17688203 Diseno De Turbina Eolica

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil Mecánica

“DISEÑO DE UNA TURBINA EÓLICA DE EJE VERTICAL CON ROTOR MIXTO”

Trabajo para optar al Título de:

Ingeniero Mecánico. Profesor Patrocinante: Sr. Claudio Bastidas Cumián Ingeniero Mecánico Licenciado en Ciencias de la Ingeniería Diplomado en Ingeniería Especialidad en Mecánica

MAURICIO ANDRÉS VÁSQUEZ LEIVA VALDIVIA - CHILE 2007

AGRADECIMIENTOS

Quisiera comenzar agradeciendo a mi familia completa, en espacial a mis padres y a mi hermana por apoyarme siempre, ayudarme en cada una de las etapas de mi vida y se que esta no será la ultima. Los amo mucho, gracias por darme las herramientas para desarrollarme como persona y ahora como profesional.

A mis profesores que con paciencia y buena voluntad, supieron educarme en las ramas de la ingeniería donde me desenvolveré ahora.

A mis amigos y amigas, quisiera destacarlos a todos, ya que en su momento, todos han sido de gran importancia en mi vida.

A Melo, Javier, Pego, Koko, Barría que desde el liceo nos hemos mantenido juntos y nos hemos apoyado en todo, muchas gracias a los naove.

A mis amigos de Porvenir Rubén, Jimicito y Charly que sin su paciencia y buena voluntad no podría haber terminado mi proyecto de estufa jajaja, de corazón gracias.

A mi compañeros de curso, con los cuales, terminamos siendo muy amigos. Destacarlos a todos es complicado, pero a Esteban Pinochet y a toda su familia, quienes me ayudaron mucho y recibir mucho cariño de ellos, a Sotey por ser el uno de los pocos en apoyarme a pesar de todo, a Papaito, Chiqui, Mera, JP, bueno a todos y a los que se fueron como Caballo y Taleso gracias por todo y espero que siempre recordemos con cariño todos los momentos vividos.

Y a Dios por permanecer conmigo siempre y ser mi apoyo incondicional.......

3 RESUMEN

En el presente trabajo se desarrolla el diseño de una Turbina Eólica de eje Vertical con Rotor Mixto como fuente de energía, para sustituir la generación a través de Generadores Diesel en la Región de Magallanes.

El objetivo del trabajo de titulación es diseñar una turbina eólica que genere 1 kW de potencia para satisfacer los requerimientos básicos energéticos de una estancia, para lo cual es necesario evaluar el potencial eólico de la Región de Magallanes, a través del informe de la Dirección Meteorológica de Chile que abarca los años 2003, 2004 y 2005.

Se analizan las mejores alternativas de solución para la partida de la turbina eólica, en base al análisis experimental a través de un modelo a escala, buscando también no disminuir el rendimiento. Conjunto con esto, se diseña y se analizan los costos para la solución seleccionada, presentando al final los planos constructivos de ésta.

4 SUMMARY

In this document we have developed a vertical shaft wind power turbine`s design with mixed rotor as it`s energy source to replace the generation that come from diesel engine powered generators in Magallanes Region.

The aim of this thesis is the design of a wind power turbine that generates 1kW, to satisfy a farm`s basic requirements, for that, it`s necessary to evaluate the Magallanes Region`s wind power potential trough out Chile`s Meteorological Direction report. from 2003 –2005 years.

We have to analyze the best alternatives to the start of the wind power turbine, based on the experimental analysis trough out a model to scale, trying not to reduce the yield either. Moreover we design and analyze the cost for the selected solution, presenting the plans at the end.

5 ÍNDICE

RESUMEN…….……………………………...….……………………………………... 3 SUMMARY….…………………………………………………………………................ 4 INTRODUCCIÓN.....……………………...………………………………….………… 8 DESCRIPCIÓN DEL RECURSO ENERGÉTICO…………………...……............. 9 OBJETIVOS GENERAL ...…..………………………………………………..............10 OBJETIVOS ESPECIFICOS…………………………………………………….........10 METODOLOGÍA DE TRABAJO……………………………………………..............10

CAPÍTULO I ANTECEDENTES GENERALES DE LA REGIÓN DE MAGALLANES 1.1. Antecedentes de la Región...……………………………………...….. 12 1.2. Abastecimiento Energético………………………………….……….... 13 1.3. Consumos habituales …………………………………………………..14

CAPÍTULO II ANTECEDENTES DE LAS TURBINAS EÓLICAS 2.1. Bombeadoras de agua...…………………………………………………15 2.2. Generadores eléctricos…………………………………….…………...16 2.3. Rotores de eje vertical..…………………………………………………16 2.3.1. Turbina Savonius …………………………………………….....18 2.3.2. Turbina Darrieus.……………………………………………….. 19 2.4. Definición de Velocidades ……………………………………………. 21

CAPÍTULO III CÁLCULO Y TRATAMIENTO DE LOS DATOS EÓLICOS REGIÓN DE MAGALLANES 3.1. Tratamiento de datos eólicos ………….……………………………... 23 3.2. Distribución de Weibull.………………………………………………... 25 3.2.1. Coeficiente de Correlación ………………………………….... 28

6 3.2.2. Potencia aprovechada máxima teórica. Límite de Betz …… 34

CAPÍTULO IV DISEÑO DE UNA TURBINA EÓLICA ROTOR DARRIEUS 4.1. Cálculo de la Potencia nominal……………………………………….. 39 4.2. Determinación de la velocidad nominal del viento …..……………... 41 4.3. Diseño del Rotor ………………………………………………………... 41 4.3.1. Determinación del diámetro del rotor..…………………......... 41 4.3.2. Determinación de la forma del rotor …………………….…… 44 4.3.3. Cálculo de la velocidad angular del rotor …………………… 48 4.4. Diseño de los álabes ………………………………………………….. 49 4.4.1. Largo de las palas …………………. …………………….…… 49 4.4.2. Cálculo del área barrida ……………………………………….. 51 4.4.3. Cálculo de la cuerda de la sección del álabe ………………. 53 4.4.4. Sección del álabe ……………………………………………... 54

ROTOR SAVONIUS 4.4.5. Cálculo del radio del rotor..………………….......................... 56

CAPITULO V DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO 5.1. Diseño del Modelo …………………………………………………….. 59 5.1.1. Rotores ………………………………..………………............... 60 5.1.2. Eje.……………………………………………………………….. 62 5.1.3. Rodamientos ……………………………………………………. 62 5.1.4. Soporte Álabes ………………………………………………….. 63 5.1.5. Transmisión ……………………………………………………... 63 5.2. Análisis del Modelo …………………………………………………….. 66

7 CAPÍTULO VI DISEÑO Y SELECCIÓN 6.1. Diseño del Eje del Rotor...…………………..…………………………. 70 6.2. Cálculo del eje como macizo ………………………………………......... 74 6.3. Cálculo del eje hueco ………………………………………………..…. 82 6.4. Cálculo de los pernos de unión del eje.……………………………….. 84 6.5. Cálculo de los pernos de unión de los Álabes ……………………… 86 6.6. Análisis de los Costos ……………………..…………………………….… 89 6.6.1. Costos de los Materiales.………………………………........... 89 6.6.2. Costos de horas Hombre y Maquina ………………………….. 91 6.6.3. Costo Total.……………………………….……………………... 91

CONCLUSIONES.……………..…………………………………………….……… 92 BIBLIOGRAFÍA.…………………………………………………………............…… 94 ANEXOS I.

Informe velocidades de viento Región de Magallanes.……………. 96

II.

Tabla de análisis: Método de los mínimos cuadrados…………….... 99

III.

Resumen análisis energético de los 3 años……………….……....... 107

IV.

Catálogo de Generadores Sincrónicos……….…………….…….…..108

V.

Catálogo de Multiplicadores……………………………………….......109

VI.

Brazos de Torque del álabe………………………………………........110

VII.

Coeficientes del Chequeo a la Fatiga…………………………………111

VIII.

Catálogo de Acoplamientos Renold……………………………………116

IX.

Tabla de coeficientes de seguridad…………………………………..117

X.

Soluciones constructivas de los Álabes……………………………...121

XI.

Calidades de Pernos……………………………………………….. ...122

XII.

Catálogo Cintac……………………………………………………....... 123

XIII.

Cálculo y selección de Rodamientos…………………………….......124

XIV.

Análisis de la Estructura………………………………………….........126

Anexos A1.- PLANOS MODELO Anexos A2.- PLANOS EQUIPO

8 INTRODUCCIÓN

En la Región de Magallanes existen numerosas estancias que se encuentran alejadas de la red pública y para satisfacer su demanda energética, recurren a generadores diesel. Éstos para su funcionamiento requieren una gran cantidad de combustible, lo cual es muy costoso, y la combustión produce una gran cantidad de gases que dañan el medio ambiente.

La abundante cantidad de vientos y la constancia de éstos, presentan a la generación eólica con una buena opción para producir electricidad en la región. En primera instancia el proyecto contempla el diseño de una Turbina Eólica de eje vertical Darrieus, ya que presenta buenos resultados en cuanto a la generación eléctrica, pero este tipo de rotor necesita de un motor de arranque para iniciar sus funciones. Las soluciones a este problema consisten en, hacer funcionar un motor de arranque conectado a alguna fuente de energía externa u ocupar la misma energía producida o mezclar los diferentes rotores para solventar la dificultad de la partida. Es por esto, que se pretende mezclar el rotor Darrieus con otro rotor del tipo vertical llamado Savonuis, el cual por su alto torque de partida, es útil para el diseño.

La poca información referente a la mejor combinatoria de una turbina eólica Darrieus-Savonius, conlleva al diseño y construcción de un modelo a escala, con el cual, se realizaran análisis empíricos que pretende medir y analizar diferentes tamaños de rotores Savonius, y así buscar el tamaño que entregue los mejores resultados, en función del área de barrido producida por el rotor Darrieus.

Debido a lo anterior, este trabajo de titulación tiene por finalidad diseñar una Turbina Eólica de eje vertical con rotor mixto para generar 1kW y satisfacer las necesidades básicas de consumo. La transformación y almacenamiento de

9 la energía, junto con el sistema de control del equipo, no están considerados en este trabajo.

DESCRIPCION DEL RECURSO ENEGÉTICO

La energía eólica es la energía producida por los vientos naturales, que son corrientes de aire causados por diferencias en la presión atmosférica como resultado de las diferencias de temperatura, las cuales, producen variaciones en la densidad del aire. El aire es desplazado desde una zona de alta presión hasta otra de presión mas baja. La velocidad de ésta depende de las diferencias de estas presiones. La combinación de las velocidades inducidas por la presión y junto con la rotación de la tierra, que arrastra en su superficie las masas de aire adyacentes, definen la velocidad, magnitud y dirección del viento. La primera utilización de la capacidad energética del viento la constituye la navegación a vela. En ella, la fuerza del viento se utilizaba para impulsar un barco. Los egipcios, los fenicios y más tarde los romanos para evitar la discontinuidad del viento, éstos contrarrestaban este problema al utilizar los remos como un mecanismo para orientar el barco hacia su destino. Hoy en día, en los parques eólicos, se utilizan los acumuladores para producir electricidad durante un tiempo, cuando el viento no sopla. Una característica de la energía producida por el viento es su infinita disponibilidad en función lineal a la superficie expuesta a su incidencia. En los barcos, mientras mayor sea la vela, mayor será la velocidad. En los parques eólicos, cuantos más molinos, más potencia se tendrá en los bornes de la central. En los veleros, el aumento de superficie de las velas tiene limitaciones mecánicas (se rompe el mástil o vuelca el barco). En los parques eólicos las únicas limitaciones al aumento del número de molinos son en las zonas urbanísticas.

10 En la actualidad, las formas de utilizar Energías Limpias o Renovables como son la Energía Mareomotriz, Solar, Geotérmica entre otras, son aun material de estudio, para ser optimizados y así obtener mejores rendimientos. En este punto la Energía Eólica está a la vanguardia, ya que está dentro de las más utilizadas y su facilidad de instalación en lugares apartados que requieren de autonomía y bajo costo, benefician a quienes no tienes disponibilidad de otros recursos.

OBJETIVO GENERAL Diseñar de una Turbina Eólica de eje vertical con rotor mixto para ser empleado como elemento de abastecimiento energético para distintos instalaciones de trabajo de 1 kW (un kilowatts) de potencia. Adecuando el diseño a las zonas donde no se dispone de la red publica de electricidad; mas específicamente en estancias en la Región de Magallanes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS •

Evaluar los requerimientos de energía de la comunidad a electrificar.

•

Evaluar el recurso eólico disponible en la Región de Magallanes.

•

Diseñar

la

Central

Eólica

(calcular

y/o

seleccionarlos

diferentes

componentes de la turbina).

METODOLOGÍA DE TRABAJO

Se recopilan los datos meteorológicos de la Región de Magallanes, determinado los parámetros densidad de energía y velocidad media del viento.

11 Se calcula y se construye un modelo para analizar los diferentes tamaños de rotor Savonius en base al área de barrido por el rotor Darrieus. Con los datos y resultados obtenidos se procede al cálculo de la turbina y con sus diferentes componentes. Y por ultimo un análisis de los costos asociados a los componentes y la construcción de la turbina.

12 CAPÍTULO I ANTECEDENTES GENERALES DE LA REGIÓN DE MAGALLANES

En la región de Magallanes existen numerosas estancias a las cuales no llega energía eléctrica de la red de distribución pública debido a que se encuentran muy alejadas de las grandes ciudades. Para solucionar este problema las personas utilizan generadores diesel, los que además de gastar gran cantidad de combustible e incrementar en gran medida el costo de vida en esta región, agravan el efecto invernadero producido por la contaminación que estos emiten, siendo éste junto con la destrucción de la capa de ozono, los grandes problemas ambientales en la región.

1.1 Antecedentes de la Región.

El censo del año 2002 [3], arrojo la cifra de 5.320 viviendas rurales en la región de Magallanes (tabla 1.1), en donde puede apreciarse que gran número de ellas serán beneficiadas con la implementación de un Sistema de Generación Eólico.

13

Tabla 1.1.- Chile: Población Total Y Viviendas por área Urbana-Rural, según Regiones.

1.2

Abastecimiento Energético.

Actualmente

las

estancias,

utilizan

generadores

que

producen

aproximadamente 5 kWh [14], éstos consumen 1.5 litros de combustible diesel por hora aproximadamente y poseen una capacidad de almacenamiento de 24 litros (figura 1.1). La lejanía de las viviendas de los centros de abastecimiento y el aislamiento producto de las frecuentes nevadas, además de lo costoso que es el diesel y que su precio sigue en alza constantemente, son los problemas mas frecuentes, complicando el diario vivir. Actualmente, las estancias con sus años no han renovado sus equipos de generación y la emisión de gases nocivos a la atmósfera va en aumento y no existe conciencia al respecto.

14

Figura 1.1.- Generador Diesel promedio.

1.3

Consumos habituales.

Si se apunta a las necesidades básicas de iluminación y utilización de algunos electrodomésticos, la implementación de una Turbina Eólica de 1 kW satisface dichas necesidad. En la tabla 1.2 se muestran algunos consumos equivalentes.

Tabla 1.2.- Tabla comparativa de consumos de energía. Aparato Plancha de doméstica Refrigerador doméstico 21 ft3 Licuadora de 5 velocidades Lavadora de 6 Kg TV Pantalla plana 21" Mini componente TV normal 14"

Consumo Aproximado 970 w 650 w 450 w 330 w 115 w 110 w 53 w

Aparato Video casetera Casetera de doble deck Reproductor CD/DVD Reproductor 5 CD Radio AM/FM Filtro de Agua

Consumo Aproximado 27 w 15 w 14 w 12 w 9w 7w

15 CAPÍTULO II ANTECEDENTES DE LAS TURBINAS EÓLICAS

Las turbinas de viento se pueden clasificar [1] en: •

Turbinas de eje horizontal: en las que los ejes principales están

paralelos al suelo, se utilizan para generar electricidad, tienen rotores de una a tres álabes, mientras que las empleadas para bombeo pueden tener muchas más. •

Turbinas de eje vertical: con los ejes perpendiculares al suelo. Entre las

máquinas de eje vertical su funcionamiento es por dos procedimientos: El arrastre, en el que el viento empuja los álabes, y la elevación, en el que los álabes se mueven de un modo parecido a las alas de un avión a través de una corriente de aire. Entre las más destacadas se tiene a la Savonius, cuyo nombre proviene de sus diseñadores, y que se emplean sobre todo para bombeo; y la Darrieus, una máquina de alta velocidad que se asemeja a una batidora de huevos.

2.1

Bombeadoras de agua.

Una bombeadora de agua es un molino con un elevado momento de torsión y de baja velocidad. Se emplean sobre todo para drenar agua del subsuelo. Están compuestas de una pieza rotatoria, cuyo diámetro suele oscilar entre 2 y 5 m (para el caso de las horizontales), con varias aspas oblicuas que parten de un eje horizontal. La pieza rotatoria se instala sobre una torre lo bastante alta como para alcanzar el viento. Junto con ésta una veleta, que sirve de guía o timón dirigiendo la rueda hacia el viento. La rueda hace girar los

16 engranajes que activan una bomba de pistón. Cuando los vientos son muy elevados, unos mecanismos de seguridad detienen de forma automática la pieza rotatoria para evitar daños en el mecanismo.

2.2

Generadores eléctricos.

Los científicos calculan que hasta un 10% de la electricidad mundial se podría obtener de generadores de energía eólica a mediados del siglo XXI. Los generadores de turbina de viento tienen varios componentes. El Rotor, que convierte la fuerza del viento en energía rotatoria del eje, una Caja de Engranajes que aumenta la velocidad y un Generador, que transforma la energía del eje en energía eléctrica. En algunas máquinas de eje horizontal la velocidad de las aspas puede ajustarse y regularse durante su funcionamiento normal, así como cerrarse en caso de viento excesivo. Otras emplean un freno aerodinámico que con vientos fuertes reduce automáticamente la energía producida. Las máquinas modernas comienzan a funcionar cuando el viento alcanza una velocidad de unos 10 a 19 km/h (3 a 5 m/s), logran su máximo rendimiento con vientos entre 40 y 48 km/h (11 a 13 m/s) y dejan de funcionar cuando los vientos alcanzan los 100 km/h (27 m/s). Los lugares ideales para la instalación de los generadores de turbinas son aquellos en los que el promedio anual de la velocidad del viento es a lo menos de 21 km/h constante (aproximadamente 6 m/s).

2.3

Rotores de eje Vertical.

El órgano principal para una turbina es el rotor. Éste transforma la fuerza del viento (energía cinética) en energía mecánica, transmitida a un árbol o eje motriz, el cual, a su vez, acciona algún generador eléctrico.

17 Los rotores de eje vertical son conocidos como menos eficientes que los de eje horizontal; pero, bajo un análisis teórico, este hecho no es verídico. La mayoría de los trabajos de investigación han sido dirigidos al análisis de las superficies que son más eficientes. Por ejemplo, la máquina Savonius fue la precursora de las turbinas de eje vertical, aumentando sustancialmente el valor de la eficiencia que se había obtenido prácticamente hasta entonces (1929), y a partir de 1986, el coeficiente de potencia de la turbina Darrieus se hizo comparable a los rotores de dos palas de alta velocidad (eje horizontal). En la figura 2.1 se muestran diferentes tipos de rotores de eje vertical.

Figura 2.1.- Diferentes tipos de Rotores de Eje Vertical.

18 2.3.1

Turbina Savonius.

Esta turbina extrae la energía del viento por medio de dos semicilindros ahuecados desplazados (figura 2.2). El torque de giro se produce por el cambio de momento del viento que pasa a través de ella, como también del efecto aerodinámico que origina una reacción perpendicular a una corriente de aire, cuando un cilindro gira dentro de ella, efecto que se conoce con el nombre de Magnus. Tiene un buen torque de partida, pero su eficiencia es más baja comparada con el rotor Darrieus. También al igual que ésta última, no necesita orientarse con respecto al viento para poder girar.

Figura 2.2.- Turbina Savonius.

19 2.3.2

Turbina Darrieus.

La única turbina de eje vertical que ha sido comercialmente fabricada a todos los volúmenes es la máquina Darrieus (figura 2.3), que debe su nombre al ingeniero francés Georges Darrieus, quien patentó el diseño en 1931. La máquina Darrieus se caracteriza por sus palas en forma de C, que le hacen asemejarse a un batidor de huevos. Normalmente se construye con dos o tres álabes.

Figura 2.3.- Turbina Darrieus.

20 Pero no todos los rotores de eje vertical presentan características óptimas como para ser utilizadas para generar electricidad.

Las principales ventajas teóricas de una máquina de eje vertical [6] son:

- Puede situar el generador, el multiplicador, etc. en el suelo, y puede no necesitar una torre para la máquina. Facilita el mantenimiento. - No necesita un mecanismo de orientación para girar el rotor en contra del viento. - Es más económica que la máquina de eje horizontal.

Las principales desventajas son:

- Las velocidades del viento cerca del nivel del suelo son muy bajas, por lo que a pesar de que puede ahorrase la torre, sus velocidades de viento serán muy bajas en la parte más inferior de su rotor. - La eficiencia promedio de las máquinas de eje vertical no es impresionante. - La máquina no es de arranque automático (es decir, una máquina Darrieus necesitará un "empuje" antes de arrancar). Sin embargo, esto es sólo un inconveniente sin importancia, ya que puede utilizar el generador como motor absorbiendo corriente de red para arrancar la máquina. - La máquina puede necesitar cables tensores que la sujeten, aunque esta solución no es practicable en áreas muy cultivadas. - Para sustituir el cojinete principal del rotor se necesita desmontar el rotor, tanto en las máquinas de eje horizontal como en las de eje vertical. En el caso de las últimas, esto implica que toda la máquina deberá ser desmontada.

21 Existen algunas aplicaciones prácticas donde se mezclan rotores Darrieus y Savonius para aumentar la eficiencia de la máquina [2]. Puesto que la máquina con rotor Darrieus cuenta con problemas al arrancar, al incorporar un rotor Savonius, puesto que éste no cuenta con ese problema, podría sustituir al motor de arranque (figura 2.4). Es por esta razón que se pretende diseñar la turbina en base a este principio, buscando la mejor eficiencia para este tipo de turbina.

Figura 2.4.- Rotor Darrieus y Savonius.

2.4

Definición de Velocidades.

Para el diseño de las Turbinas eólicas es necesario definir las 3 velocidades características [5]: Velocidad de arranque (Va), es la velocidad a la cual la máquina comienza a funcionar; Velocidad de diseño o nominal (Vn), es aquella velocidad de la cual se puede obtener la mayor ganancia energética

22 posible y alcanzando las condiciones de diseño; Velocidad de puesta en bandera (Vb,) es la velocidad máxima de viento en que puede operar la máquina sin destruirse, sobre esta velocidad el aerogenerador se detiene. En la figura 2.5 se observa la ubicación de estas velocidades bajo una curva de potencia. En ésta se puede ver que las velocidades de arranque se encuentra entre los 3 ó 4 m/s, la velocidad nominal en el orden de los 7 u 8 m/s y las velocidad de máxima está a los 15 m/s (definida para el diseño).

Figura 2.5.- Velocidades características de funcionamiento del Aerogenerador.

23 CAPÍTULO III

CÁLCULO Y TRATAMIENTO DE LOS DATOS EÓLICOS REGIÓN DE MAGALLANES

Para evaluar la viabilidad del uso del viento como fuente de energía, es necesario conocer las características del mismo. Dada su variabilidad y aleatoriedad se aplicarán técnicas estadísticas para su análisis. A continuación se demuestra el método más común a la hora de caracterizar y evaluar los recursos eólicos de un determinado emplazamiento.

3.1 Tratamiento de los datos eólicos

La Dirección de Metrología de Chile presenta un informe climatológico de los vientos diarios registrados en la estación meteorológica de Punta Arenas– Pdte Carlos Ibáñez, entre el 01 de enero del año 2003 y el 31 de diciembre del año 2005 (Anexo I). Se recogen 24 datos por día, a una altura de 37 m y siendo procesados mediante la ecuación 3.1 obteniendo, así las intensidades medias diarias del viento en nudos.

Velocidad media : v =

1 N

N

∑v i =1

i

(3.1)

Donde: vi: Datos i de vientos obtenidos por día (nudos). N: Numero total de Datos obtenidos por día (-). Se procede a hacer un análisis de los datos, buscando la frecuencia direccional para cada año, determinando la dirección predominante. Se obtiene así Rosa de vientos de 8 rumbos en función de las frecuencias para cada

24 dirección de los 3 años (figura 3.1). Donde se eliminaron los vientos con dirección variada (VR) y las calmas (v < 1.38 m/s, corresponden en total al 1.2% de los datos). Con la Rosa de los Vientos se obtuvo la dirección predominante del viento hacia el Oeste en un 47,8% de los datos, seguidos de 12,3% y 15,1% que corresponden a las direcciones Suroeste y Noroeste respectivamente.

Rosa de los Vientos 2004

Rosa de los Vientos 2003 NE

NE

0.600

0.600

0.500 N

0.500 N

E

0.400 0.300

0.300

0.200

0.200 0.100

0.100 NO

E

0.400

0.000

NO

SE

SE

0.000

O O

S

S

SO SO

Rosa de los Vientos 2005 NE 0.350 0.300 N

E

0.250 0.200 0.150 0.100 0.050

NO

SE

0.000

O

S

SO

Figura 3.1.- Rosas de los vientos Región de Magallanes, años 2003, 2004 y 2005.

25 Para analizar las propiedades de la serie temporal de vientos es conveniente realizar una distribución estadística de ésta. Para ello:

1. Agrupar los datos en clases o categorías, determinando la frecuencia de clase, es decir, el número de datos que pertenecen a cada clase. El número de clases Nc depende del número de datos N.

2. Elaborar un histograma de frecuencias que permita calcular la ley de distribución de probabilidades. Asimismo, en muchas ocasiones se representa la curva de frecuencias acumuladas F (menor o igual que) o bien su complementaria F’ (mayor que), la cual se obtiene por diferencia, F’ = 1 - F.

3.2

Distribución de Weibull.

Se

emplea

características

de

la los

distribución vientos

[4].

de

velocidades

Esta

distribución

para

describir

las

biparamétrica

es

frecuentemente usada para describir la distribución de intensidad del viento. La función densidad de probabilidad de Weibull se define como:

f (v ) =

k ⎛v⎞ ×⎜ ⎟ c ⎝c⎠

k −1

×e

⎛v⎞ −⎜ ⎟ ⎝c⎠

k

(3.2)

donde: c: Es un factor de escala que suele ser próximo a la velocidad media (m/s). k: Es un factor de forma que caracteriza la asimetría de la función de probabilidad.

Los datos son analizados para las 4 estaciones cada año. A modo de ejemplo se presenta el análisis para el año 2003, cuya base, es la misma a seguir para cada estación y anual.

26 Para

comenzar

el

análisis

se

alinean

los

datos

(Anexo

II,

correspondientes al año 2003) en orden ascendente eliminando las calmas (v < 1.38 m/s) arrojando una cantidad de 364 datos, en donde la velocidad media máxima registrada fue de 19 m/s. Los parámetros de Weibull (k; c) se determinan a partir de un ajuste por mínimos cuadrados (también conocido como análisis de la regresión) teniendo en cuenta la expresión de las frecuencias acumuladas (3.3).

F (v ) = 1 − e

⎛ vi ⎜− ⎝ c

⎞ ⎟ ⎠

k

(3.3)

aplicando dos veces el Logaritmo natural a (3.3), se obtiene:

⎛v ⎞ ln(1 − F (v)) = −⎜ i ⎟ ⎝c⎠

k

ln(− ln(1 − F (v))) = k ln c − k ln vi donde vi corresponde a los datos pertenecientes al Anexo II. Se puede ajustar a la recta y = ax+b, en donde:

y = ln(− ln(1 − F (v)))

(3.4)

a = − k ln(c)

(3.5)

b=k

(3.6)

En cuanto a las constantes a y b, el cálculo de éstas se hace a través de las ecuaciones (3.7) y (3.8), como:

27 Ni

b=

Ni

Ni

∑x ∑y

i =1

N

∑ xi y i −

i

i =1

i =1

(3.7)

⎛ Ni ⎞ ⎜ ∑ xi ⎟ Ni ⎝ i =1 ⎠ xi2 − ∑ N i =1 Ni

a=

∑y i =1

i

2

Ni

i

−b

N

∑x i =1

i

(3.8)

N

donde :

xi: Corresponde a la velocidad del viento. yi: Es la diferencia numérica ( y = ln(− ln(1 − F ( xi ))) ). Ni: Número de Orden. N : Número total de Datos. xi − 0,3 ⎞ ⎛ F(xi): Filas Medianas ⎜ F ( xi ) = ⎟. N − 0,4 ⎠ ⎝

El Anexo II presenta una tabla con el proceso de cálculo para determinar los parámetros c y k. La Tabla 3.1 entrega un resumen de ésta:

Tabla 3.1.- Resumen 1. N

xi

ln(xi)

F(xi)

yi

(ln(xi))2

yi2

ln(xi)yi

364

Σ

681,4334

-

-208,946

1.349,0144

703,2539

-187,836

Reemplazando en las ecuaciones (3.7) y (3.8) se obtiene:

28

b=

a=

681,4334 ⋅ (−208,946) 364 = 2,773 2 ( 681,4334 ) 1.349,0144 − 364

− 187,836 −

681,4334 − 208,946 − 2,773 ⋅ = −5,7653 364 364

Por lo tanto, reemplazando en (3.5) y (3.6) se tiene:

c=e

−

( −5, 7653 ) 2 , 773

= 7,997(m / s )

k = 2,773

3.2.1 Coeficiente de Correlación

Se define el coeficiente de correlación como sigue:

ρ=

σ xy σ x ⋅σ y

(3.9)

Donde, σxy : covariación de x y de y. σx : desviación de estándar de x. σy : desviación de estándar de y. La aproximación de ρ, es el coeficiente de correlación ρˆ de la muestra (3.10), está definido como: N

ρˆ =

∑ (x i =1

i

− x)( y i − y )

n

N

i =1

i =1

∑ (xi − x) 2 ⋅ ∑ ( y i − y) 2

(3.10)

29 Los términos x , y , que corresponden a los promedios de los datos xi e yi respectivamente, y son determinados mediante la fórmula (3.1), usando los datos del Anexo II, se obtiene 1.872 y -0.574 respectivamente. La tabla 3.2, entrega un resumen para el cálculo de la correlación.

Tabla 3.2.- Resumen 2 Ni 364

Σ

(xi-x)

(yi-y)

(xi-x)(yi-y)

(xi-x)2

(yi-y)2

0,0254

-0,01

203,3256

73,3235

583,3131

Con esto el coeficiente de correlación de la muestra será:

ρˆ =

203,3256 73,3235 ⋅ 583,3131

= 0,9831

Se obtiene una correlación aproximadamente de ρˆ ≈ 98% .

Con estos datos se procede a graficar la distribución de Weibull (figura (3.2). En el Anexo III, presenta los resúmenes de los cálculos de los diferentes años.

30

Histograma de Velocidades v/s Distribución de Weibull año 2003 0.160 0.140

Frecuencia

0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Velocidad (m/s)

Figura 3.2.- Histograma v/s Distribución de Weibull.

Con los valores calculados de c y k, se procede a determinar la Velocidad media del período (Vm), Varianza del período (σv ): 2

c=

⎛ ⎛ ⎝ ⎝

Vm (3.10)

⎛ 1⎞ Γ⎜ 1 + ⎟ ⎝ k⎠

2⎞

⎛ ⎝

1 ⎞⎞

σv 2 = c 2 ⎜⎜ Γ⎜1 + ⎟ + Γ 2 ⎜1 + ⎟ ⎟⎟ k k ⎠

⎠⎠

(3.11)

31 La determinación de la Función gama usual (Γ ) se hace a través de la tabla 3.3. Como k = 2,773 se ingresa a la tabla e iterando el valor de gama se obtiene:

Tabla 3.3.- Ley de Weibull. k

Vm/c = Γ(1+1/k)

σ/c

0

∞

∞ 2

k

Vm/c = Γ(1+1/k

σ/c

2

0,8862

0,463

0,1

10!

√(20!-(10!) )

2,1

0,8857

0,44

0,2

120

1901

2,2

0,8856

0,42

0,3

9,2605

47

2,3

0,8859

0,41

0,4

3,3234

10,43

2,4

0,8865

0,39

0,5

2,0000

4,472

2,5

0,8873

0,38

0,6

1,5046

2,645

2,6

0,8882

0,37

0,7

1,2658

1,851

2,7

0,8893

0,36

0,8

1,1330

1,428

2,8

0,8905

0,34

0,9

1,0522

1,171

2,9

0,8917

0,33

1

1,0000

1,000

3

0,8938

0,32

1,1

0,0649

0,878

3,1

0,8943

0,315

1,2

0,9407

0,785

3,2

0,8957

0,31

1,3

0,9235

0,716

3,3

0,897

0,3

1,4

0,9114

0,659

3,4

0,8984

0,29

1,5

0,9028

0,613

3,5

0,8998

0,28

1,6

0,8966

0,594

3,6

0,9011

0,27

1,7

0,8922

0,530

3,7

0,9025

0,265

1,8

0,8893

0,512

3,8

0,9038

0,26

1,9

0,8874

0,486

3,9

0,9051

0,255

4

0,9064

0,25

Iterando los valores de la tabla 3.3:

2,8 − 2,7 0,8905 − 0.8893 = ⇒ 2,773 − 2,7 x − 0.8893

x = 0.8902

Al igualar las expresiones de la Velocidad media (3.10), se tiene:

32

Vm ⎛ 1⎞ = Γ⎜ 1 + ⎟ = x c ⎝ k⎠

(3.12)

Se despeja Γ de (3.12) y reemplazando los valores, se obtiene :

Γ=

x ⎛ 1⎞ ⎜1 + ⎟ ⎝ k⎠

=

0,8902 = 0.654 1 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ 2,773 ⎠

Una vez calculado el valor de Γ, se determinan los valores de Vm y

σv2

de las fórmulas (3.10) y (3.11):

•

1 ⎞ ⎛ ⎛ 1⎞ Vm = cΓ⎜1 + ⎟ = 7,997 ⋅ 0,654 ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎝ k⎠ ⎝ 2,773 ⎠ Vm = 7,119 m / s

•

2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ σv = 7,997 ⋅ 0,654 ⋅ ⎜1 + ⎟ − ⎜⎜ 0,654 ⋅ ⎜1 + ⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎜ 2 , 773 2 , 773 ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎟⎠ ⎝ 2

σv = 4,62 m / s

Con los datos c, k y Γ

se puede determinar la Densidad de

Potencia (Pm) y la Densidad de energía (E) del período con:

Pm =

1 3 ⎛ 3⎞ ρc Γ⎜1 + ⎟ 2 ⎝ k⎠

(3.13)

E = Pm ⋅ t

(3.14)

33 Donde, t : tiempo (hrs) Teniendo una temperatura media en la Región de Magallanes (según la Dirección de Meteorología) es de T = 6 ºC a una altitud de 40 m (altura de instalación), usando la ecuación (3.15) la variación de la densidad será:

H ) ⎛ T º ( K ) ⎞ − (8435 ⎟e ⎝ 279 ⎠

ρ = 1,225 ⋅ ⎜

(3.15)

40 ) ⎛ 288 ⎞ − (8435 e ⎟ ⎝ 279 ⎠

ρ = 1,225 ⋅ ⎜

ρ = 1,259 (kg / m 3 )

Con este dato, la densidad de potencia media del viento para el año 2003 será:

Pm =

1 3 ⎞ ⎛ ⋅ 1,259 ⋅ 7,997 3 ⋅ 0,654 ⋅ ⎜1 + ⎟ 2 ⎝ 2,773 ⎠

(

Pm = 438,505 Watt / m 2

)

Así la densidad de energía, para el año 2003, con t = 8640 hrs, se puede calcular sin problemas de la ecuación (3.14):

(

E = 438,505 ⋅ 8760 = 3.841.300,548 Wh / m 2

(

E = 3.841,301 kWh / m 2

)

)

34 De esta forma es posible esperar una cantidad de energía de aproximadamente 3,8 (MWh/m2) para el año 2003.

3.2.2

Potencia aprovechada máxima teórica. Límite de Betz.

La ecuación de Betz proporciona el límite superior de las posibilidades de un aerogenerador, ya que al extraer toda la energía del viento, se produciría una baja del rendimiento del equipo. Pero en sí, el Límite de Betz es poco fina, pues no tiene en cuenta una serie de factores como: • La resistencia aerodinámica de las palas. • La pérdida de energía por la estela generada en la rotación. • La compresibilidad del fluido. • La interferencia de las palas.

En la figura 3.3, el viento al pasar a través de los álabes de una turbina pierde una parte de su energía y se desacelera, siendo que la velocidad antes

v1 es mayor que la velocidad después de atravesar el generador eólico, v2. Suponiendo que el aire se comporta como un fluido incompresible, la ecuación de continuidad garantiza,

v1 ⋅ A1 = v ⋅ A = v2 ⋅ A2

(3.16)

donde A1 y A2 son las secciones donde se evalúan los vientos v1 y v2, antes y después del rotor, respectivamente. A es el área barrida por las palas, y v la velocidad del viento al atravesarlas.

35

Figura 3.3.- Limite de Betz.

La fuerza ejercida por el caudal de viento m& sobre el rotor viene dada por,

F = m& ⋅ (v1 − v 2 ) = ρ ⋅ A ⋅ v ⋅ (v1 − v 2 )

(3.17)

La potencia aprovechada por el aerogenerador será Pa = Fv, por lo que,

Pa =

(

1 ρ ⋅ A(v1 + v 2 ) ⋅ v1 2 − v 2 2 4

)

(3.18)

donde se ha considerado v = (v1 + v 2 ) / 2 . La condición de máxima potencia implica que,

dPa v = 0 → v2 = 1 dv 3

(3.19)

Por tanto, la máxima potencia aprovechada por el aerogenerador será,

Pa máx =

16 16 ρ ⋅ A ⋅ v13 = ⋅ Pm = 0,593 ⋅ Pm 54 27

(3.20)

36 La ecuación (3.20) se conoce como Teorema o Límite de Betz que establece teóricamente que la potencia máxima aprovechable es sólo de un 59,3% de la potencia media disponible de un flujo de viento (Pm). A continuación, se presenta en la tabla 3.4, la evaluación del potencial eólico de la Región de Magallanes para cada uno de los 3 años separados por estaciones. Ésta fue desarrollada agrupando los datos por estación y aplicando el cálculo del punto 3.2 para el año 2003.

Tabla 3.4.- Evaluación del Potencial Eólico de la Región de Magallanes. Latitud

Longitud Altura Tº Media (m) (ºC) 37 6 53º00' S 70º51' O Estaciones

Horas c/info (hrs)

2003 2004 2005 2003 Otoño 2004 2005 g Invierno 2003 2004 2005 Primavera 2003 2004 2005 Máx Total Min Anual Verano

2160 2184 2136 2208 2160 2208 2184 2208 2208 2184 2184 2184 2.184 2.208 26208

Velocidad Media Vestadistica (m/s) 7,876 7,100 7,609 6,578 6,332 6,257 6,416 6,431 5,219 7,653 7,003 6,337 7,10 5,22 6,734

Vm (m/s) 7,861 7,246 7,605 6,550 6,318 6,253 6,496 6,423 5,206 7,798 7,798 6,428 7,25 5,21 6,832

Densidad Aire (kg/m3) 1,259

Potencia Teórica

Energía

Energía x Limite de Betz

(W/m2)

(KWh/m2)

(KWh/m2)

537 496 498 359 318 288 364 309 170 628 480 347 496 170 399

1.160 1.083 1.064 793 687 635 795 683 375 1.371 1.047 757 1.083 375 10.452

688 642 631 470 407 377 472 405 223 813 621 449 642 223 6.198

En la tabla se entrega un dato adicional de Vestadística la cual fue calculada con (3.1), a forma de demostrar la aproximación de ésta con la Vm calculada con la distribución de Weibull. Las diferencias son mínimas pero a la

37 hora de calcular la energía teórica de ésta, puesto que la velocidad es directamente proporcional al cubo de la velocidad, entregaría un dato erróneo que conlleva a un posible sobre dimencionamiento del equipo. Con la tabla anterior, se grafican las figuras 3.3 y 3.4, que presentan las velocidades medias y la potencia teórica respectivamente, en comparación con la media de éstas.

Velocidades Medias 9 8 7

Velocidad Media total

Velociadad (m/s)

6

2003 5 2004

4 3

2005

2 1 0 Verano

Otoño

Invierno

Primavera

Figura 3.3.- Velocidad Media para los años 2003, 2004 y 2005 v/s la media total.

38

Potencias Medias 700

600

Potencia Media Total

Potencia (Watt/m 2)

500

2003 400 2004 300 2005 200

100

0 Verano

Otoño

Invierno

Primavera

Figura 3.4.- Potencia Media para los años 2003, 2004 y 2005 v/s la media total.

Se puede observar q los gráficos son similares por lo referido anteriormente. Con estos gráficos se puede determinar las estaciones de mayor y menor intensidad de energía. En invierno y otoño presentarían menos energía que verano y primavera, lo que lleva a buscar una solución para abastecerse en los períodos de baja.

39 CAPÍTULO IV

DISEÑO DE UNA TURBINA EÓLICA

ROTOR DARRIEUS

4.1 Cálculo de la Potencia nominal.

Considerando las diversas pérdidas de energía presentes en el sistema (pérdidas del rotor, del generador y del multiplicador), se procede a determinar el rendimiento total o nominal. Para el análisis se estima un rendimiento mecánico (ηm) de 80% [1], se considera para ello las pérdidas de energía, que se producen en los descansos, acoplamientos y el sistema de transmisión (multiplicador), producidas por el contacto entre los elementos (roce), se asume también un rendimiento eléctrico (ηe) de 90% [1] en la etapa de generación, junto con calcular un rendimiento del rotor se procede a determinar la potencia nominal de diseño de la turbina eólica, previo cálculo del rendimiento global del sistema eólico. El rendimiento aerodinámico máximo (Cpmax) del rotor Darrieus es 35%; tal como se aprecia en la figura 4.1 para una relación de velocidad (TSR) de 6. La turbina eólica se diseña para que entregue una potencia máxima generada de Pútil = 1kW. Reemplazando valores en (4.1) se obtiene:

η t = η m ⋅η e ⋅ C p η t = 0,9 ⋅ 0,8 ⋅ 0,35 η t = 2,52

(4.1)

40

Figura 4.1.- Rendimiento aerodinámico en función de la relación de velocidad (TSR).

Por lo tanto, se tiene que la potencia nominal es:

Pns =

Pútil

ηt

(4.2)

1 0,252 Pns = 3,97 kW Pns =

Conocida la potencia de diseño y junto con los datos obtenidos de la evaluación eólica, se determinan los parámetros de la turbina.

41 4.2 Determinación de la velocidad nominal del viento.

La velocidad nominal del viento puede estimarse de la tabla 4.1 [6].

Tabla 4.1.- Velocidad promedio del viento. Velocidad media del viento Vm Velocidad nominal del viento V∞ ≤5

8

7

11

>7

14

Como la velocidad media del viento obtenida en el capitulo III, en base a los 3 años, es de Vm = 6,78 ~ 7 m/s, por lo tanto, la velocidad del viento nominal será:

V∞ = 11 m/s

4.3 Diseño del rotor.

El elemento básico de una aeroturbina es el rotor, que está formado por una o varias hélices o palas. En el rotor están situadas las palas, cuyo número es variable según los casos; en la Turbina Darrieus cada pala tiene un perfil que tiene forma aerodinámica; éstos perfiles tienen un extremo romo, que es el borde de ataque mientras que el otro extremo, de forma afilada, es el borde de salida. A continuación de demuestra una forma práctica para el cálculo de éste.

4.3.1

Determinación del diámetro del rotor.

La potencia generada por un rotor eólico está dada por la siguiente ecuación:

42

P =

1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V ∞3 2

(4.3)

Donde:

P : Potencia nominal o generada por el rotor (W).

ρ : Densidad del aire (kg/m3). A : Área barrida por el motor (m2). V∞ : Velocidad del flujo libre del viento (m/s).

Al girar una turbina describe un volumen denominado Volumen de barrido, este volumen es simétrico con relación al eje de rotación; se denomina área barrida a la intersección entre este volumen y un plano cualquiera que contenga el eje del rotor. Para una turbina Darrieus, esta área se aproxima a la función parabólica, la cual se define como:

A parábola =

2 ⋅c⋅ f 3

(4.4)

Figura 4.2.- Área de la función parabólica. Con: R=

D = f 2

c=H

(4.5) (4.6)

43 Donde: R : Radio del rotor. D : Diámetro del rotor. H : Altura del rotor.

Se calcula el área de barrido como 2 veces el área de la parábola. Se supone una relación entre H/D = 1, se obtiene:

A parábola =

2 2 D 3

(4.7)

reemplazando (4.7) en la ecuación (4.3), se obtiene:

P =

1 ⋅ ρ ⋅ D 2 ⋅ V ∞3 3

(4.8)

despejando D de la ecuación (4.8), se tiene: D =

3⋅ P ρ ⋅ V ∞3

(4.9)

La densidad del aire se obtiene del capítulo III. Con esto la altura y el diámetro del rotor obtenido de (4.9) será:

D =

3 ⋅ 3968 1 .259 ⋅ 11 3

D = 2 .665 mm D = 2,665 m

44 4.3.2

Determinación de la forma del Rotor.

Para determinar la altura del álabe hay que establecer la forma que tendrá para evitar las cargas oscilatorias, que llevan a ésta a ser susceptibles a la falla por fatiga como al deterioro del eje. El mal cargamento debido a las fuerzas centrífugas y la gravedad también contribuye perceptiblemente al daño por fatiga. Una forma de ir bajando las tensiones y ampliar la vida por fatiga es diseñar el álabe, tal que, su forma que se aproxime a la forma ideal llamada Troposkien [4] o forma de la “cuerda de saltar” (figura 4.3). Esto reduce las tensiones de flexión de la cara plana debidas a las fuerzas centrífugas y gravitacionales que tienden desplazar menos al álabe de su forma original.

Figura 4.3.- Forma Troposkien o Cuerda de saltar.

45 La forma Troposkien, en términos matemáticos, puede ser expresada en términos de Integrales elípticas. Sin embargo, la fabricación de la forma Troposkien puede no ser económicamente práctica, porque probablemente sería necesario el uso de técnicas de maquinarias de control numérico. Por lo tanto, puede ser ventajoso aproximar la formar Troposkien con una forma o una combinación de las formas que son más simples de fabricar. El Laboratorio de Sandia, desarrolló un método alternativo para una aproximación de la forma Troposkien por dos líneas rectas unidas a un arco circular, dos formas que son razonablemente simples de fabricar. Este tipo de aproximación se demuestra en la figura 3.4, donde todas las longitudes han sido normalizadas por a, que es la distancia entre el origen en el sistema coordinado r, z y el punto en los cuales Troposkien interseca el eje de z.

Figura 4.4.- Sistema coordenado usado para describir la Troposkien y la Cuerva adaptada.

46 Al explorar matemáticamente varias aproximaciones de Línea recta-Arco circular para los Troposkiens. El Laboratorio de Sandia [7] demuestra un análisis donde los Troposkiens yacen en un rango de β entre 0,8 y 1,2, en donde, β es el radio máximo para el desplazamiento del álabe desde el eje de rotación a la mitad del espaciamiento a la mitad del álabe, ya que a = 1. El Troposkien de máxima área barrida para una longitud dada de álabe, ocurre en

β = 0,99458568. Se utiliza esta Troposkien de máxima área barrida como la referencia para hacer la aproximación de una curva Troposkien. En la figura 4.4, la Troposkien se demuestra como línea llena y la curva adaptada como una línea segmentada. Si el desplazamiento máximo del Troposkien del eje de z, que ocurre en z = 0, se designa b, como el radio de curvatura máxima para la Troposkien. La ecuación (4.10) entrega una relación de la altura y el radio, como:

β =

b a

(4.10)

Con respecto a la Curva Adaptada, el centro del arco circular que se encuentra del eje r en una distancia R del origen del sistema coordinado r, z, y las intersecciones de la curva adaptada con los ejes r y z ocurren en las distancias de Rm y de Zm a lo largo del eje respectivo. Además, se asume que la cuesta de la curva adaptada es continua en el punto donde el arco circular y la línea recta se juntan. Los datos arrojados por el Laboratorio de Sandia [7] que lograron ajustarse de mejor forma a la curva Troposkien, con un β entre 0,8 a 1,2; se encuentran en la tabla 4.2.

47 Tabla 4.2.- Tabulación de los parámetros R, Rm, Zm, dmax, Rj y Zj para las curvas adaptadas a las Troposkiens normalizadas con los β de 0,8 , 0,9 , 1,0 , 1,1 , 1,2 , y 0,99458568 por medio de 100 puntos. β

R

Zm

Rm

0,8 0,9 0,99459 1 1,1 1,2

0,04755 0,19378 0,32186 0,32896 0,45631 0,57800

1,01247 1,01394 1,01536 1,01544 1,01697 1,01843

0,79046 0,88882 0,98184 0,98717 1,08551 1,18388

Diferencia Mínimo-Máximo (d) 0,00954 0,01118 0,01274 0,01283 0,01449 0,01612

Zj

Rj

0,56763 0,55612 0,54635 0,54582 0,53668 0,52854

0,52683 0,61069 0,69210 0,69681 0,78475 0,87419

Se determinó que la mejor cuerva adaptada ocurre en un β= 0,99458568. Tomando los datos de la Tabla 4.2 se calcula una curva adaptada de acuerdo a los parámetros R, Rm, Zm, Rj y Zj. Puesto que en el cálculo anterior el diámetro fue D/2 = 2.665/2 mm = 1,3325 mm, se iguala a β y se procede al cálculo del resto de los parámetro multiplicando por este valor. Los datos están presentados en la tabla 4.3:

Tabla 4.3.- Tabulación de los parámetros R, Rm, Zm, dmax, Rj y Zj para las curvas adaptadas. β

R

1,3325

0,43122

Zm

Rm

1,36036 1,31546

Diferencia Mínimo-Máximo (d) 0,00637

Zj

Rj

0,731999

0,92727

Al ajustar los valores para un Rm = 1,315 m y un Zm = 1,360 m, y un R = 431, y dibujando en el software AutoCAD, se obtuvieron los valores Rj ≈ 0,927 m y Zj ≈ 0,732 m corroborando los datos obtenidos en la tabla 4.3. Por lo tanto la forma del rotor Darrieus se demuestra en la figura 4.5.

48

Figura 4.5.- Dimensiones del Rotor Darrieus.

Por lo tanto, la altura del rotor Darrieus es: H = 2,720 m

4.3.3

Cálculo de la velocidad angular del rotor.

Se define la relación de velocidad específica o periférica TSR como:

TSR =

ϖ ⋅R

donde:

TSR : Relación de velocidades ( - ). ω : velocidad angular (rad/s).

V∞

(4.11)

49 este término sustituye el número de revoluciones por minuto n del rotor y sirve para comparar el funcionamiento de máquinas eólicas diferentes. Indica que la periferia de la pala circula a una velocidad TSR veces mayor que la velocidad del viento V∞ y es la relación entre la velocidad periférica Rω la del punto más exterior sobre la misma a partir del eje de rotación, y la velocidad v del viento. Al considerar un rendimiento del 35% para el aerogenerador Darrieus determinado en la figura 4.1 observamos que el TSR = 6, y reemplazando en (4.11) se despeja ω. De esta forma se obtiene (4.12):

ϖ =

TSR ⋅ V ∞ R

ϖ =

6 ⋅ 11 ⎛ rad . ⎞ ⎜ ⎟ 1,315 ⎝ s ⎠

(4.12)

⎛ rad . ⎞ ⎟ ⎝ s ⎠

ϖ = 50 ,190 ⎜

⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ rad . ⎞ 60 ⎜ rpm ⎟ n = 50 ,190 ⎜ ⎟⋅ ⎝ s ⎠ 2π ⎜ rad . ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ n = 478 ,3 rpm

Redondeando el cálculo a n = 478 rpm,

4.4 Diseño de los álabes.

4.4.1

Largo de las palas.

Con los datos obtenidos en el punto 4.3.2, se procede a calcular la longitud del álabe.

50

Figura 4.7.- Longitud del álabe.

se aprecia en al figura 4.7 que el largo del álabe L es:

L = 2 ⋅ (l + s )

(4.13)

x = l ⋅ cos θ

(4.14)

y que:

además: x =

H − Zj 2

(4.15)

51 al combinar (4.14) y (4.15), se tiene: l =

Zj H − 2 ⋅ cos θ cos θ

(4.16)

el cálculo del arco s se obtiene de: s = ( Rm − R ) ⋅ θ

(4.17)

con θ en radianes, luego, se reemplaza (4.14) y (4.15) en (4.11), se obtiene:

L =

2⋅Z j H − + 2( R m − R ) ⋅ θ cos θ cos θ

(4.18)

luego con θ = 56º = 0,97738 rad, R = 0,431 , Rm = 1,315 m, Zj = 0,732 y H = 2,720 m por lo tanto el valor de L es :

L =

2,720 m cos( 0,97738 )

−

2 ⋅ 0,732 + 2 ⋅ (1,315 − 0, 431) ⋅ 0,97738 cos( 0,97738 )

L = 3,974 m

4.4.2

Cálculo del área barrida.

Como se modificó la forma del rotor, es necesario, calcular la nueva área barrida. Para esto se adaptan formas geométricas en el álabe que sean fáciles de calcular, como se demuestra en la figura 4.8, para determinar el área barrida.

52

Figura 4.8.- Secciones del Área Barrida.

el área barrida será: Ab = A1 + A 2 + A3 + A 4

(4.19)

donde las áreas individuales están determinadas como: A1 =

628 ⋅ 927 = 291308 . 002 mm 2 , A 2 = 431 ⋅ 732 = 315674 . 601 mm 2 2

A1 =

496 ⋅ 732 = 181563 . 041 mm 2 , A 4 = π ⋅ 884 2 ⋅ ( 56 / 360 ) = 382133 . 405 mm 2 2

reemplazando en (4.19), se obtiene: Ab = 1170679,04 9 mm 2 Ab = 1,1707 m 2

53 Multiplicando este valor por 4 se tiene el área barrida total. Ésta es: AbT = 1,1707 ⋅ 4 = 4,683 m 2

4.4.3

Cálculo de la cuerda de la sección del álabe.

La cuerda de la sección es la longitud característica; en donde la fuerza de empuje y ascensional actúan horizontal y perpendicularmente. La cuerda se considera desde el borde de ataque del perfil, al borde de salida posterior y puede calcularse a través del parámetro conocido como la solidez. Se define como:

σ =

N ⋅C ⋅ L AbT

(4.20)

donde:

σ: Solidez (-).

N: Número de álabes (-). C: Cuerda del perfil (m). L: Longitud de los álabes (m). AbT: Área barrida total (m2). el cálculo de la cuerda y el número de álabes, se determina por iteración de la ecuación 4.16.

La figura 4.9 consideran que el coeficiente de solidez debe encontrarse entre 0,20 – 0,30 [7], puesto que para valores menores de solidez existe un mayor punto de descontrol. Esto quiere decir que el coeficiente de potencia se desplaza hacia valores de TSR mas elevados.

54

Figura 4.9.- Efecto de la Solidez sobre el Rendimiento aerodinámico.

los parámetros son determinados en base a: 0, 25 =

N ⋅ C ⋅ 3,974 m 4,683 m 2

los valores obtenidos que se ajustan mejor al análisis son: N =2 C = 147 ,3 mm

se redondea a 147 mm para facilitar los próximos cálculos.

4.4.4

Sección del álabe.

En general, los tipos de perfiles utilizados en las máquinas eólicas rápidas son de la serie NACA (National Advisory Committee of Aeronautics), y vienen determinados por un conjunto de cifras que definen su geometría.

55 Dentro de los más destacados se encuentran NACA 0012, NACA 0015 y NACA 0018. Por conveniencia se utiliza el perfil NACA 0015, ya que en base a análisis experimentales, resulta ser el que presente mejores resultados [6]. Con la longitud de la cuerda se ingresa a la tabla 4.4 para determinar las dimensiones del perfil.

Tabla 4.3.- Coordenadas del perfil NACA 0015 para una cuerda de 147 mm. Características del perfil aerodinámico Sección NACA 0015 Cuerda 147 mm Coordenadas de la sección x y % mm % mm 0 0,0 0 0,000 1,25 1,8 2,367 3,479 2,5 3,7 3,268 4,804 5,0 7,4 4,443 6,531 7,5 11,0 5,250 7,718 10 14,7 5,853 8,604 15 22,1 6,681 9,821 20 29,4 7,172 10,543 25 36,8 7,427 10,918 30 44,1 7,502 11,028 40 58,8 7,254 10,663 50 73,5 6,618 9,728 60 88,2 5,704 8,385 70 102,9 4,580 6,733 80 117,6 3,279 4,820 90 132,3 1,810 2,661 95 139,7 1,008 1,482 100 147,0 0,158 0,232 100 147,0 0 0,000 Radio del borde de ataque: 2,48% 3,6456 mm

ROTOR SAVONIUS

La función a cumplir por el Rotor Savonius es hacer de motor de arranque para la Turbina eólica, por lo que es necesario hacer el cálculo de ésta, determinando el torque que debe producir en base al área de barrido. Es

56 importante tener presente que si el Rotor Savonius es sobre dimensionado, éste bajará el rendimiento del equipo y si es muy pequeño, no podrá hacerlo partir. A partir de la ecuación (4.21) [10]:

Farr = 1.08 ⋅ C D ⋅ ρ ⋅ A ⋅ V∞

2

(4.21)

donde:

Farr: Fuerza de Arrastre (N). CD: Coeficiente de Arrastre (adimensional). despejando el área de (4.21) y al combinarla con (4.22) se obtiene (4.23): Farr =

A=

2 ⋅ Ts r

(4.22)

1,85 ⋅ Ts r ⋅ C D ⋅ ρ ⋅ V∞

2

(4.23)

donde: Ts: Torque Producido (Nm) r : Radio del rotor Savonius (m)

se consigue el cálculo del área de barrido manteniendo sólo el torque Ts como variable de la ecuación.

4.4.5

Cálculo del radio del rotor.

Considerando un generador de 1 kW (ver Anexo VI), que debe girar a 1500 rpm. (N1) y un multiplicador (ver Anexo V); la relación de transmisión máxima que se puede lograr es 6:1; así entonces se tiene que:

57

N2 =

N1 Rt

N2 =

1500 rpm

(4.24)

6 N 2 = 250 rpm La ecuación (4.25), entrega una relación para el cálculo del radio r como:

r=

TSR ⋅ 30 ⋅ v π ⋅ N2

r=

1 ⋅ 30 ⋅ 11 π ⋅ 250

(4.25)

r = 0,42 m

Para este análisis, se consideró un TSR = 1 para el rotor Savonius (recomendado), con el cual, se ingresa a la figura 4.1 obteniendo un coeficiente de arrastre Cx = 1,3. Con este dato y junto a las ecuaciones (4.21) y (4.22) es posible determinar el área de barrido en relación a un torque determinado. Como una forma de determinar la mejor relación de tamaño del rotor Savonius, se usa como criterio calcular áreas para diferentes torque de partida en Nm, manteniendo constante el radio r. La tabla 4.4 hace un acercamiento de éste análisis:

Tabla 4.4.- Variaciones de torques de partida. r (m2) 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42

Ts (Nm) 9,8 19,6 29,4 39,2 49 58,8 68,6 78,4 88,2 98

Farr (N) 46,667 93,333 140,000 186,667 233,333 280,000 326,667 373,333 420,000 466,667

A (m2) h (m) Aperdida (m2) 0,218 0,260 4,465 0,436 0,519 4,247 0,655 0,779 4,028 0,873 1,039 3,810 1,091 1,299 3,592 1,309 1,558 3,374 1,527 1,818 3,156 1,745 2,078 2,938 1,964 2,338 2,719 2,182 2,597 2,501

58 En la figura 4.11 se puede apreciar que a medida que se va aumentando el torque de partida va disminuyendo el área de barrido del rotor Darrieus. Es por esto que el área del rotor Savonius no puedes exceder las dimensiones del rotor Darrieus, es por esto, que sólo se trabaja con torques entre 9,8 a 49 Nm ya que comprometen en menor escala, a un mal funcionamiento del equipo.

Figura 4.11.- Variaciones de Áreas de Savonius.

Como no se encontró información sobre la existencia de parámetros que determine la mejor área de barrido de la Savonius en relación al área del rotor Darrieus, se diseña un modelo a analizar y así obtener un resultado tangible de la mejor relación. El siguiente capítulo presenta el diseño constructivo y el Capítulo VI el análisis de éste.

59 CAPÍTULO V

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DEL MODELO

La función a cumplir por el Rotor Savonius es hacer de motor de arranque para la Turbina, por lo que, es necesario hacer el cálculo de ésta determinando el torqué que debe producir en base al área de barrido. Es importante, tener presente que si el rotor Savonius es sobre dimensionado, éste bajara el rendimiento del equipo como así, si es muy pequeño no podrá hacerlo partir. Como la información es escasa sobre una combinatoria óptima para un caso similar, se procede al análisis experimental. Por factores como el costo, tamaño, materiales y forma de análisis, se adopto un factor de escala de 1:5.

5.1 Diseño del Modelo.

Las partes a diseñar del modelo son las siguientes:

1.- Rotores. 2.- Eje. 3.- Rodamientos. 4.- Soportes álabes. 5.- Base y patas de la estructura. 6.- Transmisión.

Puesto que la base y las patas son sólo de soporte estructural y no estarán sometidas a esfuerzos muy elevados, se usa un acero SAE 1045 donde las dimensiones se entregan en el Anexo A1.

60 5.1.1

Rotores.

Darrieus

Como el Análisis de Semejanza Dinámica del Modelo [8] se basa en el Número de Reynold, sólo se procede a escalar la geometría del modelo. Para ésto se escalan los datos obtenidos en el Capitulo IV, como el Largo del álabe, largo de la cuerda y el perfil obteniendo:

Lp = 79,5 cm. Ccp = 29,4 mm. Los datos referentes a la forma del perfil del prototipo están en el Anexo A1. El material de construcción del álabe (figura 5.1) es de madera de Mañio, que entrega buena resistencia a la flexión y es más dócil a la hora de darle la forma requerida (Troposkien).

Figura 5.1.- Álabes Darrieus.

61 Savonius

Al igual que con el rotor Darrieus, se escalan los datos obtenidos en el Capítulo IV, obteniendo la tabla 5.1:

Tabla 5.1.- Datos escalados para el rotor Savonius. h (m) 0,052 0,104 0,156

A (m2) 0,0436 0,0873 0,1309

Farr (N) 9,3 18,7 28

T (Nm) 0,392 0,784 1,176

0,208 0,260

0,1745 0,2182

37,3 46,7

1,568 1,96

Estos álabes fueron construidos con hojalata puesto que es un material resistente y liviano (figura 5.2).

Figura 5.2.- Álabes Savonius.

62 5.1.2

Eje.

Se utilizó un acero SAE 1045, el cual presenta problemas a la hora de desbastar ejes muy largos ya que comienza a vibrar en el torno y se aleja de las dimensiones. Por estos problemas el eje no puede ser menos de D = 10mm puesto que el largo a considerar es de 840 mm. Realizando cálculos tentativos, el eje puede soportar cargas de flexión de hasta 14 kgf, por lo que está dentro del rango admisible de 5 kgf. El diámetro final del eje es de D = 17 mm y se entrega en el Anexo A1 en donde se demuestra un pequeño descanso para el apoyo en los rodamientos y una conicidad de 1:25 e hilo M8x10 en la parte inferior para el ajuste de una polea (figura 5.3).

Figura 5.3.- Extremo de conexión eje del Modelo.

5.1.3

Rodamientos.

Puesto que las cargas y el tiempo que afectan al modelo están muy por debajo de los márgenes de cálculo, sólo se procede a seleccionar los elementos rodantes bajo el criterio de la dimensión. Los rodamientos requeridos deben tener un diámetro interior y exterior de 17 mm y 35 mm respectivamente (Anexo A1).

63 5.1.4

Soporte Álabes.

La misión de estos soportes (figura 5.4), es mantener los álabes en la posición correcta para así mantener la forma, en el caso de la Darrieus, la forma Troposkien y en el caso de la Savonius su forma cilíndrica, como así también, ser desmontable para variaciones de la altura para diferentes tipos de dimensiones de los rotores. Los detalles constructivos de éstos, se presentan en el Anexo A1.

Figura 5.4.- Soporte de los Álabes.

5.1.5

Transmisión.

Para mantener una igualdad con el equipo real se calcula una relación de transmisión de 6:1. Para la transmisión se uso una correa para Máquina de coser en V, manteniendo las dimensiones de la rueda pequeña de la Máquina de diámetro nominal de d1 = 13,6mm, se procede a hacer el cálculo de la rueda más grande.

64 d2 d1 d2 5= 13 ,6 d 2 = 13 ,6 ⋅ 6 d 2 = 81,6 mm R=

La figura 5.5 presenta una imagen del modelo ensamblado.

Figura 5.5.- Modelo Darrieus-Savonius.

(5.1)

65 Como los centros de análisis y casas de estudio se encuentran muy alejados del lugar de trabajo se llevó a cabo un trabajo de medición mediante un vehículo (Nissan Terrano) en donde se procedió a montar el modelo. Se procedió a instalar una base, hecha de madera en el vehículo procurando mantener la horizontalidad. Se puede apreciar el montaje en la figura 5.6. El objetivo es manejar las velocidades del vehículo como una medida del viento sobre el modelo.

Figura 5.6.- Montaje del modelo.

Se realizaron mediciones de revoluciones y el voltaje alcanzado por el modelo de acuerdo a los parámetros establecidos de velocidad a diferente combinatoria de rotores.

66 5.2 Análisis del Modelo.

El modelo debe presentar una semejanza teórica con el diseño del prototipo. Como se explicó, anteriormente, la semejanza se realiza a través del Número de Reynolds, donde el modelo y el prototipo deben coincidir en este dato.

Re =

2⋅v⋅ R

υ

Donde:

R : Radio del álabe. υ : Viscosidad cinemática del aire (m2/s). Realizando una igualdad de los Reynold entre los equipos, donde, Rem para el modelo y Rep para el equipo. Reemplazando los valores de cada uno se obtiene: Re m = Re p

(5.2)

Rm ⋅ vm = R p ⋅ v p vm =

vm =

Rp ⋅ vp Rm 2 .630 mm ⋅ 5

m s

526 mm m v m = 25 s

Reemplazado los valores en la ecuación (5.2), se aprecia que la velocidad del análisis para el prototipo tiene un valor 5 veces mayor que la real. Es por esto que, el análisis se lleva a velocidades de partida bajos y de esta manera verificar la partida del modelo con lo que se corroboraría la partida del equipo prototipo. La tabla 5.2, entrega los datos obtenidos de los análisis hechos en días de calma (v > 1,38 m/s). Se realizaron pruebas para cada uno de los álabes y

67 las mezclas de los rotores Darrieus-Savonius obteniendo diferentes valores de revoluciones y voltaje. Las pruebas entregaron puntos de partida para el modelo del orden de 20 m/s, lo que demuestra que a estas velocidades el Savonius es el que realiza de mejor forma la absorción de energía del viento. Pero ya en 30 m/s es posible ver la partida de la Darrieus donde se ve un incremento de la velocidad en comparación con el Rotor Savonius solo. Los datos de la intensidad de la luz, son referencia personal en base al análisis.

Tabla 5.2.- Tabla de Análisis del Prototipo. Tipo Savonius 1 Savonius 1 Savonius 1 Savonius 1 Savonius 2 Savonius 2 Savonius 2 Savonius 2 Savonius 3 Savonius 3 Savonius 3 Savonius 3 Savonius 4 Savonius 4 Savonius 4 Savonius 4 Savonius 5 Savonius 5 Savonius 5 Savonius 5 Darrieus-Savonius 3 Darrieus-Savonius 3 Darrieus-Savonius 3 Darrieus-Savonius 3 Darrieus-Savonius 4 Darrieus-Savonius 4 Darrieus-Savonius 4 Darrieus-Savonius 4 Darrieus-Savonius 5 Darrieus-Savonius 5 Darrieus-Savonius 5 Darrieus-Savonius 5

Velocidad del viento (m/s) 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30 15 20 25 30

RPM ----------220 420 --320 660 -150 1400 2100 -67 260 420 -116 288 840 -130 540 1680

Voltaje (V) ----------0,5 3,5 --3 10 -0,6 11 30 -0,4 1,2 4,5 -0,5 1,2 10 -1 7 26

Tipo de luz --------Nula Nula muy baja suave Nula Nula suave intensa Nula suave intensa muy intensa Nula Muy baja baja suave Nula Muy baja baja buena Nula Muy baja suave Muy intensa

68

Con los datos obtenidos del análisis se obtiene la figura 5.7, la cual, es un gráfico de las velocidades de las revoluciones alcanzadas por el modelo a diferentes velocidades. Se puede apreciar que la mejor combinatoria de rotos es Darrieus-Savonius 4, lo cual equivale a un 19% del área barrida por la Darrieus. Esta mezcla entrega una mejor respuesta a las condiciones de partida del modelo y por ende al prototipo.

2500

2000

RPM

1500

1000

500

0 15

20

25

30

Velocidad del Viento Savonius 1 Savonius 4 Darrieus-Savonius 4

Savonius 2 Savonius 5 Darrieus-Savonius 5

Savonius 3 Darrieus-Savonius 3

Figura 5.7.- Resultado del análisis del modelo.

69 También es posible apreciar que al aumentar el área de este 19% conlleva a una caída en el rendimiento del rotor, ya que al apreciar el rotor Savonius 5 baja el rendimiento de éste al ser mezclado con el rotor Darrieus. De igual forma la selección de un rotor Savonius muy pequeño, del orden del 9% no produce el torque requerido para la partida. En base a esta selección, se procede a hacer los cálculos de los componentes de la Turbina Eólica.

70 CAPÍTULO VI

DISEÑO Y SELECCIÓN

6.1 Diseño del Eje de Rotor.

Para el diseño del eje hay que establecer las fuerzas a las que se verá sometido y a las exigencias de trabajo. Es por esto que se determinan las fuerzas producidas por cada álabe. El rotor que actúa produciendo el mayor torque es el rotor Darrieus en la condición más extrema, puesto que al aumentar la velocidad de generación aumenta los esfuerzos. Es por esto que, el diseño del eje se basa fundamentalmente en los esfuerzos producidos por éste. La figura 6.1, muestra un perfil NACA 0015 donde se aprecian las fuerzas que actúan en el centro de fuerzas (CP) de éste. El perfil utilizado, presenta un rendimiento óptimo para ángulos de ataque (α) entre los 3º a 12º de inclinación [6], donde a los 4º presenta un rendimiento máximo representado en la figura 6.2 como una relación entre el coeficiente de sustentación (Lift) y el coeficiente de Arrastre (Drag).

Figura 6.2.- Concentración de fuerzas en perfil NACA 0015.

71 Para TSR es mayor que 3,5 las palas funcionan, principalmente, por empuje ascensional, y si es menor que 3,5 funcionan por arrastre [2]. Es por esto que éste rotor se calcula solamente por sustentación (6.1). En base a esto se procede a hacer el cálculo del torque máximo transmitido por el eje en base en las condiciones más extremas, que en este caso seria la velocidad de bandera (v = 15 m/s), con la que se calcula el torque máximo a transmitir por el eje.

Figura 6.2.- Características en flujo positivo para un perfil NACA 0015.

72 1 ρ ⋅ CL ⋅ A ⋅ c2 2 1 F Arr = Fx = ρ ⋅ C D ⋅ A ⋅ c 2 2 c = v−u ; Fsust = F y =

u = R⋅w

(6.1) (6.3) (6.4) (6.5)

Donde: CD : Coeficiente de sustentación. c : Velocidad de entrada al álabe.

μ: Velocidad perimetral del álabe. Las revoluciones producidas a esta velocidad de bandera son calculadas de igual forma que en el Capítulo III, obteniendo ω = 68,441 rad/s. Reemplazando los valores en (6.4), (6.5) se obtiene: u = 1,315 m ⋅ 68, 441 rad / s = 90 m / s c = (15 − 90 )m / s = −75 m / s

Para un ángulo de ataque de 23º el coeficiente sustentación será, CL = 1,22 (valor máximo), reemplazando en (6.1) se obtiene: Fsust =

1 2 ⋅1,259 ⋅1,22 ⋅ 4,683 ⋅ (− 75) N 2

Fsust = 20.229,07 N

De igual forma se calcula la fuerza de Arrastre de CD = 0,2 con (6.2). Se tiene: F Arr =

1 2 ⋅ 1, 259 ⋅ 0,2 ⋅ 4,683 ⋅ (− 75 ) N 2

F Arr = 3.316 ,24 N

73 En la figura 6.4 se observa que para un rotor Darrieux la fuerza ascensional modifica continuamente su dirección, sentido y magnitud, dependiendo de la posición de las aspas respecto al viento, y es la que vería un observador situado sobre el propio perfil. La figura 6.3 muestras como la variación del ángulo de ataque entrega valores de sustentación y arrastre más elevados, en donde, a los 4º se presenta un mejor aprovechamiento energético y a los 23º una mejor sustentación con lo q obtenemos un torque mayor.

Figura 6.3.- Variaciones de esfuerzos v/s Angulo de ataque.

Con estas fuerzas se calculan los torques correspondientes (6.6) y (6.7) producidos en el eje:

M t C = F sust ⋅ L C τ

(6.6)

M t D = F Arr ⋅ L D τ

(6.7)

M t Total = M t C − M t D

(6.8)

74 el valor de LCτ y LCτ se obtienen del Anexo VI, donde se puede apreciar que la distancia a los 23º es LCτ = 0,5138 m y LDτ = 1,21 m. Con esto: M t C = 20 .229 , 07 ⋅ 0 ,5138 Nm M t C = 10 . 393 , 7 Nm

se repite el cálculo para MtD:

M t D = 4.012,7 Nm

por lo tanto, el torque total (6.5) será:

M t Total = 10 .393 ,7 − 4 .012 ,7 Nm M t Total = 6 .381 Nm

6.2 Cálculo del eje como macizo.

Se procede al cálculo del eje completo como un eje macizo, para facilitar los cálculos. Se considera utilizar tensores para mayor estabilidad de la turbina, como se muestra en la figura 6.5, lo que lleva a definir una fuerza tensión vertical en la punta del eje de 100 kgf. También se define una fuerza en el acople con el multiplicador, (como resultado de delineamientos y vibraciones) de P = 100 kgf que produce una flexión sobre el eje.

75

Figura 6.5.- Diseño primario del equipo.

Se procede a hacer el cálculo de las reacciones mediante el D.C.L de la figura 6.6.

76

Figura 6.6.- Diagrama de cuerpo libre.

La sumatoria de fuerzas y momentos será: ∑ Fx = 0

⇒

Ax − B x + 100 kgf = 0

∑ Fy = 0 ⇒ Ay − B y = 0 ) ∑ M B = 0 ⇒ Ax ⋅ 2803 mm − P ⋅ 127 mm = 0

despejando, se obtiene: A y = B y = 100 kgf A x = 4 ,53 kgf B x = 104 ,53 kgf

Para un acero estructural A 37-24 ES, sus propiedades son:

77 Eje, ACERO

SAE 1045 58 32 120 21000

Sut= Sy= HB= E=

donde:

Sy: Esfuerzo de fluencia del material (kgf/mm2). Sut: Esfuerzo de resistencia máxima del material (kgf/mm2). HB: Esfuerzo de fluencia admisible del material (kgf/mm2). E: Modulo de elasticidad del material (kgf/mm2).

Con un coeficiente de seguridad de C.S = 1,5, ya que no es posible determinar aún la magnitud de la sobrecarga producida por el funcionamiento del generador, por lo que utilizaran los valores orientativos de la referencia [13].

Resistencia admisible del material,

S adm =

Sy C .S

S Sy = 0 ,577 ⋅ Sy S SAd =

S Sy C .S

Donde:

Sadm: Resistencia admisible del material (kgf/mm2). SSy : Resistencia la torsión del material (kgf/mm2). SSadm: Resistencia admisible a la torsión del material (kgf/mm2). Calculando (6.6), (6.7) y (6.8), se obtiene:

(6.6) (6.7) (6.8)

78

S adm =

(

32 = 21,33 kgf / mm 2 1,5

)

(

S Sy = 0 ,577 ⋅ 32 = 18 , 46 kgf / mm 2 S Sadm =

(

18 , 46 = 12 ,31 kgf / mm 2 1,5

)

)

Diámetro por Flexión.-

El cálculo del diámetro por momento flector viene definido por:

df ≥

32 ⋅ M 3

f

π ⋅ S adm

(6.9)

El momento flector Mf en B se puede calcular como:

M

f

= P ⋅ l2

M

f

= 100 ( kgf ) ⋅ 127 ( mm )

M

f

= 12 . 700 ( kgf − mm )

por lo tanto, reemplazando en (6.9) se obtiene:

df ≥

3

32 ⋅ 12 . 700 ( mm ) π ⋅ 21 .33

d f ≥ 18 , 24 ( mm )

Diámetro por Torsión.-

dt ≥

3

16 ⋅ M t π ⋅ S Sadm

(6.10)

usando el Mt calculado en el punto 6.1, y reemplazando en (6.10), se obtiene:

79

df ≥

3

16 ⋅ 651 . 127 ( mm ) π ⋅ 12 .31

d f ≥ 64 ,59 ( mm )

Diámetro por Flexión y Torsión.-

Se calcula el momento resultante entre el momento flector y el momento torsor como:

Mv =

M

2 f

⎤ ⎡a + ⎢ ⋅M t⎥ ⎦ ⎣2

2

(6.11)

donde a = 1 (para carga pulsante). Reemplazando se obtiene:

2

⎡1 ⎤ M v = 12 . 700 + ⎢ ⋅ 651 . 127 ⎥ ( kgf − mm ) ⎣2 ⎦ M v = 325 . 811 ( kgf − mm ) 2

Usando la ecuación (6.12), se procede a hacer el cálculo del diámetro reemplazando los valores:

dv ≥

3

32 ⋅ M v ⋅ b π ⋅ S Sadm

donde b = 1 (para un eje macizo). Reemplazando se obtiene:

dv ≥

3

32 ⋅ 325 . 811 ⋅ 1 ( mm ) π ⋅ 12 ,31

d v ≥ 53 , 78 ( mm )

(6.12)

80 Chequeo por Fatiga.-

Se debe calcular el Límite de resistencia a la Fatiga del elemento mecánico como:

Se = k a ⋅ k b ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k f ⋅ Se '

(6.13)

donde Se’ puede calcularse con (6.14), lo que resulta: (6.14)

Se ' = 0 ,5 ⋅ Sut Se ' = 0 ,5 ⋅ 58 ( kgf / mm 2 ) Se ' = 29 ( kgf / mm 2 )

El cálculo de los factores se presenta en el Anexo VII, se obtiene los siguientes valores: ka kb kc kd ke kf

0,770 0,787 0,814 1 0,579 1

Por lo tanto, el valor de Se será:

Se = 0 , 77 ⋅ 0 , 787 ⋅ 0 ,814 ⋅ 1 ⋅ 0 ,579 ⋅ 1 ⋅ 29 ( kgf / mm 2 ) Se = 8 , 2828 ( kgf / mm 2 )

Método de Soderger.-

Cuando existen esfuerzos de flexión alternantes y torsión constante [14], se puede utilizar la fórmula (6.14).

81

d soderger =

3

16 ⋅ C .S

π

⎛M ⋅ ⎜ t ⎜S ⎝ Sy

2

⎞ ⎛M f ⎟ +⎜ ⎜ S ⎟ ⎝ Se ⎠

⎞ ⎟⎟ ⎠

2

(6.14)

donde:

SSe : Resistencia a la fatiga del material (kgf/mm2). SSy : Resistencia la torsión del material (kgf/mm2). A través del Método de Soderger es posible obtener 2 diámetros; el primero en función del esfuerzo cortante máximo y el otro en función de la energía de distorsión, variando los valores de las resistencias SSy y SSe.

• En función del esfuerzo cortante máximo: Para un SSy = 0,5 Sy , SSe = 0,5 Se, se obtiene:

S Sy = 0 ,5 ⋅ 32 = 16 ( kgf / mm 2 ) S Se = 0 ,5 ⋅ 8 , 2828 = 4 ,1414 ( kgf / mm 2 )

reemplazando en (6.14), se obtiene:

d s1 r =

3

16 ⋅ 1,5

π

2

⎛ 12 . 700 ⎞ ⎛ 651 . 127 ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ ⎟ +⎜ 16 ⎝ 4 . 1414 ⎠ ⎠ ⎝

2

d s1 r = 67 ,808 mm

• En función del energía de distorsión: Para un SSy = 0,577 Sy, calculado anteriormente, y SSe = 0,577 Se. Se obtiene:

S Sy = 0 ,577 ⋅ 32 = 18 , 464 ( kgf / mm 2 ) S Se = 0 ,577 ⋅ 8 , 2828 = 4 ,779 ( kgf / mm 2 ) reemplazando en (6.14), se obtiene:

82

d s2r =

3

16 ⋅ 1,5

π

2

⎛ 651 . 127 ⎞ ⎛ 12 . 700 ⎞ ⋅ ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ 4 . 779 ⎠ ⎝ 18 , 464 ⎠

2

d s 2 r = 64 , 646 mm

Por lo tanto, el diámetro de d = 70mm para el eje, resiste a la fatiga y se continua la selección por catalogo en base a esta dimensión.

6.3 Cálculo del eje hueco.

El eje hueco parte de la punta del rotor hasta la unión apernada. En base a esto, bajo a esfuerzos de torsión, se tiene que para cualquier sección el esfuerzo de torsión es:

M t ⋅r J

(6.6)

J = Ix + Iy

(6.7)

τ =

Donde:

τ : Esfuerzos de Torsión (kgf/cm2). Mt: Momento torsor (kgf-cm). J : Momento polar de inercia (cm4). r : Distancia de la fibra mas alejada desde el eje neutro (cm).

Si el árbol es de sección circular, entonces:

J = 2⋅I

(6.8)

83

r=

D 2

(6.9)

Donde:

Ι : Momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro (cm4). D : Diámetro exterior del tubo estructural (cm).

reemplazando (6.8) y (6.9) en (6.6), se obtiene:

τ =

Mt ⋅D 4⋅I

(6.10)

utilizando un criterio de fallas para materiales dúctiles, teoría de Guest [12], se tiene:

τ máx ≤

Sy adm 2

(6.11)

Donde:

τ máx: Esfuerzos de corte máximo en la sección (kgf/cm2). Syadm: Esfuerzo de fluencia admisible del material (kgf/cm2). Para un acero estructural A 37-24 ES [12], su esfuerzo de fluencia Sy se:

Sy = 2400 ( kgf / cm 2 )

el esfuerzo admisible Sy adm puede calcularse como:

Sy adm =

Sy C .S .

Donde:

C.S.: Coeficiente de seguridad (adimensional).

(6.12)

84

reemplazamos (6.11) y (6.12) en (6.10) y despejamos el parámetro D/I se obtiene:

D 2 ⋅ Sy ≤ I M t ⋅ C .S .

(6.13)

con un momento torsor de Mt = 6.381 Nm y un C.S. = 1,5, debido a no conocer el funcionamiento del generador, por lo que se utilizarán los valores orientativos de la referencia [6], reemplazando los valores se obtiene:

2 ⋅ 2400 D ≤ cm − 3 651.127 ⋅ 1,5 I

(

D ≤ 0,0049 I

)

(cm ) −3

De [12], se selecciona (Anexo XII) :

D > 127 mm . e > 4 mm

6.4 Cálculo de los pernos de unión del eje.

La unión de los ejes se hace a través de flange. La disposición de los pernos de unión están representados en la figura 6.7. Entre ambos flanges se encuentra un disco para el frenado del equipo.

85

Figura 6.7.- Unión ejes.

Criterio de falla por corte: Fp Ap

≤

σf 2*n

(6.14)

para un T = 6.381.000 Nm y un R = 84 mm, la fuerza torsora (FT) será:

T R FT = 75.965 N FT =

(6.15)

fuerza para cada perno (Fp) será: FT = 6 * Fp

(6.16)

Fp = 12.660 N

para un n = 2 (Anexo IX), y un perno de calidad 4.6 (Anexo XI), reemplazando en (6.14) se obtiene:

86

235 N / mm2 12.660 ≤ 2*2 ⎛ 122 ⎞ 2 ⎜⎜ 2 * π * ⎟⎟mm 4 ⎠ ⎝ 55,97

N N ≤ 58,75 2 mm mm2

Por lo tanto, el perno resiste al corte.

6.5 Cálculo de los pernos de unión de los Álabes.

En los álabes se encuentran 2 fuerzas latentes, la fuerza de sustentación ya calculada y la fuerza centrífuga (6.17).

Fc =

1 m ⋅ϖ 2 ⋅ R 2

m = ρm ⋅ ∀

(6.17)

(6.18)

donde: m : Masa de álabe (kg).

ρm : Densidad del material (kg/m3). ∀ : Volumen del álabe (m3).

La masa del álabe depende estrictamente del tipo de material el método de construcción. En el Anexo X, se presentan diferentes estilos constructivos de los álabes. Se selecciona una construcción en base sólo a fibra de vidrio (Anexo XI), en donde ρ = 91 kg/m3 y un volumen es el área del perfil multiplicado por el largo del álabe, esto es ∀ = 0,00884 m3. Por lo tanto, reemplazando en (6.18):

kg ⋅ 0,00884m3 3 m m = 0,804 kg m = 91

87 reemplazando en (6.19), se obtiene: 2

1 rad ⎞ ⎛ Fc = ⋅ 0,804 kg ⋅ ⎜ 68,441 ⎟ ⋅ 1,315 m 2 s ⎠ ⎝ Fc = 2.476,59 N Fc = 252,8 kgf

Las fuerzas resultantes actúan en el centro del álabe, por lo que al llevarlas a las uniones, la resultante de ambas se aprecia en la figura 6.8 y las concentraciones de fuerzas en las uniones se representa en la figura 6.9.

Figura 6.8.- Fuerzas en los Álabes.

La fuerza resultante (R) es aplicada en las uniones de los álabes. La fuerza es de R/2 produciendo tracción (6.19) y corte (6.14) a los pernos. Para una cantidad de 4 pernos, con calidad 3,6, en las uniones, se tiene:

R 2 ≤ σf 4⋅ A n

(6.19)

88

Figura 6.9.- Fuerzas soporte de Álabes.

la resultante (R) será:

R = 3382 + 18112 R = 1.843 kgf

la fuerza aplicada en las uniones de los álabes, sobre los 4 pernos, es la mitad de la fuerza resultante. Reemplazando en (6.14) y en (6.19) para comprobar si resisten los pernos. Se evalúa la resistencia a la tracción como:

1.843 kgf

⋅ cos 34º 195 N / mm 2 2 ≤ 2 ⎛ 12 2 ⎞ ⎟⎟mm 2 4 ⋅ ⎜⎜ π ⋅ 4 ⎠ ⎝ N N 1,63 ≤ 97,5 2 mm mm 2

los pernos resisten a la tracción.

89 se evalúa la resistencia al corte:

1.843 kgf 2

⋅ sen34º

≤

195 N / mm 2 2*2

⎛ 12 2 ⎞ ⎜⎜ 2 * π * ⎟⎟mm 2 4 ⎝ ⎠ N N 1,12 ≤ 48,75 2 mm mm 2

Por lo tanto, el perno resiste al corte.

El resto de los componentes de la Turbina se encuentran calculados en los Anexos VIII al XIII.

6.6 Análisis de los Costos. 6.6.1

Costos de los Materiales. Los valores netos que se muestran en la tabla fueron cotizados en

Valdivia, en locales como SODIMAC, (ver anexo 14) en la mayoría de los materiales y el generador cotizados directamente a los proveedores; Maqchin y Rheem S.A. respectivamente (realizadas durante Marzo del 2007).

Tabla 6.1 Costos de los componentes de la turbina. Nº DESCRIPCION 1 Eje SAE 1020 Perfil ángulo doblado 40 x 40 x 3 mm, 2 V.H Multiplicador 3 R12 -1500 rpm – Rt = 6 4 Generador Maqchin ST-1 5 Anticorrosivo Soquina(GL) Perno de anclaje 6 J-Type-JIS B 1178 7 MDF Masisa ultra liviano-2.44 x1.52m

CANTIDAD VALOR UNITARIO 1 $ 5.553

TOTAL $ 5.553

2

$ 6.139

$12.278

1

$ 60.000

$ 60.000

1 1

$ 163.800 $ 6.505

$ 163.800 $ 6.505

8 1

$ 690 $ 18.602

$ 5.520 $ 18.602

90 Plancha de acero 8 A37-24ES; 3mm 1x3m 9 Perno M12x55 DIN 931-m 4.6 10 Perno M12x50 11 DIN 931-m 3.6 13 Arandela UNI 8738 ø 12x 3mm 14 Tuerca M12 ANSI B18.2.4.6M 15 Unidad de rodamiento SKF 61814 16 Unidad de rodamiento SKF 6212* 17 Acoplamiento Gearflex DA Renold GF25DA 18 Esmalte Sintético Tricolor (GL) 19 Aceite de Linaza (GL) 20 Barniz (GL) 21 Tubo A-500; A37-24ES 22 Alabes de Fibra de Vidrio

1

$48.667

$48.667

12

$ 276

$ 3.312

16

$ 223

$ 3.568

56

$ 46

$ 2.576

28

$ 42

$ 1.176

1

$ 27.000

$ 27.000

1

$ 16.800

$ 16.800

2

$ 35.595

$ 71.190

1 1 1 1 2

$ 9.990 $ 5.888 $ 7.210 $ 38.290 $ 3.000 TOTAL

$ 9.990 $ 5.888 $ 7.210 $ 38291 $ 6.000 $ 513.926

En el caso de los perfiles, el precio unitario corresponde a tiras de seis metros. Los pernos fueron cotizados en Valdivia (ver Anexo XII).

91 6.6.2

Costos de horas Hombre y Máquina.

Tabla 6.2 Cuadro de Costos de mano de obra y de hora máquina. COSTO Nº

DESIGNACION

TIEMPO (HORAS)

1 2 3

HORA TORNO HORA MOLDEADO HORA TALADRO

5 24 1

4 5 6

HORA MECÁNICO DE BANCO HORA SOLDADOR PINTADO

14 4 3

Los valores

UNITARIO (pesos) 4.500 5.000 3.000

COSTO TOTAL 22.500 120.000 3.000

6.000 6.000 3.500 TOTAL

84.000 24.000 10.500 $ 264.000

de costo de hora hombre y hora máquina fueron

consultados en Taller de Mecánica de La Facultad de Ingeniería de la Universidad.

6.6.3

Costo total Tabla 6.3 Costo total Nº

DESIGNACION

COSTO

1

COSTO MATERIALES

$ 513.926

2

COSTO MANO DE OBRA Y HORA MAQUINA TOTAL

$ 264.000 $777.926

Se puede apreciar que el costo total de materiales y elaboraciones de los componentes principales de la turbina, es de $777.926, lo cual no es muy elevado, teniendo presente la ausencia de un banco de baterías y de un equipo controlador de velocidad y energía y conjunto con esto algunos gastos generales. Es importante, considerar que al optimizar el equipo los costos se elevaran mucho más, pero es una inversión que tiene un retorno favorable, dependiendo directamente del consumo de combustible asociado.

92 CONCLUSIONES

La evaluación energética, a través de la distribución de Weibull, presenta a la Región de Magallanes como una buena fuente energética, con vientos fuertes y relativamente constantes. Es posible apreciar en las gráficas que existen bajas energéticas considerables producto de los cambios de estaciones en la Región. De esta forma, se consigue adelantarse a las bajas energéticas y comenzar a usar la energía almacenada en las baterías o adaptar el equipo, por ejemplo, instalando paneles solares creando un así híbrido y en días con vientos constantes el almacenamiento ésta. También es posible determinar las estaciones de más riesgo para el equipo, donde los vientos puedan elevarse por encima de la velocidad de bandera causando daños al equipo. Junto con esto se puede establecer, con esta distribución, las mejores fechar para los mantenimientos predictivos y proactivos. Los resultados obtenidos con el modelo no fueron los deseados para producir una gráfica de TSR v/s rendimiento, ya que al ser necesario escalar las velocidades, el vehículo de prueba sólo alcanzaba los 108 km/hr (6 m/s para el equipo real), lo que sólo representaba la partida y no así los puntos de generación en donde era posible obtener el rendimiento. Pero los resultados fueron concluyentes en cuanto a la partida del modelo, donde para un área de barrido del rotor Darrieus, un 19% (como máximo) debe corresponder al rotor Savonius para producir la partida del equipo y no producir bajas en el rendimiento. El mínimo valor que puede tomar el rotor Savonius seria 14%, bajo este valor no existiría fuerza suficiente para la partida del equipo y por ende la no generación de energía. El análisis experimental con el modelo a escala demostró, no sólo puntos a considerar sobre la partida, sino que también refleja la importancia que deben tener los álabes en cuanto a sus dimensiones y forma. En el rotor Savonius, los esfuerzos relacionados a las cargas laterales producto del esfuerzo Magnus en el rotor Savonius, pueden producir una deformación en el borde de éste. De igual forma el rotor Darrieus, debe tener una forma muy precisa en cuanto a su

93 perfil aleado y su curvatura. Si el perfil presenta alguna deformación, grieta o suciedad, pierde parte de su rendimiento, como también, si pierde su forma Troposkien produciría en el álabe esfuerzos que podrían deformar al mismo como al eje, derivando a una pérdida de la parte móvil del equipo. Por otra parte, darle la forma Troposkien al rotor, es posible que cause problemas a la hora del diseño, pero la aproximación en segmentos rectos y curvos se acerca bastante y minimizan así los esfuerzos. La optimización del equipo puede ser posible sólo con la instalación de un banco de baterías, la cual proporcionaría energía en los días donde la velocidad es muy baja o durante periodos donde no se ocupa la energía es posible almacenarla. Un controlador de la energía, ayudaría a mantener un flujo de corriente constante a suministrar evitando así golpes de corriente procurando cuidar los electrodomésticos. Así también, la instalación de un control de velocidades aumenta la vida útil del equipo y minimizaría los mantenimientos, lo cual va en ayuda a disminuir los costos después de la instalación del equipo. Para finalizar, la adaptación de este tipo de generación energética en la Región de Magallanes, se presenta en primera instancia como una forma tentativa para las personas, pero el deseo de optimizar el equipo aumentaría casi al doble los costos calculados en el capítulo VI. El hecho de no consumir y transportar combustible diesel para sus generadores, produce un gran ahorro de dinero y ayuda a la no contaminación del medio ambiente. Se puede apreciar, que el costo para la fabricación de las partes y de los componentes principales de este equipo no es muy elevado, con lo que es posible afirmar, en base a las consultas a las personas del lugar, que bajo un consumo mínimo de combustible de 5 a 6 lts de diesel diario, aun costo de $417,3 pesos para el 20 de julio, para producir de 3 a 4 hrs de luz diaria produciría un costo mensual de $75.060 pesos descontando el transporte. Teniendo esto presente, es posible, afirmar que a corto plazo es posible recuperar esta inversión inicial, y aun con una optimización, la recuperación sería en un plazo de 2 a 3 años.

94 BIBLIOGRAFÍA

(1)

Park, Jack; “The Wind Power Book”, Brownsville, California, Enero, 1981.

(2)

Fernández, Pedro; “Energía Eólica”, Departamento de Ingeniería eléctrica y energética, Universidad de Cantabria, España.

(3)

Instituto Nacional de Estadísticas (INE),” Censo 2002”, Chile.

(4)

Devore, Jay; “Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”, Thomson Leaning, 5ª.ed., México, 2001.

(5)

Salinas, Iván; González, Nelson; “Antecedentes para el diseño de Rotores Eólicos en la X Región y Evaluación de un Prototipo”, Tesis, Instituto Profesional de Valdivia, 1984.

(6)

Coronado Araneda, Alex; “Diseño de una Turbina Eólica”, Tesis, Universidad Austral de Chile, 1997.

(7)

Blackwell, Bennie; Reis, George; “Blade Shape for a Troposkien Type of Vertical-Axis Wind Turbine”, Sandia Laboratories, New Mexico, 1974.

(8)

Blackwell, Bennie; Reis, George; “Practical Approximations to a Troposkien by Straight-Line and Circular-Arc Segments”, Sandia Laboratories, New Mexico, 1975.

(9)

Blackwell, Bennie; Sheldahl, Robert; Feltz, Louis; “Wind Tunnel Performance Data for the Darrieus Wind Turbine with NACA 0012 Blades” Sandia Laboratories, New Mexico, 1977.

(10) Mera, Victor; Pinochet, Esteban; “Turbina Eólica tipo Savonius de 1kW”, Proyecto Mecánico, Universidad Austral de Chile, 1994. (11) Lemarie, Milton; “Apuntes de Resistencia de Materiales”, Catedra, IPV, 1988. (12) CINTAC; “Catálogo de Productos”, Compañía Industrial de Tubos de Acero S.A, 1993. (13) Larburu, Nicolás; “Máquina Prontuario”, Paraninfo, 9a. ed, España, 1997. (14) Internet:

• • •

www.windpower.org/es/tour/design/horver.htm www.rmsl.es/Web/generadores/p6000-11000dieseltrifasico.htm www.weibull.com

95

ANEXOS

96 Anexo I

Informe entregado por la Dirección Meteorológica de Chile referente a los vientos en la región de Magallanes para los años 2003, 2004 y 2005.

INTENSIDAD MEDIA DIARIA DEL VIENTO ENTRE LOS AÑOS 2003 (m/s) Estación: PUNTA ARENAS - PDTE. CARLOS IBAÑEZ Latitud : 53°00' S Longitud : 70°51' O Elevación : 37 m DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Ene

Feb O

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Sep

O

15

18

O

15

O

9

O

23

O

19

13

O

9

O

16 NO 13

O

22

SE

6

N

7

O

21 NO 12

O

6

O

16 NO

8

SE

7

O

13

N

8

N

9

O

17

S

7

O

27

14

O

23 NO 12

O

11

NO

11

O

18 NE 12 NO 12

N

7

N

O

O

8

NE

8

NO 13 NE

5

N

9

Nov O

23

NO 17 O

Dic O O

18

O

O

12 NO 21

O

14

O

13

7

O

13

O

24

N

8

O

8

O

17

13

N

O

23

O

15 NO 21 NO 16 NO 15

O

15

O

22

E

7

O

13

O

15 NE

6

O

O

13 NO 17

O

16

O

23 NO

NO 22

O

18 NE

O

20 NO 14

NO 19

6

NO 15

Oct

O

O

N

O

Ago

O

19

O

25

9

O

21

O

12 NO 10

O

18

O

15

O

13

O

7

O

20 NE 11

O

15

O

16 NO 16

O

18

S

12

O

23

O

8

O

NE

11

S

9

O

8

O

16

13

N

10

O

7

O

21

O

21 NE

5

O

10

O

5

O

18 NO 12

N

E

5

O

7

O

15

O

O

14 NO 12 SO 12 NE 10

O

5

O

O

10

O

8

NO

O

23

O

16 VR

6

O

14

S

13

22

O

30

O

21

O

7

O

9

E

20 NE

5

O

25

O

12

O

19

O

13

O

11

E

18

11 NO 18

O

12

S

10

O

18

S

6

O

18

E

20 SO 10

O

O

18 NO 18

O

18 NE

6

O

16

SE

5

13

O

O

S

10

N

15

11

O

20

O

10

O

16 VR

9

O

31 NO 11

O

18

NE

8

O

E

7

N

11

O

11

O

15

O

O

7

O

26

NO

NO 13

O

23

O

O

19

NO

12

O

23

N

8

5

O

10

NO

6

O

18 NO 14

O

13 NE

9

O

4

O

14

O

O

16

14

O

5

12

E

17

N

9

O

O

15 NO 24

E

7

O

8

NE 14

O

6

O

N

9

S

7

O

13 NE 11

SO

6

O

NO 13

E

8

S

7

O

19

N

6

O

6

O

20

SE

6

O

14

E

8

NO

6

N

17

S

22

O

17

O

20

N

14 NO 16

NO

16

O

15 NO 18

O

22

O

18

NO O

O

25

O

12

N

8

O

20

N

5

N

9

O

4

O

17

O

13 Calma

O

18

N

6

O

6

N

NO 11

O

16

O

13

O

O

20

12

O

20

O

21

O

O

9

24

O

18

17

N

26

O

O

O

19

O

8

4

17 NO 11 NO 15

O

O

12

4

O

4

S

S

8 18

O

12

11 NO 17 NO 19

S

VR

O

O

NO 20

13

5 13

13

O

9

N

E O

N

24

10 NO 19

NO 18

E

O

O

16

13

12 NO 15

NO 13

N

O

SO NO

N

O

31

14

NO 18 NO 17 NE 11

O

18

O

10

8

O

21

O

19

O

O

14

O

12

VR 12 NO E

O

O

6 9

20

E

E

NE 10

NE 15 NE

12 SO 11

O

9

8

E

11

NO 17 SO 14 NO 15

O

O

O

O

N

10 NO 16

28

N

5

O

9

O

37

O

22

O

NO 11

S

9

O

14

O

19

O

21

O

NO 13

S

8

O

29

O

25

O

16

O

9

NE

5

O

15

O

21

O

8

O

4

NO 13

O

15 NO 23

O

11

NE 11 NO 11

O

21

O O

97

INTENSIDAD MEDIA DIARIA DEL VIENTO ENTRE LOS AÑOS 2004 (m/s) Estación: PUNTA ARENAS - PDTE. CARLOS IBAÑEZ Latitud : 53°00' S Longitud : 70°51' O Elevación : 37 m DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Ene E

Feb

Mar

Abr

May

NO 13

Ago

N

10

8

O

10

NO 14

O

8 8

NO

8

7

O

13

Oct

NE

6

O

15

O

14

O

15

NO

13

O

6

O

23

O

21

N

7

O

11

VR

4

O

15

O

23

O

22

N

7

N

9

NO 12 NO

NO 12

O

16 NO 14

S

10

O

18

14

O

15

O

14

NO

10

O

15

O

16

O

18 NO 10

O

8

E

5

O

17

O

13

NO 13

E

6

O

15

O

11

O

21

O

12

O

20 NO

O

17

O

18

O

16

O

17

16

N

13 NE

7

6

NE

S

10

O

14 NO 14

NO

5

E

11

Dic

12

O

8

N

Nov

O

N

NE

Sep

19

NO 17

7

Jul

O

O

SO

Jun

5

E

NO 11 NO O

10

S

7

8

O

20

SE

9

O

14

O

18 NO 14

5

O

18

8

O

25 NO 19

O

21

O

17

O

20

O

11

O

19

O

12

O

18

N

6

O

24

O

21

O

18

O

9

O

13

O

16

O

14

E

7

O

22

O

13

O

11

O

10

O

21

O

13

O

11

S

11

O

30

O

15 NE

7

Calma

O

22

O

15

O

15

N

10

O

12

SE

7

S

7

O

18

O

20

S

6

O

10

S

5

O

16 NO 18

O

9

NO

7

NO 18

SE

7

S

11 NO 12

O

21

S

10

O

7

O

4

O

17 NO

S

14

O

10

O

21

O

7

S

9

O

O

23 NE

8

O

6

O

9

NO

6

S

9

O

6

NO 14

O

15

O

13

S

8

NE

6

O

12 NE

6

S

6

NO

9

N

6

E

11

O

6

18 NO 17

O

12

S

9

O

11

O

13

NO 17

5

O

12

S

9

E

13

NO

16

S

5

E

21

O

7

O

14 NO 15 SO 17

E

8

O

21

O

19

S

7

O

13

E

5

E

13

O

7

O

17

N

O

17 VR 11

O

N

7

O

NO 10

S

9 9

16

O

11

16

O

15 NO 17

E

10

NE

8

E

8

NE

13

O

20

N

9

O

8

NO 11

O

10 NO 16

O

14

NE

6

E

17

SE

7

O

19

O

21 SO

9

NO 12

N

10 NO 11

O

16

NE

8

NE

11

NE

10

O

23

O

27

O

22

O

9

SO

16

O

11 NO 14

NE

5

E

7

NE

16 NO 21

O

11

NO 18

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11 NO 13

O

7

O

7

O

7

O

17 NO 18 NO 12

O O

NO 11 O

O

O

24

O

23

O

16

O

8

S

6

21

O

24

O

17

O

14

O

13

O

10 NO 12

O

17

O

15

O

9

E

8

10 NO 11

O

9

NO

8

NO

9

O

14

O

27

N

7

O

O

17

O

19 NO 12

O

12

S

7

NO 19

O

11

NO 20 O

19

17

O

13 NO 15

20

O

18

O

11 NO 14 SO 17

13

O

19

O

22 NO 13

O

20 SO

9

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O

21

O

15

O

17

O

32 NO

8

O

13

O

19

O

8

NO 14

O

22

O

23

O

23

O

8

NO 10

NO

19

O

24 NO 12 NO 15

S

8

O

8

O

14

NO

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O

18

O

18

S

7

O

9

O

19 Calma

E

5

O

14

O

23

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S

6

SE

5

7

O

O

NO 13

O

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16

S

9

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9

O

15

O

N

6

O

8

O

14

O

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N

8

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22

S

8

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O

18

NE

O

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O

14

O

24

O

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N

7

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S

9

O

14

O

9

NE

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S

8

O

14

S

9

12 8

98

INTENSIDAD MEDIA DIARIA DEL VIENTO ENTRE LOS AÑOS 2004 (m/s) Estación: PUNTA ARENAS - PDTE. CARLOS IBAÑEZ Latitud : 53°00' S Longitud : 70°51' O Elevación : 37 m DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Ene

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Mar

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O

13

SE

10 SO 16

O

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O

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SO

25

O

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O

10

O

O

8

SO

17 SO

8

N

5

S

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12

O

6

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7

19

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8

SO 13 SO 10

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8

NO

9

O

9

SE

8

NE

Sep

O

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10

Nov O

Dic

16

O

25

7

SO 13 SO 14

O

17

7

NE

8

SO 20 SO 12 SO 20 SO 15

SO 14

O

15 SO 25

O

16 SO 11 NO 11 SO 16

O

13

SE

8

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7

O

12

SO

16

O

16

O

16 SO 15

O

10 SO 15

O

11

O

4

O

10 SO 14 SO 10

O

16

SO

19

O

9

O

10

O

10

O

17

O

5

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N

11

O

11 SO 16 SO 12

O

17

O

18 SO 12 SO 19

O

5

O

10

E

7

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6

NE

7

O

19

E

6

SO 19

O

18

SO

13 SO 12 SO 20

O

5

NO 15

O

5

N

7

O

7

SO 19 SE

6

SO 20

O

15 Calma

SO 21

O

9

E

9

O

14

N

8

NO

9

SO 10

8

SO 14

O

19

SO

10 SO 19

O

10

S

8

O

8

O

8

O

O

20

9

O

13 SO

7

N

5

NO 11 SO 14

O

9

SO

8

SE

4

SO 17 NO

9

SO 21 SO 15

SO

O

30 SE

15 SO 12 SO 17

O

14 SO 19

NE

7

SO 15 SO

SO 22

N

8

O

7

SO 15

SO

15

O

10 SO 13 NO

6

SO

9

9

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15

14 SO 16 SO

SO 19

SE

9

S

7

O

10

O

11 SO 15

O

18 SO 26 SO 15 SE

SO 12

SO

17 NE 13

O

16

O

15 SO

7

SO 22

O

13

O

12

O

10 SE

5

O

SO 33

O

16 NE 13

O

16 NO

8

SO

5

SO 19

O

7

N

6

O

11

O

18 SO 23

O

15 SO

O

NO 12 SO NO 10

O

13 SO 10 SO 11 O

16

9

SO

8

8

SO 16 15

SO 20

O

16

E

7

8

O

6

SO 12 SO 12

O

19

17

O

10 SO 10

NE

7

SO

16

N

11 SO 14 SO 11

O

8

SO 17

15

O

17 SO 18

O

22 SO 14

SO 13

SO

12 NO

8

SO 10

7

O

5

NE 11 SO 17

O

14 NE 13

O

18 SO 14

O

NE

9

NE

5

SO 24 SO

5

O

5

N

N

5

NE 12 SO 24 SO 18

N

7

13

S

SO 14

SE

8

SO 15 SO 19

O

18

SO

20

N

13

S

15 NO

SO 22

SO

17

O

21

O

7

SO 10

SO 20

O

18 NO 12

O

9

SO 10 NE

SO 18

SO

20

O

15

SO

25 NO

O

14

SO

18 NO 15

O

O

16

O

8

SO 16

O

O

O

SO 12

O

O

5 5

12

SE

7

NO 13

E

5

O

6

SO 13 SO 11 SO 17

O

31 NE 10

O

11

O

12

O

16

N

9

O

18 SO 14 SE

6

O

7

NE

7

O

11

NE 10 N

O

12

N

11 SO 17 7

SO 17

O

12 VR

6

SO 16

8

8

SO 20

16

O

17

N

12

O

5

SO

8

E

12

O

21

SE

9

O

12

N

10

SE

6

S

5

NE

6

O

9

NE 10 SO 14 SO 16

16

O

17

SE

8

N

9

N

8

SO 14

S

14

N

8

O

7

E

7

SE

9

O

10

S

7

14 SO 16 SO

8

NE

5

SO

9

SO

6

O

12 SO

7

SO 11 SO

5

SO 14

SE

6

NO

7

NE 10

NE

6

SO

O

15

14

SO 13

NO 10 VR

SO 17

SO 16

7

NO

9

SO

11 SE 10 SO 13 SO 12 9

SO 16

E

6

SE

5

N

9

SE 12

99 Anexo II

Tabla para el cálculo de la distribución de Weibull mediante los mínimos cuadrados referentes al año 2003. La siguiente tabla es un ejemplo para el cálculo mediante este método. 2

2

N

Ti

ln(Ti)

F(Ti)

yi

(ln(Ti))

yi

1

2.07

0.730

0.002

-6.254

0.532

39.112

2

2.07

0.730

0.005

-5.365

0.532

28.786

3

2.07

0.730

0.007

-4.901

0.532

4

2.07

0.730

0.010

-4.585

5

2.07

0.730

0.013

-4.344

6

2.07

0.730

0.016

7

2.59

0.953

8

2.59

0.953

ln(Ti)yi

2

2

(xi-x)

(yi-y)

-4.563

(xi-x) (yi-y) (xi-x)(yiy) -1.142 -5.680 6.489

1.305

32.262

-3.914

-1.142 -4.791

5.474

1.305

22.956

24.023

-3.576

-1.142 -4.327

4.944

1.305

18.725

0.532

21.021

-3.345

-1.142 -4.011

4.582

1.305

16.087

0.532

18.872

-3.170

-1.142 -3.770

4.307

1.305

14.214

-4.150

0.532

17.222

-3.028

-1.142 -3.576

4.085

1.305

12.787

0.018

-3.987

0.908

15.895

-3.798

-0.919 -3.413

3.137

0.845

11.648

0.021

-3.846

0.908

14.795

-3.665

-0.919 -3.272

3.008

0.845

10.708

9

2.59

0.953

0.024

-3.723

0.908

13.860

-3.547

-0.919 -3.149

2.895

0.845

9.915

10

2.59

0.953

0.027

-3.613

0.908

13.051

-3.442

-0.919 -3.039

2.793

0.845

9.233

11

2.59

0.953

0.029

-3.513

0.908

12.342

-3.347

-0.919 -2.939

2.702

0.845

8.639

12

2.59

0.953

0.032

-3.422

0.908

11.713

-3.261

-0.919 -2.848

2.618

0.845

8.113

13

2.59

0.953

0.035

-3.339

0.908

11.149

-3.181

-0.919 -2.765

2.542

0.845

7.645

14

2.59

0.953

0.038

-3.262

0.908

10.639

-3.108

-0.919 -2.688

2.471

0.845

7.224

15

2.59

0.953

0.040

-3.190

0.908

10.175

-3.039

-0.919 -2.616

2.405

0.845

6.843

16

2.59

0.953

0.043

-3.123

0.908

9.751

-2.975

-0.919 -2.549

2.343

0.845

6.496

17

2.59

0.953

0.046

-3.059

0.908

9.360

-2.915

-0.919 -2.485

2.285

0.845

6.178

18

2.59

0.953

0.049

-3.000

0.908

8.999

-2.858

-0.919 -2.426

2.230

0.845

5.885

19

2.59

0.953

0.051

-2.944

0.908

8.664

-2.804

-0.919 -2.370

2.178

0.845

5.615

20

3.11

1.135

0.054

-2.890

1.288

8.352

-3.280

-0.737 -2.316

1.707

0.543

5.364

21

3.11

1.135

0.057

-2.839

1.288

8.060

-3.222

-0.737 -2.265

1.669

0.543

5.130

22

3.11

1.135

0.060

-2.790

1.288

7.786

-3.167

-0.737 -2.216

1.633

0.543

4.912

23

3.11

1.135

0.062

-2.744

1.288

7.529

-3.114

-0.737 -2.170

1.599

0.543

4.708

24

3.11

1.135

0.065

-2.699

1.288

7.286

-3.064

-0.737 -2.125

1.566

0.543

4.517

25

3.11

1.135

0.068

-2.657

1.288

7.057

-3.015

-0.737 -2.083

1.535

0.543

4.337

26

3.11

1.135

0.071

-2.615

1.288

6.840

-2.969

-0.737 -2.041

1.504

0.543

4.167

27

3.11

1.135

0.073

-2.576

1.288

6.635

-2.924

-0.737 -2.002

1.475

0.543

4.007

28

3.11

1.135

0.076

-2.538

1.288

6.439

-2.880

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29

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1.288

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30

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1.135

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33

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1.288

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34

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48

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0.905 2.254

2.041

0.820

5.082

364 19.19

2.954

0.998

1.833

8.727

3.361

5.416

1.082 2.407

2.605

1.171

5.795

-208.95

1349.01

703.25

-187.84

0.025 -0.01

203.33

73.323

583.313

Σ

681.43

107

108 Anexo IV ST Series Single-Phase AC Synchronous Generator Instructions for Operation and Maintenance ST Series of Single-Phase AC Synchronous Generators Description

The ST Series synchronous generators are designed to operate as a primary AC powersource for standard electrical lighting, household electrical appliances, and general smallscale residential use. The range of power ratings available in this series of generators make them suitable for households, farms and ranches, and even small villages, as well as supplying electricity for marine applications. These units employ harmonic excitation to allow them to provide self-excitation and relatively constant voltage operation without a separate voltage regulator. This simple system minimizes complexity and has proven quite reliable in operation. ST Series Generators are designed for continuous duty operation within their power ratings. When driven at constant rotational speed they generate single-phase current at constant AC voltage and frequency. Internal connections may be changed to provide for 230 or 115Vacrms at either 50Hz or 60Hz. Conversion between nominal voltages and frequencies is a matter of changing contacts on a terminal strip inside the terminal box. Generators may be coupled to the prime mover (driving engine) either by direct shaft-toshaft coupling or by a flexible belt and sheaves or pulleys. The AC frequency of the output power is determined solely by the speed of rotation of the prime mover and the number of poles in the generator. Four pole generators must spin at 1500 RPM to generate 50Hz power, and 1800 RPM to generate 60 Hz power. Two pole generators must spin at 3000 RPM for 50Hz and 3600 RPM for 60Hz output frequency. Please read these instructions completely and ensure that you understand them thoroughly before operating your ST series generator. This will allow you to operate your generator correctly and achieve the longest and most reliable service from your unit. Specifications for the ST Series generators are shown in the following table. Please locate and become familiar with the specifications for your unit.

109 Anexo V

Multiplicador

110 Anexo VI

Brazos de Torque del álabe Darrieus.

111 Anexo VII

Chequeo por Fatiga.EL cálculo de los factores se realiza de la siguiente manera:

•

Factor ka (Acabado Superficial) El proceso de fabricación del eje macizo es: Torneado. Transformando

los valores de la Resistencia a la tracción (Sut) a GPa, se obtiene: 2 kgf m 6 mm 9 , 81 10 ⋅ ⋅ mm 2 seg 2 m2 Sut = 568 . 400 . 000 Pa

Sut = 58

Sut = 0 ,5684 GPa Ingresando a la figura A.1, se obtiene:

Figura A.1.- Acabado superficial (ka). El valor del factor ka = 0,77.

112 •

Factor kb (Acabado Superficial). Para un d = 70 mm, el valor de kb se extre de la tabla A.2 es: Tabla A.2.- Factores de Tamaño (kb). d

kb

d

kb

d<=8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90

1 0.960772 0.951003 0.914326 0.889164 0.870125 0.854872 0.842185 0.831346 0.821902 0.813545 0.799284 0.787422 0.777288 0.768458

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 250

0.760645 0.753645 0.747311 0.741531 0.736220 0.731309 0.726745 0.722484 0.718489 0.714731 0.711184 0.707826 0.704639 0.701608 0.695956

kb=1.189d^(-.097) 8mm< d <=250mm

El valor de kb = 0,787.

113 •

Factor kc (Confiabilidad) Para un 99% de confiabilidad, el valor de kc se extrae de la tabla A.3. Tabla A.3.- Factor de Confiabilidad kc.. Correspondientes a una desviación estandar de 8% del Límite de fatiga Confiabilidad R 50,0000000% 90,0000000% 95,0000000% 99,0000000% 99,9000000% 99,9900000% 99,9990000% 99,9999000% 99,9999900% 99,9999990% 99,9999999% 100

Variable estandarizada Zr 0 1.288 1.645 2.326 3.091 3.719 4.265 4.753 5.199 5.612 5.997 ----

Factor de Confiabilidad kc 1.000 0.897 0.868 0.814 0.753 0.702 0.659 0.620 0.584 0.551 0.520 ----

.: kc = 0,814. •

Factor kd (Temperatura) El equipo no será sometido a temperaturas elevadas puesto que estará a

la intemperie, por lo tanto el valor de kd se extrae de la tabla A.4. Tabla A.4.- Factor de Temperatura kd. Temperatura Factor de del Rodamiento Temperatura °C 150 1.00 200 0.90 250 0.75 300 0.60 Catálogo SKF 4000 Sp, pag 33

.: kd = 1.

114 •

Factor ke (Concentración de tensiones) El cálculo del factor ke se hace mediante la formula (A.1):

ke =

1 1 + q ⋅ ( k t − 1)

(A.1)

El término q se extrae de la tabla A.5, ingresando con el valor de Sut en GPa, para una ranura de r = 2 mm. El valor es:

Tabla A.5.- Diagrama de la sensibilidad a las ranuras del acero y aleaciones de aluminio forjado.

El término kt se extrae de la tabla A.6, ingresando con los diámetros que tendrá el eje. Para los siguientes valores D = 74 mm, d = 70 mm y un r = 2 mm, el término kt será:

D 74 = = 1, 057 d 70 r 2 = = 0 , 029 d 70

115 Ingresando a la tabla se obtiene:

Tabla A.6.- Factor Teórico de concentración de tensión kt.

.: kt = 2,04 reemplazando los valores en la ecuación (A.1), se obtiene:

ke =

1 1 + 0 , 7 ⋅ ( 2 , 04 − 1)

k e = 0 ,579 •

Factor kf (Factores adversos). El equipo como no estará sometido a cargas o condiciones adversas, se

considera un factor kf = 1.

116 Anexo VIII

Selección del acoplamiento para un;

Ts = 651.127 kfg-mm.

Ts = 6.381 N-m. Según catálogo de Acoplamientos Gearflex DA Renold.

•

Torque nominal = 7.411 Nm. Por lo tanto, se seleccionan 2 Acoplamiento Gearflex DA Renold

GF25DA.

117

Anexo IX

TABLA 1.1 COEFICIENTES DE SEGURIDAD (COEFICIENTES DE CÁLCULO) Faires, Virgil Moring. “Diseño de Elementos de Máquinas”, 1970 Los coeficientes de seguridad señalados con * están destinados principalmente al uso de principiantes, aunque son valores tradicionales. No se deberán utilizar cuando se haga un análisis detallado de las cargas variables, concentraciones de esfuerzos, etc., Son aceptables para utilizarlos con resistencias típicas (Sy, Sut).

CLASE DE CARGA (o Fuerza)

Carga permanente Repetida, una dirección, gradual (choque suave) * Repetida, invertida, gradual(choque suave) * Choque *

Hierro Fundido Madera de Metales Construcción Acero, Quebradizos Metales Dúctiles Basado en la Basado en la Resistencia Resistencia Basado en la De fluencia Sy máxima Sut Resistencia máxima Sut 1.5-2 3

3-4 6

5-6 7-8

7 10

4

8

10-12

15

5-7

10-15

15-20

20

Cuando se investiga o declara un coeficiente de seguridad (CS), hay que declarar también su base, poniendo «coeficiente de seguridad basado en la resistencia de fluencia» o «basado en la resistencia máxima». Probablemente la definición más fundamental del coeficiente de seguridad es

Carga que podría originar la rotura (Fu) Coeficiente de seguridad (CS) = ------------------------------------------------ = Coeficiente de cálculo Carga real aplicada en el elemento (F) al menos si sólo interviene una carga. También se emplea esta definición cuando el esfuerzo no varía linealmente con la fuerza, como en algunas fórmulas de columnas (Pandeo).

118 La tabla 1.1 da los valores prácticos que pueden servir de guía. En años recientes se manifiesta una tendencia al uso de la resistencia de fluencia como criterio preferible para obtener un esfuerzo de cálculo, muy conveniente para cargas permanentes.

Esta

práctica está basada en el supuesto lógico de que la rotura se produce cuando una pieza deja de realizar su función asignada y la mayoría de los elementos de las máquinas no la realizarán correctamente después de haber recibido una deformación permanente. Sin embargo, esta práctica es impugnable en el proyecto de máquinas sometidas a cargas variables, debido a que la resistencia a la fatiga de los aceros es casi proporcional. Si las cargas varían de una manera definible, se deben seguir los métodos de cálculo explicados en el capítulo Cargas variables y Concentración de Esfuerzos.

La resistencia de un material es su capacidad para resistir la acción de fuerzas aplicadas. Desafortunadamente, la resistencia de un material no se puede representar por un solo número porque su aptitud para resistir la acción de las cargas y fuerzas depende de la

naturaleza de éstas, de las clases de esfuerzos inducidos y de otras circunstancias. Existen, por lo tanto, varias resistencias en un mismo material. Ordinariamente el coeficiente de seguridad es el coeficiente que se aplica al criterio de resistencia a fin de obtener un criterio de cálculo. Un grado de seguridad innecesariamente grande implica un costo innecesariamente elevado.

Si un elemento tiene que ser sometido a un esfuerzo que exceda de su límite elástico, la deformación permanente que recibe puede inutilizarlo para el servicio ulterior. Todos los criterios de resistencia se modifican algo a fin de obtener un criterio de cálculo. En su forma más sencilla, el criterio de cálculo es una resistencia de trabajo, que puede ser denominado también esfuerzo de seguridad o resistencia admisible. La resistencia utilizada en el cálculo debe garantizar que no se produzcan fallos y entonces se dice que es admisible (Sadm). Criterio de cálculo = Criterio de resistencia / CS

Sadm = Resistencia admisible = Criterio de cálculo Sadm = Sy/CSu ó Sadm = Sy/CSy ó

Sadm = Resistencia límite / CS

119 Un esfuerzo calculado por la ecuación, tal como σ = F/A o σ = Mf.c/I, se denomina apropiadamente esfuerzo calculado o nominal. CONSIDERACIONES RELATIVAS AL COEFICIENTE DE SEGURIDAD Y A LA RESISTENCIA ADMISIBLE. En general, cuanto mayores sean las incertidumbres, mayor debe ser el coeficiente de cálculo y menor la resistencia admisible. Por esta razón, al coeficiente de seguridad se le ha llamado también «factor o coeficiente de ignorancia». Cuando las cargas y sus modos de variación son conocidos con exactitud, cuando las propiedades de los materiales están cuidadosamente controladas dentro de límites estrechos conocidos, cuando puede ser calculado el máximo esfuerzo con confianza, y cuando se adopta el criterio adecuado (resistencia de fluencia, resistencia a la fatiga, etc.), el coeficiente de cálculo o de seguridad puede ser relativamente bajo (acaso tanto como 1.2). Las incertidumbres y otros factores que afectan a la magnitud del coeficiente de seguridad, son las siguientes: Material Efecto de tamaño Cargas Forma del elemento Tensiones residuales Medio ambiente Inspección Riesgo de carga accidental Peligro de daños personales Competición de venta de máquinas

En el análisis final, la elección del coeficiente de seguridad CS compete al proyectista, y el criterio de éste depende de su experiencia. En muchos casos el procedimiento de cálculo tiene que ser forzosamente experimental, debido a que se tienen pocos datos de las cargas máximas reales. Se ensaya una pieza de unas ciertas dimensiones y un determinado material. Si no falla, puede ser reemplazada por otra más pequeña o construida con material más barato. Si falla, se ensaya una pieza más grande, o de material más resistente, o bien que tenga una forma distinta. Finalmente, el coeficiente de seguridad a utilizar en este caso particular puede ser determinado por experiencias.

120

El factor seguridad se aplica íntegramente a la carga o a los esfuerzos que resultan de esta carga. CS = Fu/F

o

CS = S/σ

o

CS = Ss/τ

Cuando el esfuerzo se hace igual a la resistencia, CS = 1, no habrá ya ninguna seguridad en absoluto. Por tanto, frecuentemente se usa el término margen de seguridad, que se define por la ecuación m = CS – 1

Los términos factor y margen de seguridad se emplean extensamente en la práctica industrial. Sin embargo, la resistencia de un elemento es una cantidad que varía estadísticamente y el esfuerzo puede ser muy variable. Por este motivo un factor de seguridad CS>1 no excluye la falla o ruptura de un elemento de máquina. Debido a esta correlación entre el grado de peligro y CS, algunos autores prefieren emplear el término factor de diseño en vez de “factor de seguridad”.

121 Anexo X

Algunas de las soluciones constructivas antiguas para la fabricación de las palas.

122 Anexo XI

Resistencias de pernos.

123 Anexo XII

124 Anexo XIII

Cálculo de los Rodamientos.

En base a las reacciones calculadas en el Capitulo IV, se procede al cálculo de los rodamientos. A y = F r = 980 N

B y = F r = 980 N

A x = F a = 44 , 4 N

B x = F a = 1024 , 4 N

el factor de cálculo para el punto B será: Fa >e Fr

(A.2)

Fa 44 , 4 = = 0 , 045 Fr 980

debe ser mayor a “e” del rodamiento a seleccionar, puesto que: e=

Fa Co

(A.3)

para un Rodamiento rígido de bola con un d = 70 mm: SKF 61814 e=

Fa 44 , 4 = = 0 , 0034 Co 13200

para un juego normal e = 0.19, X = 1 e Y = 0, esto implica que reemplazando en (A.3) se obtiene: P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa

P = 980 N

(A.4)

125

Por lo que la vida nominal (A.5) con un p = 3 (rodamiento rígido de bola), será: p

L10

⎛C ⎞ =⎜ ⎟ ⎝P⎠

L10

⎛ 12400 ⎞ =⎜ ⎟ ⎝ 980 ⎠

3

L10 = 2026 millones de vueltas

(A.5)

con lo que entregaría una cantidad de Horas de Servicio (A.6), para una velocidad n = 479 rpm de: L10 =

L10 h ⋅ 1 . 000 . 000 60 ⋅ n

L10 =

2026 ⋅ 1 . 000 . 000 60 ⋅ 470

(A.6)

L10 = 70494 hrs de servicio .

Por lo que el rodamiento presenta una buena vida util.

Procediendo de igual forma se realiza el cálculo para el rodamiento en el punto A ingresando por el diámetro exterior D, el cual no debe ser mayor a 127mm. De esta forma el rodamiento seleccionado es SKF 6212.

126 Anexo XIV

Análisis de la estructura

El análisis de la estructura se hace mediante el Software AVwin 98, en donde se diseño la estructura para un perfil en L 1x1x1_8 (dimensiones en pulg.), y un material A36 (equivalente a un SAE 1020). Se aplico una carga de 500 kgf sobre ésta, quedando demostrado que el diseño resiste. Se puede apreciar como las cargas son distribuidas a través de los tirantes.

127

Aun aumentando la carga a 1 ton el software demuestra que la estructura resiste la carga y no pandea. De esta forma se conserva el diseño preliminar bajo las mismas concisiones, material y sección (Anexos A2 Planos Equipo).

Anexo III

Resumen de los análisis energéticos de las diferentes estaciones climáticas para los años 2003, 2004 y 2005.

N 90 Verano 2003 91 Verano 2004 89 Verano 2005 92 Otoño 2003 90 Otoño 2004 92 Otoño 2005 91 Invierno 2003 92 Invierno 2004 92 Invierno 2005 Primavera 2003 91 Primavera 2004 91 Primavera 2005 91 364 2003 364 2004 364 2005

ln(Ti) 180,9411 170,8216 175,2973 162,3477 156,2968 161,8840 159,8147 164,6448 144,0632 176,6476 168,7810 159,8669 681,4334 665,3891 646,2225

yi2 ln(Ti)yi yi (ln(Ti))2 -51,0362 373,5173 166,1250 -66,8836 -46,7434 338,2040 144,3695 -48,1758 -50,4609 356,5261 164,1827 -60,9703 -52,1867 309,6326 170,0106 -36,7376 -51,0362 292,1040 166,1250 -37,1356 -52,1867 299,1317 170,0106 -48,2208 -46,7434 301,8105 144,3695 -37,0972 -52,1867 308,2018 170,0106 -51,0427 -52,1867 241,0592 170,0106 -37,6958 -46,7434 362,6140 144,3695 -48,3303 -46,7434 331,4676 144,3695 -46,6344 -46,7434 298,7253 144,3695 -41,9369 -208,9460 1349,0144 703,2539 -187,8360 -208,9460 1281,4894 703,2539 -192,3138 -208,9460 1212,4644 703,2539 -181,6845

(xi-x) 0,0411 1,8916 -0,0327 -0,0323 -0,0332 -0,0360 1,7747 -0,0352 -0,0088 1,9576 1,8310 1,7369 0,0254 -0,0029 0,1225

(yi-y) -0,0062 -0,4834 0,0021 -0,0227 0,0000 -0,0227 -0,4834 -0,0227 -0,0227 -0,4834 -0,4834 -0,4834 -0,0100 -0,0100 -0,0100

(xi-x)(yi-y) 35,7223 40,5338 38,4191 55,3537 51,4954 43,6074 45,8963 42,3516 44,0237 43,4047 41,0156 41,0840 203,3256 189,6379 189,2650

(xi-x)2 9,7430 14,0215 11,2547 23,1459 20,6739 14,2792 18,0595 13,5507 15,4701 15,9414 14,9824 14,7874 73,3235 65,1633 65,2021

(yi-y)2 137,1840 120,0949 135,5726 140,4079 137,1840 140,4079 120,0949 140,4079 140,4079 120,0949 120,0949 120,0949 583,3131 583,3131 583,3131

PLANOS MODELO

PLANOS EQUIPO