[1714040002] Tugas 10.docx

TUGAS 10 Aljabar Dasar dan Trigonometri

Tentang : Pembahasan Soal-Soal Trigonometri

Oleh : Nama : Ridha Shabrina Nim: 1714040002 Jurusan : Tadris Matematika Lokal: A

Dosen Pembimbing : Andi Susanto, S. Si, M.Sc

FAKULTAS TARBIYAH UNIVERSITAS ISLAM NEGERI IMAM BONJOL PADANG 2018 / 2019

1.  ,  dan  adalah sudut-sudut

Pembahasan : C

1 1  3 2  1 1 1  3 2 5  6 1 5 6

  180     

tan  A  B   1

sin B  sin180     

A  B  45

pada ABC dengan     30 . 4 jika sin   . nilai 5 sin   cos   ...

sin     

3. Segitiga ABC siku-siku sama kaki,

4 5

titik D terletak di tengah-tengah

Jadi :

sin     

sisi AB. Jika BAC  90 , maka

4 5

sin      sin 30  sin  cos  

0

nilai tan DCB  ... Pembahasan : D

1 2

B

1  sin      sin      2

14 1     25 2

B 450

D

1  13     2  10  13  20

450

C

A D

1 1 2. Jika tan A  , tan B  , maka 3 2

nilai A  B  ...

B a/2

Pembahasan : C

1 1 tan A  , tan B  3 2 tan A  tan B tan  A  B   1  tan A  tan B

A

a

C

B

B

B

2 2 2 2 2 2   2 2 2 2 2 2

2

5 a DC     a 2  a 4 2 sin ACD a 2  sin CAD a 5 4 sin ACD  a 2a sin 90 1   0, 446 2 54

DCB  54  ACD  45  26, 48  18,52 1 3

4. Nilai dari tan 22,5  cot 22,5  ...

2  2 



54

sin ACD  arcsin 0, 446  26, 48

tan18,52 





2

42



2 2 2 2 2  2 2

tan 22,5  2  1 45 2 sin 45 cot 22,5  1  cos 45 1 2 2  1 1 2 2  1 2 cot 22,5  cot

tan 22,5  cot 22,5



Pembahasan : E

 2 1  1  2

45 2

 2 1 1  2  2

22,5  maka :

45 1  cos 45 tan  2 1  cos 45 1 1 2 2  1 1 2 2



 

1 2 2 2 1 2 2 2



5. Jika tan



A  x. nilai dari 2

sin A  tan A  ... Pembahasan : D A x x 2 1 A x sin  2 1  x2 tan

 

cos

A 1  2 1  x2

1 1 A cos A 2 2 x 1  2  1  x2 1  x2 2x  1  x2

sin A  2sin

A 2 tan A  2 A 1  tan 2 2x  1  x2 2 tan

7. Nilai dari

Pembahasan : E

Jadi, sin A  tan A 

2x 2x  2 1  x 1  x2

 2 x 1  x   2 x 1  x   2

2

1  x4



sin 7 x  sin 3x  ... cos 7 x  cos 3x

4x 1  x4

3 6. Jika x sudut lancip dan cos x  . 5

nilai dari

3  1    3sin  x     cos  x     ... 2  2    Pembahasan : B

3 4 cos x  ,sin x  5 5 3    3sin  x     3sin  x  270  2    3sin x cos 270  cos x sin 270 3 4   3   0   1  5 5  3 9  3   5 5

1    cos  x     cos  x  90  2    cos x sin 90  sin x sin 90 3 4 4   0  1  5 5 5 Jadi :

3  1    3sin  x     cos  x    2  2    9 4 5    1 5 5 5

 sin 7 x  sin 3 x 1 1  2sin  7 x  3 x  cos  7 x  3 x  2 2  2sin 5 xcos 2 x  cos 7 x  cos 3 x 1 1  2cos  7 x  3 x  cos  7 x  3 x  2 2  2 cos 5 xcos 2 x sin 7 x  sin 3 x  cos 7 x  cos 3 x 2sin 5 xcos 2 x   tan 5 x 2 cos 5 xcos 2 x 8. Nilia dari sin 7 x  sin 5 x  sin 3 x  ... cos 7 x  cos 5 x  cos 3x

Pembahasan : 9. Nilia dari

1  cos x  ... 1  cos x

Pembahasan : A 1  cos x p 1  cos x 1  cos x  p 1  cos x 1  cos x 1  1  cos x p tan

1 1 x 2 p

tan 2

1 1 x 2 p

1

p

1 tan x 2 2

p  cot 2

1 x 2

10. Nilai dari sin 50  cos80  cos160  ...

Pembahasan : D

sin 50  cos  90  50 

sin a cos a cos a tan b  sin a sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b tan a 

 cos 40 maka : cos160  cos80  cos 40 cos160  cos80 1 1  2 cos  240  cos  80  2 2  1  2    cos 40  2   cos 40 maka :

 cos160



 cos80  cos 40

  cos 40  cos 40 0

sin a  cos b  cos a sin b  6 cos a cos b sin  a  b   6 cos a cos b 1   6  3 6  1 1  18  3 2 6 6 1  2 2 12. Jika cos x  sin150 dan untuk

11. Jika tan a  tan b  6 dan cos a cos b 

tan a  tan b  6 sin a sin b   6 cos a cos b  sin a sin b    6   cos a cos b   cos a cos b 

1 3, maka 6

sin  a  b   ... Pembahasan : B

0  x  2 , maka nilai x adalah...

Pembahasan : B cos x  sin150

cos x  cos  90  150 

14. Jika A sudut lancip, yang

cos x  cos  60 

memenuhi persamaan

cos x  cos 60

2 cos 4 A  3sin 2 A maka tan A  ...

Pembahasan :

solusi (1) x1  60  k .360 solusi (2) x1  60  k .360

A cos B  ...

maka : x1  60

Pembahasan : E

A  B  C  180

x2  k  1

C  180   A  B 

maka : x2  300



x  60 ,300 13. Nilai

sin C  sin  A  B 



sin 270 cos135 tan135  ... sin150 cos 225

Pembahasan : C sin 270 cos135 tan135  sin150 cos 225 sin 180  90  cos  90  45  tan  90  45   sin 180  30  cos 180  45  

  sin 90   sin 45  cot an45  sin 30   cos 45

1 2  1 2  1  1    2 2  2  1  1 2 2 1 

pada suatu segitiga. Jika 5 A  B  30 dan sin C  , maka 6

x1  k  0

diperoleh

15. A, B, dan C adalah sudut-sudut

5  sin A cos B  cos A sin B...(1) 6 sin 30  sin A cos B  cos A sin B 1  sin A cos B  cos A sin B...(2) 2 e lim inasi (1)dan(2) 5  sin A cos B  cos A sin B 6 1  sin A cos B  cos A sin B _ 2 1  2 cos A sin B 3 1  cos A sin B 6

16. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudia melanjutkan perjalanan dengan arah 30 sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah...mil.

C

cos  x  y  

4 5

cos x.cos y  sin x.sin y  300

4 3  5 10 5 cos x.cos y  10

cos x.cos y 

30 mil B

A

4 5

Pembahasan : B

 AC 

2

  AB    BC   2  AB  BC  cos ABC 2

2

 302  602  2.30.60 cos120 1  900  3600  3600.  2  4500  1800  6300 AC  6300  30 7

tan x.tan y  3  10 5 10 3  5

19. Bentuk

17. Diketahui persamaan

sin x sin y cos x cos y

2 tan x , ekivalen 1  tan 2 x

cos 2 x  cos x  0, untuk 0  x  

dengan….

nilai x yang memenuhi adalah...

Pembahasan: B

Pembahasan : D

2 tan x 1  tan 2 x sin x 2 x  cos 2 sec x sin x 2  cos x 1 cos 2 x sin x 2 . cos 2 x cos x  2 sin x cos x  sin 2 x

cos 2 x  cos x  0 2 cos 2 x  1  cos x  0

 2 cos x  1 cos x  1  0 1  x 2 3  cos x  1  x  

 cos x 

18. Diketahui cos  x  y   sin x  sin y 

3 . nilai 10

tan x  tan y  ... Pembahasan : D

4 dan 5

20. Jika α sudut lancip, dan cos 2 

3 , maka sin   ... 4

Pembahasan: C cos 2 

3 4

cos 2  1  sin 2  3  1  sin 2  3 4 3  1  2  sin 2  4 1  2sin 2  4 1 2 sin   4 2 1 sin   8 1 sin   2 2

a b  sin A sin B 9 b  sin 60 sin 45 9 b  1 1 3 2 2 2 3 9 b 2 2 2 9 2 b 2 3 2 9 2 b 2. 2 3

21. Dalam segitiga ABC diketahui

b

a  9, A  60, B  45, maka

18 2 2 3 . 2 3 2 3

36 6 12 b3 6

b

b  ... Pembahasan: C C

22. Pada segitiga ABC diketahui

450

C  105, A  30, dan BC  4 , 9

panjang AC=…. A

600

b=..?

B

Pembahasan: C C 30º V3 9 V

?

A

105º

45º V3

4 2 B  180  105  30

 180  135  45

B

4 b  sin 30 sin 45 4 b  1 1 2 2 2 1 b2 2 2 2 2 b 1 2 b4 2

6 6 3  2 3 sin Q sin Q  sin Q 

3 6 . 6 6

18 6 3 2 sin Q  6 1 sin Q  2 2 1  Arc sin  2   45 2  sin Q 

23. Diketahui segitiga PQR dengan PR=3cm, dan

QR 

6 3 6 6

3 6 , P  60 Besar sudut 2

R adalah…

Maka sudut R adalah

R  180  60  45  180  105  75

Pembahasan: C R

24. Suatu segitiga ABC dan diketahui

3

∠ A = 45° , AC = 2cm , BC = P p

600

p q  sin P sin Q 3 6 2  3 sin Q 3 2 3 6 2 3 .  2 3 sin Q

450

Q

2 2cm, maka Cos ∠ B adalah

Pembahasan : C C

2

A p

450

B

1 6 2 sin Q  6 1 6 6 2 sin Q  . 6 6 3 1 sin Q   6 2 1  Arc  sin   30 2 

BC AC  sin A sin B 2 2 2  sin 45 sin B 2 2 2  1 sin B 2 2 2 4 sin B 1 sin B  2 1  Arc sin   30 2 

R  180  60  30  180  90  90

CosB  Cos30  1 CosB  3 2

Maka panjang PQ adalah:

r 2  p 2  q 2  2 pq cos R

25. Diketahui segitiga PQR dengan

r2 

 6   2 2

2





 2 6 . 2 cos 90

panjang QR = 6 , PR = 2,

r 2  6  2  2 18 cos 90

∠ P = 60° , maka panjang PQ

r2  8 0 r2  8

adalah ……

r2 2

Pembahasan: D R

26. Perhatikan gambar berikut! C

D

60o

2 P p

600

q p  sin Q sin P 2 6  sin Q 1 3 2 1 6 sin Q  3. 2 2

300

Q

A

30o

4 45o

Nilai dari Sin D adalah… Pembahasan: B  C=105o

B

AC BC  SinB SinA 2 BC  1 1 2 2 2

BC 

b a  SinB SinA 6 3 2  1 SinB 2 3 2 SinB   3 2 2 1 SinB  2 2 1 ArcSin 2  45  2  tan 45  1

2 2  2 2

BC  2 BC BD  SinD Sin 60  2 4  SinD 1 3 2 1 6 2 SinD  4 1 SinD  6 8

28. Suatu segitiga PQR dengan sisi p = 9 cm,  P = 120o,  Q = 45o, maka panjang sisi q = … Pembahasan: A

27. Diketahui ⧍ABC dengan panjang a = 3 2 cm, b = 6 cm,  A = maka tg  B = …

A

120o

45o

P

Pembahasan: C C 6

9

30o,

3 2

30o B

Q

q p  sin Q sin P q 9  1 1 2 3 2 2 9 2 3 q  3 3 9 q 6 3 q3 6 29. Diketahui segitiga PQR dimana p = 10 cm,  P = 45o, dan  Q =105 o, panjang sisi r =… Pembahasan: C

R

31. ⧍ABC siku-siku di B, AB = 5 cm,

BC  12 cm. Panjang jari-jari

10 45o

P

lingkaran luar ⧍ABC adalah…cm.

105o

Q

p r  sin P sin R 10 r  1 1 2 2 2 10 2 r  2 2

Tentukan sisi miring segitiga :

r 5 2

B2 = a 2 + c2

30. Pada segitiga ABC diketahui ⦨A = 60o, ⦨B = 90o dan AC = 12 cm, panjang AC+BC = … Pembahasan: C C

90o 60o

= 122 + 52 = 144 + 25 = 169 = 13 Panjang jari-jari lingkaran luar segitiga ABC :

abc 4 LΔ (12.13.5) = 1 4. ac 2 780 = 2.12.5 780 = 120 = 6,5

rABC =

12 B

Pembahasan: C

A

a b  sin A sin B b. sin A a sin B 12. sin 60  sin 90 1  12. 2 2 6 2 Jadi AC + BC = 12 + 6 3

32. Luas segitiga di bawah ini adalah ……

Pembahasan: C

Pembahasan: A

t  b sin A  4 sin 45 1  4. 2 2 2 2

1 2 360 n.r sin 2 n 1 360 .3.r 2 sin 2 3 3 2 r sin 120 2 3 21 r 3 2 2 3 2 r 3 4

Maka luas segitiga tersebut adalah.. l

1 axt 2

1 6 .2 2 2 6 2



35. Luas segitiga beraturan dengan panjang sisi a satuan adalah … Pembahasan: E

33. Luas segitiga di bawah ini adalah ……

Pembahasan: E

M  180  50  70  180  120  60 1 L  MLxKM . sin M 1 2 1  8.6. sin 60 2 1 1  48. 2 2 2  12 3

1 2 360 na sin 2 n 1 360  3a 2 sin 2 3 3  a 2 sin120 2 3 1  a2 3 2 2 3  a2 3 4 36. Luas segitiga ABC dengan
8

34. Luas segitiga beraturan yang mempunyai jari-jari lingkaran luar r satuan adalah ……

A

500

1000

B

BC  24   8  9 

𝑎 𝑏 = sin 𝐴 sin 𝐵

BC  7

8 𝑏 = 0 sin 50 sin 1000

L  s  s  a  s  b  s  c  L  12 12  9 12  8 12  7 

sin 1000 𝑏 =8. sin 500 𝑏 =8.

L  12  3 4  5  L  720  12 5

0,9848 𝑏 = 10,285 0,766

𝐿=

1 𝑎. 𝑏 sin 𝐶 2

𝐿=

1 8 .10,285 sin 300 2

39. Jajaran genjang PQRS diketahui PQ = 11 cm ; PS = 10 cm ; dan QS = 13 cm. Luas jajaran genjang tersebut adalah.. Pembahasan : D

𝐿 = 2 .10,285

S

𝐿 = 20,57

R

60 0

37. Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 10 cm ; QR = 8 cm dan
P

11

= 470. Luas segitiga PQR adalah... cm2 Pembahasan:

10 8  sin 47 sin P 10 8  0,123 sin P 8  0,123 sin P  10 sin P  0, 098

13

10

𝑠=

Q

1 1 (𝑝 + 𝑞 + 𝑠)𝑠 = (10 + 11 + 13)𝑠 2 2 1 = (34)𝑠 = 17 2 𝐿 = √𝑠(𝑠 − 𝑝)(𝑠 − 𝑞)(𝑠 − 𝑠)𝑙 =

√17(17 − 10)(17 − 11)(17 − 13)

𝐿 = √17(7)(6)(4) 𝐿 = √17(168)

38. Keliling segitiga ABC adalah 24

𝐿 = √2856

cm, jika panjang AB=8cm,

𝐿 = 53,44

AC=9cm, maka luas segtiga ABC adalah ... Pembahasan : E

Luas Jajarangenjang = 2 × Luas Segitiga

2  53, 441  106,88

sin 𝐴 = sin 𝐴 =

40. Berikut ini merupakan rumus luas segitiga sembarang ABC,

6 6√2 1 √2 1 × = √2 2 √2 2 1

Arcus sin (2 √2) = sin 450

kecuali...

Jadi, sin A adalah 450

Pembahasan : B b 2 sin A sin C L sin B

42. Dalam segitiga ABC diketahui
41. Jajaran genjang ABCD dengan AB

segitiga ABC=... Pembahasan : D

= 6 cm dan AD = 2√2 cm mempunyai luas 12 cm2 besar

C

sudut A adalah... Pembahasan : C

5

D

4

C

600

A

B

12√3 A

B

6

𝐿= Luas jajarangenjang = 2 × luas

1 × 𝑎𝑐 × sin 𝐵 𝐿 2 1 = × 4.12√3 2 × sin 600

segitiga 12 cm2 = 2 × Luas Segitiga ABD Luas Segitiga ABD =

12𝑐𝑚2

1 𝐿 = 24√3 × √3 2 𝐿 = 12 × 3

2

Luas Segitiga ABD = 6𝑐𝑚

2

𝐿 = 36 Jadi, luas Segitiga ABC adalah 36

1

Luas Segitiga ABD = 2 × 𝐴𝐵 × 𝐴𝐷 × sin 𝐴 6𝑐𝑚2 =

satuan lua 43. Pada segitiga PQR, panjang sisi

1 × 6 × 2√2 × sin 𝐴 2

6𝑐𝑚2 = 6√2 sin 𝐴

PQ= 6 cm, sisi PR= 10 cm dan
sama dengan...

CD = (6)2 - (4)2

Pembahasan : D

= 36 - 16

p2 = q2 + r 2 - 2qr cos p

= 20

p  196

=2 5 CD sin B  BC 2 5 sin 300  BC 1 2 5  2 BC BC  4 5

p  14 cm

BC 2  CD 2  BD 2

= (10)2 + (6)2 - 2(10)(6) cos 1200 = 100 + 36 - 120.cos (90 + 30) = 136 - 120. - sin 30 = 136 - 120.(- 1 / 2) = 136 + 60 = 196

4 5   2 5  2

44. Dalam segitiga ABC, diketahui AB= 3 cm, BC= 6 cm dan AC= 5 cm, maka nilai dari Cos B=...

2

80  20  BD 2 BD 2  60 BD  60

Pembahasn : B

BD  2 15

Aturan Cosinus

b c  sin B sin C 4  2 15 6  1 sin c 2 4  2 15 2 sin c  6 2  15  6

2

2

2

b = a + c - 2ac cos B 25 = 36 + 9 - 2.6.3 cos B 25 = 45 - 36 cos B

36 cos B  45-25 36 cos B  20 c cos B 

20 5  36 9

45. Pada gambar di bawah ini nilai Sin C adalah... Pembahasan : D

 BD 2

46. Jika panjang sisi-sisi segitiga ABC membentuk deret aritmatika dengan pola 3x, 4 x, 5x Salah satu sudut segitiga itu adalah... Pembahasan : D

 5 x    3x    4 x  cos A  2  5 x  3x  2

2

2

25 x 2  9 x 2  16 x 2 cos A  30 x 2 0 cos A  0 30 x 2 A  90

47. Pada segitiga ABC perbandingan panjang sisi-sisinya adalah 2: 3: 4 nilai cosinus sudut terbesar adalah...

a 2  b 2 -2ab cos c  a 2  b 2 -ab -2ab cos c  -ab -ab -2ab 1 cos c  2 1 arc cos  600 2

cos c 

49. Pada segitiga ABC berlaku ab = c 2 - a2 - b2 pernyataan yang

Pembahasan : A Sudut terpanjang= AC Sudut terbesar=
(2)2 + (3)2 - (4)2 cos B = 2.(2)(3) 4 + 9 - 16 12 -3 cos B = 12 -1 cos B = 4

cos B =

48. Pada segitiga ABC berlaku hubungan c2 = a2 + b2 - ab, maka

benar adalah... Pembahasan : D

c 2  a 2  b 2  2ab cos C c 2  a 2  b 2  2ab cos C ab  2ab cos C a cos C  2ab 1 cos C   2 1 C  arccos 2 C  120 A  B  180  C A  B  180  120 A  B  60 50. Dua buah kapal berlayar pada

besar sudut C adalah...

tempat yang sama membentuk

Pembahasan : C

sudut 120°, kapal A berkecepatan

c 2 = a 2 + b2 - ab 2

2

2

2

berkecepatan 40 km/jam.

2

c = a + b - 2ab cos c c =c

80 km/jam dan kapal B

Setelah 30 menit jarak kedua kapal tersebut adalah... Pembahasan : E

SA  80km / jam  30mnt 1  80  jam  40km 2 SB  40km / jam  30mnt 1  40  jam  20km 2 AB  x x 2  SA2  SB 2 cos120  1  402  202  2  40  20      2  1600  400  800  2800 x  2800  100.4.7  10.2 7  20 7 51. Pada segitiga ABC berlaku

a2 = b2 + c 2 - 2bc . Nilai dari tan A=... Pembahasan : D a 2  b 2  c 2  2bc cos A a 2  b 2  c 2  bc 2 2bc cos A  bc 2 2 cos A  2 2 1  2 2 2 A  arccos A  45

cos A 

tan A  tan 45 1

52. Perhatikan gambar berikut Jari-jari lingkaran di atas adalah 2 cm. Jika PQ= 3cm maka nilai Cos α° Pembahasan :