16159387 Logaritmos Para Tarea Tipo I

Logaritmos, definición y propiedades. log a b = c ⇔ a c = b ; a > 0 ∧ a ≠ 1 ∧ b > 0 Recordemos que el número “a” se llama base del logaritmo. Propiedades:

1) p = q ⇔ log a p = log a q 2) log a ( p ⋅ q ) = log a p + log a q ⎛ p⎞ 3) log a ⎜⎜ ⎟⎟ = log a p − log a q ⎝q⎠ 4) log a p n = n ⋅ log a p 5) log a k p =

1 log a p k

6) Cambio de base : log a b =

log m b log m a

Bases particulares:

Base 10 Si la base del logaritmo es “10”, se lo llama logaritmo decimal y se escribe “log” sin explicitar la base. Base e Si la base del logaritmo es “e”, se lo llama logaritmo natural y se escribe “ln” sin explicitar la base.

Recordemos que " e" es un número irracional : e ≅ 2,71828182 ⋅ ⋅ ⋅ que surge de : x

lím x →∞

1⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟ = e x⎠ ⎝ 1

Podemos justificar la expresión [1] empleando un medio tecnológico como Excel:

q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

log

2

q

23

3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 0,42857143 0,375 0,33333333 0,3 0,27272727 0,25 0,23076923 0,21428571 0,2 0,1875 0,17647059 0,16666667 0,15789474 0,15

3/q 3 1,5 1 0,75 0,6 0,5 0,42857143 0,375 0,33333333 0,3 0,27272727 0,25 0,23076923 0,21428571 0,2 0,1875 0,17647059 0,16666667 0,15789474 0,15

log

3q

34

4 2 1,33333333 1 0,8 0,66666667 0,57142857 0,5 0,44444444 0,4 0,36363636 0,33333333 0,30769231 0,28571429 0,26666667 0,25 0,23529412 0,22222222 0,21052632 0,2

4/q 4 2 1,33333333 1 0,8 0,66666667 0,57142857 0,5 0,44444444 0,4 0,36363636 0,33333333 0,30769231 0,28571429 0,26666667 0,25 0,23529412 0,22222222 0,21052632 0,2

log

5q

5

2

2 1 0,66666667 0,5 0,4 0,33333333 0,28571429 0,25 0,22222222 0,2 0,18181818 0,16666667 0,15384615 0,14285714 0,13333333 0,125 0,11764706 0,11111111 0,10526316 0,1

2/q 2 1 0,66666667 0,5 0,4 0,33333333 0,28571429 0,25 0,22222222 0,2 0,18181818 0,16666667 0,15384615 0,14285714 0,13333333 0,125 0,11764706 0,11111111 0,10526316 0,1