16 Wave And Sound

Physics I คลื่นและเสียง

1

คลื่นกล •

•

•

คลื่น เกิดขึ้นได้เมื่อ ระบบถูกรบกวนจาก ตำาแหน่ งสมดุล และ การรบกวนนั้นมีการ เดินทางหรือแผ่ไป จากบริเวณหนึ่ งของ ระบบไปยังอีกบริเวณ หนึ่ งได้ คลื่นกล คือ คลื่นที่ต้อง อาศัยตัวกลางส่งผ่าน พลังงาน (การ เคลื่อนที่ของคลื่น) คลื่นกลแบ่งตามการ

2

คลื่นในเส้นเชือก

3

คลื่นนำ้า

4

คลื่นเสียง

5

การอธิบายลักษณะของคลื่น

• ความถี่ (Frequency : f) จำานวนรอบของ การสั่นต่อหนึ่ งหน่ วยเวลา มีหน่ วยเป็ น Hertz (Hz) • 1 Hz = 1 รอบ/วินาที • •

6

การอธิบายลักษณะของคลื่น

• คาบ (Period : T) เวลาที่ตัวกลางของคลื่น สั่นครบ 1 รอบดังนั1้ น T=

f

7

การอธิบายลักษณะของคลื่น

• ความยาวคลื่น (Wavelength :  )

8

การอธิบายลักษณะของคลื่น

• อัตราเร็วคลื่น หาได้จากระยะทางที่จุดใดจุด หนึ่ งบนคลื่นเคลื่อนที่ไปในช่วงเวลาหนึ่ ง

9

อัตราเร็วคลื่น

• คลื่นเคลื่อนที่ได้ระยะ ในเวลาเท่  ากับ T • ดังนั้นอัตราเร็วคลื่นหาได้จาก • s = vt • λ = vT • หรือ

λ v= = fλ T

10

อัตราเร็วคลื่น

• ปั จจัยที่กำาหนดอัตราเร็วของคลื่นคือตัวกลาง เช่น ความหนาแน่ น ความยืดหยุ่นของ ตัวกลาง ไม่ใช่ความถี่ หรือความยาวคลื่น

11

อัตราเร็วของคลื่นตามขวาง

v=

F µ

• อัตราเร็วของคลื่นตามขวางบนเชือก ขึ้นอยู่ กับแรงตึงของเชือก F และอัตราส่วน ระหว่างมวลต่อความยาวเชือก  •

12

อัตราเร็วคลื่นตามยาว

v=

B ρ

• อัตราเร็วของคลื่นในของไหลขึ้นกับค่าบัลส์ มอดูลส ั และความหนาแน่ นของตัวกลาง

13

การอธิบายลักษณะของคลื่น

• แอมพลิจูด (Amplitude : A)

การกระจัดสูงสุด ของการสั่นของ ตัวกลาง • การเขียนกราฟคลื่น สามารถเขียนได้ 2 แบบคือ

– การกระจัดของ ตัวกลาง (y) กับ

ตำาแหน่ งของ

14

คณิตศาสตร์ของคลื่น  2π y ( x, 0 ) = A sin   λ ให้คลื่นเคลื่อนที่ไปทาง อัตราเร็ว

v

 x 

+x

ด้วย

 2π  y ( x, t ) = A sin  ( x − vt )  λ  แต่ถ้าคลื่นเคลื่อนที่ไปทาง อัตราเร็ว

v

-x

ด้วย

 2π  y ( x, t ) = A sin  ( x + vt )  λ 

15

คณิตศาสตร์ของคลื่น

• • • • • • • •

คลื่นเคลื่อนที่ได้ระยะทาง ใช้  เวลา  T λ v= T

จะได้

  x t  y ( x, t ) = A sin  2π  −     λ T 

กำาหนดให้เลขคลื่น k = 2π λ 2 π และ ω = T y ( x, t ) = A sin ( kx − ωt ) เขียนเป็ นสมการคลื่น

y ( x, t ) = A sin ( kx + ωt )

16

ยะ

yo

เท่ากับ

3 m m

และระยะ

AE

ก) อัมพลิจูดของคลื่นเท่ากับระยะ ข) จากรูประยะ

AE

ค) อัตราเร็วคลื่น

เป็ น

2

เท่ากับ

4 0 cm

จงหาค่าปริมาณต่อ

y0 = 3 mm

ดังนั้น 

= 20 cm

v = f λ = ( 50 ) ( 0.2 ) = 10

m /s 17

ที่ 16 - 2 จากสมการของคลื่นในเส้นเชือกเป็ นดังนี้

 π  π  y = (15cm)cos x− t  5.0cm  12 s   อัมพลิจูดของคลื่น ข)

ความยาวคลื่น ค)

ก) อัมพลิจูดของคลื่นเท่ากับ ข) จาก

ค) จาก

2π k= λ

2π ω= T

คาบ ง)

อัตราเร็ว จ)

ทิศทางการเ

15 cm 2π k 2π = = 10  π    5.0   2π 2π T= = = 24 ω π     12 

λ=

cm s 18

ง)

อัตราเร็ว

λ v= T 10 = = 0.42 24

cm /s

19

การสะท้อนของคลื่น

การสะท้อนของเชือก ปลายตรึง 

การสะท้อนของเชือก ปลายอิสระ 

20

การแทรกสอดของคลื่น

21

คลื่นนิ่ ง

(Standing Wave) ปฏิบัพ บัพ

22

โมดการสั่นของเส้นเชือก

ความยาวเชือก

L

เกิดคลื่นนิ่ ง

เกิดคลื่นนิ่ ง

2

lo o p

1

เกิดคลื่นนิ่ ง

2

23

โมดการสั่นของเส้นเชือก

• • • • • • • • •

เมื่อเกิดคลื่นนิ่ งจำานวน n loop λ L=n 2

อัตราเร็วของคลื่นในเส้นเชือกv = v nv จาก f = λ = 2 L n fn = 2L

F µ

F µ

จะได้ เมื่อ n = 1,2, 3,…

24

โมดการสั่นของเส้นเชือก

มีความถี่ f1 เรียกว่า “ฮาร์โมนิ คที่ “ความถี่หลักมูล”

มีความถี่

f2

เรียกว่า “ฮาร์โมนิ คที่

f3

เรียกว่า “ฮาร์โมนิ คที่

“โอเวอร์โทนที่

มีความถี่

“โอเวอร์โทนที่

1”

หรือ

2”

หรือ

3”

หรือ

1”

2”

25

โมดต่าง ๆ ของท่อออร์แกน

A

A

A

1.

ท่อปลายเปิ ดทั้งสองด้าน

nv fn = 2L

n = 1, 2,3,... 26

โมดต่าง ๆ ของท่อออร์แกน N

N

N

2.

ท่อปลายเปิ ดด้านเดียว

nv fn = 4L

n = 1,3,5, 7,... 27

-3

2

ลวดสายกีตาร์ขึงอยู่ระหว่างจุดตรึง

จุด ห่างกัน

ความเร็วของคลื่นในสายลวดเป็ นเท่าไร

40

เซนติเมตร เมื่อดีดให้เสียงห

nv f = 2L ดีดให้เสียงหลัก ดังนั้น

n = 1

และ

v=

L = 0.4 m

ความถี่

512 Hz

2Lf n

= 2 ( 0.4 ) ( 512 ) = 409.6

m/s

28



เสียง]

[

PHYSICS I

29

ความเข้มเสียง

• ความเข้ม (Intensity :I) คืออัตราการส่ง ผ่านพลังงานเฉลี่ยต่อหนึ่ งหน่ วยพื้นที่ ซึ่ง เท่ากับผลคูณระหว่างความดันกับ ความเร็ว p = BkA cos ( kx − ωt ) • • เมื่อ B คือค่าบัลส์มอดูลัส A คื อ อั ม พลิ จ ู ด ของคลื ่ น • k คือเลขคลืv่ น= และ ω A cos ( kx − ωt ) • 2 2 pv = ω BkA cos ( kx − ωt ) • ดังนั้น

30

ความเข้มเสียง

• • • • • • •

คิดเป็ นค่าเฉลี่ยความเข้ม 1 I = ω BkA2 2

เมื่อ ω = vk และ v = และ pmax = BkA จะได้

B ρ

2 pmax I= 2 ρB

31

ความเข้มของเสียง

• ความเข้ม (Intensity : I) มีนิยามว่า พลังงานต่อหนึ่ งหน่ วยพื้นที่ต่อหนึ่ งหน่ วย เวลา หรือ กำาลังต่อหนึ่ งE หน่ / tวยพืP้ นที่ I= = • A A • ความเข้มของคลื่นจะแปรผกผันกับกำาลังสอง ของระยะห่างจากแหล่งกำาเนิ ด

P I= 4π r 2

32

ระดับความเข้มเสียง

• ความเข้มของเสียงที่นอ ้ ยที่สุดที่หูเรา I 0 = 10−12 ยW/m สามารถได้ ินคื2อ • เพื่อความสะดวกเราจึงนิ ยมบอกเป็ นระดับ ความเข้มโดยใช้ logarithmic scale  I  • β = 10 log    I0  • • ระดับความเข้มเสียงมีหน่ วยเป็ นเดซิเบล (dB) 33

ระดับความเข้มเสียง ความเข้มที่ทำาให้เริ่มเจ็บปวดคือ

I = 1 W/m 2 หรือที่ระดับความเข้ม

 1  β = 10 log  −12  = 120 dB  10 

34

4 -4

เสียง ๆ หนึ่ งมีความเข้ม

3.00 x 10-8

W/m2

ระดับความเข้มเสียงนี้ ในหน่ วย

 I  β = 10 log    I0   3.00 × 10−8  = 10 log   −12 10   = 10 log ( 3 ×104 ) = 10 log ( 3) + 4 log ( 10 ) 

= 44.8

dB 35

dB

บีตส์

• ปรากฏการณ์แทรกสอดของคลื่นที่มีความถี่ ต่างกัน f B = f1 − f 2 • • •

36

ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์

(Doppler Effect) • ถ้าแหล่งกำาเนิ ดและ

ผู้ฟังหยุดนิ่ งจะ ได้ยน ิ เสีvยงความถี่ f = เดียวกันλ



v + vo ) ( f′=

• ผู้ฟังเคลื่อนที λ ่ เข้าหา ความถี่ท่ีผู้ฟังได้ยินจะมีค่าเพิ่มมากขึ้น

•

• แต่

ถ้าผ้ฟ ู ั งเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำาเนิ ดเสียง เสียงที่ได้ยินจะมีความถี่นอ ้ ยลง

• •

 v + vo  f′= f v งนั v=f ดั  ้น  v − vo  f′= f  v 

37

ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์

(Doppler Effect) • ถ้าให้ผู้ฟังหยุดนิ่ ง

และแหล่งกำาเนิ ด คลื่นเคลื่อนที่ เข้าหาผู้ฟvั ง f′= λ′ ความยาวคลื ่น เสียงที่ได้ยินจะสั้น v−v ′ λ = ลง f s

• ถ้าเคลื่อนที่ออกจากผู้ฟัง

• ความยาวคลื่น

 v  ′ f = f v + v s  

•

 v  ′ f = f v − v s  

38

ปรากฏการณ์ดอปเปลอร์

(Doppler Effect)

• แหล่งกำาเนิ ดเสียงและผู้ฟังเคลื่อนเข้าหากัน •  v + vo  f′= f   v − v s   • • แหล่งกำาเนิ ดเสียงและผู้ฟังเคลื่อนออกจาก กัน  v − vo  f′= f   • v + v s   • 39

500 Hz

ก)

ถ้าอัตราเร็วของเสียงในอากาศเท่ากับ

340

m/s

ความถี่ปร

ก) เมื่อผู้ฟังเคลื่อนที่เข้าหาแหล่งกำาเนิ ดเสียง

 v + vo  ′ f = f  v   340 + 30  =  ( 500 ) = 544.1  340 

Hz

ข) เมื่อผ้ฟ ู ั งเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำาเนิ ดเสียง

340 − 30   v − vo   f′=  ( 500 ) = 455.9  f =  340   v 

Hz 40

คลื่นกระแทก

(Shock Wave)

• คลื่นกระแทกเกิดขึน ้

เมื่อ แหล่งกำาเนิ ด คลื่นเคลื่อนที่ได้ เร็วกว่า อัตราเร็ว ของคลื่นใน ตัวกลางนั้น

41

T H E E N D O F S L ID E

42

เสียงฟ้ าร้อง

43