1615051001_detri Viki M_tugas Statistik Kebumian.docx

Nama NPM

: Detri Viki Mandasari : 1615051001

Tugas 3 Statistika Kebumian

Soal Sebuah data bor endapan mineral bauksit menunjukkan komposisi konsentrasi mineral sebagai berikut: Kedalaman Fe2O3 Al2O3 SiO2 Fe2O3 Al2O3 SiO2 (m)

(%)

(%)

(%)

24.80

45.01

3.50

0

Kedalaman (m)

(%)

(%)

(%)

40.00

32.68

1.32

5.5 0.5 22.40 48.69 0.96 19.80 49.93 1.28

6.5

6 15.20 32.56 1.69 17.60 49.98 2.18

1

1.5 27.80 45.17 0.89 7 24.20 45.83 2.90 2 25.80 43.77 0.49 7.5 19.40 4.69 3.30 2.5 23.00 48.69 0.52 8 35.30 33.95 2.11 3 34.40 39.38 0.80 8.5 31.40 39.02 2.00 3.5 29.60 42.26 1.33 30.80 32.40 1.19 9.5 4.5 5

35.80 33.53 1.18

9 28.21 32.52 1.99 34.00 39.02 2.11 10

4

34.40 39.02 1.87

40.40 31.74 1.77

1. Tentukan persamaan regresi linear mineral Hematit (y) terhadap kehadiran Alumina (x) pada data bor konsentrasi mineral endapan bauksit ! 2. Hitunglah nilai SSE, SSR dan SS serta nilai standar baku estimasinya !

3. Jelaskan korelasi antara kehadiran mineral Hematit dengan potensi Alumina berdasarkan data konsentrasi endapan bauksit serta buktikan apakah r2 = SSR/SS ! 4. Berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya, tentukan regresi X terhadap Y ! 5. Apakah dapat dikatakan bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal berdasarkan uji-t dengan level signifikansi 5% ?

Jawab 1. Misalkan mineral hematit =x alumina =y Tentukan persamaan regresi linier ! Persamaan umum

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

x 24.8 22.4 19.8 27.8 25.8 23 34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2 17.6

y 45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69 39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56 49.98

XY 1116.248 1090.656 988.614 1255.726 1129.266 1119.87 1354.672 1250.896 997.92 1200.374 1282.296 1307.2 494.912 879.648

x2 615.04 501.76 392.04 772.84 665.64 529 1183.36 876.16 948.64 1281.64 1632.16 1600 231.04 309.76

y2 2025.9 2370.716 2493.005 2040.329 1915.813 2370.716 1550.784 1785.908 1049.76 1124.261 1007.428 1067.982 1060.154 2498

24.2 19.4 35.3 31.4 28.21 34 34.4 594.31

15 16 17 18 19 20 21 JMLH

45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02 809.84

1109.086 90.986 1198.435 1225.228 917.3892 1326.68 1342.288 22678.39

585.64 2100.389 376.36 21.9961 1246.09 1152.603 985.96 1522.56 795.8041 1057.55 1156 1522.56 1183.36 1522.56 17868.29 33260.98

𝑥̅= 594.31/21 = 28.30 𝑦̅= 809.84/21 = 38.56 Untuk mencari nilai b gunakan rumus

b=

a = 28.30 – (-0.1167)(38.56) a = 32.79 persamaan regresi linier Ye = 32.79 – 0.1167 X 2.

Hitunglah nilai SSE, SSR dan SS serta nilai standar baku estimasinya ! Rumus yang digunakan

No

y

x

ye

y-ye

(y-ye)^2

1 2 3 4 5

24.8 22.4 19.8 27.8 25.8

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77

27.53733 -2.73733 7.492992 27.10788 -4.70788 22.16411 26.96317 -7.16317 51.31099 27.51866 0.281339 0.079152 27.68204 -1.88204 3.542078

( ye-y̅ ) -0.76267 -1.19212 -1.33683 -0.78134 -0.61796

( ye-y̅ )^2 0.581661 1.421157 1.787117 0.610491 0.381873

y-y̅

( y-y ̅)^2

-3.5 -5.9 -8.5 -0.5 -2.5

12.25 34.81 72.25 0.25 6.25

6 7 8 9 10 11 12 13

23 34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2

48.69 39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56

27.10788 28.19435 27.85826 29.00892 28.87705 29.08594 28.97624 28.99025

-4.10788 6.205646 1.741742 1.79108 6.922951 11.31406 11.02376 -13.7902

16.87465 38.51004 3.033665 3.207968 47.92725 128.0079 121.5232 190.1709

-1.19212 -0.10565 -0.44174 0.70892 0.577049 0.785942 0.676244 0.690248

14

17.6

49.98

26.95733

-9.35733 87.5597

15 16 17 18 19

24.2 19.4 35.3 31.4 28.21

45.83 4.69 33.95 39.02 32.52

27.44164 -3.24164 10.50822 -0.85836 32.24268 -12.8427 164.9344 3.942677 28.82804 6.471965 41.88633 0.528035 28.23637 3.163634 10.00858 -0.06363 28.99492 -0.78492 0.616093 0.694916

1.421157 0.011161 0.195136 0.502568 0.332986 0.617705 0.457306 0.476442

-1.34267 1.802752 0.736784 15.5447 0.278821 0.004049 0.482908

34 39.02 28.23637 5.763634 33.21948 -0.06363 0.004049 20 34.4 39.02 28.23637 6.163634 37.99038 -0.06363 0.004049 21 SSE 1020.568 SSR 27.65487 Jumlah 594.31 809.84 ,

-5.3 6.1 1.3 2.5 7.5 12.1 11.7 13.1 10.7 -4.1 -8.9 7 3.1 0.09 5.7 6.1 SS

,

Simpangan baku

sˆ

1020.568 21 Jadi nilai

48.59

6.97

SSR = 27.65487 SSE = 1020.568 SS = 1049.038 Simpangan baku = 6.97 3.

Jelaskan korelasi antara kehadiran mineral Hematit dengan potensi Alumina ?

28.09 37.21 1.69 6.25 56.25 146.41 136.89 171.61 114.49 16.81 79.21 49 9.61 0.0081 32.49 37.21 1049.038

KORELASI DATA 45 40 35 30 y = -0.1184x + 32.868

25 20 15 10

5 0 0

10

20

30

40

50

60

Korelasi antara hematit dengan alumina yaitu tidak ada hubungan karena interval nilai r nya yaitu 0 < r <0.2. Bahwa tingkat hubungannya sangat rendah dan data yang diperoleh dari kurva menunjukan data yang tidak menunjukan adanya hubungan negatif ataupun positif sehingga data tersebut dikatakan tidak ada hubungan. 2

SSR Pembuktian jika

r

SS

2

r

SSR

27.65

0.026 SS XY

r X2

n. X

1049.03

n. X .Y 2

Y2

2

nY

22678.39 (21).(38.56).(28.30) 33260.975 237.818 2137646.22

21 . 38.56

2

17868.29

21 28.30

2

0.1626 (Terbukti )

r^2

( 0.1626^2)

0.026

tentukan regresi X terhadap Y !

4.

Dengan persamaan c = - a/b dan d = 1/b maka: C=

280.97

d=

Sehingga persamaan regresinya yaitu : Xe = -280.97 + 8.568Y

5. Apakah dapat dikatakan bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal. berdasarkan uji-t dengan level signifikansi 5% ? Misal Ho: md = 0

H1: md > 0

y

x

D = xy

45.01 48.69 49.93 45.17 43.77 48.69

24.8 22.4 19.8 27.8 25.8 23

20.21 26.29 30.13 17.37 17.97 25.69

D - D̅

( D - D̅ )^2 9.94667 98.93624 16.02667 256.8542 19.86667 394.6846 7.10667 50.50476 7.70667 59.39276 15.42667 237.9821

39.38 42.26 32.4 33.53 31.74 32.68 32.56 49.98 45.83 4.69 33.95 39.02 32.52 39.02 39.02

34.4 29.6 30.8 35.8 40.4 40 15.2 17.6 24.2 19.4 35.3 31.4 28.21 34 34.4

4.98 12.66 1.6 -2.27 -8.66 -7.32 17.36 32.38 21.63 -14.71 -1.35 7.62 4.31 5.02 4.62 215.53

-5.28333 2.39667 -8.66333 -12.5333 -18.9233 -17.5833 7.09667 22.11667 11.36667 -24.9733 -11.6133 -2.64333 -5.95333 -5.24333 -5.64333 0

27.91358 5.744027 75.05329 157.0844 358.0924 309.1735 50.36273 489.1471 129.2012 623.6672 134.8694 6.987193 35.44214 27.49251 31.84717 3560.432

Perhitungan : D¯

sd

s d¯ t=

Dari tabel, untuk v = 20; t 0.05 = 2.086 dan t = 3.52 > 2.086 maka hasilnya signifikan dan hipotesis awal ditolak.

Kesimpulannya “Dari data perhitungan tersebut dimana didapatkan hasil yang signifikan sehingga hipotesis awal ditolak sehingga dapat ditarik kesimpulanm bahwa kehadiran mineral Hematit diambil dari satu populasi terdistribusi normal.”