2. Persamaan Bernoulli.docx

1

1.

Definisi Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli merupakan suatu persamaan yang menyatakan bahwa jumlah tekanan, energi kinetik per satuan volume, dan energi potensial per satuan volume memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus aliran fluida ideal. Persamaan Bernoulli digunakan pada keadaan dengan asumsi : a. Fluida adalah ideal, jadi tidak mempunyai kekentalan (kehilangan energi akibat gesekan adalah nol). b. Fluida adalah homogen dan tak mampu mampat (rapat massa zat cair adalah konstan). c. Aliran adalah kontinyu dan sepanjang garis arus. d. Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang. e. Gaya yang bekerja hanya gaya berat dan tekanan.

2.

Fenomena Fisik dari Persamaan Bernoulli Pada persamaan Bernoulli, terdapat dua fenomena fisik, yaitu : tekanan dan kecepatan dari suatu fluida. Kedua fenomena tersebut berbanding terbalik, artinya pada daerah bertekanan tinggi, kecepatan fluida akan lebih rendah, sedangkan pada daerah bertekanan rendah, kecepatan fluida akan lebih tinggi. Hal ini berguna agar jumlah energi pada setiap titik sepanjang suatu garis arus aliran fluida ideal tertutup bernilai sama (seperti pada definisi persamaan Bernoulli).

Gambar 1. Penggambaran Fenomena Fisik dari Persamaan Bernoulli 3.

Persamaan Bernoulli

𝟏 𝒑 + 𝝆𝒈𝒉 + 𝝆𝒗𝟐 = 𝒌𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏 𝟐 atau

𝟏 𝟏 𝒑𝟏 + 𝝆𝒈𝒉𝟏 + 𝝆𝒗𝟏 𝟐 = 𝒑𝟐 + 𝝆𝒈𝒉𝟐 + 𝝆𝒗𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 di mana, 𝑝 : tekanan fluida (N/m2 atau Pa) 𝜌 : massa jenis fluida (kg/m3) 𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2)

2

ℎ : ketinggian relatif terhadap suatu acuan, biasanya berupa tanah/diukur dari tanah ke titik pusat pipa (m) 𝑣 : kecepatan aliran fluida (m/s) 4.

Penerapan dari Persamaan Bernoulli Terdapat beberapa penerapan dari persamaan Bernoulli, antara lain : a. Tangki Berlubang (Teorema Torricelli) Berlaku ketika 𝒑𝟏 = 𝒑𝟐 = 𝒑𝒂𝒕𝒎 = 𝟎 dan diameter lubang lebih kecil daripada diameter tangki (sehingga 𝒗𝟏 ≈ 𝟎 karena turunnya permukaan fluida pada titik 1 lambat).

Gambar 2. Tangki Berlubang Rumus :

𝟐(𝒉𝟐 ) 𝒗𝟐 = √𝟐𝒈(𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ); 𝒕 = √ ; 𝒙 = 𝟐√((𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 ). 𝒉𝟐 ) 𝒈 di mana, 𝑣2 : kecepatan aliran fluida di titik 2 (m/s) 𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2) ℎ1 : ketinggian permukaan fluida terhadap tanah (m) ℎ2 : ketinggian lubang terhadap tanah (m) ℎ1 − ℎ2 : ketinggian permukaan fluida terhadap lubang (m) 𝑡 : waktu yang diperlukan fluida bocoran untuk mencapai tanah (s) 𝑥 : jarak horizontal terjauh yang dapat dicapai fluida bocoran (m)

3

b. Venturimeter 1) Tanpa Manometer

Gambar 3. Venturimeter Tanpa Manometer Rumus :

𝒗𝟏 =

𝟐𝒈𝒉 √ 𝑨𝟏 𝟐 (𝑨 ) − 𝟏 𝟐

; 𝒗𝟐 =

𝟐𝒈𝒉 √

𝑨 𝟐 𝟏 − ( 𝟐) 𝑨𝟏

atau

𝒗𝟏 = √𝒗𝟐 𝟐 − 𝟐𝒈𝒉; 𝒗𝟐 = √𝒗𝟏 𝟐 + 𝟐𝒈𝒉 di mana, 𝑣1 : kecepatan aliran fluida di titik 1 (m/s) 𝑣2 : kecepatan aliran fluida di titik 2 (m/s) 𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2) ℎ: beda ketinggian permukaan fluida pada venturimeter (m) 𝐴1 : luas penampang 1 (m2) 𝐴2 : luas penampang 2 (m2) 2) Dengan Manometer

Gambar 4. Venturimeter Dengan Manometer

4

Rumus :

𝟐(𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 )𝒈𝒉 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐 √ 𝝆𝟏 (𝑨𝟏 𝟐 − 𝑨𝟐 𝟐 ) atau

𝟐(𝝆𝟐 − 𝝆𝟏 )𝒈𝒉 𝒗𝟐 = 𝑨𝟏 √ 𝝆𝟏 (𝑨𝟏 𝟐 − 𝑨𝟐 𝟐 ) di mana, 𝑣1 : kecepatan aliran fluida di titik 1 (m/s) 𝑣2 : kecepatan aliran fluida di titik 2 (m/s) 𝜌1 : massa jenis fluida pada venturimeter (kg/m3) 𝜌2 : massa jenis fluida pada manometer (kg/m3) 𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2) ℎ: beda ketinggian permukaan fluida pada manometer (m) 𝐴1 : luas penampang 1 (m2) 𝐴2 : luas penampang 2 (m2) c. Tabung Pitot

Gambar 5. Tabung Pitot Rumus :

𝟐𝝆′ 𝒈𝒉 𝒗=√ 𝝆 di mana, 𝑣 : kecepatan aliran fluida (m/s) 𝜌′ : massa jenis fluida pada manometer (kg/m3) 𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2) ℎ: beda ketinggian permukaan fluida pada manometer (m) 𝜌 : massa jenis fluida pada tabung pitot (kg/m3)

5

d. Gaya Angkat Pesawat

Gambar 6. Gaya Angkat Pesawat Rumus :

𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = ∆𝑭 =

𝟏 𝝆𝑨(𝒗𝟐 𝟐 − 𝒗𝟏 𝟐 ) 𝟐

𝟏 𝝆𝑨(𝒗𝟐 𝟐 − 𝒗𝟏 𝟐 ) 𝟐

di mana, ∆𝐹 : gaya angkat pesawat kecepatan aliran fluida (N) 𝐶𝐿 : koefisien angkat pesawat 𝜌 : massa jenis fluida (kg/m3) 𝐴 : luas penampang sayap (m2) 𝑣1 : kecepatan aliran fluida di bawah sayap (m/s2) 𝑣2 : kecepatan aliran fluida di atas sayap (m/s2)

Tambahan : Biasanya, pada soal-soal di persamaan Bernoulli kita diperintah untuk mencari nilai debit aliran dari suatu fluida. Oleh karena itu, diperlukan persamaan kontinuitas untuk menghitung nilai tersebut. Berikut persamaan kontinuitas :

𝑸𝟏 = 𝑸𝟐 𝑨𝟏 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐 𝒗𝟐 𝝅𝑫𝟏 𝟐 𝝅𝑫𝟐 𝟐 . 𝒗𝟏 = 𝒗𝟐 𝟒 𝟒 di mana, 𝑄1 : debit aliran fluida pada penampang 1 (m3/s) 𝑄2 : debit aliran fluida pada penampang 2 (m3/s) 𝐴1 : luas penampang 1 (m2) 𝐴2 : luas penampang 2 (m2) 𝐷1 : diameter penampang 1 (m) 𝐷2 : diameter penampang 2 (m2) 𝑣1 : kecepatan aliran fluida pada penampang 1 (m/s2) 𝑣2 : kecepatan aliran fluida pada penampang 2 (m/s2)

6

5.

Contoh Soal dari Persamaan Bernoulli a. Persamaan Bernoulli  Sebuah pipa yang terletak mendatar dialiri air dalam keadaan penuh pada suatu penampang A. Kecepatan airnya 90 m/min dengan tekanan 138 kN/m2. Jika pipa mengecil mulai di A, garis tengahnya 150 mm dan di B garis tengahnya 100 mm. Tentukan tekanan air di B, dianggap tidak ada kehilangan energi! Diket : 𝑣1 = 90 m/min = 1,5 m/s 𝜌 = 1000 kg/m3 𝑔 = 9,81 m/s2 ℎ1 = ℎ2 = 0 𝐷1 = 150 mm = 0,15 m 𝐷2 = 100 mm = 0,1 m 𝑝1 = 138 kN/m3 Dit : 𝑝2 ? Jawab : # 𝐴1 . 𝑣1 = 𝐴2 . 𝑣2 3,14(0,15)2 3,14(0,1)2 . 1,5 = . 𝑣2 4 4 𝑣2 = 3,375 𝑚/𝑠 1

1

# 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 2 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 2 𝜌𝑣2 2 1 138000 + 1000.9,81.0 + . 1000(1,5)2 = 𝑝2 + 1000.9,81.0 2 1 + . 1000(3,375)2 2 139125 = 𝑝2 + 5695,3 𝒑𝟐 = 𝟏𝟑𝟑𝟒𝟐𝟗, 𝟕 𝑵/𝒎𝟐  Suatu pipa mempunyai luas tampang yang mengecil dari diameter 0,3 m (tampang 1) menjadi 0,1 m (tampang 2) . Selisih elevasi tampang 1 dan 2 (dengan tampang 1 di bawah) adalah ℎ2 . Pipa mengalirkan air dengan debit aliran 50 liter/s. Tekanan di tampang 1 adalah 2 kgf/cm2. Apabila tekanan pada tampang 2 tidak boleh lebih kecil dari 1 kgf/cm2. Hitung nilai ℎ2 ! Diket : 𝐷1 = 0,3 m 𝐷2 = 0,1 m 𝑄 = 50 liter/s = 0,05 m3/s 𝜌 = 1000 kg/m3

7

𝑔 = 9,81 m/s2 𝑝1 = 2 kgf/cm2 = 196136,12 N/m3 𝑝2 = 1 kgf/cm2 = 98068,06 N/m3 ℎ1 = 0 karena tampang 1 dianggap sebagai garis acuan Dit : ℎ2 ? Jawab 𝑄 0,05 # 𝑣1 = = = 0,707 𝑚/𝑠 𝐴1 3,14(0,3)2⁄ 4 𝑄 0,05 # 𝑣2 = = = 6,366 𝑚/𝑠 𝐴2 3,14(0,1)2⁄ 4 1

1

# 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 2 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 2 𝜌𝑣2 2 1 196136,12 + 1000.9,81.0 + . 1000(0,707)2 = 98068,06 + 2 1 1000.9,81. ℎ2 + . 1000(6,366)2 2 196386,04 = 118331,04 + 9810ℎ2 78055 = 9810ℎ2 𝒉𝟐 = 𝟕, 𝟗𝟔 𝒎  Air mengalir melalui pipa horizontal sepanjang 100 m dan mempunyai diameter yang mengecil dari 20 cm menjadi 10 cm. Perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa adalah 1 kgf/cm2. Hitung debit aliran! Diket : L = 100 m 𝐷1 = 20 cm = 0,2 m 𝐷2 = 10 cm = 0,1 m 𝑝1 − 𝑝2 = 1 kgf/cm2 = 98068,06 N/m3 𝜌 = 1000 kg/m3 𝑔 = 9,81 m/s2 ℎ1 = ℎ2 = 0 Dit : 𝑄? Jawab : # 𝐴1 . 𝑣1 = 𝐴2 . 𝑣2 3,14(0,2)2 3,14(0,1)2 . 𝑣1 = . 𝑣2 4 4 𝑣1 = 0,25𝑣2 𝑚/𝑠 𝑣2 = 4𝑣1 𝑚/𝑠 1

1

# 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 2 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 2 𝜌𝑣2 2 1 1 𝑝1 − 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝜌𝑣1 2 = 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑣2 2 2 2

8

1 98068,06 + 1000.9,81.0 + . 1000. 𝑣1 2 = 1000.9,81.0 + 2 1 . 1000(4𝑣1 )2 2 98068,06 + 500𝑣1 2 = 8000𝑣1 2 98068,06 = 7500𝑣1 2 𝑣1 = √

98068,06 7500

𝑣1 = 3,62 𝑚/𝑠 # 𝑄 = 𝐴1 𝑣1 3,14(0,2)2 𝑄= . 3,62 4 𝑸 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟒 𝒎𝟑 /𝒔 b. Teorema Torricelli

(1) Tentukan kecepatan aliran keluar dari nosel pada dinding reservoir pada gambar di atas! (2) Berapakah debit aliran melalui nosel tersebut?

Diket : 𝑔 = 9,81 m/s2 ℎ1 − ℎ2 (𝐻) = 4 m 𝐷2 = 100 mm = 0,1 m Dit : 𝑣2 dan 𝑄? Jawab : (1) 𝑣2 = √2𝑔(ℎ1 − ℎ2 ) 𝑣2 = √2.9,81(4) 𝑣2 = √78,48 𝒗𝟐 = 𝟖, 𝟖𝟔 𝒎/𝒔 (2) 𝑄 = 𝐴1 𝑣1 3,14(0,1)2 𝑄= . 8,86 4 𝑸 = 𝟎, 𝟎𝟕 𝒎𝟑 /𝒔

9

c. Venturimeter 1) Tanpa Manometer Air mengalir melalui pipa mengecil seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Untuk perbedaan ketinggian manometer 0,2 m, tentukan kecepatan aliran sebagai fungsi dari diameter pipa yang kecil, D! Diket : ℎ = 0,2 m 𝑔 = 9,81 m/s2 𝐷1 = 0,1 m 𝐷2 = 𝐷 Dit : 𝑄 sebagai fungsi dari diameter pipa yang kecil, 𝐷? Jawab : # 𝑣1 =

2𝑔ℎ √ 𝐴1 2 ( ) −1

𝐴2

2(9,81)(0,2)

𝑣1 =

𝑣1 =

𝑣1 =

2

√ 3,14(0,1)2 ( ) −1 3,14(𝐷)2⁄ 4 3,924 2

2 √ 3,14(0,1) ⁄4 ( ) −1 3,14(𝐷)2⁄ 4

3,924 √ (0,1)2 2 ( ) −1 (𝐷)2

3,924 𝑣1 = √ (0,1)4 − 𝐷4 𝐷4 𝑣1 = √

3,924. 𝐷4 (0,1)4 − 𝐷4

# 𝑄 = 𝐴1 𝑣1

10

3,924. 𝐷4

𝑄 = 3,14(0,1)2 . √ (0,1)4 − 𝐷4 𝑄=

(7,85 × 10−3 )1,981. 𝐷2 √(0,1)4 − 𝐷4 𝟐

𝑸=

𝟎, 𝟎𝟏𝟓𝟔. 𝑫

𝒎𝟑 /𝒔

√(𝟎, 𝟏)𝟒 − 𝑫𝟒

2) Dengan Manometer Air mengalir melalui pipa dengan debit aliran sebesar 1 gal/s. Pipa mengecil dari diameter 4 inch menjadi 2 inch. Perbedaan tekanan antara dua diameter pipa diukur dengan manometer merkuri. Dengan mengabaikan efek gesekan, tentukan ketinggian merkuri tersebut! Diket : 𝑄 = 1 gal/s = 0,13368 ft3/s 𝐷1 = 4 inch = 4/12 ft 𝐷2 = 2 inch = 2/12 ft 𝜌1 = 62,4 lbm/ft3 𝜌2 = 847 lbm/ft3 𝑔 = 32,2 ft/s2 Dit : ℎ? Jawab : 𝑄 0,13368 # 𝑣1 = = = 1,533 𝑓𝑡/𝑠 𝐴1 3,14(4/12)2⁄ 4 4 2 3,14 (12) #𝐴1 = = 0,0872 𝑓𝑡 2 4 2 2 3,14 (12) #𝐴2 = = 0,0218 𝑓𝑡 2 4 2(𝜌2 − 𝜌1 )𝑔ℎ # 𝑣1 = 𝐴2 √ 𝜌1 (𝐴1 2 − 𝐴2 2 ) ℎ=

𝑣1 2 . 𝜌1 (𝐴1 2 − 𝐴2 2 ) 2. 𝐴2 2 (𝜌2 − 𝜌1 )𝑔

11

(1,533)2 . 62,4((0,0872)2 − (0,0218)2 ) ℎ= 2(0,0218)2 . (847 − 62,4)32,2 ℎ=

2,35.62,4((7,604 × 10−3 ) − (4,752 × 10−4 )) 64,4(4,752 × 10−4 )(784,6)

ℎ=

1,045 24,011

𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟑 𝒇𝒕 = 𝟎, 𝟓𝟐 𝒊𝒏𝒄𝒉 d. Tabung Pitot Udara dengan massa jenis 1,21 kg/m3 mengalir melalui tabung pitot seperti pada gambar. Jika 𝑣 = 15 m/s, tentukan pembacaan dari manometer!

Diket : 𝜌 = 1,21 kg/m3 𝜌′ = 1000 kg/m3 𝑣 = 15 m/s 𝑔 = 9,81 m/s2 Dit : ℎ? Jawab : 𝑣=√

2𝜌′ 𝑔ℎ 𝜌

𝑣 2. 𝜌 ℎ= ′ 2𝜌 𝑔 152 . 1,21 ℎ= 2.1000.9,81 𝟐𝟕𝟐, 𝟐𝟓 𝒉= = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟖 𝒎 𝟏𝟗𝟔𝟐𝟎 e. Gaya Angkat Pesawat Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga udara yang melalui bagian bawah sayap pesawat (luas permukaannya 100 m2) bergerak dengan kecepatan 134 m/s. Jika gaya angkat sebesar 908,5 kN, tentukan kecepatan di bagian atas sayap pesawat tersebut (jika 𝜌𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 = 1,29 kg/m3)! Diket : ∆𝐹 = 908500 N 𝐴 = 100 m2 𝑣1 = 134 m/s 𝜌 = 1,29 kg/m3

12

Dit : 𝑣2 ? Jawab : 1 ∆𝐹 = 𝜌𝐴(𝑣2 2 − 𝑣1 2 ) 2 1 908500 = . 1,29.100(𝑣2 2 − (134)2 ) 2 1817000 = 129. (𝑣2 2 − 17956) 1817000 = 129𝑣2 2 − 2316324 129𝑣2 2 = 2316324 + 1817000 4133324 𝑣2 2 = 129 𝑣2 = √32041,3 𝒗𝟐 = 𝟏𝟕𝟗 𝒎/𝒔 6.

Latihan Soal Studi Kasus dari Persamaan Bernoulli Air mengalir secara tunak dari sebuah tangki terbuka yang besar dan dikeluarkan ke atmosfer melalui pipa berdiameter 3 inch, seperti pada gambar di bawah. Tentukan nilai 𝑑 (𝐷4 ) jika tekanan pada manometer A dan B menunjukkan nilai yang sama!

Diket : 𝐷2 = 𝐷3 = 3 inch ℎ1 = 16 ft ℎ2 = 𝑝1 = 𝑝2 = 𝑣1 = 0 ℎ3 = 25 ft ℎ4 = 8 ft 𝑝3 = 𝑝4 (karena manometer A dan B bernilai sama) 𝐴2 = 𝐴3 (karena pipa pada titik 2 dan 3 berdiameter sama) sehingga 𝑣2 = 𝑣3 𝜌 = 62,4 lbm/ft3 𝑔 = 32,2 ft/s2 Dit : 𝐷4 ?

13

Jawab : 1 1 1 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑣2 2 = 𝑝3 + 𝜌𝑔ℎ3 + 𝜌𝑣3 2 = 2 2 2 1 𝑝4 + 𝜌𝑔ℎ4 + 𝜌𝑣4 2 2 1 1 0 + 62,4.32,2.16 + . 62,4. 02 = 0 + 62,4.32,2.0 + . 62,4. 𝑣2 2 = 2 2 1 1 𝑝3 + 62,4.32,2.25 + . 62,4. 𝑣3 2 = 𝑝3 + 62,4.32,2.8 + . 62,4. 𝑣4 2 2 2 a. Cari nilai 𝑣2 terlebih dahulu, dengan cara : 1 1 𝑝1 + 𝜌𝑔ℎ1 + 𝜌𝑣1 2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑣2 2 2 2 1 1 0 + 62,4.32,2.16 + . 62,4. 02 = 0 + 62,4.32,2.0 + . 62,4. 𝑣2 2 2 2 32148,48 = 31,2. 𝑣2 2 𝑣2 = √1030,4 𝑣2 = 32,1 𝑓𝑡/s b. Cari nilai 𝑝3 , dengan cara : 1 1 𝑝2 + 𝜌𝑔ℎ2 + 𝜌𝑣2 2 = 𝑝3 + 𝜌𝑔ℎ3 + 𝜌𝑣3 2 2 2 1 1 0 + 62,4.32,2.0 + . 62,4. 𝑣2 2 = 𝑝3 + 62,4.32,2.25 + . 62,4. 𝑣2 2 2 2 32148,48 = 𝑝3 + 50232 + 32148,48 𝑝3 = −50232 𝑙𝑏/𝑓𝑡 2 c. Cari nilai 𝑣4 , dengan cara : 1 1 𝑝3 + 𝜌𝑔ℎ3 + 𝜌𝑣3 2 = 𝑝4 + 𝜌𝑔ℎ4 + 𝜌𝑣4 2 2 2 1 1 𝑝3 + 𝜌𝑔ℎ3 + 𝜌𝑣2 2 = 𝑝3 + 𝜌𝑔ℎ4 + 𝜌𝑣4 2 2 2 1 (−50232) + 62,4.32,2.25 + . 62,4. (32,1)2 = (−50232) + 2 1 62,4.32,2.8 + . 62,4. 𝑣4 2 2 (−50232) + 50232 + 32148,48 = (−50232) + 16074,24 +31,2. 𝑣4 2 32148,48 + 50232 − 16074,24 = 31,2. 𝑣4 2 𝑣4 = √

66306,24 31,2

𝑣4 = 46,1 𝑓𝑡/𝑠 d. Cari nilai 𝑑, dengan cara : 𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄3 = 𝑄4 𝐴1 𝑣1 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴3 𝑣3 = 𝐴4 𝑣4 → karena 𝑣1 = 0 & 𝐴3 𝑣3 = 𝐴2 𝑣2 maka : 𝐴1 0 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴2 𝑣2 = 𝐴4 𝑣4 → sehingga menjadi :

14

𝐴2 𝑣2 = 𝐴4 𝑣4 3,14(3)2 3,14(𝑑)2 . 32,1 = . 46,1 4 4 9.32,1 = 𝑑2 . 46,1 𝑑=√

288,9 46,1

𝒅 = 𝟐, 𝟓 𝒊𝒏𝒄𝒉

DAFTAR RUJUKAN Triatmodjo, Bambang. 1993. Hidraulika I. Yogyakarta: Beta Offset. Soedradjat, A. 1983. Mekanika Fluida & Hidrolika. Bandung: Nova. Welty, James R., Charles E. Wicks & Robert E. Wilson. 1984. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer. New York: John Wiley & Sons. Munson, Bruce R, Donald F. Young & Theodore H. Okiishi. 2002. Mekanika Fluida Edisi 4 (jilid 1). Terjemahan Harinaldi & Budiarso. 2004. Jakarta: Erlangga. Munson, Bruce R, Donald F. Young & Theodore H. Okiishi. 2002. Mekanika Fluida Edisi 4 (jilid 2). Terjemahan Harinaldi & Budiarso. 2005. Jakarta: Erlangga. Streeter, Victor L. & E. Benjamin Wylie. 1985. Mekanika Fluida Edisi 8 (jilid 1). Terjemahan Arko Prijono. 1988. Jakarta: Erlangga. Çengel, Yunus A. & John M. Cimbala. 2013. Fluid Mechanics Fundamentals and Applications Third Edition. New York: Mc. Graw-Hill Education. Khan, Salman. 2015. What is Bernoulli’s Equation?, (Online), (https://www.khanacademy.org/science/physics/fluids/fluiddynamics/a/what-is-bernoullis-equation), diakses 8 November 2017. Mustikarini, Pudyaswara. 2016. Pengembangan Majalah Fisika Sebagai Alternatif Sumber Belajar Mandiri Berkarakter Islami Melalui Materi Fluida Dinamis untuk Menumbuhkan Sikap Spiritual dan Motivasi Belajar pada Siswa Kelas XI SMA Negeri 1 Bantul, (Online), (http://eprints.uny.ac.id/29427/), diakses 8 November 2017. Biezen, Michel van. 2013. Physics Fluid Flow (7 of 7) Bernoulli’s Equation, (Online), (https://youtu.be/LMDxv96XluY), diakses 9 November 2017.