2 Abril.doc

.

.

Ín d ic e Regiones sombreadas(unión, intersección y diferencia) Problemas (dos conjuntos)

R

o

o

e t o A T u In g e n io M o v e r u n s o lo d í g ito p a r a q u e s e a v e r d a d e r a la e x p re s ió n s ig u ie n te :

101  102 = 1 S o lu c ió n :

O P E R A C IO N E S C O N C O N J U N T O S

1)

Q

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS () P Observa los conjuntos P y Q: P = {a, b, c, d} Q = {a, e, i, o, u} PQ = {a}

b

e a

c d

u

i

o

R e c u e rd a L a i n t e r s e c c i ó n d e d o s o m á s c o n j u n t o s , e s e l c o n j u n to f o r m a d o p o r l o s e l e m e n t o s c o m u n e s d e d i c h o s c o n ju n t5) o s. Dados los conjuntos:

P = {a, b, c, d, e} Q = {c, d, e, f, g, h} R = {b, d, g}

1) 3)

2) Hallar la intersección de: M = {a, b, c, d, e} Colorea Nla= interseccción {a, t, u, d, z} de los tres conjuntos: Solución: MN = {

;

}

U 4)

N

M

Halla la intersección de: A = {a, b, c, d, e, f, g} B = {a, b, c, d, e} C = {d, e, c} Solución: ABC = {

;

M Representación:

;

N

6)

Entonces: ¿Cuáles son los elementos que deben estar en la Hallar la intersección de: parte pintada? A) b,Ad= {1; 2; 3; 4; 5} B) c,Bd,=e{2; 3; 4} C) d, g Solución: D) f, h AB = { E) a, b, d

;

;

}

Dados los conjuntos: P = {1; 2; 3; 4; 5} U Q = {3; 4; 5; 6; 7; 8} AR = {2; 4; 7; 9}

B

Entonces: ¿Cuáles son los elementos que deben estar en la parte sombreada del diagrama? A) 1; 2; 4

}

A

B

B) 3; 4; 5 C) 2; 4; 5 D) 6; 7; 8 E) 4; 5

B

A

B A C

C P

U B

R

A

C

P

A  B  C

Q R V a m o s ... t ú p u e d e s

P

2)

UNIÓN DE CONJUNTOS (  ) Observa los conjuntos P y Q:

Q 5 6

2 4

A  B

1 3

Q

P = {2; 4; 5; 6} Q = {1; 2; 3; 4} PQ = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

R e c u e rd a L a u n ió n d e d o s o m á s c o n ju n to s e s e l c o n ju n to fo r m a d o p o r to d o s lo s e le m e n to s c o m u n e s y n o c o m u n e s .

1)

Dados los conjuntos: A = {3; 5; 6} B = {1; 2; 4; 5; 6} C = {2; 3; 5; 6; 7}

;

;

b) BC = { }

;

;

;

B

;

C

Hallar: a) A  B b) B  C c) A  B  C

B

Solución: a) A  B = { ;

;

;

;

;

}

c) ABC = {

;

;

;

;

;

;

}

B

B

A

C

C

A 2)

Del siguiente diagrama, hallar: A  B  C) B C (A

A

1

B

5

3

12

3)

8

Del siguiente diagrama, ¿cuántos elementos tiene el conjunto? (A  B  )C A 1

7 9

10

11

2

13 3

a) {3; 4; 7; 8} b) {3; 6; 7; 8; 9; 12; 13} c) {3; 8; 7} d) {3; 6; 7; 9}

C

B

6

4

2

C

A

a) 2

4 5 7

b) 3 c) 4

6

B

C

d)5 e) 6

3)

Sean los conjuntos: A = {1; 3; 5; 6} B = {3; 5; 8} 3) DIFERENCIA DE7;CONJUNTOS M Ubicar los elementos de los conjuntos Observa los conjuntos M y L:  en el gráfico y luego hallar (A – B) (B – A). 3 B AM = {3; 8; 9} L = {8; 10} 9 M – L = {3; 9}

L 8

10

M  L

4)

¿Qué conjunto achurada? A

R e c u e rd a L a d i f e r e n c i a d e d o s o m á s c o n j u n t o s e s e l f o r m a d o p o r l o s e l e m e n to s q u e corresponde s ó l o p e r t e n e c ea n a l la p r i m parte e r c o n ju n to p e r o n o a l s e g u n d o c o n ju n to .

B

C

6) 1)

5)

2)

a)Dado A – (C B) b) (A  C) – B el –diagrama hallar: c) B – (A  C) A – B d) (A  C)B B–A La parte achuradaB del A corresponde a: 4 1 2 B A 6 5 3 7 Sean los conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} a) (B – C) b) (A – B)  (C – B) c) C – (A  B) d) (C – B)  (A  B)

esquema

A

a) b) c) d)

B = {2; 3; 5} C

(A  B) 

¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la parte Hallar A –sombreada? B. Solución: B C A–B={ ; ; }

7)

A

(A  B) – C (A  B)  C (A  C) – B [(A – B)  C]

B

Colorea A – B – C. B

A

C

¡ Q u é fá c i l !

1)

Observa el diagrama y escribe los elementos de los conjuntos: A

.6 .9 .5 .4

.7

.2

.8

.1

B

2)

Representa

AB:

A

C

(Coloréalo) B

B

A

A

3)

Representa A

AB:

B

(Coloréalo)

B

A B B A

4)

Representa A – B : (Coloréalo)

A

A B

A

B

5)

La operación correspondiente a cada diagrama adjunto es:

6)

Marca con aspa A – B.

7)

Dados P y Q. Colorea P  Q.

8.

Colorea R  Q .

B

R

R

R

Q

Q

R

Q

Q OPERANDO CON 3 CONJUNTOS I. Indica la operación correspondiente: U

U

B

A

C

C

2) U

3) U

B

A

B

A

C

1)

B

A

C

C

4) U

U

B

A

5)

6)

B

A

C

U

U

B

A

B

A

7)

C

8) U

A

B

A

C

C

9) U

B

A

B

U

C

C

10)

U

11)

A

B

C

12)

Q

1)

P

Si Hallar: 1) Q P

3)

y

Q–P

A

2)

Dados y Hallar y graficar: 1) A B

3)

.

A–B

2)

P–Q

4)

QP

B

. 2) A  B

4) B – A

1)

Colorea M – N. M

M

N

N

M

M

N

N

2)

Colorea A – C. C

C

A

A

C

C A

A E

3)

Si E F Colorea:

F–E Colorea:

F

y

entonces: EF Colorea:

 E F    F  E  Colorea:

A

4)

B

Si

y

a) A – B

c)

5)

.

Grafica adecuadamente: b) B – A

AB

¿Qué representa la parte sombreada? C

A) (B – A)

B



(A – C)

B) (A  B)  C

A

C) A  B D) A  C E) (A – B)

¡V A M O S C A M P E Ó N TÚ PUED ES!



(B – C)

6)

Indica la operación correspondiente:



Encierra las palabras en forma vertical, horizontal o diagonal: Z

C

O

N

J

U

N

T

O

W

I

N

• C O N JU N TO

D

Y

I

R

E

D

O

M

I

N

I

O

• D IA G R A M A

I

E

Z

N

B

A

N

N

E

R

R

I

• IN C L U S IÓ N

A

K

T

Z

C

O

Y

U

A

E

O

C

• IN T E R S E C C IÓ N

G

S

G

E

O

L

L

L

P

L

A

C

• N U LO

R

O

R

N

R

Z

U

O

R

A

R

E

• P E R T E N E N C IA

A

D

A

N

C

M

O

S

K

C

U

S

• V A C ÍO

M

J

F

V

A

C

I

O

I

I

C

R

A

D

O

R

E

R

A

N

G

O

A

E

J

U

A

N

L

D

R

S

A

N

N

T

R

I

G

U

A

L

D

A

D

R

Z

N

P

E

R

T

E

N

E

N

C

I

A

I



Observa la resolución del siguiente problema: Ejemplo: 20 camionetas transportan papa o zanahoria. Si 8 camiones transportan sólo papa, 10 camiones transportan papa y zanahoria. ¿Cuántos camiones transportan sólo zanahorias?

P

Z 8

10

Resolución: Leemos detenidamente y colocamos los datos en el esquema. • P : Conjunto de camiones que llevan papa. • Z : Conjunto de camiones que levan zanahoria. • Camiones que transportan sólo papa: ......................... 8 • Camiones que transportan papa y zanahoria: ................. 10 • Camiones que transportan sólo zanahoria: 20 – (8 + 10) = 2 Rpta.: Los camiones que transportan sólo zanahoria son 2.

1.

Observa y responde: a) Toman sólo chocolate

=

b) Toman sólo café

=

c) Toman café y chocolate

=

d) Toman una sola bebida

=

e) En total hay

personas.

C h o c o la te 9

C a fé 6

7

2.

Tenemos 2 conjuntos:

A = { Adoradores de las matemáticas } B = { Adoradores de historias }

A

a)

Adoran sólo matemáticas

=

b)

Adoran sólo las historias

=

c)

Adoran las matemáticas y las historias

=

d)

Adoran las matemáticas o las historias

=

e)

Adoran sólo las matemáticas o las historias =

f)

En total hay

B 12

17

10

adoradores.

3. A 14 niños de 4.º grado les gusta sólo rock, a 20 sólo el reggeton, a 13 las 2 cosas. R o ck R e g g e to n a) ¿Cuántos alumnos hay en el salón?

4.

b)

¿A cuántos les gusta el rock?

c)

¿A cuántos les gusta el reggeton?

Rosa Ramírez toma quáker o leche durante 31 días. Si toma sólo quáker durante 10 días y quáker y leche durante 5 días. Cuántos días toma: Q L a) Sólo leche = b)

5.

Sólo quáker o leche

=

49 alumnos de un aula de clase juegan fútbol o básquet, si 18 juegan sólo fútbol y 13 sólo básquet.

F

Cuántos días: a)

Juegan ambos deportes

b)

Sólo juegan básquet o fútbol =

=

B

6.

7.

80 niños van de paseo a Canta y llevan para jugar pelotas o barquitos. Si 35 llevan sólo pelotas, 17 llevan para jugar pelotas y barquitos. P B a) ¿Cuántos llevan sólo barquitos? = b)

¿Cuántos llevaron pelotas?

c)

¿Cuántos llevaron barquitos? =

=

Treinta estudiantes de mi colegio van a un paseo campestre, doce regresaron con quemaduras del sol y picaduras de insectos, veinte regresaron con quemaduras del sol. ¿Cuántos sufrieron picaduras de insectos si sabemos que solamente tres estudiantes no sufrieron ninguna molestia? 30 P ic a d u ra s d e i n s e c to s

Q u e m a d u ra s d e so l

8. 85 personas desayunan atún o mermelada, si 37 desayunan atún, 20 atún y mermelada.

9.

a)

¿Cuántos desayunan sólo atún?

b)

¿Cuántos desayunan sólo mermelada?

c)

¿Cuántos desayunan 1 sólo producto?

Barbie alimenta a sus pollos con maíz o alfalfa durante 100 días. Si 38 días comieron sólo maíz y 28 comen sólo alfalfa. a) ¿Cuántos días comen maíz y alfalfa? b)

¿Cuántos días comieron un sólo producto?

10. En una chacra hay 112 trabajadores que cultivan algodón o verduras. Si 35 cultivan ambos productos, 40 cultivan sólo algodón. a) ¿Cuántos cultivan, sólo verduras? b)

¿Cuántos cultivan un sólo producto?

c)

¿Cuántos cultivan algodón?

1. 72 niños concurren a una fiesta: 28 reciben sólo globos, 37 reciben globos y gorritos. G lo b o s G o r ro s

a) b)

2.

¿Cuántos reciben gorritos? ¿Cuántos reciben sólo globos o gorritos?

En 4.º grado, 19 alumnos han aprobado sólo Matemática, 20 Matemática y Lenguaje, 22 sólo Lenguaje. M L a) b)

¿Cuántos alumnos hay en total? ¿Cuántos aprobaron sólo Matemática o Lenguaje?

3. En un instituto de idiomas con 60 alumnos 22 estudian sólo francés y 16 estudian sólo inglés.

F a) b)

4.

I

¿Cuántos estudian los dos idiomas? ¿Cuántos estudian inglés?

38 camiones transportan naranjas o papayas. Si 16 transportan ambas frutas 18 transportan naranjas. a) b)

Transportan sólo naranjas Transportan sólo papayas

= =

c) d)

Transportan 1 fruta Transportan papayas

= =

N

P

1) De los 60 alumnos de un aula, 50 tienen libro de Matemática y 15 de Matemática y Física.

M a) b) c) d)

2)

¿Cuántos ¿Cuántos ¿Cuántos ¿Cuántos

tienen tienen tienen tienen

F

sólo el libro de Matemática? libro de Física? sólo el libro de Física? un sólo libro?

En una encuesta a 110 alumnos del colegio sobre la preferencia de los cursos A y B se obtuvieron los siguientes resultados:

A * 60 prefieren el curso A. * 50 prefieren el curso B. * 20 no prefieren ninguno de los dos cursos. Indicar: - ¿Cuántos alumnos prefieren los dos cursos? - ¿Cuántos alumnos prefieren el curso A solamente?

3)

4)

B

De 60 estudiantes de un aula 45 han aprobado la evaluación de Matemática y 20 las de Lenguaje y Matemática. Indicar: a)

¿Cuántos aprobaron sólo Matemática?

b)

¿Cuántos han aprobado Lenguaje?

c)

¿Cuántos han aprobado sólo Lenguaje?

d)

¿Cuántos han aprobado un sólo curso?

De un grupo de 59 personas se sabe que: 20 personas leen sólo El Comercio. 30 personan leen sólo La República. ¿Cuántos leen El Comercio y La República?

L

M

C

R

Nombre: _____________________________________ Fecha: ______________ 1)

En un salón, 40 alumnos estudian portugués, 70 francés y 30 estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos un idioma. ¿Cuántos alumnos hay en total? P

2)

F

De un total de 319 personas, 78 juegan tenis, 61 juegan básquet, 213 no juegan nada. ¿Cuántos juegan únicamente básquet? T

B

3)

Colorea:

4)

Observa el diagrama. Halla los siguientes conjuntos: