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Ondas electromagnéticas Primer parcial

1.- Un sistema óptico diseñado en forma de tándem con tres materiales, en su primera superficie el material es de acrílico de 1mm de espesor, el segundo material es de vidrio con 2mm de espesor y finalmente el haz entra en agua con un espesor de 3mm. A) Calcula el cambio en la amplitud de la onda que se trasmite hasta el agua. B) Calcula la amplitud de la onda reflejada en la primer superficie (acrílico) C) Construye un algoritmo para determinar la intensidad total reflejada en cada superficie (evidentemente el número de cambios en el interior de cada material puede constituir una secuencia infinita), D) Determina la velocidad de la luz en cada medio. E) determina la diferencia en tiempo que existirá entre dos rayos monocromáticos en los que cada uno atraviesa un medio cada uno de igual espesor uno de acrílico y otro de vidrio. F) si se desea un retraso de 1.5x10 -3 s, en la salida del rayo de luz que atraviesa el vidrio del inciso E). 2.- Dada una onda electromagnética en un medio con permitividad relativa de 230 y magnéticamente activo con permeabilidad relativa 3, si dicha onda se transmite a una guía de este material con diámetro apropiado. Indica cuáles serán las distancias medidas desde un extremo de la guía a donde ocurrirán puntos antinodales y por separado los nodales. 3.- A) Dada una perturbación de campo eléctrico 𝐸̅ = 𝐸(𝑥, 𝑡)𝑒̂𝑥 determina la rapidez de cambio y dirección del campo magnético inducido 𝐵̅ B) Cual será la rapidez de cambio si la permitividad y permeabilidades relativas son de 2 y 5 respectivamente. C) cuál será la rapidez de cambio de la ̅ excitación magnética 𝐻 4.- Dada la perturbación de campo 𝐸̅ = 𝐸0 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 − 𝑘𝑧)𝑒̂𝑥 demuestra que la misma puede escribirse como: 𝑅𝑒{𝐸0 ∙ 𝑒 −𝑗𝑘𝑧 ∙ 𝑒 −𝑗𝑤𝑡 } 5.-

̅ = 𝐵0 𝑐𝑜𝑠(𝑤𝑡 − 𝑘𝑧)𝑒̂𝑧 generada en un medio cuya A) Dada una excitación magnética 𝐻 𝜇

permeabilidad magnética relativa es 4,000 determina la rapidez de cambio del vector de ̅ en el vacío sin fuentes de campo externo. B) determina el valor de desplazamiento de carga 𝐷 campo inductor 𝐵̅. 6.- A la velocidad con la cual un pulso formado por varias ondas viaja, se le conoce como velocidad de grupo (en general esta no tiene que ver con la velocidad de fase)Para un tren de ondas que no representa a una onda monocromática, el cual puede ser representado como una serie de Fourier, se tienen varias frecuencias y varias longitudes de onda. A) Para un pulso que contenga frecuencias en un rango de : 𝜔 − ∆𝜔 a 𝜔 + ∆𝜔 siendo ∆𝜔 pequeño (señal de banda angosta) demuestra que la velocidad de grupo puede calcularse como:

𝑣𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 =

𝑑𝜔 𝑑𝑣 =𝑣+𝑘 𝑑𝐾 𝑑𝐾

En este caso si el medio no es dispersivo, la velocidad de grupo es independiente de la frecuencia, si por el contrario, el medio es dispersivo la velocidad de grupo puede ser mayor o menor que la velocidad de fase, esto explica la “deformación” del paquete de ondas que conforman a la serie de Fourier para algún pulso y su consecuencia se refleja en la distorsión y/o pérdida de datos trasmitidas por un medio material. 7.- A) Deduce las expresiones vectoriales de D’Alambert para campos magnéticos y eléctricos en el vacío. A saber : ∇2 𝐸̅ −

1 𝜕 2 𝐸̅ =0 𝑐 2 𝜕𝑡 2

̅− ∇2 𝐻

̅ 1 𝜕2𝐻 =0 𝑐 2 𝜕𝑡 2

Por tanto las soluciones de las ecuaciones de Maxwell en el vacío, sin fuentes de campo son ondas electromagnéticas. B) Demuestra que las ondas establecidas en los ejercicios 4 y 5 satisfacen las ecuaciones de este ejercicio. 8.- Determina el valor numérico de impedancia de un medio de propagación de ondas A) en el vacío (respuesta 377Ω) y en acrílico. (usa los datos obtenidos en el experimento de clase) 9.- A) El llamado vector de Poynting 𝑃̅(𝑟̅ , 𝑡) se define como el producto cruz entre los vectores de ̅ ; demuestra que: excitación eléctrica y magnética 𝐸̅ y 𝐻 ̅ (𝑟̅ , 𝑡) = 𝐸 𝑃̅(𝑟̅ , 𝑡) = 𝐸̅ (𝑟̅ , 𝑡)𝑥𝐻

2 (𝑟̅ ,𝑡)

𝜂0

𝑛̅

Donde 𝑛̅ es un vector perpendicular a la dirección de propagación de la onda EM B) indica las unidades de esta cantidad y argumenta porqué razón se considera como la potencia media que la onda trasporta por unidad de área. 10.- A) Basado en el ejercicio 4 demuestra que si las ondas son armónicas, la representación fasorial de los campos es: 𝐸⃗ (𝑟̅ , 𝑡) = 𝑅𝑒{𝐸̅ (𝑟̅ , 𝑡)𝑒 𝑗𝜔𝑡 } ⃗ ⃗⃗⃗ Donde 𝐸̅ (𝑟) = 𝐸⃗0 𝑒 𝑗𝑘∙𝑟 . Determina de la misma manera las expresiones fasoriales para la ̅ (𝑟̅ , 𝑡). excitación magnética 𝐻