1615051020_fachrul Aditama_tugas 3_statistika Kebumian.docx

Nama NPM Tugas 3

: Fachrul Aditama : 1615051020 : Statistika Kebumian

Sebuah data bor endapan mineral bauksit menunjukkan komposisi konsentrasi mineral sebagai berikut: Kedalaman Fe2O3 (m) (%) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

24.80 22.40 19.80 27.80 25.80 23.00 34.40 29.60 30.80 35.80 40.40

Al2O3 (%)

SiO2 (%)

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69 39.38 42.26 32.40 33.53 31.74

3.50 0.96 1.28 0.89 0.49 0.52 0.80 1.33 1.19 1.18 1.77

Kedalaman Fe2O3 (m) (%) 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10

40.00 15.20 17.60 24.20 19.40 35.30 31.40 28.21 34.00 34.40

Al2O3 (%)

SiO2 (%)

32.68 32.56 49.98 45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02

1.32 1.69 2.18 2.90 3.30 2.11 2.00 1.99 2.11 1.87

a. Tentukan persamaan regresi linear mineral Hematit (y) terhadap kehadiran Alumina (x) pada data bor konsentrasi mineral endapan bauksit ! b. Hitunglah nilai SSE, SSR dan SS serta nilai standar baku estimasinya ! c. Jelaskan korelasi antara kehadiran mineral Hematit dengan potensi Alumina berdasarkan data konsentrasi endapan bauksit serta buktikan apakah r2 = SSR/SS ! d. Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, tentukan regresi X terhadap Y! e. Apakah dapat dikatakan bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal berdasarkan uji-t dengan level signifikansi 5% ?

Jawab a. Misal mineral hematit = y Alumina =x Tentukan persamaan regresi linier ! Persamaan umum

No

y

x

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 JMLH

24.8 22.4 19.8 27.8 25.8 23 34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2 17.6 24.2 19.4 35.3 31.4 28.21 34 34.4 594.31

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69 39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56 49.98 45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02 809.84

XY

y2

x2

1116.248 615.04 2025.9 1090.656 501.76 2370.716 988.614 392.04 2493.005 1255.726 772.84 2040.329 1129.266 665.64 1915.813 1119.87 529 2370.716 1354.672 1183.36 1550.784 1250.896 876.16 1785.908 997.92 948.64 1049.76 1200.374 1281.64 1124.261 1282.296 1632.16 1007.428 1307.2 1600 1067.982 494.912 231.04 1060.154 879.648 309.76 2498 1109.086 585.64 2100.389 90.986 376.36 21.9961 1198.435 1246.09 1152.603 1225.228 985.96 1522.56 917.3892 795.8041 1057.55 1326.68 1156 1522.56 1342.288 1183.36 1522.56 22678.39 17868.29 33260.98

𝑦̅= 594.31/21 = 28.30 𝑥̅ = 809.84/21 = 38.56 Untuk mencari nilai b gunakan rumus

22678.39 −(21)(38.56)(28.30)

b=

33260.98 −(21)(38.56)2

=

−237.818 2036.63

=-0.1167

a = 28.30 – (-0.1167)(38.56) a = 32.79 persamaan regresi linier Ye = 32.79 – 0.1167 X b. Hitunglah nilai SSE, SSR dan SS serta nilai standar baku estimasinya !

-

Rumus yang digunakan ,

,

No

Y

x

ye

y-ye

(y-ye)^2

( ye-y̅ )

( ye-y̅ )^2

y-y̅

( y-y ̅)^2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 JMLH

24.8 22.4 19.8 27.8 25.8 23 34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2 17.6 24.2 19.4 35.3 31.4 28.21 34 34.4 594.31

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69 39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56 49.98 45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02 809.84

27.53733 27.10788 26.96317 27.51866 27.68204 27.10788 28.19435 27.85826 29.00892 28.87705 29.08594 28.97624 28.99025 26.95733 27.44164 32.24268 28.82804 28.23637 28.99492 28.23637 28.23637

-2.73733 -4.70788 -7.16317 0.281339 -1.88204 -4.10788 6.205646 1.741742 1.79108 6.922951 11.31406 11.02376 -13.7902 -9.35733 -3.24164 -12.8427 6.471965 3.163634 -0.78492 5.763634 6.163634 SSE

7.492992 22.16411 51.31099 0.079152 3.542078 16.87465 38.51004 3.033665 3.207968 47.92725 128.0079 121.5232 190.1709 87.5597 10.50822 164.9344 41.88633 10.00858 0.616093 33.21948 37.99038 1020.568

-0.76267 -1.19212 -1.33683 -0.78134 -0.61796 -1.19212 -0.10565 -0.44174 0.70892 0.577049 0.785942 0.676244 0.690248 -1.34267 -0.85836 3.942677 0.528035 -0.06363 0.694916 -0.06363 -0.06363 SSR

0.581661 1.421157 1.787117 0.610491 0.381873 1.421157 0.011161 0.195136 0.502568 0.332986 0.617705 0.457306 0.476442 1.802752 0.736784 15.5447 0.278821 0.004049 0.482908 0.004049 0.004049 27.65487

-3.5 -5.9 -8.5 -0.5 -2.5 -5.3 6.1 1.3 2.5 7.5 12.1 11.7 -13.1 -10.7 -4.1 -8.9 7 3.1 -0.09 5.7 6.1 SS

12.25 34.81 72.25 0.25 6.25 28.09 37.21 1.69 6.25 56.25 146.41 136.89 171.61 114.49 16.81 79.21 49 9.61 0.0081 32.49 37.21 1049.038

Simpangan baku

sˆ 

1020.568  48.59  6.97 21

Jadi nilai SSE = 1020.568 SSR = 27.65487 SS = 1049.038 Simpangan baku = 6.97 c. Jelaskan korelasi antara kehadiran mineral Hematit dengan potensi

Alumina ?

korelasi data 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

Korelasi kehadiran hematit dengan alumina yaitu tidak ada hubungan karena interval nilai r nya yaitu 0 < r <0.2 yang menyatakan tingkat hubungannya sangat rendah dan dari data kurva menunjuka data tersebut tidak menunjukan adanya hubungan negatif atau positif sehinnga data tersebut dikatakan tidak ada hubungan.

Pembuktian jika

r2 

SSR SS

r2 

r



X

SSR 27.65   0.026 SS 1049.03

XY  n. X .Y 2

 n. X

2

 Y

2

 nY

2



22678.39  (21).(38.56).( 28.30)

33260.975  21. 38.56  17868.29  2128.30  2



 237.818 2137646.22

2

 0.1626

r ^ 2  (0.1626^ 2)  0.026

(Terbukti )

d. tentukan regresi X terhadap Y ! •

Dengan persamaan c = - a/b dan d = 1/b maka: C=

− 32.79

= -280.97 −0.1167

d=

1 −0.1167

Sehingga persamaan regresinya yaitu : Xe = -280.97 + 8.568Y

= 8.568

e. Apakah dapat dikatakan bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal. berdasarkan uji-t dengan level signifikansi 5% ? Misal Ho: md = 0

H1: md > 0 x

y

D = x-y

D - D̅

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69 39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56 49.98 45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02

24.8 22.4 19.8 27.8 25.8 23 34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2 17.6 24.2 19.4 35.3 31.4 28.21 34 34.4

20.21 26.29 30.13 17.37 17.97 25.69 4.98 12.66 1.6 -2.27 -8.66 -7.32 17.36 32.38 21.63 -14.71 -1.35 7.62 4.31 5.02 4.62 215.53

9.94667 16.02667 19.86667 7.10667 7.70667 15.42667 -5.28333 2.39667 -8.66333 -12.5333 -18.9233 -17.5833 7.09667 22.11667 11.36667 -24.9733 -11.6133 -2.64333 -5.95333 -5.24333 -5.64333 0

( D - D̅ )^2 98.93624 256.8542 394.6846 50.50476 59.39276 237.9821 27.91358 5.744027 75.05329 157.0844 358.0924 309.1735 50.36273 489.1471 129.2012 623.6672 134.8694 6.987193 35.44214 27.49251 31.84717 3560.432

Perhitungan : D¯ =

sd

215.53 21

= 10.26333

3560.432 20

=√

s d¯ =

t=

= √178.0216

√178.0216 √21

= 2.911

10.26333 − 0 2.911

= 3.52

Dari tabel, untuk v = 20; t 0.05 = 2.086 dan t = 3.52 > 2.086 maka hasilnya signifikan dan hipotesis awal ditolak. Kesimpulannya “dapat dikatakan bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal.”