184243_usbn Mat Wajib Th.pdf

B

SOAL LATIHAN USBN MATEMATIKA-WAJIB TAHUN PELAJARAN 2018-2019

MGMP MATEMATIKA SMA PROVINSI JATIM 1. Tegangan normal yang didistribusikan PLN ke rumah warga adalah 210 volt. Realitasnya tegangan tersebut bisa lebih tinggi atau lebih rendah 10 volt

3 4 𝑥 155000 )( ) = ( ) 2 3 𝑦 11000 1 𝑥 3 −4 155000 (𝑦 ) = ( )( ) 11000 (9 − 8) −2 3 (

dari tegangan normal. Jika 𝑥 menyatakan tegangan

1000 3 −4 155 ( )( ) 11 1 −2 3 465 − 440 25000 = 1000 ( )=( ) −310 + 330 20000 =

nyata di rumah warga, besarnya tegangan yang masih ditoleransi oleh PLN adalah ... volt. A. 𝑥 = 200 atau 𝑥 = 220 B. 𝑥 < 200 atau 𝑥 > 220 C. 𝑥 ≤ 200 atau 𝑥 ≥ 220

𝑥 = 25000 dan y = 20000 𝑈𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑚𝑏𝑎𝑙𝑖𝑎𝑛 = 200000 − (4.25000 + 3.20000)

D. 200 < 𝑥 < 220

= 40000 ….(A)

E. 200 ≤ 𝑥 ≤ 220

Jawab:

3. Diketahui segiempat 𝑃𝑄𝑅𝑆 berikut.

Kuncinya tegangan normal = 210

S

Toleransi = ± 10 Sehingga bentuk pertidaksamaannya:

12cm

R

-10 ≤ x – 210 ≤ 10 -10+210 ≤ x ≤ 10 + 210 60𝑜

200 ≤ x ≤ 220 ….(E)

P 2. Di suatu pasar ikan, harga 3 kg nila dan 4 kg bawal

8 cm

Panjang 𝑄𝑅 = ... cm.

Rp155.000,00. Harga 2 kg nila dan 3 kg bawal

A. √7

Rp110.000,00. Di pasar tersebut, Fulanah membeli 4

B. √14

kg nila dan 3 kg bawal. Ia menyerahkan dua lembar

C. 2√7

uang seratus ribuan. Uang kembalian yang diterima Fulanah berupa .... A. Rp40.000,00 B. Rp45.000,00 C. Rp55.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp65.000,00

Jawab: Banyak ikan nila = x Banyak ikan bawal = y 3x + 4y = 155.000 2x + 3y = 110000

Q

D. 2√14 E. 4√7

Jawab Panjang SQ dengan aturan cosinus: QS2 = 122 + 82 – 2.12.8 cos 60o = 42 {32 + 22 – 2.3.2.(1/2)} = 42 {9 + 4 – 6} = 42 (7) QS = 4√7 Karena segitiga siku-siku SQR yaitu QR = SR, maka: QR√2 = 4√7

Bentuk matriks: 1

QR =

4√7 √2

bertiga 40 buah. Pernyataan berikut yang benar

= 2√14 ….(D)

4. Jika 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 3 dan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) =

2𝑥+3 2𝑥−1

,𝑥≠

1 2

rumus fungsi 𝑓(𝑥) = ....

adalah .... A. Afri mempunyai stiker paling banyak B. Chis mempunyai stiker paling banyak

A.

𝑥 𝑥−2

;𝑥 ≠ 2

C. Stiker Afri lebih banyak daripada stiker Bian

B.

𝑥 𝑥+2

; 𝑥 ≠ −2

D. Stiker Afri lebih banyak daripada stiker Chis

C.

𝑥 𝑥−4

;𝑥 ≠ 4

D.

𝑥 𝑥+4

; 𝑥 ≠ −4

E.

2𝑥 2𝑥−4

E. Stiker Bian lebih banyak daripada stiker Chis

Jawab: Banyak stiker Afri = x Banyak stiker Bian = y

;𝑥 ≠ 2

Banyak stiker Chis = z

Jawab: (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) =

2𝑥 + 3 2𝑥 − 1

2𝑥+3 , 2𝑥−1

f(2x+3) =

misal u= 2x+3  x =

𝑢−3

f(u) =

2( 2 )+3 𝑢−3 2( 2 )−1

f(x) =

𝑥 𝑥−4

=

𝑢−3+3 𝑢−3−1

=

𝑢−3 2

…..(1)

x + z = 25

…..(2)

x + y + z = 40 …..(3) (1) – (2)  y – z = 1 …(4)

𝑢 𝑢−4

(3) – (1)  z = 14, y = 15, x = 11 Stiker Chis paling banyak ….(B)

…..(C)

5. Jika (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) =

x + y = 26

7𝑥+4 𝑥−5

; 𝑥 ≠ 5 dan 𝑔(𝑥) = 3𝑥 + 1,

maka invers dari 𝑓(𝑥) adalah ....

7. Diketahui barisan geometri 54, 18, 6, 2, ... . Jumlah 𝑛 suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 27 − 3(𝑛−4)

A.

2𝑥+3 𝑥−5

B.

2𝑥−3 𝑥−5

C.

2𝑥+4 𝑥−5

D. 81 − ( )

D.

5𝑥+3 𝑥−2

E. 81 − ( )

E.

5𝑥−3 𝑥−2

Jawab:

B. 81 − 3(𝑛−4) C. 81 − 3(4−𝑛) 1 (4−𝑛) 3

1 (𝑛−4) 3

Jawab:

a = 54, r =

(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) =

7𝑥 + 4 𝑥−5

g(f(x)) =

7𝑥+4 , 𝑥−5

3u + 1 =

7𝑥+4 𝑥−5

3u= u=

7𝑥+4 − 𝑥−5 2𝑥+3 𝑥−5

=

1 3 1 𝑛

𝑎(1 − 𝑟 𝑛 ) 54 (1 − (3) ) 𝑆𝑛 = = 1 1−𝑟 1−

misal f(x) = u

1=

54 18

3

= 7𝑥+4 𝑥−5 − 𝑥−5 𝑥−5

 f(x) = =

2𝑥+3 𝑥−5

=

7𝑥+4−𝑥+5 𝑥−5

=

6𝑥+9 𝑥−5

….(B)

54(1 − (3)−𝑛 ) 2 3

= 81(1 − (3)−𝑛 ) = 81 − (3)−𝑛 = 81 − (3)4−𝑛 ….(C)

6. Afri, Bian, dan Chis mempunyai beberapa stiker. Stiker Afri dan Bian sejumlah 26 buah. Stiker Afri dan Chis sejumlah 25 buah. Jumlah stiker mereka

2

B. 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0

8. Diketahui ∆𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 = 10√2 dan 𝐴𝐶 =

C. 𝑥 + 2𝑦 + 1 = 0

5√2. Jika besar ∠𝐴 = 60𝑜 maka 𝐵𝐶 = ....

D. 2𝑥 − 𝑦 + 1 = 0

A. 7√6

E. 2𝑥 + 𝑦 + 1 = 0

B. 5√6

Jawab: Garis 2x + y + 7 = 0 diwakili titik umum (x, y)

C. 7√3

Transformasi oleh rotasi 90𝑜 dengan pusat titik

D. 6√2

𝑂(0, 0):

E. 5√3

−𝑦 𝑥′ 0 −1 𝑥 ( )=( ) (𝑦 ) = ( ) 𝑥 𝑦′ 1 0

Jawab: Dengan menggunakan aturan cosinus, maka: 2

2

BC2 = (10√2) + (5√2) − 2(10√2)(5√2) cos

1 2

= (5√2) {22 + 12 − 2.2. ( )} 2

Dilanjutkan pencerminan x = 3 𝑥′′ 2.3 − 𝑥′ 6+𝑦 6 − (−𝑦) ( )=( )=( )=( ) 𝑦′′ 𝑦′ 𝑥 𝑥

60o 2

Jadi: x’ = −𝑦 dan y’ = x

Jadi: x’’ = 6 + y  y = x” – 6 dan x = y” 2

= (5√2) {4 + 1 − 2) = = (5√2) {3}

Persamaan gari semula: 2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 Bayangannya: 2𝑦"+(x" − 6) + 7 = 0

BC = 5√2√3 = 5√6 ….(B)

Atau 2y + x – 6 + 7 = 0  2y + x + 1 = 0 ….(C) 9. Suatu bakteri berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap 15 menit. Setelah satu jam, banyak

11. Sebuah tempat pariwisata yang baru dibuka

bakteri ada 400. Banyak bakteri setelah dua jam

memiliki tempat parkir seluas 300 m2. Tempat parkir

adalah ....

tersebut hanya digunakan untuk parkir mobil dan

A. 800

bus. Untuk memarkir sebuah mobil dan sebuah bus

B. 1.600

berturut-turut diperlukan tempat seluas 10 m2 dan 25

C. 3.200

m2. Tempat parkir tersebut tidak dapat menampung

D. 6.400

lebih dari 15 kendaraan. Jika 𝑥 dan 𝑦 berturut-turut

E. 12.800

menyatakan banyak mobil dan banyak bus, sistem

Jawab:

pertidaksamaan

B. 𝑥 + 𝑦 ≥ 15; 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 60; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

= 25

Banyak bakteri setelah 120 menit = No(2)

menyatakan

A. 𝑥 + 𝑦 ≤ 15; 5𝑥 + 2𝑦 ≤ 60; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

No(2)4 = 400 400 16

yang

permasalahan tersebut adalah ....

60

No(2)15 = 400

No =

linear

C. 𝑥 + 𝑦 ≥ 15; 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 60; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 120 15

= 25(2)8 = 25(16.16) = 400.16 = 6400 ….(D)

D. 𝑥 + 𝑦 ≤ 15; 2𝑥 + 5𝑦 ≤ 60; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 E. 𝑥 + 𝑦 ≤ 15; 2𝑥 + 5𝑦 ≥ 60; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0

Jawab: 10. Garis 2𝑥 + 𝑦 + 7 = 0 dirotasikan sebesar 90𝑜

Banyak mobil = x, banyak bus = y

dengan pusat titik 𝑂(0, 0), lalu dicerminkan

10x + 25y ≤ 300  2x + 5y ≤ 60

terhadap garis 𝑥 = 3. Persamaan bayangan garis

x + y ≤ 15

tersebut adalah ....

x ≥ 0, y ≥ 0

A. 𝑥 − 2𝑦 − 1 = 0

Jawab yang benar ….(D) 3

Jawab 12. Dalam suatu pertandingan futsal, empat tim tergabung dalam salah satu grup di babak penyisihan, yaitu Tim A, Tim B, Tim C, dan Tim D. Adapun hasil pertandingan selama babak penyisihan grup disajikan dalam tabel: Match 1 2 3 4 5 6

Tim A Tim C Tim A Tim B Tim C Tim D

Result 2–0 0–0 1–0 3–1 2–1 1–1

Tim B Tim D Tim C Tim D Tim B Tim A

Hasil tersebut dapat dibuat rekapitulasinya dalam

Match 1 2 3 4 5 6 Match 1 2 3 4 5

Result 2–0 0–0 1–0 3–1 2–1 1–1

Tim A Tim C Tim A Tim B Tim C Tim D

Tim A Tim B Tim C Tim D

Menang 2 1 1 0

Result Seri 1 0 1 2

Tim B Tim D Tim C Tim D Tim B Tim A

Kalah 0 2 1 1

bentuk matriks “?” berikut. Menang

Seri

Kalah

Tim A Tim B

?

Tim C Tim D

Jika setiap tim yang menang mendapat skor 3, tim yang kalah mendapat skor 0, sementara tim yang

2 1 1 0 Matriknya: 2 (1 1 0

1 0 1 2

1 0 1 2

0 2 1 1

0 3 2) × ( ) …(D) 1 1 0 1

hasil pertandingannya seri keduanya mendapat skor 1. Matriks yang tepat untuk menyatakan skor akhir setiap tim adalah .... A.

B.

C.

D.

E.

2 (1 1 0 2 (1 1 0 2 (1 1 0 2 (1 1 0 2 (1 1 0

1 1 0 2 1 0 1 2 1 1 0 2 1 0 1 2 0 0 1 2

0 3 1) × ( ) 1 2 0 1 0 3 2) × ( ) 1 1 0 1 0 3 1) × ( ) 0 2 1 1 0 3 2) × ( ) 0 1 1 1 1 3 2) × ( ) 0 1 1 1

13. Diketahui persamaan 2𝑥 − 4𝑦 = 8 ditranslasikan 3 oleh 𝑇 = ( ), lalu didilatasikan dengan pusat 6 1 2

𝑂(0, 0) dan faktor skala . Persamaan bayangan garis tersebut adalah .... A. 2𝑥 + 4𝑦 + 5 = 0 B. 2𝑥 − 4𝑦 + 5 = 0 C. 2𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 D. 2𝑥 − 4𝑦 − 11 = 0 E. 2𝑥 + 4𝑦 − 11 = 0

4

16. Perusahaan konveksi memproduksi 𝑥 unit jaket

Jawab: 3 2𝑥 − 4𝑦 = 8 ditranslasi oleh ( ) menjadi 6

dengan biaya total dapat dihitung menggunakan

2(𝑥 − 3) − 4(𝑦 − 6) = 8  2x−4y= −10

rumus

lalu didilatasikan dengan pusat 𝑂(0, 0) dan faktor

jaket dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Agar

skala

1 3

𝐵(𝑥) = 10.000 + 8.000𝑥 + 𝑥 2 .

Setiap

memperoleh keuntungan maksimum, jaket yang

1 2

harus diproduksi perusahaan sebanyak ... unit.

x = 2x’ dan y = 2y’ Bayangan 1: 2x−4y= −10 Bayangan 2: 2(2x’) – 4(2y’) = −10 Atau 4x – 8y = −10  2x – 4y + 5 = 0 ….(B)

A. 12.000 B. 17.000 C. 26.000 D. 78.000 E. 104.000

14. Sebuah zat radioaktif meluruh menjadi setengahnya dalam waktu 1,5 jam. Jika pada pukul 07.00 massa zat tersebut 4.000 gram, massa zat yang tersisa pada pukul 22.00 adalah .... A.

125 8

B.

125

C.

125

D.

125 32

E.

125 36

Jawab: Keuntungan K(x) = Penjualan total – biaya total 1 3

K(x) = 60000x – (10000+8000x+ 𝑥 2 ) 1

= 52000x – 10000 – 𝑥 2 3

Syarat ekstrim: K’(x) = 0

16

2 3

52000 – 𝑥 = 0  x = 78000 unit ….(D)

24

17. Diketahui

adalah .... 22−7

=

𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 − 12𝑥 + 6

untuk −3 ≤ 𝑥 ≤ 2. Pernyataan berikut yang benar

Jawab: Nt=

fungsi

1 1,5 4000 ( ) 2

=

1 10 25 (125) ( ) 2 1−𝑥 𝑥→1 2−√𝑥+3

15. Nilai lim

1 10 4000 ( ) 2

=

125 … (D) 32

= ....

A. Nilai maksimum fungsi 𝑓(𝑥) adalah 26. B. Nilai minimum fungsi 𝑓(𝑥) adalah −2. C. Fungsi 𝑓(𝑥) mencapai minimum saat 𝑥 = −2. D. Fungsi 𝑓(𝑥) mencapai minimum saat 𝑥 = −1. E. Fungsi 𝑓(𝑥) mencapai maksimum saat 𝑥 = −1.

A. −8

Jawab:

B. −4

𝑓(𝑥) = 2𝑥 3 + 3𝑥 2 − 12𝑥 + 6

C. 0

Syarat ekstrim: f’(x) = 0

D. 4

6x2 + 6x – 12 = 0

E. 8

x2 + x – 2 = 0

Jawab:

(x + 2)(x – 1) = 0

lim

1−𝑥

𝑥→1 2−√𝑥+3

= lim

𝑥→1

=

(1−𝑥)(2+√𝑥+3) 4−(𝑥+3)

(1−𝑥)(2+√𝑥+3) lim (1−𝑥) 𝑥→1

= 2 + √1 + 3 = 2 + 2 = 4 ….(D)

x1 = – 2 atau x2 = 1 Kondisi nilai f’(x):

+

 -2

-

 1

+

Dari kondisi di atas, maka: Fungsi f(x) maksimum untuk x = -2 5

Nilai maksimum f(-2) = 2(-2)3 + 3(-2)2 – 12(-2) + 6 = -16 + 12 + 24 + 6 = 26 …(A) Fungsi f(x) minimum untuk x = 1 Nilai maksimum f(1) = 2(1)3 + 3(1)2 – 12(1) + 6

memiliki kecepatan

𝑠(𝑡)−𝑠(𝑐) lim 𝑡−𝑐 𝑥→𝑐

2 3

Fungsi 𝐹(𝑥) adalah ....

18. Sebuah kereta api yang telah berjalan selama 𝑡 detik akan menempuh perjalanan sejauh 𝑠(𝑡) =

3 4

= 𝑥 4 + 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 𝐶 ….(D)

21. Diketahui 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 + 4𝑥 − 3 dan 𝐹(2) = −8.

= 2 + 3 – 12 + 6 = −1

8𝑡 2

= ∫ 3𝑥 3 + 2𝑥 2 − 8𝑥 𝑑𝑥

km

. Kecepatan kereta

api tersebut setelah berjalan selama 10 detik adalah ... km/detik.

A. 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 − 18 B. 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 − 2 C. 𝑥 3 + 2𝑥 2 − 3𝑥 + 18 D.

1 3 𝑥 3

+ 2𝑥 2 + 𝑥 − 18

E.

1 3 𝑥 3

+ 2𝑥 2 + 𝑥 + 18

Jawab:

A. 320

F(x) = ∫ 3𝑥 2 + 4𝑥 − 3𝑑𝑥 = x3 + 2x2 – 3x + C

B. 240

𝐹(2) = −8

C. 160

23 + 2(2)2 – 3(2) + C = −8

D. 120

8 + 8 – 6 + C = −8  C = −18

E. 80

Jadi F(x) = x3 + 2x2 – 3x −18 ….(A)

Jawab: V(t) = s’(t) = 16t V(10) = 16(10) = 160 ….(C)

22. Diberikan kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 15 cm. Jarak antara titik 𝐻 dengan diagonal

19. Turunan pertama 𝑓(𝑥) = (10 − 3𝑥 4 )5 adalah ....

ruang 𝐴𝐺 adalah ... cm.

A. 𝑓′(𝑥) = 5(10 − 3𝑥 4 )4

A. 10√6

B. 𝑓′(𝑥) = −12𝑥 3 (10 − 𝑥 4 )4

B. 10√2

C. 𝑓′(𝑥) = −12𝑥 3 (10 − 3𝑥 3 )4

C. 6√3

D. 𝑓′(𝑥) = −60𝑥 3 (10 − 𝑥 3 )4

D. 6√2

E. 𝑓′(𝑥) = −60𝑥 3 (10 − 3𝑥 4 )4

E. 5√6

Jawab:

Jawab:

f’(x) = 5(10 – 3x4)4{–12x3} = –60x3(10 – 3x4)4 …((E)

A

20. Hasil ∫(𝑥 2 + 2𝑥)(3𝑥 − 4)𝑑𝑥 adalah .... A.

1 3 𝑥 3

2 2 𝑥 3

+

B.

1 3 𝑥 3

+ 𝑥 2 − 8𝑥 + 𝐶

C.

3 3 𝑥 4

+ 𝑥 2 − 4𝑥 + 𝐶

D.

3 4 𝑥 4

+ 𝑥 3 − 4𝑥 2 + 𝐶

E.

3 4 𝑥 4

+ 𝑥 3 + 4𝑥 2 + 𝐶

+3+𝐶

√2

H’

15√3

2 3



2 3



2 3

HH’(15√3) = 15(15√2)

2 3

HH’ =

Jawab:

15√2 √3

G

= 5√6 ….(E)

∫(𝑥 2 + 2𝑥)(3𝑥 − 4)𝑑𝑥 6

23. Kubus 𝑃𝑄𝑅𝑆. 𝑇𝑈𝑉𝑊 mempunyai panjang rusuk 8

25. Diketahui data terurut: (2𝑥 − 1), 2𝑥, (3𝑥 − 2), (2𝑥 + 2), (4𝑥 − 2), dan (5𝑥 − 3). Jika rata-rata

cm. Jarak titik 𝑇 ke bidang 𝑄𝑉𝑆 adalah ... cm. A.

1 √3 3

data adalah 8, standar deviasinya adalah ....

B.

2 √3 3

A.

1 √34 2

C.

4 √3 3

B.

1 √51 3

8

C.

1

D. E.

16 √3 3

D.

1 √51 2

E.

2 √34 3

√3 3

Jawab: 2 3

2 3

TT’ = 𝑇𝑅 = (8√3) =

16 √3 3

histogram berikut.

√34

Jawab:

….(E)

24. Data tinggi badan sekelompok siswa disajikan dalam

3

(2𝑥 − 1) + 2𝑥 + (3𝑥 − 2) + (2𝑥 + 2) + (4𝑥 − 2) + (5𝑥 − 3) 6 =8 18x – 6 = 48  x = 3 Datanya: 5, 6, 7, 8, 10, 12 S=√

∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2 𝑛 34

=√

6

9+4+1+0+4+16

=√

17

=√

3

6

1

= √51 …(B) 3

26. Fulan berlatih memasukkan bola ke dalam ring basket dengan pelemparan berulang-ulang. Peluang 3 5

Kuartil bawah dari histogram tersebut adalah ... cm.

bola masuk ke ring basket

A. 155,25

melemparkan bola sebanyak 4 kali, peluang bola

B. 156,5

masuk ke ring basket sebanyak 3 kali sebesar ....

C. 157,5

A.

72 125

B.

216 625

D. 158,5 E. 158,75

Jawab:

C.

Frekuensi total (n) =2(4)+10+6+2(8) = 40

D.

Q1 terletak pada 25% frekuensi total = 10 𝑛 −∑ 𝑓𝑠𝑏 4

Q1 = Tb + (

𝑓𝑄1

= 154,5 + (

)𝑐

10−6 ) 10 10

= 154,5 + 4 = 158,5 …..(D)

E.

. Jika Fulan

36 125 24 125 18 125

Jawab: 3 5

Peluang sukses (p) = , peluang gagal (g) = 3 3 2 1 5 5

P(X=3) = C(4,3) ( ) ( ) = ( =

216 625

2 5

4! 27 2 )( )( ) 3!1! 125 5

….(B)

7

27. Sekelompok peneliti terdiri atas 3 orang ahli

satu kegiatan. Ada 25 siswa yang mengikuti kegiatan

pendidikan, 4 orang ahli kesehatan, dan 5 orang ahli

beladiri dan 40 siswa yang mengikuti kegiatan

ekonomi. Sebuah tim akan dibentuk dari anggota

pramuka. Ada 30 siswa F yang mengikuti kegiatan

kelompok tersebut. Tim terdiri atas lima orang, yaitu

futsal dan 15 siswa B mengikuti beladiri. Jika

seorang ahli pendidikan, 2 orang ahli kesehatan, dan

seorang siswa dipilih secara acak, peluang terpilih

2 orang ahli ekonomi. Banyak pilihan yang dapat

siswa F yang mengikuti pramuka adalah ....

diambil dalam menyusun anggota tim adalah ....

A.

A. 792

3 10

B.

1 5

C. 180

C.

1 2

D. 60

D.

1 10

E.

1 20

B. 360

E. 36

Jawab: Pemilihan saja termasuk masalah kombinasi:

Sekolah F sebanyak 60 siswa dan sekolah B

Banyak pemilihan = C(3, 1).C(4, 2).C(5,2) =(

3! 4! 5! )( )( ) 3!0! 2!2! 2!3!

Jawab:

sebanyak 40 siswa Umum:

= (1)(6)(10) = 60 ….(D)

Beladiri sebanyak = 25 Pramuka sebanyak = 40

28. Kandidat finalis pemilihan duta pariwisata provinsi

Khusus:

terdiri atas 5 laki-laki dan 6 perempuan yang akan

Sekolah F, Futsal sebanyak = 30

dipilih sepasang finalis untuk mewakili ke pemilihan

Sekolah B, Beladiri sebanyak = 15  F (10)

tingkat nasional. Banyak pilihan yang mungkin

Pramuka sekolah F = 60 – (30 + 10) = 20

memilih pasangan tersebut adalah ....

Pramuka sekolah B = 20

A. 11

Peluang terpilih seorang dari sekolah F mengikuti

B. 30

pramuka =

C. 55

𝐶(20,1) 𝐶(40,1)

=

20 40

1 2

= ….(C)

D. 60 E. 110

Jawab: Pemilihan saja termasuk masalah kombinasi Banyak pemilihan = C(5, 1).C(6, 1) = 5.6 = 30 ….(B)

29. Untuk menggalang keakraban siswa putra, SMA Al

30. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih. Dari kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 2 bola merah adalah .... A.

9 35

B.

2 7

C.

12 35

D.

18

E.

4 7

Hikmah Fullday School (F) dan SMA Al Hikmah Boarding School (B) berkolaborasi pada kegiatan ekstrakurikuler beladiri, pramuka, dan futsal.

35

Sebanyak 60 siswa F dan 40 siswa B mengikuti kegiatan dan setiap siswa hanya boleh mengikuti

8

Jawab:

4x + 3y = 180  (0, 60) dan (45, 0)

Mengambil / memilih saja termasuk masalah

x + y ≤ 50  x + y = 50  (0, 50) dan (50, 0)

kombinasi:

Titik potong:

𝐶(4,2)

P(2M) = 𝐶(7,2) =

4! ( ) 2!2! 7! ( ) 2!5!

6

4x + 3y = 180

2

= 21 = 7 ….(B)

3x + 3y = 150 x = 30, y = 20  (30, 20)

31. Fungsi 𝑓: ℝ → ℝ dan 𝑔: ℝ → ℝ dinyatakan dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3 dan 𝑔(𝑥) =

3𝑥−1 𝑥+2

, 𝑥 ≠ −2. Nilai dari

komposisi fungsi (𝑓 ∘ 𝑔)(5) = ....

Fungsi obyektif: Z = f(x, y) = 30000x+25000y (45, 0)  Z1 = 30000(45) + 0 = 1350000

A. 5

(0, 50)  Z2 = 0 + 25000(50) = 1250000

B. 3

(30, 20)  Z3 = 30000(30)+25000(20)

C. 1

= 900000+500000 = 1400000

D. −1

Jadi maksimum untuk 30 helm merek A dan 20

E. −3

Jawab:

merek B ….(C)

3(5) − 1 14 (𝑓 ∘ 𝑔)(5) = 𝑓 ( ) = 𝑓( ) 5+2 7

33. Diketahui 𝑋 = (

= 𝑓(2) =2 – 3 = –1 ….(D)

2 18

dan 𝑍 = (

32. Seorang pedagang menjual dua jenis helm, yaitu merek A dan merek B. Harga pembelian helm merek A Rp120.000,00 per unit, sementara helm merek B Rp90.000,00 per unit. Modal pedagang tersebut Rp5.400.000,00

dan

kiosnya

hanya

mampu

menampung 50 helm. Dari penjualan helm pedagang memperoleh keuntungan Rp30.000,00 untuk merek A dan Rp25.000,00 untuk merek B. Agar keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut maksimum, maka pedagang harus menyediakan .... A. 50 helm merek A B. 50 helm merek B C. 30 helm merek A dan 20 merek B D. 25 helm merek A dan 25 merek B E. 20 helm merek A dan 30 merek B

4 −2 5 2 − 5𝑚 ), 𝑌 = ( ), 3𝑛 + 1 4 2 10 −10 ). Jika 2(X − Y)T = Z, nilai 12

𝑚 + 𝑛 adalah .... A. 5 B. 3 C. 1 D. −1 E. −3

Jawab: 2(X − Y)T = Z 𝑇

4 −2 5 2 − 5𝑚 2(( )−( )) 3𝑛 + 1 4 2 10 2 −10 ) 18 12 1 4 − 5𝑚 𝑇 1 2 ( ) = ( 1 − 3𝑛 6 2 18 1 1 − 3𝑛 1 −5 ( )=( ) 4 − 5𝑚 6 9 6 =(

Jawab:

1 − 3𝑛 = −5  n = 2

Banyak helm A = x

4 − 5𝑚 = 9  m = −1

Banyak helm B = y

m + n = −1 + 2 = 1 ….(C)

−10 ) 12

120000x + 90000y ≤ 5400000

9

34. Balon berisi udara dikempiskan perlahan-lahan. Volume

balon

berkurang

dengan

laju

T

7,2𝜋

P’

3

mm /detik. Jari-jari balon pada saat laju perubahan

2√5

2√5

pengurangan 0,05 mm/detik adalah ... mm. A. 5





B. 6

T’



P

C. 7 D. 12 E. 18

Jawab: 𝑑𝑣 𝑑𝑡

M = titik tengah AD

= −7,2𝜋 dan V =

4r2

𝑑𝑟 𝑑𝑡

4

3 𝑑𝑟 𝜋𝑟 , 𝑑𝑡 3

= −0,05

= −7,2𝜋

r2(−0,05) =

−7,2𝜋 4𝜋

−1,8

r2 = −0,05 = 36  r = 6 mm ….(B)

MT = PT = √𝑇𝐶 2 − 𝑃𝐶 2 = √62 − 42 = 2√5 TT’ = √𝑇𝑃2 − (𝑇′𝑃)2 2

= √(2√5) − 42 = 2 (PP’)(MT) = (TT’)(MP) PP’(2√5) = 2(4)

35. Diketahui limas 𝑇. 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan panjang rusuk alas 8 cm dan panjang rusuk tegak 6 cm. Jika 𝑃 titik

PP’ =

4 √5

4

= 5 √5 …..(C)

tengah 𝐵𝐶, jarak titik 𝑃 ke bidang 𝑇𝐴𝐷 adalah ... cm. A. 2√6 B.

8 √5 5

C.

4 √5 5

D.

8

E.

5 √3 8

3

√3

Jawab:

10