1b

Historie a význam kvantitativních metod v ekonomii Plánovací a rozhodovací techniky Milan EDL

Historie ●

●

●

Rhindův-Ahmesův papyrus – 1650 př. n. l. (první písemná ekonomická interpretace popisovaných jevů), William Petty (1623-1687) – v roce 1676 napsal studii „Political Arithmetick“ – měření veličin a schématické modelování základních vztahů při studii národního hospodářství, François Quesnay (1694-1774) – tabulkové znázornění národního hospodářství považované za první makroekonomický model,

Historie ●

●

Leonhard Euler (1707-1783) – průkopník teorie grafů – řešení úloh v oblasti řízení projektů, Antoine Augustin Cournot (1801-1877) – autorem knih „Výzkumy o matematických principech teorie bohatství“ a později přepracované „Základy teorie bohatství“, důležité pro zavedení pojmů poptávková funkce (vyjadřuje poptávku po zboží jako funkci jeho ceny),

Historie ●

●

Léon Walras (1834-1910) – používal matematiku pro popis svých ekonomických úvah o marginální teorii užitku a při odvození obecné teorie ekonomické rovnováhy, Vilfredo Pareto (1848-1923) – např. „paretovská optimalita“ = výběr nejlepších variant v případě, že jednotlivé varianty jsou charakterizované soustavou obecně nesouměřitelných ukazatelů,

Historie ●

●

●

●

Ragnar Anton Kittil Frisch (1895-1973) – zakladatel Ekonometrická společnost (1930), Wassily Leontief (1905-1999) – autor publikace, která se stala základem strukturní analýzy, Leonid Kantorovich (1912-1986) – v roce 1944 je jeho publikována práce, která se stává základem pro lineární programování, John von Neumann (1903-1957) a Oskar Morgenstern (1902-1977) – teorie her,

Historie ●

●

George Dantzig (1914-2005) – rozvoj lineárního a nelineární programování, Richard Bellman (1920-1984) – v roce 1957 vydal knihu „Dynamické programování“ – dále upozornil na využití dalších metod v ekonomickém modelování.

Historie ● ● ●

●

30-léta – ekonometrie, strukturní analýza, 40-léta – teorie her, lineární programování, 50-léta – operační výzkum, teorie hromadné obsluhy, nelineární programování, optimalizace zásob, dynamické programování, síťová analýza, celočíselné programování, od 60-let – vícekriteriální optimalizace, kvadratické programování, stochastické programování, semidefinitivní programování, robustní optimalizace,…

Klasifikace metod matematického modelování ●

podle charakteru závislostí: −

●

podle chování v čase: −

●

deskriptivní x optimalizační

podle místa použití: −

●

statické x dynamické

podle použití: −

●

lineární x nelineární

mikroekonomické x makroekonomické

podle schopnosti predikce: −

deterministické x stochastické

Přehled metod ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

matematické programování vícekriteriální rozhodování teorie řízení projektů teorie zásob teorie hromadné obsluhy teorie obnovy teorie her simulační modely strukturní analýza …

Možnosti použití ● ● ● ● ● ● ●

kapacitní problémy optimální dělení materiálu směšovací problém distribuční problémy finanční plánování – optimalizace portfolia marketingové aplikace – plánování reklamy …

Modelování ●

●

●

Modelování – lze chápat jako zkoumání skutečné reality pomocí jiného objektu, zpravidla uměle vytvořeného, které obsahují jen určité (pro nás zkoumané) vlastnosti a vztahy. Model – je možné charakterizovat jako zjednodušený popis reálného objektu (systému), který obsahuje jen podstatné prvky a vazby důležité pro analyzovaný problém Tvorba modelu – lze považovat za abstrakci

Tvorba modelu

Realita

Model

Teorie

Fáze řešení ●

●

●

●

●

●

rozpoznání a definování problému – rozpoznání a popis problému vedoucími pracovníky zodpovědnými za danou problematiku formulování pojmového modelu – analýza problému, popis procesů, popis vztahů a zákonitostí, apod. formulování matematického modelu – tvorba matematického modelu na základě pojmového model, experimenty na matematickém modelu – vlastní hledání řešení, návrh experimentů, apod. interpretace a verifikace výsledků – velmi důležitá část řešení, kdy je nutné interpretovat výsledky řešení a pak ověřit na pojmovém modelu, implementace výsledků – poslední krok je implementace do reálného modelu.

Fáze řešení Implementace výsledků

Interpretace Verifikace

Řešení modelu

Reálný systém

Pojmový model

Matematický model

Pojmový model ●

● ●

definování cílů popis všech procesů popis všech podmínek − −

●

podmínky na vstupu podmínky na výstupu

cíl optimalizace

Matematický model ●

● ● ●

vychází se z pojmového modelu proces podmínka cíl

  

proměnná vlastní omezení účelová funkce

Příklad ●

●

●

● ● ●

Výroba krabiček na doutníky „Standard“ (S) a „De Luxe“ (DL) Maximálně lze denně vyrobit 35 ks S a 30 ks DL Závěsy do krabiček – 2 ks S a 4 ks DL – dodavatel dodá max. 140 ks Truhlárna umožňuje vyrobit 60 S nebo 40 DL Lakovna zpracuje 45 libovolných krabiček Zisk z S 50 Kč a z DL 100 Kč – nesmí klesnout pod 2000 Kč denně

Pojmový model ●

●

●

procesy − −

výroba krabičky „Standard“ výroba krabičky „De Luxe“

− − − − −

podmínka nezápornosti výrobní kapacita S (35 ks) a DL (30 ks) závěsy do krabiček S (2 ks) a DL (4 ks) – maximálně dodavatel dodá 140 ks výrobní kapacita truhlárny 60 S nebo 40 DL výrobní kapacita lakovny max. 45 libovolných

−

maximalizace zisku

omezení

cíl

Matematický model ●

procesy = strukturní proměnné − −

●

podmínky − − − − − −

●

x1 – počet krabiček „Standard“ x2 – počet krabiček „De Luxe“ x1 ≥ 0 a x2 ≥ 0 x1 ≤ 35 a x2 ≤ 30 2x1 + 4x2 ≤ 140 1/60x1 + 1/40x2 ≤ 1 x1 + x2 ≤ 45 50x1 + 100x2 ≥ 2000

účelová funkce −

50x1 + 100x2  max