 𝑅𝑇 𝑃𝐴 = 𝑛𝐴 𝑉

Hukum Dalton Tentang Tekanan Parsial • Tekanan total dari sebuah campuran gas ideal adalah sejumlah dari tekanan parsial masing-masing gas, yaitu: 𝑃 = 𝑃1 + 𝑃2 + ⋯ + 𝑃𝑖 + ⋯ =

𝑃𝑖

• Dimana 𝑃𝑖 = tekanan parsial gas ke-i dalam campuran. Tekanan parsial dari semua komponen dalam suatu campuran gas ideal dapat dihubungkan dengan tekanan totalnya dengan persamaan: 𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 𝑃 • Dimana 𝑥𝑖 = fraksi mol dari gas ke-I dan didefinisikan sebagai: 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑚𝑜𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑘𝑒 − 𝑖 𝑥𝑖 = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑚𝑜𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚

Contoh • Sebuah bejana mempunyai kapasitas 4 dm3. bila 4 g O2 dan 10 g N2 pada 27oC dimasukkan, hitung: a) Fraksi mol dari masing-masing gas? b) Tekanan parsial gas masing-masing? c) Tekanan total campuran?

• PENYELESAIAN:

a)

𝑔𝑟 n.O2 = 𝑀𝑟 𝑔𝑟 n.N2 = 𝑀𝑟

𝑋. 𝑂2 = 𝑋. 𝑁2 =

4 = = 0,125 𝑚𝑜𝑙 32 10 = = 0, 357𝑚𝑜𝑙 28 0,125 = 0,259 0,125+0,357 0,357 = 0,741 0,125+0,357

c) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇  n.tot

𝑃=

𝑛𝑅𝑇 𝑉

=

0,125+0,357 0,082 300 4

= 2,966 𝑎𝑡𝑚 = 3,005 × 105 N/m2

b) P.𝑂2 = 𝑋. 𝑂2 . 𝑃 = 0,259 × 2,966 = 0,768 𝑎𝑡𝑚 = 0,778 × 105 𝑁𝑚−2 P.𝑁2 = 𝑋. 𝑁2 . 𝑃 = 0,741 × 2,966 = 2,198 𝑎𝑡𝑚 = 2,227 × 105 𝑁𝑚−2

Latihan • Pada suhu 0oC dan tekanan 101,325 kPa, udara memiliki komposisi gas sebagai berikut: N2=74,7%; O2=22,9%; Ar=1,3%; H2O=1,0%; dan CO2=0,1%. Tentukan massa jenis (udara), jika dianggap gas brsifat ideal?

Teori Efusi Graham • Menurut teori efusi Graham, laju efusi (keluarnya gas melalui suatu lubang) dari gas-gas pada tekanan dan temperatur yang sama berbanding terbalik dengan akar kuadrat kerapatannya, yaitu bila V1 dan V2 adalah laju efusi dari kedua macam gas, d1 dan d2 adalah kerapatan, maka: 𝑉1 𝑑1 = 𝑉2 𝑑2 𝑑2 𝑀2 = 𝑑1 𝑀1

• Persamaan umum ini diturunkan dengan bantuan persamaan di atas, yaitu pada temperatur dan teanan yang sama, kerapatan masing-masing gas sebanding dengan berat molekulnya. Sehingga: 𝑉1 𝑀2 = 𝑉2 𝑀1

• Persamaan umum untuk laju efusi bila kedua gas mempunyai tekanan yang berlainan adalah: 𝑉1 𝑃1 𝑀2 = 𝑉2 𝑃2 𝑀1

Contoh • Gas oksigen (1 dm3 pada 1 atm) membutuhkan waktu 2 menit untuk berefusi melalui sebuah lubang. Berapa waktu yang dibutuhkan gas N2, He dan uap SF6 untuk berefusi pada kondisi yang sama? • PENYELESAIAN: • Waktu yang dibutuhkan oleh He: • 𝑉1 = •

𝑉1 𝑉2

•

0,5 𝑉2

•

𝑉 𝑙𝑎𝑗𝑢

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

1 2

= = 0,5 𝑑𝑚3 /𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

𝑀2 𝑀1

= = =

4 32

= 1,4140 𝑑𝑚3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 −1

1𝑑𝑚3 1,414𝑑𝑚3 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 −1

= 0,7 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

Berat Molekul Gas Ideal • Persamaan gas ideal untuk n mol gas adalah: PV = nRT Jumlah mol (n)=

𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑟𝑎𝑡 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙

=

𝑤 𝑀

𝑤 𝑅𝑇 𝑀 𝑅𝑇𝑤 𝑀= 𝑃𝑉 𝑤 𝑅𝑇 𝑃= 𝑉 𝑀 𝑅𝑇 𝑑= 𝑀 𝑑 𝑀 = 𝑃 𝑅𝑇

𝑃𝑉 =

• Dimana d= kerapatan gas dan d/P untuk gas ideal tidak tergantung dari tekanan

Contoh • Jika 1 dm3 udara sampel pada tekanan 1 atm dan 27oC mempunyai berat 0,0012 kg. hitunglah berat molekul efektif udara bila udara bersifat seperti gas ideal? • PENYELESAIAN: • 𝑀=

𝑅𝑇𝑤 𝑃𝑉 0,0821 𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑚3 𝐾 −1 𝑚𝑜𝑙 −1 300 𝐾 0,0012𝑘𝑔×1000𝑔/𝑘𝑔

•

=

•

= 29,6 𝑔/𝑚𝑜𝑙

1 𝑎𝑡𝑚 1𝑑𝑚3

Isoterm, Isobar, Isometrik Gas Ideal • Untuk memudahkan pembahasan, persamaan gas ideal yang telah dipaparkan diawal variable volumenya (variable ekstensif, V) diubah menjadi variable intensif (volume molar, 𝑉), yakni volume untuk setiap mol zat, Sehingga persamaannya menjadi: 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 • Jika sembarang nilai diberikan terhadap setiap dua variable dari tiga variable P, 𝑉,dan T, maka variable ketiga dapat dihitung dari persamaan gas ideal. • Oleh karena itu, dua variable tesebut merupakan variable bebas sedangkan variable ketiga merupakan variable terikat.

Gambar: Kurva Isoterm, Isobar, dan Isometrik gas ideal

Isoterm Gas Ideal • Isoterm gas ideal  pada suhu yang sama, tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya artinya semakin besar tekanan, maka volume gas akan menjadi semakin kecil, dan sebaliknya. • Kurva isotherm gas ideal berupa hiperbola ditentukan oleh hubungan: 1 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉 P𝑉 = RT = k

P

T3 T2 T1

𝑉

Isobar Gas Ideal • Isobar gas ideal pada tekanan tetap, volume molar gas berbanding lurus dengan suhunya. Artinya, semakin besar suhu gas maka volume molar akan semakin besar, dan sebaliknya. • Isobar keadaan gas ideal pada tekanan sama • Kurva keadaan isobar dijelaskan oleh hubungan: 𝑅 𝑉= 𝑇 𝑃

gas

nyata

Isometrik (Isokhor) Gas Ideal • Isometrik (Isokhor) gas ideal keadaan gas ideal yang terjadi pada volume molar sama • Isometrik tekanan berbanding lurus dengan suhu. Artinya, semakin besar suhu maka tekanan semakin besar, dan sebaliknya 𝑅 𝑃= 𝑇 𝑉

p

v3 v2

v1

T

• Pemakaian persamaan gas ideal akan lebih akurat pada suhu tinggi yaitu di atas suhu kritis zat dan tekanan serendah-rendahnya yaitu di bawah tekanan kritis. • Pada suhu yang rendah dan tekanan tinggi persamaan gas ideal sudah tidak berlaku lagi, karena hasil perhitungannya akan mengalami penyimpangan.

PERSAMAAN KEADAAN GAS NYATA

Referensi: • Atkins. P.W. Kimia Fisika Jilid 1 Edisi Keempat. 1994. Jakarta: Erlangga • Castellan, G.W. 1983. Physical Chemistry. Third Edition. Addison-Wesley Publishing Company: Amsterdam • Dogra, S.K, and Dogra, S. 1990. Kimia Fisik dan Soal-Soal. Penerbit Universitas Indonesia • Rohman, I dan Mulyani S. 2002. Kimia Fisika I. Jurusan Pendidikan Kimia FPMIPA UPI

TERIMA KASIH