บทที่ 2 Histerisis Loop.pdf

บทที่ 2 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้ อง 2.1 วัสดุแม่ เหล็ก (Magnetic Materials) [2] วงจรอิเล็กทรอนิกส์ส่วนใหญ่ประกอบไปด้วยหม้อแปลงและตัวเหนี่ ยวนำ ซึ่งมีบทบำท ที่สำคัญในกำรประกอบเป็ นวงจรคอนเวอร์ เตอร์ ต่ ำงๆ โดยที่ สำรแม่เหล็ก ของหม้อแปลงและ ตัวเหนี่ ยวนำขึ้นจำกวัสดุแม่เหล็กแบบอ่อน (Soft Magnetic Material) ซึ่งมักใช้งำนที่ควำมถี่ต่ ำ 50-60Hz จนกระทั้งควำมถี่สูงระดับ MHz ในขณะที่ ว ดั สุ แม่เหล็ก แบบแข็ง (Hard Magnetic Material) มักใช้ทำเป็ นแม่เหล็กถำวร (Permanent Magnetic) 2.1.1 วัสดุแม่เหล็กแบบอ่อน (Soft Magnetic Material) เป็ นวัสดุแม่เหล็กที่ใช้กนั อย่ำงกว้ำงขวำงในวงจรอิเล็กทรอนิกส์ ตัวอย่ำงเช่นวัสดุแม่เหล็ก ชนิ ด เฟอร์ โ รแมคเนติ กนั้น มีค่ ำควำมสูญเสี ย ในแกนเหล็กต่ ำ (Low Iron-Loss Steel) ในขณะที่ ควำมซึมซำบสัมพัทธ์สูง นิยมใช้ในกำรทำตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงโดนแกนแม่เหล็กมีลกั ษณะ เป็ นแผ่นบำงๆซ้อนกัน (Core-Lanination) อีกทั้งนิยมใช้ในกำรทำเครื่ องจักรไฟฟ้ ำแบบหมุนอีกด้วย วัสดุ แม่เหล็ก เฟอร์ ไรแมคเนติก นี้ มกั ทำจำกเหล็ก (Iron) และนิ เกิล (Nickel) ใช้งำนที่ค วำมถี่ต่ ำ 50-60Hz ในขณะที่วสั ดุแกนแม่เหล็กที่ทำจำกเฟอร์ ไรต์น้ นั ทำจำกเซรำมิกออกไซด์ของวัสดุ เช่น Mn, Zn, Ni, Cu, Ba และอื่นๆ ซึ่งถูกผสมกับออกไซด์ของเหล็ก (Fe2O3) ใช้งำนตั้งแต่ย่ำนควำมถี่ต่ำ ประมำณ 1kHz จนถึงประมำณ 100MHz

7 ตำรำงที่ 2.1 ข้อมูลจำเพำะต่ำงๆของวัสดุที่ใช้ทำแกนแม่เหล็ก วัสดุแกนแม่เหล็ก Bsat(T) Ferrite-I (Ni-Zn) 0.2-0.3 150 Ferrite-II (Nn-Zn) 0.3-0.4 1000-4000 Nickel alloys (48%) 1.5 40000 Metallic glass/metglass 1.6 10000 Silicon-steel (2.5%) 2.0 5000 Core หรื อarmature-iron 2.1 4500 Low silicon-iron 2.2 2700

(

)

1011 108 48 125 40 25 10

Wg(max)(j/cm3) 0.035 0.143 0.895 1.018 1.59 1.755 1.925

2.1.2 หน่ วยแม่เหล็ก วงจรแม่เหล็กสำมำรถอธิบำยได้จำกกฎของแอมแปร์ (Ampere’s –Law) ตำมภำพที่ 2.1 กำรอินทิเกรตควำมเข็มของสนำมแม่เหล็ก (Magnetic Field Intensity; H) ในวงปิ ดใดๆจะมีค่ ำ เท่ำกับกระแสที่ไหลในวงปิ ดนั้น

ภำพที่ 2.1 สนำมแม่เหล็ก (Magnetic Filed) ∑ (

)

(2.1) (2.2)

เมื่อ H dL

= ควำมเข็มสนำมแม่เหล็ก,Magnetic Field Intensity (A-turns/m) = ควำมยำวช่วงสั้นของสนำมแม่เหล็ก, Differential length of magnetic field(m)

8 J dS ƒ I ∑

N B

= ควำมหนำแน่นของกระแส (A/m2) =พื้นที่ที่กระแสไหลผ่ำน Differential Surface (m2) = แรงเคลื่อนแม่เหล็ก, Magneto Motive Force (mmf) = กระแส, Current(A) = ผลรวมของกระแส, Total Current (A) = จำนวนรอบของขดลวด (Turns) = ควำมหนำแน่นของ (เส้นแรงแม่เหล็ก Tesla)

จำกหลักกำรในภำพที่ 2.1 เมื่อนำขดลวดมำพันหลำยๆ รอบในแกนอำกำศตำมภำพที่ 2.2 และจ่ำยกระแสไฟฟ้ ำให้กบั ขดลวดจะเกิดกำรกระจำยของเส้นแรงแม่เหล็กหรื อที่เรี ยกว่ำ เส้นแรง (Flux) อยู่รอบๆ ขดลวดและมีค วำมหนำแน่ นของเส้นแรงแม่เหล็กเพิ่มมำกขึ้ น โดยที่ ขนำดของ เส้นแรงนั้นถูกกำหนดจำกผลคูณของกระแสและจำนวนรอบของขดลวด (N) หรื อเรี ยกอีกอย่ำงว่ำ Magneto Motive Force คื อแรงผลคูณ ของกระแสและจ ำนวนรอบของขดลวด (ƒ) หรื อ mmf เช่นเดียวกับแม่เหล็กถำวรแบบแท่ง ขดลวดแกนอำกำศในบริ เวณที่มีเส้นแรงไหลออกถูกกำหนดให้ เป็ นขั้วเหนือและในตรงกันข้ำมบริ เวณขั้วใต้คือปลำยขดลวดที่มีเส้นแรงไหลเข้ำ

ภำพที่ 2.2 กำรกระจำยของสนำมแม่เหล็กในขดลวดแกนอำกำศ

9

ภำพที่2.3 ควำมสัมพันธ์ระหว่ำง B และ H จำกภำพที่2.3 แสดงควำมสัมพันธ์ระหว่ำงควำมหนำแน่นของเส้นแรงแม่เหล็ก B และควำม เข็ มของเส้น แรงแม่ เ หล็ก H อัต รำส่ ว นระหว่ ำง B ต่ อ H นี้ เรี ย กว่ ำ ค่ ำควำมซึ มซำบแม่ เหล็ก (Permeability, µ) สำหรั บขดลวดแกนอำกำศอัต รำส่ วนของ B ต่ อ H มีค่ำเป็ นหนึ่ ง (Unity)เมื่อ คำนวณในระบบ cgs หรื อเรี ยกอีกอย่ำงหนึ่ งว่ำ Gauss Per Oersted (G/Oe) ซึ่งเออร์ สเตด (Oersted) (เป็ นชื่อของนักวิทยำศำสตร์ เกิดที่ก รุ งโคเป็ นเฮเกน ค.ศ. 1820 ประมำณ 190 กว่ำปี มำแล้ว) โดย กำหนดให้ 1 Oe = ((1000/4pi)) A/m

ภำพที่ 2.4 หลักกำรของหม้อแปลงไฟฟ้ ำอย่ำงง่ำย หลัก กำรของหม้อแปลงไฟฟ้ ำอย่ำงง่ ำยประกอบไปด้ว ย 2 ขดลวดคื อขดลวดปฐมภู มิ (Primary Winding) และขดลวดทุติยภูมิ (Secondary Winding) เมื่อจ่ำยแรงดันไฟฟ้ ำกระแสสลับ ให้กบั ขดลวดปฐมภูมิทำให้เกิดเส้นแรงแม่เหล็ก และในขดลวดทุติยภูมิเกิดกำรเหนี่ ยวนำเส้นแรง ร่ วมกันเรี ยกว่ำ Mutual Flux ซึ่ง Mutual Flux นี้ทำให้เกิดกำรเหนี่ยวนำแรงดันที่ขดลวดทุติยภูมิของ หม้อแปลง ในขณะเดียวกัน เส้นแรงที่ไม่มีกำรเชื่อมโยงระหว่ำง 2 ขดลวดเรี ยกว่ำเส้นแรงรั่วไหล (Leakage Flux)ดังภำพที่ 2.4 วัสดุส่วนใหญ่เป็ นตัวนำที่แย่สำหรับแม่เหล็กไหลผ่ำน ซึ่งส่ วนใหญ่มกั มีค่ำควำมซึมซำบ แม่เหล็กต่ำตัวอย่ำงเช่นในสุ ญญำกำศมีค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็กในระบบ cgsเท่ำกับ 1 และวัสดุที่

10 ไม่ใช่สำรแม่เหล็ก (Nonmagnetic Material) เช่น อำกำศ กระดำษ และทองแดง ก็มีค่ำควำมซึม ซำบ แม่เหล็กเท่ำกับ 1 เช่นกัน แต่ก็ยงั มีวสั ดุจำนวนน้อยที่ มีค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็กสูง เช่ น เหล็ก นิ เกิล โคบอล และ แอ็ลลอย ซึ่งมีค่ำควำมซึมซำบอยู่ระหว่ำงหลักร้ อยจนกระทั้งหลักพัน ดังนั้นเพื่อที่จะ ปรับปรุ งขดลวดแกนอำกำศที่ซ่ ึงมีค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็กต่ำมำกๆ จึงจำเป็ นที่ตอ้ งใช้แกนแม่เหล็ก ที่มีค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็กสูงๆแทน เนื่องจำกมีขอ้ ดีคือ สำมำรถควบคุม เส้นแรงแม่เหล็กให้ไหล อยูใ่ นแกนแม่เหล็กได้ดงั แดงในภำพที่ 2.5

ภำพที่ 2.5 เส้นทำงเดินของเส้นแรงแม่เหล็กของขดลวดพันบนแกนแม่เหล็ก

ภำพที่ 2.6 เส้นโค้งกำรสร้ำงสนำมแม่เหล็ก (Magnetization Curve) เมื่อมีก ำรจ่ำยกระแสเข้ำที่ ขดลวดโดยที่แกนแม่เหล็ก ที่ ทำจำกวัสดุ เฟอร์ โรแมคเนตคิ ก ทำให้เกิดควำมเข็มของสนำมแม่เหล็ก (H) เพิ่มขึ้นจำกศูนย์อย่ำงช้ำๆ ดังแสดงตำมภำพที่ 2.6 (ควำม หนำแน่นของเส้นแรงแม่เหล็ก (B) จะถูกฟล็อตตำมฟังก์ชนั่ ของ H) ซึ่งค่ำควำมหนำแน่ นของเส้น

11 แรงแม่เหล็กนี้ จ ะเพิ่มขึ้นอย่ำงช้ำๆจนถึงจุด A จำกนั้นค่ำควำมหนำแน่ นของเส้น แรงแม่เหล็กจะ เพิ่มขึ้นอย่ำงรวดเร็ วจนถึงจุด B และถัดจำกจุด B ดูเหมือนว่ำเกือบจะไม่เพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับอัตรำ กำรเพิ่มขึ้นของ H เนื่องจำกตำแหน่ งถัดจำกจุด B แกนแม่เหล็กเกิดกำรอิ่มตัว จุด C เป็ นจุดที่แกน แม่เหล็กเกิดกำรอิม่ ตัวโดยเมื่อเกิดกำรอิ่มตัวของแกนแม่เหล็กอัตรำส่ วนของ B/H จะเข้ำใกล้หนึ่ ง (Unity) ในหน่ วยของ cgsเช่น เดียวกันกับขดลวดแกนอำกำศดังที่ได้กล่ำวแล้วข้ำงต้น ภำพที่ 2.7 แสดงกำรไหลของเส้นแรงแม่เหล็กในแกนแม่เหล็ก ซึ่งกำรไหลของเส้นแรงจะเริ่ มต้นจำกด้ำนใน แกนจนกระทั้งเต็มแกนก่อนที่จะเกิดกำรอิ่มตัว

ก. ที่ไม่มีกำรทำแม่เหล็ก

ข. ขณะสร้ำงแม่เหล็กบำงส่วน

ค. กำรไหลของเส้นแรงแม่เหล็กก่อนเกิดกำรอิ่มตัว ภำพที่ 2.7 ลักษณะกำรไหลของเส้นแรงแม่เหล็กในแกนแม่เหล็ก

12 2.1.3 การเกิดวงฮีสเตอรีซิส (Hysteresis Loop) เมื่อวัสดุ แม่เหล็กได้รับกำรกระตุน้ จำกกระแสสลับตำมฟังก์ชันในภำพที่ 2.8ก.พบว่ำเมื่อ กระแสเริ่ มเกิดข้นที่จุด a ตำมรู ป จนกระทั้งถึงค่ำกระแสสูงสุดที่จุด B ควำมสัมพันธ์ ระหว่ำง B และ H จะเป็ นเส้นทึบพุ่งออกจำกจุดกำเนิดตำมแนว ab(ดังภำพที่2.8ข.) หลังจำกที่กระแสมีค่ำลดลงมำยัง จุด c ซึ่งเป็ นจุดที่กระแสมีค่ำเป็ นศูนย์ (i = 0, H = 0) พบว่ำเส้นแรงแม่เหล็กที่จุดนี้ กลับมีค่ำไม่เป็ น ศูนย์ ทั้งนี้เนื่องจำกอิทธิพลของเส้นแรงที่ตกค้ำงในแกนเหล็ก (Residue Flux) และเมื่อเวลำผ่ำนไป กระแสเปลี่ยนค่ำมำยังจุด d ซึ่งเป็ นจุดที่มีค่ำกระแสสูงสุ ดแต่มีทิศตรงข้ำมกับจุด b ควำมสัมพันธ์ ระหว่ำง B-H ก็จะมีทิศกลับลงมำทำงด้ำนล่ำงของแกน H เมื่อกระแสลดลงไปยังจุด e ( i = 0, H = 0) ก็จะเกิดอิทธิพลของ เส้นแรงตกค้ำดังที่กล่ำวไว้แล้วดังนั้นเมื่อกระแสเปลี่ยนแปลงไปหลำยๆ ไซเคิล ลักษณะกรำฟควำมสัมพันธ์ของ B-H จะซ้ ำเดิมเกิดเป็ นลักษณะของลูป (loop) เรี ยกว่ำ Hysteresis Loop กำรเกิด เส้นแรงตกค้ำในแกนเหล็ก จะทำให้เกิดควำมสูญเสี ยขึ้ นเรี ยกว่ำ Hysteresis Losses โดยที่ควำมสูญเสียนี้จะมีค่ำมำกหรื อน้อยสำมำรถพิจำรณำได้จำกขนำดของ Hysteresis Losses ถ้ำ ลูปมีขนำดใหญ่จะทำให้เกิดกำลังสูญเสี ยมำกในทำงตรงข้ำม ถ้ำลูปมีขนำดเล็กก็จะมีกำลังสูญเสี ย น้อย กำลังสูญเสียเนื่องจำก Hysteresis (Ph) แสดงไว้ในสมกำรที่ (2.3) I(t)

b

a

c

e d

ก. กระแสไฟฟ้ ำสลับ

ข. กำรเกิดHysteresis Loop ภำพที่ 2.8 กำรเกิด Hysteresis Loopของวงจรแม่เหล็ก

13 ปรำกฏกำรณ์ Hysteresis จะทำให้เกิดค่ำกำลังสูญเสีย เรี ยกว่ำ Hysteresis Loss หำได้จำก (2.3) โดย f

n

= = = = =

Hysteresis Loss (W) ควำมถี่ของเส้นแรง(Hz) ควำมหนำแน่นฟลักสูงสุด (T) ค่ำคงที่ Steinmetz Coefficient

2.1.4 การสู ญเสียเนือ่ งจากกระแสไหลวน (Eddy Current Loss) กำรสูญเสียกระ คือกำรสูญเสียเนื่องจำกมีกระแสไหลวนอยูภ่ ำยในสำรแม่เหล็ก เนื่ องจำก สำรแม่เหล็กมีสภำพเป็ นตัวนำไฟฟ้ ำ ดังนั้นแรงเคลื่อนไฟฟ้ ำเหนี่ ยวนำที่เกิดขึ้ นในสำรแม่เหล็กจะ ทำให้เกิ ด กระแสไหลวน(Eddy Current) ขึ้ น กระแสนี้ จะไหลผ่ำนควำมต้ำนทำนไฟฟ้ ำของ สำรแม่เหล็ก ก่อให้เกิดควำมร้อนมีค่ำตำม ดังภำพที่2.9

ภำพที่ 2.9 กำรเกินกระแสนไหลวนในวงจรแม่เหล็ก ค่ำกระแสไหลวนจะทำให้เกิดกำลังสูญเสียในรู ปควำมร้อนเรี ยกว่ำกำลังสูญเสี ยเนื่ องจำก กระแสไหลวน ( )โดยที่ ก ำลัง สู ญ เสี ย นี้ จะแปรตำมก ำลัง สองของแรงดัน ไฟฟ้ ำเหนี่ ย วน ำ ดังสมกำรกระแสไหลวนได้ดงั สมกำรที่ (2.2) (2.4) (2.5) โดยที่ = กำลังสูญเสียเนื่องจำกกระแสไหลวน (W) = ค่ำคงที่

14 ขนำดของกระแสไหลวนขึ้นอยู่กบั กำรเปลี่ยนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็ก (ควำมถี่) และ ควำมต้ำนทำนไฟฟ้ ำของแกนเหล็ก กำรลดกำรสูญเสี ยเนื่ องจำกกระแสไหลวนทำได้โดยใช้แกน เหล็กเป็ นแบบเหล็กแผ่นซ้อนกัน (Laminated Core) ดังภำพที่ 2.10 โดยแต่ละแผ่นจะใช้สำรเคลือบ ผิวที่มีค่ำควำมต้ำนทำนสูง เช่นฉำบด้วยน้ ำมันวำนิช

ก. กระแสไหลวนในแกนชิน้ เดียว ข. กระแสไหลวนในแกนแบบแผ่นซ้อนกัน ภำพที่ 2.10 กำรลดกำรสูญเสียเนื่องจำกกระแสไหลวน 2.1.5 ความซึมซาบแม่เหล็ก (Permeability) ค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็กเป็ นปริ มำณที่บอกถึงกำรนำหรื อกำรซึมผ่ำนของเส้นแรงในวัสดุ ตัวกลำงที่ใช้ทำแกนแม่เหล็ก ซึ่งวัดสุแต่ละชนิดให้ค่ำควำมซึมซำบที่แตกต่ำงกัน โดยนิยำมค่ำควำม ซึมซำบได้เป็ นอัตรำส่ วนระหว่ำงค่ำกำรเปลี่ย นแปลงควำมหนำแน่ นของเส้นแรงแม่เหล็ก (B) ต่อ ด้วยค่ำกำรเปลี่ยนแปลงของควำมเข็มสนำมแม่เหล็ก (H) ตำมสมกำรที่ (2.6) Permeability = µ= (2.6)

ก. เส้นโค้ง B-H ภำพที่ 2.11 เส้นโค้ง B-H และค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็ก

ข. ค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็ก

15 และค่ำควำมซึมซำบในตัวกลำงที่เป็ นสุญญำกำศมีค่ำเท่ำกับ หน่วย cgs โดย Oersted = หน่วย mks

µ0 = 1 =

=

x104

(2.7)

หน่วย (A/m) µ0 = 4 10-7 =

(2.8)

จำกภำพที่ 2.11 แสดงถึงอัตรำส่ วนของ และ ในช่ว งเชิงเส้นมีค่ ำกำรเปลี่ยนแปลงของ มำกกว่ ำ ท ำให้ค่ ำ ควำมซึ ม ซำบแม่ เ หล็ ก (µ) มี ค่ ำ เพิ่ ม สู ง และเมื่ อ ถึ ง ช่ ว งใกล้อิ่ ม ตัว กำร เปลี่ยนแปลงของ น้อยกว่ำ ทำให้ค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็ก (µ) มี่ค่ำลดลงอย่ำงรวดเร็ ว

2.2 วงจรแม่ เหล็ก

ก. วงจรแม่เหล็กแบบอนุกรม ภำพที่ 2.12 วงจรแม่เหล็กแบบอนุกรม

ก. วงจรแม่เหล็กแบบขนำน ภำพที่ 2.13 วงจรแม่เหล็กแบบขนำน

ข. วงจรสมมูล

ข. วงจรสมมูล

16 กำรค ำนวณสำหรั บ วงจรแม่ เหล็ก มีห ลัก กำรค ำนวณคล้ำ ยกั บ กำรค ำนวณวงจรไฟฟ้ ำ ดังแสดงตำมภำพที่ 2.12 และ ภำพที่ 2.13 ซึ่งเป็ นตัวอย่ำงกำรแปลงวงจรแม่เหล็กไปเป็ นวงจรไฟฟ้ ำ สำหรับกำรคำนวณ โดยพำรำมิเตอร์ของวงจรแม่เหล็กสำมำรถเทียบพำรำมิเตอร์ กบั วงจรไฟฟ้ ำได้ ตำมตำรำงที่ 2.2 ตำรำงที่ 2.2 ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงวงจรไฟฟ้ ำและวงจรแม่เหล็ก วงจรไฟฟ้ ำ วงจรแม่เหล็ก Ohm’s law I = V/R Ø = mmf/R ควำมต้ำนทำน,R = l/(ÓA) ควำมต้ำนทำนแม้เหล็ก R = l / µA กระแส I เส้นแรงแม่เหล็ก, Ø แรงดัน, V แรงดันเคลื่อนแม่เหล็ก mmf Conductivity (ควำมนำ), Ó ค่ำควำมซึมซำบแม่เหล็ก, µ 2.2.1 การคานวณตัวเหนี่ยวนา เมื่อมีก ระแสไหลผ่ำนขดลวดตัวน ำจะเกิด เส้น แรงแม่เหล็ก ขึ้นรอบๆขดลวดนั้น โดยที่ ค่ำตัวเหนี่ยวนำจะสัมพันธ์กบั เส้นแรงเกี่ยวคล้อง (Flux Linkage,λ) เมื่อกำหนดให้ค่ำควำมซึมซำบ แม่เหล็กคงที่ดงั นั้นสมกำรของตัวเหนี่ยวนำกำหนดได้โดย (2.9) จำกกฎของแอมแปร์ (Ampere’s Law) สมมุตว่ำไม่คิดผลของเส้นแรงรัวไหลภำยนอกแกนแม่เหล็ก และ เส้นแรงแม่เหล็กไหลอยูใ่ นแกนอย่ำงคงที่ไปตำมควำมยำวของแกนแม่เหล็ก (IC ) ดังนี้ L=

= NI

(2.10)

จำกกฎของแอมแปร์ (Ampere’s Law) สมมุตว่ำไม่คิดผลของเส้นแรงรัวไหลภำยนอกแกนแม่เหล็ก และเส้นแรงแม่เหล็กไหลอยูใ่ นแกนอย่ำงคงที่ไฟตำมควำมยำวของแกนแม่เหล็ก (Ac) มีค่ำเท่ำกัน เป็ นผลให้ควำมหนำแน่นของเส้นแรงแม่เหล็กมีค่ำคงที่ดงั นั้น B=

= µ0 µr

(2.11)

17 เส้นแรงในแกนมีค่ำเท่ำกับ =

=

(2.12)

จำกสมกำรที่ (2.6) ตัวเหนี่ยวนำมีค่ำเท่ำกับ L= =

=

(2.13)

หรื อ (2.14)

L=

2.2.2 การคานวณตัวเหนี่ยวนาที่มชี ่ องว่างอากาศ (Air-Gap) จำกภำพที่2.14 ถ้ำช่องว่ำงอำกำศมีควำมยำวเท่ำกับ Igดังนั้นค่ำควำมต้ำนทำนในแกน แม่เหล็ก (Rc) ในกรณี ที่มีช่องว่ำงอำกำศมีค่ำเท่ำกับ =

=

(2.15)

และค่ำต้ำนทำนในช่องว่ำงอำกำศ (Rg) มีค่ำเท่ำกับ =

ก. ตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องว่ำงอำกำศ ภำพที่ 2.14 ตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องว่ำงอำกำศ (Air-Gap)

(2.16)

ข. วงจรสมมูล

18 ผลรวมของค่ำควำมต้ำนทำนแม่เหล็ก (Reactance) คือ R = Rc + Rgเนื่องจำก Ic / rมีค่ำน้อย มำกเมื่อเทียบกับ Ig / 0ดังนั้นฟลักซ์ในแกนแม่เหล็กและในช่องว่ำงอำกำศคือ =

=

=

=

=

[

]

(

)

[

] [

]

=

(2.17)

ประมำณขนำดตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องอำกำศมีค่ำเท่ำกับ L= =

=

=

(

)

=

(2.18)

กรณี ที่ตวั เหนี่ยวนำที่ไม่มีช่องว่ำงอำกำศค่ำตัวเหนี่ยวนำจะไม่คงที่ถึงแม้ว่ำค่ำควำมซึมซำบ แม่เหล็ก ในแกนแม่เหล็กถูกกำหนดให้มีค่ำคงที่ แต่ในทำงปฏิบตั ิแล้วค่ำของ จะมีค่ำเพิ่มขึ้นตำม ขนำดของกระแสดังแสดงในภำพที่ 7.11 และจะมีค่ำลดต่ำลงเมื่อกระแสที่ไหลผ่ำนตัวเหนี่ยวนำเพิ่ม มำกขึ้นจนกระทั้งเกิดกำรอิ่มตัวของแกนแม่เหล็ก ในขณะเดียวกันตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องว่ำงอำกำศจะ มีค่ำค่อนข้ำงคงที่เมื่อมีกำรเปลี่ยนแปลงกระแสเนื่องจำก 0มีลกั ษณะเป็ นเส้นตรง แต่อย่ำงไรก็ตำม ช่องว่ำงอำกำศ จะทำให้ค่ำของตัวเหนี่ยวนำมีค่ำลดต่ำลงตำมสมกำรที่ 2.17 2.2.3 ผลกระทบของเส้ นแรงรั่วไหล จำกที่ได้อธิบำยมำแล้วก่อนหน้ำนี้ว่ำเส้นแรงแม่เหล็กไม่สำมำรถควบคุมหรื อจำกัดไม่ให้ เกิดกำรรั่วไหลหรื อควบคุมให้เส้นแรงไหลโดยสมบูรณ์ในแกนอำกำศหรื อแกนแม่เหล็กอื่นๆ ดัง แสดงตำมภำพที่2.15 และยิง่ ไปกว่ำนั้น ถ้ำให้ช่องว่ำงอำกำศมีขนำดเล็กๆมำกๆ เรำอำจจะประมำณ ว่ ำ ผลกระทบของเส้น แรงโป่ งพอง (Fringing)ละเลยได้โ ดยไม่ น ำมำคิ ด ในกำรค ำนวณนั้ น หมำยควำมว่ำควำมหนำแน่นของเส้นแรงในแกนแม่เหล็กมีค่ำเท่ำกับในช่องว่ำงอำกำศ แต่แท้จริ ง แล้วควำมหนำแน่นของเส้นแรงในช่องอำกำศ (Bg)มีค่ำลดลงเนื่ องจำกเส้นแรงมีกำรโป่ งพองออก

19 ทำให้พ้นื ที่กำรไหลของเส้นแรง Bg เพิ่มมำกขึ้น เป็ นผลทำให้ค่ำควำมต้ำนทำนในช่องอำกำศ (Rg) ลดต่ำลงด้วย (R∞ ⁄ )จำกภำพที่2.15 ก. ในกำรคำนวณผลของเส้นแรงรั่วไหลนั้นถูกแทนด้วยค่ำ ควำมต้ำนทำนแม่เหล็ก Rl ต่อแบบขนำน ดังแสดงในภำพที่ 2.15 ข.

ก. กำรเหนี่ยวนำของเส้นแรงแม่เหล็ก ข. วงจรสมมูล ภำพที่ 2.15 เส้นแรงรั่วไหลในตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องว่ำงอำกำศ (Air-Gap) ขนำดตัวเหนี่ยวนำคำนวณได้จำก L= =

=

)= [

= ( +

[

[

]

]

]

(2.19)

หรื อ L= Ll +Lcg

(2.20)

เมื่อ Ll คือค่ำตัวเหนี่ยวนำรั่วไหล และ Lcg คือตัวเหนี่ยวนำของช่องว่ำงอำกำศและในแกนแม่เหล็ก จำกสมกำรที่ (2.16) Lcg มีค่ำเท่ำกับ Lcg =

[[

]

]

(2.21)

เมื่อ Rc<
(2.22)

20 ตัวเหนี่ยวนำในภำพที่2.15 มีค่ำเท่ำกับ L = Ll + Lgในควำมเป็ นจริ ง Ll<
ภำพที่ 2.16 กำรเกิด Fringing ในวงจรแม่เหล็กที่มีช่องว่ำงอำกำศ 2.2.6. การเก็บสะสมพลังงานในตัวเหนี่ยวนา ผลของตัวเหนี่ยวนำที่มีช่องว่ำงอำกำศมีบทบำทสำคัญอย่ำงมำกในกำรเก็บสะสมพลังงำน ของตัวเหนี่ยวนำในวงจรแม่เหล็ก โดยกำรคำนวณพลังงำนสะสมในตัวเหนี่ยวนำคือ Wm = Ll2 =

[

]l2

(2.23)

21 เนื่องจำกผลของ Ll น้อยมำกเมื่อเทียบกับ Lg ดังนั้น Wm =

Wm

LI2 =

I2 = =

=

=

(2.24) (2.25)

เมื่อ คือปริ มำตรของช่องอำกำศซึ่งมีค่ำเท่ำกับ จำกสมกำรที่ (2.22) แสดงให้เป็ นวำกำรเก็บสะสมพลังงำนของตัวเหนี่ ยวนำนั้น ขึ้นอยูก่ บั ปริ มำตรของช่องอำกำศ และควำมหนำแน่นของเส้นแรงแม่เหล็ก