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教育实习教案 学院　物光学院

专业 物理教育　 实习生　　胡志榕　学号　106012002034

本校指导教师　柯金瑞 　2006 年

实习学校指导教师　郑俊汉 　原任课教师　郑俊汉　

3 月 18 日 (星期 二 ) 第 5 节课

实习 班级

（本人本次实习第

实习学校

师大附中

教学课题

万有引力定律在天文学上的应用

所用教材 教材名称：人教版高中物理教科书

自用 参考书 课时安排

高一 （6）

　第　1 册，第 6 章 3 节，第　1　课时

教学用具

教学目标 1. 万有引力定律回顾 2. 天体质量的计算方法 3. 影响重力的因素 4. 未知天体的发现

教学重点 1. 天体质量的计算方法——中心天体法 重力法 2. 影响重力的因素——纬度 地球形状 高度

教学难点 天体质量的计算方法——中心天体法 重力法 影响重力的因素——纬度

教学方法

实习 物理 科目

学案

1 课时

讲授法

3 个教案）

课件

板 书 设

6.3 万有引力定律的应用

计 1， 天体质量的计算

F引

1.中心天体法

=

Fn M =

4π 2r 3 r, T 2G （ 轨道半径）

例 1．已知 月球绕地球公转轨道半径为 3.8*108m 公转周期 T=2.36*106s 求 地球的质量 解：

F引

=

Fn M =

4π 2r 3 r, T 2G （ 轨道半径）

24 ∴M 地 =5.98*10 kg

答：地球的质量是 5.98*1024kg

F引

2.重力法

=

G

M=

r 23 g （待求天体半径）

例 2 ．已知某星 R= 6.67 *105 m,在距离该星球表面 10m 高处以 5m/s 初速度水平 抛出一个小球，测得小求的落地点到抛出点的距离为 10 2 m. 求 该星球的质量

解，如图，由几何关系可知 抛出点到落地点的水平距离是 10m

∴ t=10/5=2s

又竖直方向上是自由落体 故 h= 根据 F 引 =

G

有

M=

1 gt2 ∴ g=5m/s2 2

r 23 21 g =5*10 kg。

板 书

二．发现未知天体（海王星）

设 天王星的运行轨道

计 理论计算值

≠

实际观测值

三．影响重力的因素

1. 纬度因素

赤道 A 两极 B

F 引=G Ra 2 Fn = m ω R mM

2

GA=F 引—Fn

F 引=G Ra 2 Fn = m ω R=0 GB= F 引—Fn= F 引 mM

2

∴ 纬度增加重力减小 1 kg 的物体在赤道上的

Fn=0.035N 远小于 GA=9.8N 顾可忽略不记

板 书 设 计

2 地球形状因素

地球——三锥椭球体，

mM

赤道半径 =6396.3km 极地半径=6378.1km 据 F 引=G Ra 2 有，

F 引 a
2. 高度因素

G=F 引 mM

F 引=G ra 2 r=R+h ∴ 重力随高度的增加而减小

教 学 今天我们要学习的是万有引力定律的应用，先讲 天体质量的计算 过 程 及 内 容

关于质量想必大家一定不会陌生，它是我们最早接触到的物理量之一。也是平时我们经常要用 到的物理量。关于它的测量方法，大家已经见识过不少了。比如我在化学实验室里如果要称量 10g 的 NACL 晶体，该用什么工具呢？（天平）菜市场上购买 10kg 的大白菜，用什么工具呢？ （电子秤）火车站里要测量大型包裹的重量，用什么来测呢？（磅秤） 那好，现在老师要你们测量下太阳的质量，你们该怎么办呢？—— 1.设计个非常非常大的天平？磅秤？ 理论上可行，实际上没办法做到。哪来的那么多原材料？日表温度 6000 多度，没接近就融 化了 2.发扬愚公移山的精神把太阳切成西瓜那么大的小块一点点的称，最后再把得到的所有数 据累加起来？ 精神可嘉！但是实际上也是没法办到的。太阳实在太大了，它的体积有 9.05*1017 立方米， 即使切成 9 立方米的大球也要切 1017 个数目之大，是数也数不清的。

在实验手段无法办到的情况下，理论的巨大力量就凸现出来了。接下来我们就来看看物理学家 是怎么测量太阳的质量的 1.中心天体法

这是个常见的日地系模型 。地球绕着太阳做近似的匀速圆周运动。我们说看到匀速圆周运动， 就要 饮水思源 。想想维持这种运动形式的向心力是是怎么来的。 在本例中，是什么力提供地球做匀速圆周运动的向心力呢？（日地间的万有引力） 对了，那么能不能写成 F 引 =

Fn 呢？（可以，因为如果 F 引 < Fn 供大于求，地球将做

向心运动，我们都热死了；如果 F 引 ）Fn 供不应求，地球将做离心运动，我们都冷死了）

教 学 过

∴

F引

Fn 公式变形后可得到 M =

=

周期）把 r 地=1.5*1011

4π 2r 3 r, G 万有引力常量 T T 2G （其中 的 轨道半径

m T=3.16*107 s 代入，即可算得

M=2.0*1030 kg

程 我们把上面的方法叫 中心天体法 。它的基本步骤是 及 内

1. 确定中心天体——明确题目中要求的是哪科星星的质量，把它做为一中心天体 2. 寻找围绕中心天体做匀速圆周运动的“卫星”

容

3. 根据 F 引=Fn 代入已知数据 求出 M 现在请大家根据以上的步骤做习题 1

例 1．已知 月球绕地球公转轨道半径为 3.8*108m 公转周期 T=2.36*106s 求 地球的质量 解：

F引

=

Fn M =

4π 2r 3 r, T 2G （ 轨道半径）

24 ∴M 地 =5.98*10 kg

答：地球的质量是 5.98*1024kg

3. 重力法

用这种方法计算天体质量的时候，需要知道卫星轨道半径和卫星的公转周期，二者缺一不可。 有没有个比较简单的方法呢？ 条条大路通罗马，答案是肯定的。这就是 重力法。它的基本思路是：星球表面物体受的重力， 约等于万有引力 也就是 F 引 ≈ G （为什么是 ≈ 而非=，这个问题我们呆回儿讲。）

F引

=

G

M=

r 23 g （其中 r 是待求天体半径，g 是星球表面的重力加速度）

教 学 过 程 及

请做例 2 例 2 ．已知某星 R= 6.67 *105 m,在距离该星球表面 10m 高处以 5m/s 初速度水平 抛出一个小球，测得小求的落地点到抛出点的距离为 10 2 m. 求 该星球的质量

内 容

解，如图，由几何关系可知 抛出点到落地点的水平距离是 10m ∴ t=10/5=2s 又竖直方向上是自由落体 故 h= 根据 F 引 =

G

有

M=

1 gt2 ∴ g=5m/s2 2

r 23 21 g =5*10 kg。

请大家注意，本题要求 M，但是没给卫星，所以只能用重力法。又 g 也是未知的，所以要通过 自由落体来求。这个类型的题目经常回碰到，大家要重视。

二．未知天体发发现（海王星）

接下来我们看看万有引力定律的另外一项很重要的应用——未知天体的发现。 很早的时候人们凭借肉眼观测，发现太阳系的五大行星，水 金 地 火 木 土

。到了 1781

年的时候，随着望远镜的发明，人们通过它发现了第六颗行星，天王星。但是有个问题一直困 扰着科学家——天王星的运行轨道观测值和理论计算值总存在着不可忽略的偏差。到底错在哪 儿呢？耳听为虚。眼见为实，观测值于事实不可能有太大的偏差，错误肯定出在理论值上了。但 是牛顿的万有引力定理在经典力学范围内是不会有错的，所以是前提——一已知的 7 颗天体数 目有错，换句话说，就是在天王星之外，还有颗未知的行星，正是由于它的存在，它对天王星 的万有引力的作用，使得轨道发生了偏转。人们把它命名为海王星，并且通过计算描绘出了它 的运行轨道。1846 年的时候，人们用望远镜在预想的地方找到了海王星。理论再一次走在了实 践前面！正因为它的身世特点，海王星也被人们叫做 笔尖下的行星。

教 学 过

二．影响重力的因素

程

1. 纬度因素

及 内 容

历史上有这么一段传奇故事—— A 公司在莫斯科给位于马来西亚的 b 公司发了一批货物，结果 发现原来重 10000N 的货物，后来只剩下了 9999N ，少掉的 1N 货物到哪里去了呢？两家公司 因此对簿公堂，结果却出呼所有人的意外—— A 公司没缺斤少两 B 公司也没有冤枉好人，原来 是地球跟我们开了个玩笑——也就是说，重力会随着纬度的升高而变大。接下来，我们就来揭 开其中的奥秘

大家看图 当物体位于赤道上相对地球静止，此时物体随着地球的自转而绕着地轴做匀速圆周 运动。需要的向心力由万有引力提供。也就是

赤道 A

F 引=G Ra 2 Fn = m ω R mM

2

GA=F 引—Fn

当物体位于极点时，圆周运动的半径为 0，此时物体不需要向心力，也就是：

两极 B

F 引=G Ra 2 Fn = m ω R=0 GB= F 引—Fn= F 引

显而易见，GA<

mM

2

GB

又因为地球的形状是均匀变化着的，从 a 点到 b 点的过程中，没有出现形状上的突变，所以我 们可以大胆的推测 a,b 之间的任意一点 c 的重力 Gc，应该介于 GA， 也就是说重力会随着纬度的升高而变大。

GB 之间。

教 学 过

1. 地球形状因素

程 及 内 容

我们知道地球并不是个完美的正球形，他有自己的形状（三锥椭球体）。也就是说，赤道半径 略大于极地半径。 赤道半径=6396.3km 极地半径=6378.1km，

mM

据 F 引=G Ra 2 有，F 引 a
高度对重力的影响

如图所示，如果一个质点 D 距离 地球表面 的高度是 h 那么它和地球之间的万有引力为

G=F 引 mM

F 引=G ra 2 r=R+h 可见 ，重力随高度的增加而减小。