175-i Ord-

Promedio:

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA ´ VICERRECTOR´IA ACADEMICA ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES Email: [email protected]

Puntos Obt: Nota: Porcentaje Firma Responsable

I EXAMEN ORDINARIO PAC 2007-II ´ Asignatura: CALCULO DIFERENCIAL C´odigo: 175 NOMBRE

1 ER APELLIDO

2 DO APELLIDO

CENTRO UNIVERSITARIO

GRUPO

´ EDULA ´ CARNE/C

FECHA

NOMBRE DEL PROFESOR QUE APLICA EL EXAMEN

FIRMA

Instrucciones: 1. Llene correctamente los espacios arriba indicados. Escriba con letra legible. 2. Verifique que el examen consta de 10 p´aginas numeradas, incluidas 2 p´aginas de borrador. 3. Dispone de TRES horas para realizar el examen. 4. El examen consta de: I Parte: Respuesta Breve 13 puntos y II Parte: Desarrollo 17 puntos. Total 30 puntos. 5. Las preguntas que se le plantean en este examen, debe contestarlas en este mismo folleto. 6. No se admiten hojas adicionales. 7. No debe contestar el examen con l´apiz, ni con bol´ıgrafo rojo, solo se aceptan lapiceros cuya tinta sea indeleble. 8. No se permite el uso de corrector blanco. 9. Si porta tel´efono celular, debe apagarlo durante todo el per´ıodo de duraci´on de la prueba. 10. Se permite el uso de calculadora, no programable.

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

I PARTE: RESPUESTA BREVE INSTRUCCIONES: Resuelva correctamente los siguientes ejercicios. Incluya procedimiento breve.

Valor 13 puntos.

1. Calcule cada uno de los siguientes limites (a)

√ 1− 2−x lim x→1 x−1

(2 puntos)

(b) 2 tan2 x x→0 x2 lim

( 2 puntos)

UNED Acortando distancias

2

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

(c) (2x − 5)100 x→+∞ (2x2 − 11x + 15)50 lim

2. Utilice el teorema de valores intermedios para demostrar que la ecuaci´on x2 = una raiz en [1,2]

UNED Acortando distancias

(3 puntos)

√

x + 1 tiene (2 puntos)

3

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

3. Determine si existe, el Superior y el Inferior de los siguientes conjuntos: A = {x ∈ R/x2 − |x| − 4 < 1} B = {x ∈ N/(0, 5)n }

UNED Acortando distancias

( 2 puntos) (2 puntos)

4

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

II PARTE: DESARROLLO Valor 17 puntos. INSTRUCCIONES: Resuelva correctamente los siguientes ejercicios. Se califica procedimiento y respuesta final. 1. Demuestre utilizando la definici´on rigurosa de l´ımite que: lim1

x→ 2

3 + 2x 8 = 5−x 9 (5 puntos)

UNED Acortando distancias

5

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

2. Determine si existen as´ıntotas horizontales y/o verticales en la gr´afica de la siguiente funci´on f (x) =

x2 + 2x − 1 −x x+1 (valor 4 puntos)

UNED Acortando distancias

6

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

3. Encuentre el valor de a y de b para que la funci´on f (x) sea continua en R , de no ser posible encontrar dichos valores, redefina f para que sea continua. si x ≤ 0; 1 f (x) = , si 0 < x < 1 ;   ax + b −5b, si x ≥ 1  1,  

(4 puntos)

UNED Acortando distancias

7

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

4. Estudie la continuidad de la siguiente funci´on en todo R. r f (x) =

2−x 3+x (4puntos)

UNED Acortando distancias

8

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

Hoja de borrador Por ninguna raz´on esta hoja debe de ser despegada del folleto de examen. Nada de lo que aparezca en esta p´agina ser´a considerado para la calificaci´on del examen.

UNED Acortando distancias

9

C´ alculo Diferencial

C´ odigo: 175

Hoja de borrador Por ninguna raz´on esta hoja debe de ser despegada del folleto de examen. Nada de lo que aparezca en esta p´agina ser´a considerado para la calificaci´on del examen.

UNED Acortando distancias

10