1dadas Las Matrices.docx

1 D ada s l as mat ri c e s :

Cal cu l ar :

A + B;

A − B;

A x B;

B x A;

At.

2 D e mo st r a r qu e : A 2 − A − 2 I = 0, si en do:

3 S ea A l a ma t ri z

. Hal l ar A n , pa ra

n

4 P o r qu é ma tri z h ay qu e p r emu l ti pli car l a mat ri z pa ra qu e r e su l t e l a mat ri z

.

5 Cal c u l ar l a m at ri z i n v e rs a d e:

Obt en e r l as m at ri c e s A y B qu e v e ri fi qu en el si st e ma:

7

U n a f áb ri ca p r o du c e d o s m od el o s d e l ava do r as ,

A y B, en t r es t e r mi n aci on e s: N, L y S . Pr o du c e d el mo d el o A: 400 u n i d ad es en l a t e rmi n a ci ón N , 20 0 u n i dade s en l a t e rm i n aci ón L y 5 0 u n i da de s en l a te rmi n a ci ón S . P r od u c e d el m od el o B: 3 00 u n i da de s en l a t e rmi n a ci ón N , 10 0 u n i dad e s en l a te rmi n a ci ón L y 30 u n i dad e s en l a t e rmi n a ci ón S . La te rmi n a ci ón N l l ev a 25 h o ra s d e tal l er y 1 h o ra d e a dmi n i stra ci ón . La t e rmi n a ci ón L l le va 30 h o ra s d e tal le r y 1 .2 h o ra s d e ad mi n i stra ci ón . La t e rmi n aci ó n S l l eva 33 h o ra s d e tal l er y 1. 3 h o ra s d e ad mi n i stra ci ón .

1. R ep r e s en t a r l a i n fo rm aci ón en d o s mat ri c e s.

2. Hal l ar u n a matri z qu e expres e l as h oras de tal l er y d e admi n i st ra ci ón em pl ead a s p a ra cad a u n o d e l os mo d el os .

8 Cal cu l a r el ran g o de l a m at ri z si gu i en te:

9 Si en d o:

Cal cu l ar el val o r d e X en l as si gu i en t e s e cu a ci on e s:

10 R e s ol v e r; en f o r ma mat ri ci al , el si st em a:

Soluciones

Dadas las matrices:

Calcular: A + B;

A − B;

A x B;

B x A;

At.

D em o st ra r qu e: A 2 − A − 2 I = 0, si en do:

Se a A l a mat ri z

. H al l ar A n , pa ra n ∈

o r qu é mat ri z h ay q u e p r emu l ti pl i car l a mat ri z pa ra qu e r e su l t e l a mat ri z

Cal cu l ar l a mat ri z i n v e rs a d e:

.

1. Con stru i r u n a matri z del ti po M = (A | I)

2. Uti l i z ar el m ét o do Gau s s pa ra t ran s f or ma r l a mi tad i z qu i erd a, A, en l a mat ri z i d en ti dad, y l a m at ri z q u e r esu l t e en el l ad o de r e ch o s e r á l a mat ri z i n v e rs a: A − 1 .

Obt en e r l as m at ri c e s A y B qu e v e ri fi qu en el si st e ma:

Mu ltip li cam o s la s eg u n da e cu ac ió n p o r −2

Su ma m os m i emb r o a m i emb r o

Si mu l tipl ic am o s la p rim e r a e cu aci ón p o r 3 y su ma m os m i e mb r o a mi emb r o obt en e mo s :

Un a fá b ri ca p r odu c e d os m od el os d e l ava d o ra s, A y B, en tr e s te rmi n a ci on e s: N , L y S. P r o du c e d el m o del o A: 4 00 u n i dad e s en l a te rmi n a ci ón N , 20 0 u n i dade s en l a t e rm i n aci ón L y 5 0 u n i da de s en l a te r mi n aci ón S . P r odu c e d el m od el o B : 30 0 u n i dad e s en l a te rmi n a ci ón N , 10 0 u n i dade s en l a t e rm i n aci ón L y 3 0 u n i da de s en l a te r mi n aci ón S . L a t e rmi n aci ón N l l eva 25 h o ra s d e tal l er y 1 h o ra d e ad mi n i str ac i ón . La t e rmi n a ci ón L l l eva 3 0 h o r as d e tal l er y 1. 2 h o ra s d e ad mi n i stra ci ón . La t e r mi n aci ón S l l eva 3 3 h o ra s d e tal l er y 1 .3 h o ra s d e ad mi n i stra ci ón .

1 Re p r es en ta r l a i n f or ma ci ón en d os m atri c e s . 2 H al l ar u n a m at ri z qu e exp r e s e l as h o r as d e tal l er y d e admi n i str aci ón e mpl ea da s pa ra cad a u n o d e l os m od el os .

Mat ri z d e p r odu c ci ó n :

Fi l as:

M od el o s A y B

C ol u mn a s:

T e rmi n a ci on e s N , L, S

Mat ri z d e c ost e en h o ra s:

Fi l as:

T e rmi n a ci o n e s N , L , S

C ol u m n as:

C o st e en h o r a s: T , A

M at ri z qu e ex p r es a l as h o ra s d e tal l er y d e ad mi n i str aci ón pa r a cad a u n o d e l o s m o del o s:

Cal cu l ar el ran g o d e l a m at ri z si gu i en t e :

F1 − 2 F2

F3 − 3 F2

F3 + 2 F1

P or t an t o r ( A) =2 .

Si en d o:

Cal cu l ar el val o r d e X en l as si gu i en t e s e cu a ci on e s:

Re s ol v e r; e n f o rma mat ri ci al , el si s t ema :