ARUS BOLAK BALIK SINUSOIDA 1.5 1 0.5 0 0 -0.5 -1 -1.5
90
180
270
360
ARUS SINUSOIDA • i(t)=Im sin(ω t + ϕ o) i(t) arus sesaat Im arus maksimum (ω t +ϕ o) fassa ω frekuensi ω =2π f =2 π /T f frekuensi T perioda ϕ o fassaawal radian
Ampere(A) Ampere (A) radian rad/s herz=1/s s
Besaran efektif • Im arus maksimum terbaca pada Osiloskop • Irms =Ieff =
Im 2terbaca
Im
pada alat ukur
Ipp T
Arus melalui Resistor Misalkan i(t)=Im cos (ω Vab=VR=ImR cos (ω
t)
t)
= VmR cos (ω t)
R
a
b
i(t)
~
-VmR =ImR -Tegangan pada R sefassa dengan arus Diagram fasor
ImR i(t) Im
VR
Arus melalui Kapasitor • i(t) = Im cos (ω t)
C
a
• Vab=VC=Q/C
1 I m cos(ωt )dt ∫ C
= Im π cos(ωt − ) = ωC 2 =VmC cos(ω t -π /2) - VmC = Imχ − χ C=
1 ωC
b
i(t)
~
C,
ohm(Ω )
- Tegangan pada kapasitor tertinggal π /2 dari i(t)
i(t) Im χ
C
Im VC
Arus melalui Induktor L
• i(t)=Im cos(ω t) d i L • Vab =VL= d t
i(t)
~
= Imω Lcos(ω t+π /2) = VmL cos(ω t+π /2) - VmL =Imχ
Diagram fasor
L
− χ L = ω L ohm(Ω ) - Tegangan pada induktor mendahului i(t) sebesar π /2
Imχ
VL L
i(t) Im
Rangkaian RLC Seri • R,L dan C dirangkai seri di aliri arus i(t)=Im cos(ω t) • Vab=VR+VL+VC
R
L
C
i(t)
~
= ImR cos(ω t)+Imχ Lcos(ω t+π /2)+ Imχ Ccos(ω t-π /2) Dengan cara fasor diperoleh: Vab=Vmcos(ω t+ϕ )
Diagram fasor RLC seri • Vm=ImZ
VmL
Z = R + (χ − χ ) 2
2 L
2 2 C
ϕ
χ L − χC ϕ = tg R C
tegangan mendahului
C tegangan tertinggal
VmR
VmC
−1
∀ χ L> χ arus ∀ χ L< χ arus
Vm
χ
ϕ
L
χ
Z R
C
Resonansi RLC seri • Vm maksimum ∀ χ L= χ
Z minimum ω=
C
ω
res
1 LC
Daya rata-rata rangkaian RLC seri • Hk Joule P =iV=Im2Zcos(ω t)cos(ω t+ϕ ) • Daya rata-rata
P = I 2 Z 1 T cos(ωt ) cos(ωt + ϕ ) m T ∫0
P = 1 I 2 Z cos(ϕ ) m 2 faktor daya
Rangkaian R,L,C Paralel • R,L dan C dirangkai paralel, dihubungkan sumber v(t)=Vmcos(ω t)
R
~
i(t) vs(t)
iR(t) C
iC(t) iL(t)
L
Analisa Rangkaian • i(t)=iR(t) +iC(t)+iL(t) Vm • iR(t)=v(t)/R = cos(ωt ) R
• iC(t)=
dQ dv =C dt dt
1 vdt ∫ • iL(t)= L
• i(t)=
1 1 π 1 π Vm cos(ωt ) + cos(ωt + ) + cos(ωt − ) χC 2 χL 2 R
Diagram Phasor • Phasor Arus 2
I m = Vm
1 1 1 + − R χc χ L 2
1 1 1 1 = + − Z R χC χ L ω res =
1 LC
ImC 2
Im
2
ImL
ImR