15 The Kinetic Theory Of Gases

บทที่ 15 คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร  

ปริมาณของสาร 1 โมล คือ จำานวนอะตอมของ C12 มวล 12 กรัม ซึ่งเท่ากับเลขอาโวกาโดร (Avogadro’s Number) N A  6.02 1023

mol-1

N n NA



จำานวนโมล



เมื่อ N คือจำานวนโมเลกุล มวลโมลาร์ (Molar mass: M) คือมวลของสาร 1 โมล ซึ่งมวลโมลาร์ของ 1 โมลมาจากมวล m ของโมเลกุลจำานวน NA



M  mN A 2

แบบจำาลองโมเลกุลจลน์ของก๊าซในอุดมคติ  

 

3

ภาชนะปริมาตร V บรรจุโมเลกุลเหมือนกันจำานวนมาก N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m โมเลกุลทำาตัวเป็นอนุภาคจุด ขนาดโลเลกุลเล็กมากเมื่อเทียบกับระยะเฉลี่ยระหว่างอนุภาค และเมื่อเทียบกับขนาดของภาชนะ โมเลกุลเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลา การเคลื่อนที่เป็นไปตามกฎของนิวตัน การชนระหว่างโมเลกุล และโมเลกุลกับผนังเป็นแบบยืดหยุ่น ผนังภาชนะเป็นวัตถุแข็งเกร็งและไม่เคลื่อนที่

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซในอุดมคติ 

พิจารณาการเคลื่อนที่ของโมเลกุล 1 ตัวที่มีมวล m ชนกับผนังกล่อง px  mvx   mvx   2mvx



แรงที่ผนังกล่องกระทำาต่อโมเลกุล px 2mvx F1   t t



โมเลกุลเดียวกันนีช้ นผนังอีกด้านหนึ่ง ดังนั้นระยะที่เคลื่อนที่ได้ 2d 2mvx 2mvx mvx2 F1    t 2d / vx d

4

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซในอุดมคติ 

แรงสุทธิที่เกิดจากโมเลกุลชนผนังคือผลรวมของโมเลกุลทุกตัวที่บรรจุอยู่ m 2 m N 2 2 2 F   v1x  v2 x  v3 x  K    vix d d i 1



ถ้ามีจำานวนโมเลกุลทั้งหมด N ตัวความเร็วกำาลังสองเฉลี่ย v  v  v K  v v  N 2 x



5

ดังนั้น

2 1x

2 2x

2 3x

2 Nx

m F  N vx2 d

N

vx2 

v i 1

N

2 ix

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซอุดมคติ 

พิจารณาความเร็วโมเลกุลในทุกองค์ประกอบของโมเลกุลแต่ละตัวของก๊าซอุดมคติ

vi2  vix2  viy2  viz2 

ความเร็วกำาลังสองเฉลี่ยของก๊าซอุดมคติ v 2  vx2  v y2  vz2



จากสมมุตฐิ านที่ให้การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุ่มดังนั้นความเร็วเฉลี่ยในแต่ละอ งค์ประกอบเท่ากันจะได้ v 2  3vx2

6

ทฤษฎีจลน์ของก๊าซอุดมคติ 

ดังนั้นแรงที่เกิดจากการชนของโมเลกุลของก๊าซ m v 2 N  mv 2  F N    d 3 3  d  



ความดันของก๊าซที่กระทำาต่อผนังภาชนะ P

F F 1 N  1 N  2  2   3 mv 2    mv  A d 3 d 3 V   



หรือ



ซึ่งจะได้ว่าความดันของก๊าซแปรผันโดยตรงกับจำานวนโมเลกุลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตรแ ละพลังงานจลน์โดยเฉลี่ยของโมเลกุล

7

2 N   1 2 P   mv  3 V   2 

พลังงานภายในก๊าซอุดมคติ 

ปริมาตรและความดันในภาชนะปิดที่

2  1 2 PV  N  mv  3  2 

  

นำามาเทียบกับสมการสภาวะสำาหรับก๊าซอุดมคติ PV  nRT อุณหภูมิ T  PV  N A PV  2 N A  1 mv 2   2  1 mv 2      nR NR 3 R  2 3 k 2   B 



เมื่อ kB ค่าคงที่ของ Boltzmann ซึ่ง มีค่าเท่ากับ 1.38 x 10-23 J/K



ซึ่งจะได้ว่าค่าพลังงานจลน์เฉลี่ยต่อหนึ่งโมเลกุลของก๊าซอุดมคติมีค่าเป็น 1 2 3 K  mv  k BT 2 2

8

พลังงานภายในก๊าซอุดมคติ 

ซึ่งค่าของพลังงานภายในก๊าซในอุดมคติได้จากพลังงานจลน์ของก๊าซ ดังนั้นถ้าบรรจุก๊าซจำานวน N โมเลกุลจะมีพลังงานภายใน 3  1 2 3 U  K  N  mv   Nk BT  nRT 2  2  2

 

สมการนีแ้ สดงให้เห็นว่าพลังงานภายในของก๊าซอุดมคติขึ้นกับอุณหภูมิเพียงอย่างเดียว รากที่สองของความเร็วกำาลังสองเฉลี่ย(root-mean-square : vrms) คือ vrms  v  2

9

3k BT 2U 3RT   Nm m M

1. ที่ 200 K ก๊าซจำานวน 12.04 × 1023 โมเลกุล ในกระบอกสูบมีอยู่ทั้งหมดกี่โมล 2. ที่ 300 K พลังงานจลน์เฉลีย่ ของก๊าซ 1 โมเลกุลมีค่าเท่ากับเท่าใด 3. โมเลกุลของก๊าซ 3 ตัว แต่ละตัวมีอัตราเร็ว 500, 600 และ 800 m/s ความเร็วของรากที่สองของกำาลังสองเฉลีย่ มีค่าเท่ากับเท่าใด

10

11