17448_kuliah 7---geser

Geser pada Balok Teori Dasar : (Tegangan pada balok elastik yang belum retak) Untuk balok yang bersifat homogen, elastik dan tanpa retak, tegangan geser dapat dihitung sbb :

Perilaku Balok elastik tanpa retak (uncracked) (average)

Persamaan tegangan geser untuk balok persegi :

𝑣=

𝑉𝑄 𝐼.𝑏

𝐼= 𝑄𝑚𝑎𝑘𝑠

dan

𝑏𝑕3 12

---------------------momen inersia

𝑏. ℎ ℎ 𝑏ℎ2 = 𝑥 = 2 4 8 3 2

𝑣𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑥

𝑉 𝑏.𝑕

= 1,5𝑣𝑎𝑣

dimana : 𝑣 = tegangan geser 𝑉 = gaya geser 𝑄 = statis momen penampang (statis momen maksimum terjadi pada sumbu netral )

𝐼 = momen inersia penampang 𝑏 = lebar penampang ℎ = tinggi penampang

Perilaku Balok elastik tanpa retak (uncracked) Contoh lain distribusi tegangan geser :

Perilaku Balok elastik uncracked Diskripsi distribusi tegangan geser yang realistik

Perilaku Balok elastik uncracked 

Kondisi tegangan yang bekerja pada elemen-elemen balok

Kombinasi tegangan geser yang terjadi dan tegangan normal akibat lentur pada elemen balok menghasilkan tegangan-tegangan utama (tegangan normal yang terbesar dan terkecil) dengan orientasi tertentu.

Permukaan dimana tegangan tarik utama bekerja pada balok yang belum retak disebut dengan “trajektori tegangan”



Karena beton akan retak pada saat tegangan tarik utama melebihi nilai kuat tarik beton, maka pola retak yang dihasilkan cenderung mengikuti pola trajektori tegangan.

Distribusi Tegangan Geser pada Kondisi Retak Ada 2 jenis retak yang dapat terjadi pada balok yang diberi beban transversal yaitu : • Retak vertikal yang diakibatkan oleh tegangan lentur(terjadi pada tepi bawah balok dimana tegangan lentur adalah yang terbesar) •

Retak miring pada daerah ujung balok yang diakibatkan oleh kombinasi tegangan lentur dan geser (retak ini disebut juga retak tarik diagonal)

Retak miring pada balok beton bertulang Retak lentur-geser Bermula dari retak lentur dan kemudian merambat akibat tegangan geser

Retak lentur membentuk arah vertikal

Retak miring pada balok beton bertulang Untuk balok tinggi retak miring yang terbentuk sbb : Retak geser merupakan retak miring (diagonal) yang memotong tulangan longitudinal dan vertikal

Retak geser dapat runtuh melalui dua mode : - Keruntuhan geser – tarik - Keruntuhan geser – tekan

Retak Pada Balok

Tegangan geser rata-rata diantara bidang-bidang retak Persamaan keseimbangan pada elemen balok antara 2 bidang retak dituliskan sbb :

𝑇=

𝑀 𝑗𝑑

dan

𝑇 + ∆𝑇 =

𝑀+∆𝑀 𝑗𝑑

atau

∆𝑀 ∆𝑇 = 𝑗𝑑 Untuk keseimbangan momen pada elemen :

∆𝑀 = 𝑉. ∆𝑥 dan

∆𝑇 =

𝑉.∆𝑥 𝑗𝑑



Gaya ∆𝑇 harus ditransfer melalui tegangan geser horisontal. Nilai rata-rata tegangan geser ini di bawah tepi atas bidang retak yaitu:

∆𝑇 𝑣= 𝑏𝑤. ∆𝑥 atau :

𝑣=

𝑉 𝑏𝑤. 𝑗𝑑

(dimana 𝑗𝑑 ≅ 0,875𝑑 dan 𝑏𝑤 = lebar penampang).

Pada SNI Beton persamaan diatas didekati dengan :

𝑉 𝑣= 𝑏𝑤 𝑑

dimana : 𝑣 = tegangan geser 𝑉 =gaya geser 𝑏𝑤 = lebar badan penampang 𝑑 =jarak dari serat tekan terluar terhadap titik berat tulangan tarik

Kuat geser beton tanpa tulangan geser : 𝑉𝑎 = interlocking agregat (sepanjang retak geser) 𝑉𝑑 = aksi dowel tulangan tarik 𝑉𝑐𝑧 = shear resistance pada zona tekan 𝐶 = tekan (compression) 𝑇 = tarik (tension)

Tahanan total balok terhadap geser bila sengkang tidak digunakan : 𝑅𝑣 = 𝑣𝑐𝑧 + 𝑣𝑎𝑦 + 𝑣𝑑 dimana : • 𝑣𝑐𝑧 =geser pada zona tekan, meningkat dari 𝑉 𝑏𝑑 ke 𝑉 𝑏𝑦 saat retak terbentuk. • 𝑣𝑎𝑦 = komponen vertikal dari agregat interlock •

𝑣𝑑 = aksi dowel tulangan longitudinal

Kuat geser beton tanpa tulangan geser dipengaruhi oleh : 1.

Nilai kuat tarik beton, mempengaruhi retak miring & 𝑉𝑟𝑒𝑡𝑎𝑘 (gaya geser saat terjadi retak)

2.

Rasio tulangan longitudinal, 𝜌𝑤 : 𝜌𝑤 =

Untuk 0,0075≤ 𝜌𝑤 ≤ 0,0025, maka

𝐴𝑠 𝑏𝑤 𝑑 (Retak tertahan) 1 𝑉𝑐 ≅ 6 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

3. Rasio 𝑎 𝑑, mempengaruhi nilai 𝑀/𝑉𝑑 (dimana 𝑎 = shear span) 𝑎

•𝑑 ≤ 2, bentang geser tinggi, perlu perhitungan lebih detail 𝑎

𝑎

•𝑑 > 2, pada rentang ini rasio 𝑑 pengaruhnya kecil 4. Ukuran balok, penambahan tinggi balok menurunkan tegangan geser saat terbentuknya retak miring

5. Pengaruh gaya aksial pada retak miring balok

• Gaya tarik aksial pada balok menurunkan tahanan beton terhadap retak miring. • Gaya tekan aksial pada balok meningkatkan tahanan beton terhadap retak miring dan menunda retak lentur.

Tulangan geser : 

Retak miring pada badan balok pada dasarnya akan melebar dengan arah bukaan tegak lurus terhadap bidang retaknya dengan meningkatnya beban

Untuk menahan/mengendalikan proses pembukaan retak miring tersebut diperlukan adanya kombinasi tulangan lentur horisontal dan tegak atau kombinasi tulangan horisontal dan miring

Tulangan tegak atau miring tersebut dinamakan sebagai tulangan sengkang geser atau badan



Tulangan badan untuk menahan gaya geser yang terjadi harus disediakan secara memadai untuk menjamin agar kapasitas geser balok lebih kuat daripada kapasitas lenturnya.

(dengan pendekatan ini mode keruntuhan lentur yang bersifat daktail akan lebih menentukan perilaku balok dari pada keruntuhan geser yang bersifat brittle)



Di Indonesia yang umum digunakan adalah sengkang tegak. Sengkang miring tidak boleh digunakan khususnya di daerah rawan gempa, karena gaya geser yang terjadi akibat gaya gempa bersifat bolak-balik

Perilaku balok dengan tulangan badan (sengkang) 

Sebelum terjadinya retak miring pada badan balok, regangan pada sengkang sama dengan regangan pada beton sekitarnya. Karena beton retak pada regangan yang kecil, tegangan pada sengkang sebelum terjadinya retak miring tidak akan melebihi 20-40 MPa. Oleh karena itu adanya sengkang tidak akan menghalangi terbentuknya retak miring pada badan penampang

𝑉𝑠 = gaya geser yang ditransfer oleh gaya tarik pada sengkang

 

Balok uncracked Retak Lentur

Geser ditahan beton uncracked Geser ditahan oleh 𝑽𝒄𝒛 , 𝑽𝒂𝒚 dan 𝑽𝒅 .



Sebelum terjadinya retak lentur, semua gaya geser dipikul oleh beton yang belum retak.



Antara kondisi terjadinya retak lentur dan retak miring, gaya geser luar dipikul oleh 𝑉𝑐𝑧 , 𝑉𝑎𝑦 dan 𝑉𝑑 . Pada akhirnya semakin berkembangnya keretakan, sengkang yang memotong bidang retak akan leleh, dan 𝑉𝑠 akan menjadi konstan.



Saat sengkang leleh, retak miring akan lebih membuka dengan cepat, sehingga nilai 𝑉𝑎𝑦 menjadi menurun sedangkan 𝑉𝑑 dan 𝑉𝑐𝑧 meningkat tinggi sampai terjadinya keruntuhan splitting atau keruntuhan akibat kombinasi geser dan tekan (crushing)

 

Semua komponen gaya dalam penahan geser bersifat brittle, kecuali 𝑉𝑠 . Dalam desain kontribusi dari 𝑉𝑐𝑧, 𝑉𝑑 dan 𝑉𝑎𝑦 disatukan sebagai 𝑉𝑐 (geser yang dipikul beton), sehingga kuat geser nominal beton bertulang dapat dituliskan sebagai : 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠

Analisis & Desain Balok beton bertulang terhadap geser SNI Beton Pasal 11.1, untuk mendesain balok beton bertulang terhadap geser adalah :

𝜙𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 capacity

dimana : 𝑉𝑢 = gaya geser terfaktor 𝜙 = faktor reduksi geser = 0,75 𝑉𝑛 = kuat geser nominal

demand

Kuat geser nominal ditentukan dengan memperhitungkan baik kontribusi beton maupun kontribusi tulangan sengkang, sehingga : 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 dimana 𝑉𝑐 =gaya geser yang dipikul oleh beton 𝑉𝑠 =gaya geser yang dipikul oleh tulangan sengkang

Gaya geser yang dapat menyebabkan retak miring pada balok tanpa sengkang dapat dihitung sebagai :

𝑉𝑐 = (0,16𝜆

𝑉𝑢 𝑑 𝑓′𝑐 +17𝜌𝑤 )𝑏 𝑑 𝑀𝑢 𝑤

(SNI pasal 11.2.2)

dimana : 𝜆 = faktor modifikasi (𝜆 = 1 untuk beton berat normal) 𝜌𝑤 = rasio tulangan tarik non prategang 𝑉𝑢 = gaya geser terfaktor pada penampang 𝑀𝑢 = momen terfaktor pada penampang Nilai 𝑉𝑐 tidak boleh lebih dari 0,29 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑

Sebagai simplifikasi, SNI ps 11.2.1.1 mengizinkan persamaan berikut untuk perhitungan kapasitas geser, untuk komponen struktur yang dikenai geser dan lentur saja yaitu :

𝑉𝑐 = 0,17 𝜆 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 Untuk elemen struktur yang dikenai gaya aksial seperti kolom, kapasitas geser dihitung sbb :

*** untuk kombinasi dengan gaya aksial tekan:

𝑁𝑢 𝑉𝑐 = 0,17(1 + )𝜆 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑 14𝐴𝑔



*** untuk kombinasi dengan aksial tarik :

dimana :  𝑁𝑢 = beban aksial terfaktor yang terjadi bersamaan dengan 𝑉𝑢 (bernilai positif untuk tekan)  𝐴𝑔 = luas bruto penampang Untuk penampang bulat, luas yang digunakan untuk menghitung 𝑉𝑐 dapat diambil sebagai hasil kali diameter dan tinggi efektif penampang beton, tinggi efektif 𝑑 boleh diambil sebesar 0,8 kali diameter penampang bulat

Balok dengan tulangan geser : Karena keruntuhan geser pada balok tanpa tulangan geser biasanya bersifat brittle/getas, maka SNI Beton mensyaratkan : adanya tulangan geser minimum pada balok yang dikenai gaya geser 𝑽𝒖 𝝓 ≥ 0,5 𝑽𝒄 (Pasal 11.4.6.1) kecuali pada : • Elemen plat/fondasi telapak • Balok dengan ketinggian tidak lebih dari : - 250 mm - 2,5x tebal sayap, atau - 0,5x tebal badan Pengecualian tersebut berlaku pada jenis-jenis elemen struktur yang memungkinkan terjadinya redistribusi gaya di sepanjang lebar elemen. Pada elemen-elemen tersebut tulangan gaya geser baru diperlukan bila nilai

𝑉𝑢 𝜙 ≥ 𝑉𝑐 ,

namun perlu dicatat bahwa dalam perencanaan tahan gempa, tulangan geser minimum harus dipenuhi oleh setiap balok.

Gambar berikut menunjukkan zonasi penulangan geser untuk berbagai nilai 𝑉𝑢 𝜙.

Kontribusi tulangan sengkang 𝑽𝒄

𝑽𝒄 𝑨𝒗 𝒇𝒚

𝑨𝒗 𝒇𝒚 𝑨𝒗 𝒇𝒚

𝑨𝒗 𝒇𝒚 𝑻

𝑻

(a)Sengkang tegak

(b) Sengkang miring

Pada (a) sengkang tegak, bila jarak antar sengkang 𝑠, maka jumlah sengkang yang terpotong oleh retak pada gambar tersebut adalah 𝑑 𝑠. Bila semua sengkang leleh, maka gaya geser yang dipikul oleh sengkang pengikat adalah :

𝑉𝑠 = 𝐴𝑣 𝑓𝑦

𝑑 𝑠

Pada (b) sengkang miring, dimana sengkang membentuk sudut α terhadap horisontal, maka jumlah sengkang yang terpotong oleh (1+cot 𝛼) retak pada gambar tersebut adalah 𝑑 𝑠

Maka gaya 𝐹 (miring) :

𝐹=

𝑑(1+cot 𝛼) 𝐴𝑣 𝑓𝑦 [ ] 𝑠

Sehingga : 𝑉𝑠 = 𝐹 sin 𝛼 = 𝐴𝑣 𝑓𝑦 (sin 𝛼 + cos 𝛼)

𝑑 𝑠

Beberapa catatan penting : •

Jarak antar tulangan sengkang tegak maupun miring adalah sedemikian rupa sehingga retak yang bersudut 45° yang berawal dari setengah tinggi penampang menuju tulangan tarik akan memotong sedikitnya 1 tulangan sengkang.

Persamaan-persamaan kapasitas geser yang dituliskan didepan diturunkan dengan menganggap bahwa tulangan sengkang akan leleh pada kondisi ultimit. Kondisi ini hanya akan tercapai jika tulangan sengkang diangkur dengan baik terutama di daerah tekan. Contoh angkur tulangan sengkang : •

Untuk D≤ 16 mm, atau D19, D22 dan D25 dengan 𝑓𝑦 = 300 MPa menggunakan kait standar mengelilingi tulangan memanjang (SNI Pasal 7.1 dan Pasal 12.13.2.1) • Untuk D19, D22, dan D25 dengan 𝑓𝑦 > 300 MPa menggunakan kait standar mengelilingi tulangan longitudinal plus panjang 1 𝑑𝑓𝑦 penanaman minimum sebesar •

6 𝑓′𝑐

•

Sengkang U yang diberi sambungan lewatan cocok untuk balok tinggi, namun jenis sengkang ini telah terbukti tidak efektif untuk daerah gempa.

•

Gaya geser maksimum yang bisa dipikul tulangan sengkang 2 dibatasi sebesar 𝑓′𝑐 𝑏𝑤 𝑑, batasan ini dimaksudkan untuk 3 menghindari lebar retak yang berlebihan pada balok. Selain itu dengan batasan ini crushing beton pada badan penampang dapat dihindari

•

Pada balok yang dibebani pada tepi atasnya dan ditumpu pada tepi bawahnya maka retak miring terdekat yang mungkin terjadi akan terbentuk pada perletakan dengan sudut 45°

Kipas tekan (menyalurkan beban langsung ke tumpuan)

Pada kondisi seperti ini gaya yang berada pada jarak 𝑑 dari perletakan akan ditransfer ke perletakan melalui lintasanlintasan tekan. Oleh karena itu, SNI Beton menetapkan bahwa penampang balok yang berada pada jarak 𝑑 dari perletakan dapat direncanakan terhadap gaya geser 𝑉𝑢 yang bekerja pada jarak 𝑑 dari perletakan. Prinsip ini hanya berlaku jika : - Reaksi perletakan bersifat tekan - Tidak ada beban terpusat yang bekerja dalam jarak 𝑑 dari perletakan

Prosedur Perencanaan Geser 1.

2. 3.

Hitung 𝑉𝑢 Hitung 𝜙𝑉𝑐 (tanpa gaya aksial) Check

𝑉𝑢 ≥

1 𝜙𝑉𝑐 2

bila ya, tambah tul sengkang (lihat zonasi) bila tidak, selesai

Prosedur Perencanaan Geser 4.

Hitung kebutuhan spasi stirrup. Gunakan D10, D13 atau D16

𝐴𝑣 𝑓𝑦𝑠 𝑑 𝑠 ≤ 𝑉𝑠 5. Cek tulangan sengkang minimum 6. Cek spasi maksimum (tabel zonasi)