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HISTORIA DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS (M.E.F) Aunque el nombre del MEF se ha establecido recientemente, el concepto se ha usado desde hace varios siglos. El empleo de métodos de discretizado espacial y temporal y la aproximación numérica para encontrar soluciones a problemas de ingeniería o física es conocido desde la antigüedad. El concepto de ‘elementos finitos’ parte de esa idea. Para encontrar vestigios de este tipo de cálculos podríamos remontarnos a la época de la construcción de las pirámides egipcias. Los egipcios empleaban métodos de discretizado para determinar el volumen de las pirámides. Arquímedes (287-212 a.C.) empleaba el mismo método para calcular el volumen de todo tipo de sólidos o la superficie de áreas. En oriente también aparecen métodos de aproximación para realizar cálculos. Así el matemático chino Lui Hui (300 d.C.) empleaba un polígono regular de 3072 lados para calcular longitudes de circunferencias con lo que conseguía una aproximación al número Pi de 3,1416. El desarrollo de los elementos finitos tal y como se conocen hoy en día ha estado ligado al cálculo estructural fundamentalmente en el campo aeroespacial. En los años 40 Courant propone la utilización de funciones polinómicas para la formulación de problemas elásticos en subregiones triangulares, como un método especial del método variacional de Rayleigh-Ritz para aproximar soluciones. Fueron Turner, Clough, Martin y Topp quienes presentaron el MEF en la forma aceptada hoy en día. En su trabajo introdujeron la aplicación de elementos finitos simples (barras y placas triangulares con cargas en su plano) al análisis de estructuras aeronáuticas, utilizando los conceptos de discretizado y funciones de forma. El trabajo de revisión de Oden presenta algunas de las contribuciones matemáticas importantes al MEF. Los libros de Przemieniecki y de Zienkiewicz y Holister presentan el MEF en su aplicación al análisis estructural. El libro de Zienkiewicz y Cheung o Zienkiewicz y Taylor presenta una interpretación amplia del MEF y su aplicación a cualquier problema de campos. En él se demuestra que las ecuaciones de los EF pueden obtenerse utilizando un método de aproximación de pesos residuales, tal como el método de Galerkin o el de mínimos cuadrados. Esta visión del problema difundió un gran interés entre los matemáticos para la solución de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales mediante el MEF, que ha producido una gran cantidad de publicaciones hasta tal punto que hoy en día el MEF está considerado como una de las herramientas más potentes y probadas para la solución de problemas de ingeniería y ciencia aplicada. Actualmente el método se encuentra en una fase de gran expansión: es ampliamente utilizado en la industria y continúan apareciendo cientos de trabajos de investigación en este campo. Los ordenadores han aportado el medio eficaz de resolver la multitud de ecuaciones que se plantean en el MEF, cuyo desarrollo práctico ha ido caminando parejo de las innovaciones obtenidas en el campo de la arquitectura de los ordenadores. Entre éstas, además de permitir la descentralización

de los programas de EF, ha contribuido a favorecer su uso a través de sofisticados paquetes gráficos que facilitan el modelado y la síntesis de resultados. Hoy en día ya se concibe la conexión inteligente entre las técnicas de análisis estructural, las técnicas de diseño (CAD), y las técnicas de fabricación. (Cubo, 2010) El desarrollo moderno del método de los elementos finitos se inició en la década de 1940 en el campo de la ingeniería estructural con el trabajo de Hrennikoff en 1941 y Mc Henry en 1943, que utilizaron una red de línea (unidimensional) de elementos (barras y vigas) para la solución de las tensiones en sólidos continuos. Courant propuso la creación de la solución de las tensiones en una forma variada. Luego se introdujo la interpolación por partes sobre las funciones triangulares subregiones que componen el conjunto de la región como un método para obtener soluciones numéricas aproximadas.

En 1947 Levy desarrolló la flexibilidad o el método de la fuerza, y en 1953 su obra sugiere que otro método (el método de desplazamiento o rigidez) podría ser una alternativa prometedora para su uso en el análisis de estructuras estáticamente redundantes. Sin embargo, sus ecuaciones eran engorrosos para solucionar con la mano, y por lo tanto el método se hizo popular con la llegada de la computadora digital de alta velocidad.

En 1954 Argyris y Kelsey desarrollado métodos matriciales de análisis estructural utilizando los principios de la energía. Este hecho ilustra el importante papel que jugaría principios de la energía en el método de elementos finitos.

Un piso rectangular, vigas de plata y elementos de matriz rígida fue desarrollado por Melosh en 1961. Este fue seguido por el desarrollo de las curvas, flexión de cascara, elementos de matriz rígida por cascaras asimétricas y presiones por Grafton y Strome en 1963. La extensión del método de elementos finitos a problemas en tres dimensiones con el desarrollo de una matriz tetraedro rígido fue hecho por Martín en 1961, por Gallagher en 1962y Melosh en 1963. En especial los casos de solidos asimétricos fue considerado por Clough, Rashid y Wilson en 1965. En 1965 Archer considero el análisis dinámico en el desarrollo de la matriz consistencia-masa, el cual es aplicable para el análisis del sistema de distribución de masas como de barras y vigas en análisis de estructuras. Con Melosh en 1963 la realización del método de elementos finitos fue configurado en términos de variación de formulación. La extensión del método fue posible por la adaptación de ponderación residual de método, primero por Szabo y Lee en 1969 para derivar la previa ecuación elativa conocida usada en análisis estructural y luego por Zienkiewicz y Parekh en 1970 para la transición de problemas de campo.

En 1976 Belytschko consideró los problemas asociados con longitud-desplazamiento no lineal de comportamiento dinámico, y mejoro las técnicas numéricas para resolver la resultante de un sistema de ecuaciones. Desde el inicio de 1950 al presente, hemos hechos grandes avances en la aplicación del método de elementos finitos para resolver problemas de ingeniería complicados. Los ingenieros, matemáticos y otros científicos continuaran indudablemente a desarrollar nuevas aplicaciones. (Jarrín, 2012)

Referencias Cubo, J. (15 de abril de 2010). Universidad de Cádiz. Obtenido de Ingeniería Técnica Naval: http://rodin.uca.es/xmlui/bitstream/handle/10498/9463/b34687142.pdf?sequence=3 Jarrín, G. (26 de noviembre de 2012). SlideShare. Obtenido de SlideShare: https://es.slideshare.net/Giovajavi/mtodo-de-elementos-finitos-introduccion-e-historia15357591