14 Thermodynamic

[ บทท ี ่ 14 กฎข ้ อท ี่ห นึ ่ง และ สอง ของเท อร ์โ มไดนา มิกส์ ]

งานแ ละพ ลัง งาน

ระบบ

Ts Q

 

 2

ระบบ

Ts

Q= T T 0

ระบบ

Ts Q

TS  TE S E TS  TE ความร้อน (Heat) คือพลังงานที่ถูกส่งผ่านจากระบบที่มีอณ ุ หภูมิสูงกว่าไปยังระบบที่มีอณ ุ หภูมิตำ่ากว่า เมื่อระบบอยู่ในสภาวะสมดุลความร้อน พลังงานทัง้ หมดที่อยู่ภายในระบบ คือ พลังงานภายใน (Internal Energy) ของระบบ มีค่าขึ้นอยู่กับตัวแปรสภาวะ การส่งผ่านพลังงานโดยกระบวนการที่ไม่ขึ้นกับอุณหภูมิของระบบ เรียกพลังที่ถูกส่งผ่านว่างาน (Work)

งานแ ละพ ลัง งาน งาน W  Fd  งาน W เป็น + เมื่อระบบเป็นผู้ทำางาน  งาน W เป็น – เมื่องานกระทำาต่อระบบ  งานที่กระทำาโดยก๊าซในการทำาให้ปริ มาตรเปลีย่ นไป dV 

dW  PdV

3

งานแ ละพ ลัง งาน 

งานที่ทำาโดยระบบทัง้ หมดในการเปลีย่ นแปลงปริมาตรจากสภาวะที่ 1 V ไปยังสภาวะที่ 2 คือ 2

W   PdV V1



งานขึ้นอยู่กับเส้นทาง หรือ กระบวนการในการเปลี่ยนแปลงสภาวะด้วย กระบวนการเปลี่ยนแปลงทีค่ วามดันคงที่

W  P  V2  V1  หางานได้จากพื้นทีใ่ ต้กราฟ PV 4

งานแ ละพ ลัง งาน

จงหางานจากการเปลีย่ นแปลงปริมาตรโดยกระบวนการดังรูป (a) (b) (c) และ (d)

5

งานในการเปล ี่ยน สภาว ะของก ๊าซ อุด มค ติ 

V2

จากสมการ

W   PdV V1

PV  nRT สมการสภาวะสำาหรับก๊าซในอุดมคติ  ดังนั้นความดัน nRT 

P



งานที่ได้จากกระบวนการอุณหภูมิคงที่ของก๊าซในอุดมคติ V2

dV W  nRT  V V1 

6

V  V2  W  nRT ln   V  1

จากสมการจะได้ว่าในกรณีทเี่ ป็นการขยายตัว (V2>V1) โดยที่ T คงที่ งานจะมีค่าเป็น +

ตั วอ ย่า งที่ 14-1 จงหางานที่ทำาโดยก๊าซอุดมคติขยายตัวที่อุณหภูมิคงตัว จากปริมาตรเดิม 3 ลิตร ที่ 20 atm จนมีปริมาตรเท่ากับ 24 ลิตร งานที่ได้จากการขยายตัวที่อณ ุ หภูมิคงที่ จากสมการสภาวะของก๊าซอุดมคติ ดังนั้น

PV  nRT

 V2   24  5 3 W  PV ln  20  10 3  10 ln    3     1 1 V  1

 12476.64 J

7

 V2  W  nRT ln   V  1

กฎ ข้อ ที่ห นึ่งขอ งเ ทอ ร์โ มได นาม ิ ก ส์ เมื่อให้ความร้อนแก่ระบบปริมาณ Q พลังงานส่วนหนึง่ จะถูกเก็บไว้ในระบบ ทำาให้ระบบมีพลังงานภายในสูงขึ้น พลังงานส่วนทีเ่ หลือถูกส่งออกมาจากระบบในรูปของงาน W ที่ทำาโดยระบบ  จากหลักการคงพลังงาน 

Q  U  W

8

The First Law of Thermodynamic

กร ะบว นการ ทางเ ทอ ร์โ มได นามิกส์ ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงไปจากสภาวะ เดิม แล้วสามารถย้อนกลับมาอยู่ในสภาวะเดิ มได้  การเปลี่ยนของพลังงานภายในของระบ บในกระบวนการทางเทอร์โมไดนามิกส์ ขึน้ อยู่กับสภาวะตัง้ ต้นและสภาวะสุดท้า ยเท่านั้น จะไม่ขึ้นกับเส้นทางที่ใช้ในการเปลี่ยนส ภาวะ  ดังนั้น U1 = U2 แสดงว่า U = 0 9 จะได้ว่า Q = W 

กระบวนการที่ไม่มีการส่งผ่านความร้ อนเข้าหรือออกจากระบบ (Q = 0)  จากกฎข้อทีห ่ นึ่งจะได้ U = -W  ในกรณีที่ระบบมีการหดตัวงานจะมีค่ าเป็น –  ∆U เป็น + นัน ้ คือ U และ T มีค่าเพิม่ ขึ้น 

กร ะบว นการ ทางเ ทอ ร์โ มได นามิกส์

กระบวนการการเปลีย่ นแปลงทีป่ ริมา ตรของระบบคงที่  งานที่ทำาโดยระบบ W = 0  พลังงานความร้อนทัง้ หมดทีร่ ะบบได้ รับจะทำาให้ระบบมีพลังงานภายในสูง ขึ้น U = Q 

10

กระบวนการเปลีย่ นแปลงภายใต้ควา มดันคงที่  งาน W = P(V2-V1) 



โดยทั่วไปแล้ว Q , ∆U และ W ไม่เป็นศูนย์

กร ะบว นการ ทางเ ทอ ร์โ มได นามิกส์

กระบวนการเปลีย่ นสภาวะทีอ่ ณ ุ หภูมิ ของระบบมีค่าคงที่  ในระบบที่พลังงานภายในมีค่าขึ้นกับ อุณหภูมิเพียงอย่างเดียว (ก๊าซในอุดมคติ)  ∆U = 0 และ Q = W 

 V2  W  nRT ln    V1  11

ตั วอ ย่า งที่ 14-2 ในกระบวนการหนึ่งระบบได้รับความร้อน 8.0 kcal ในขณะทีร่ ะบบทำางาน 6.0 kJ ในระหว่างกระบวนการนี้พลังงานภายในของระบบเปลีย่ นไปเท่าไร ความร้อน



J  Q   8000 cal   4.184   33.5 kJ cal  

จากกฎข้อทีห่ นึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ ดังนั้น

12

Q  U  W

U  Q  W  33.5  6  27.5 kJ

ตั วอ ย่า งที่ 14-3 กระบวนการทางความร้อนแสดงได้ด้วยแผนภาพ p-V ดังรูป ระบบเกิดกระบวนการทางความร้อนเปลีย่ นแปลงจากสภาวะ a ไปยังสภาวะ d ตามเส้นทาง ab มีความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ 600 J และตามเส้นทาง bd มี ความร้อนไหลเข้าสู่ระบบ 200 J จงหา ก). การเปลีย่ นแปลงของพลังงานภายในตามทาง ab ข). การเปลีย่ นแปลงของพลังงานภายในตามทาง abd ค). ปริมาณความร้อนที่ไหลเข้าสู่ระบบตามทาง acd

13

ก) การเปลีย่ นแปลงสภาวะจาก a ไป b มีปริมาตรคงที่ W = 0 จากกฎข้อที่หนึ่งจะได้ว่า U = Q = 600 J ข) จาก b ไปยัง d ความดันคงทีป่ ริมาตรขยายออก งานหาได้จาก W = P(V2-V1) W   8  104 Pa   5 103  2 103   240

J

ปริมาณความร้อนที่ไหลเข้าสู่ระบบในกระบวนการจาก a ไป b 600 J และจาก b ไป d อีก 200 J ดังนั้นความร้อนทัง้ หมดในกระบวนการเปลีย่ นสภาวะ abd เป็น 300 J U  Q  W  800  240  560 J

14

ค) ∆U ไม่ขึ้นกับเส้นทางแต่อยู่ที่สภาวะเริ่มต้นและสภาวะสุดท้าย ดังนั้นกระบวนการเปลีย่ นแปลงตามเส้นทาง acd มี U เท่ากับ abd คือ U = 560 J งานตามเส้นทาง ac

W  P  V2  V1    3 104   5 103  2 103   90 J

จากกฎข้อที่หนึ่งของเทอร์โมไดนามิกส์ Q  U  W  560  90  650 J

15

คว ามจุ คว ามร้อ นโ มล าร ์ ขอ งก๊าซอ ุด มคต ิ ความจุความร้อนโมลาร์ (c) ≡ ปริมาณความร้อนที่ตอ้ งใช้ในการทำาให้สารหนึ่งโมลมีอณ ุ หภูมิเปลีย่ นไปหนึ่งองศ า  ปริมาณความร้อนที่ทำาให้เกิดการเปลี่ยนแปลงโดยให้ปริมาตรคงที่ เพือ่ ให้ก๊าซที่มีโมล n มีอณ ุ หภูมิของระบบเพิ่มขึ้น dT 

dQV  ncV dT



เมื่อ cV คือความจุความร้อนโมลาร์ที่ปริมาตรคงที่

เมื่อระบบมีปริมาตรคงที่ดงั นั้นงานทีท่ ำาโดยระบบ W = 0  จากกฎข้อทีห ่ นึง่ จะได้ dU  ncV dT 

16

คว ามจุ คว ามร้อ นโ มล าร ์ ขอ งก๊าซอ ุด มคต ิ 

ถ้ากระบวนการเป็นกระบวนการความดันคงที่

dQP  ncP dT



เมื่อ cP คือความจุความร้อนโมลาร์เมื่อความดันคงที่

งาน dW = PdV dU  dQP  dW  จากกฎข้อทีห ่ นึง่  สำาหรับก๊าซอุดมคติสมการสภาวะคือ PV = nRT  ในกรณีทค ี่ วามดันคงที่ PdV = nRdT dU   ncP  nR  dT  เพราะฉะนัน ้ 

17

คว ามจุ คว ามร้อ นโ มล าร ์ ขอ งก๊าซอ ุด มคต ิ พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติขึ้นอยู่กบั อุณหภูมิเพียงอย่างเดียว ดังนั้นไม่ว่ากระบวนการเปลีย่ นแปลงจะเป็นแบบใด พลังงานภายในที่เปลีย่ นไป (dU) จะมีค่าเท่ากัน เมื่ออุณหภูมิเริ่มต้นกับอุณหภูมิสุดท้ายของทั้งสองกระบวนการเป็นอุณหภูมิเดียว ncV  ncP  nR กัน  จะได้ cP  cV  R 



จากสมการ cP > c 1 และได้ V เสมอ



เพราะฉะนัน้

18

เสมอ

cP  cV

คว ามจุ คว ามร้อ นโ มล าร ์ ขอ งก๊าซอ ุด มคต ิอ ะต อมเ ดีย ว 

พลังงานภายในของก๊าซอุดมคติทโี่ มเลกุลประกอบด้วยอะตอมเพียงอะตอมเดียว 3 U  nRT 2





ดังนั้น

จะได้

19

3 dU  nRdT  ncV dT 2

3 cV  R 2 5 cp  R 2

cP 5   cV 3

กร ะบว นการ คว ามร ้อ นคงที่ส ำาหร ับก๊าซใ นอ ุด มคต ิ กระบวนการความร้อนคงที่ คือกระบวนการเปลีย่ นแปลงทีเ่ กิดอย่ างรวดเร็ว จนทำาให้ประมาณได้ว่าไม่มีความร้อ น เข้า-ออก ระบบ  หรือเกิดได้จากการอัดตัวหรือขยายตั วของระบบอย่างช้าๆ   ภายในระบบที ห่ ุ้ม2 ฉนวนกั นความร้อน PV 1 1  PV 2 

 1  1 TV  T V 1 1 2 2

T1 P1 1  /  T2 P2 1  / W 20

PV 2 2  PV 1 1 1 

ตั วอ ย่า งที่ 14-4 ก๊าซอะตอมเดี่ยว 20 cm3 ที่ 12 ๐C และ 100 kPa ถูกอัดอย่างฉับพลัน (Adiabatic process) ให้มีปริมาตรเท่ากับ 0.5 cm3 จงหาความดันและอุณหภูมิใหม่   PV  PV ก๊าซอุดมคติ 1 1 2 2 สำาหรับก๊าซอุดมคติสำาหรับอะตอมเดีย่ ว 

ดังนั้น

5  3

5 3

 V1  7 3  20   4.68  10 P2  P1     100 10   0.5     V2 

อุณหภูมิหาได้จากสมการสภาวะของก๊าซอุดมคติซึ่งจะได้

PV PV 1 1  2 2 T1 T2 21

PV 2 2T1 T2   PV 1 1  3334

Pa

7 4.68  10    0.5  273  12  3 100  10    20 

K

ทิ ศท าง ของกร ะบว นการเท อร์โ มได นามิกส์ 

  

กระบวนการที่การเปลี่ยนแปลงสภาวะข องระบบเกิดขึน้ อย่างช้าๆ เสมือนอยู่ในสมดุลทางเทอร์โมไดนามิก ส์อยู่ตลอดเวลา สามารถบอกตัวแปรสภาวะมีการเปลี่ยน แปลงอย่างไรในระหว่างกระบวนการ เขียนเส้นทางการเปลี่ยนแปลงใน PV diagram หรือ diagram อื่นๆ ได้ ทำาให้ระบบเปลี่ยนสภาวะโดยย้อนเส้นท างเดิมได้

22

  



มีการเปลี่ยนแปลงสภาวะอย่างรวดเร็ว ในระหว่างการเปลี่ยนแปลงไม่สามารถบ อกได้ว่าตัวแปรสภาวะมีค่าเป็นอย่างไร ไม่สามารถเขียนเส้นทางการเปลี่ยนแป ลงสภาวะของระบบใน diagram ใดๆ ได้ ไม่สามารถทำาให้ระบบกลับไปอยู่ในสภา วะเริ่มต้นได้

เครื่อ งจ ักร คว ามร้อ น องค์ประกอบของเครื่ องจักรความร้อน

แหล่งจ่ายความร้อนอุณหภูมสิ ูง; TH

QH W = QH + QC = QH - QC

QC แหล่งรับความร้อนอุณหภูมิตำ่า; TC 23

ปร ะสิทธิภาพ ของเคร ื่อ งจัก รคว าม ร้อ น 

นิยามประสิทธิภาพอุณหภาพของเครื่องจักรความร้อน คือ อัตราส่วนระหว่างงานทีไ่ ด้กับความร้W อนทีใ่ ห้ e QH

เมื่อแทนงานที่ได้ด้วย W  QH  QC  ประสิทธิภาพของเครื่องจักรความร้อน 

QC QC W e  1  1 QH QH QH

24

เครื่อ งยนต์สันด าปภายใ น เครื่องยนต์แก๊สโซลีน 4 จังหวะมีการทำางานดังนี้  จังหวะดูด (Intake stroke) รูป (a) ลูกสูบเคลือ่ นที่ลงขณะที่ลนิ้ ไอดีเปิดดู ดอากาศเข้าไปภายในกระบอกสูบ และลิน้ ไอดีจะปิดเมื่อปริมาตรของกร ะบออกสูบเพิม่ ถึงค่าสูงสุด rV เรียก r ว่า “อัตราส่วนการอัด”  จังหวะอัด (Compression stroke) เมื่อลิน้ ไอดีปิดกระบอกสูบเคลือ่ นทีข่ ึ้ น ส่วนผสมถูกอัดแบบ adiabatic ให้มีปริมาตรน้อยทีส่ ุด V ตามรูป (b) 

25

เครื่อ งยนต์สันด าปภายใ น 

26

จังหวะกำาลัง (Power stroke) แรงดันของก๊าซจะทำาให้เกิดการเผาไ หม้ (Spark) ดังรูป (c) และก๊าซที่ร้อนขยายตัวแบบ adiabatic กลับไปทีป่ ริมาตร rV อีกครั้ง ดังรูป (d)

เครื่อ งยนต์สันด าปภายใ น

QH QC



27

จังหวะคาย (Exhaust Stoke) เมื่อลูกสูบเริ่มเลือ่ นขึ้น จะผลักดันให้ไอเสียทีค่ ้างในกระบอกสูบ ออกไปภายนอกโดยผ่านลิน้ ไอเสียทีเ่ ปิดอยู่ และทิ้งให้กระบอกสูบให้พร้อมสำาหรับจังหวะดูดต่ อไป

ตั วอ ย่า งที่ 14-5 เครื่องจักรแก๊สโซลีนได้รับความร้อน 2500 J และทำางาน 500 J ต่อรอบ กำาหนดให้ความร้อนแฝงจำาเพาะของการเผาไหม้เชื้อเพลิง LC = 5.0 x 104 J⋅g-1 ในแต่ละรอบของเครื่องจักร จงหาค่า ก). ประสิทธิภาพทางความร้อน ข). ความร้อนทีไ่ อเสียถ่ายเทออกมา ค). จำานวนเชื้อเพลิงทีใ่ ช้ ง). ถ้าเครื่องจักรหมุนด้วยความเร็ว 100 รอบต่อวินาที จงคำานวณหากำาลังเป็นวัตต์ และกำาลังม้า จ). อัตราการเผาไหม้ของเชื้อเพลิง

28

จากโจทย์ความร้อนที่ระบบได้รับ QH = 2500 J และงานที่ทำาโดยระบบ W = 500 J ก. ประสิทธิภาพ ข. จาก

W 500 e   0.25 หรือ 25% QH 2500

W  QH  QC 500  2500  QC QC  2000

J

เครื่องหมาย – แสดงว่าเป็นความร้อนทีค่ ายออกมาจากระบบ ค. ในการเผาไหม้เชื้อเพลิงต้องใช้ QH  mL 2500  m  5  104  m  0.05 g 29

ง. กำาลัง คือ อัตราการทำางานหาได้จากงานต่อรอบคูณด้วยจำานวนรอบต่อวินาที Power   500 J   100 s -1   50000 Watt

จาก 1 hp (กำาลังม้า) = 746 Watt จะได้กำาลังของเครื่องยนต์ 50,000 watt เป็น 50000 746

hp = 67 hp

จ. อัตราการเผาไหม้ของเชื้อเพลิง หาได้จากเชื้อเพลิงที่ถกู เผาไหม้ต่อรอบคูณด้วยจำานวนรอบต่อวินาที จากข้อ ค. 1 รอบใช้ m = 0.05 กรัม อัตราการเผาไหม้ต่อวินาที = (0.05)(100) = 5 g/s หรือ 18 kg/h

30

ตู้ เย ็น

Q  QH  QC   QH  QC

เนื่องจากการเปลีย่ นสภาวะเป็นแบบวั ฏจักรดังนั้น W  Q  QH  QC

หรือ

 W  QC  QH

ประสิทธิภาพของเครื่องจักรความเย็น คือ อัตราส่วนของปริมาณความร้อนที่สามารถ ดึงออกมาต่องานที่ต้องให้แก่เครื่องจักร QC QC K  W QH  QC 31

กฎ ข้อ ที่สอง ของเท อร์โมได นามิกส์ 

กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ ทีเ่ สนอโดย Lord Kelvin และ Max Planck  



กฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ทเี่ สนอโดย Rodolph Clausius  



จากการศึกษาเครื่องจักรความร้อน นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรพบว่า “ปร ะสิ ทธ ิภ าพของ เคร ื่อ งจั กรควา มร้ อน (e) มีค ่า น้อ ยก ว่า หนึ่ งเส มอ ” นั่นคือ “ไม่มีเ ครื ่อง จัก รควา มร้อน แบ บวั ฏจ ักร ใดที ่สา มา รถเ ปลี ่ย นพ ลั งง านควา มร้อ นท ี่ ได้ รับไปเป ็น งา นท ั้ งห มดไ ด้ ” จากการศึกษาเครื่องจักรทำาความเย็นพบว่า “ W ไม่เ คย เป ็น ศูนย ์ ” นั่นคือ “ไม่มีเ ครื ่อง จัก รท ำา ควา มเย็นแบบ วัฏ จั กรชนิ ดใด ที่ สา มารถ ดึง ควา มร้อน ออกจ ากบริ เวณ ที่ มี อุณ หภ ูมิต ำ่า แล ะถ ่า ยเท ควา มร้อ นให้ บริเวณ ที ่มีอุ ณหภูมิส ูงก ว่า โด ยท ี ่ไม ่ ต้อ งท ำา งา น ภา ยนอกให ้แก ่ร ะบ บ ”

ในเทอมของ เอนโทรปี (Entropy, S) 

32

“กระ บวนกา รที ่ส ามา รถเ กิด ขึ ้นได้ ในธ รร มชา ติ จะเ กิด ขึ ้นในท ิ ศ ทาง ที ่จะ ท ำำ ให้ เอ นโท รป ีร วม ของ ระบบ แล ะสิ่ งแวดล ้ อม มีค ่า เพิ ่มขึ้น ”

วัฏจัก รคาร ์โ นต์

33

วัฏจ ักรค าร์โ นต์ (C arn ot Cyc le) เสนอโดย Sadi Carnot วิศวกรชาวฝรั่งเศส ในปี 1824  ทำางานโดยใช้ก๊าซอุดมคติ  สำาหรับเครื่องจักรคาร์โนต์ 

QC TC  QH TH



ประสิทธิภาพของเครื่องจักรความร้อนแบบคาร์โนต์ eCarnot



หรือ

QC TC  0 QH TH

QC TC  1  1 QH TH

จะเห็นได้ว่าประสิทธิภาพสูงสุดเป็น 1 เมื่อ TC = 0 K = -273 ๐C

34

เอนโ ทรปี เอนโทรปี (Entropy : S) เป็นเครื่องมือวัดความไม่เป็นระเบียบเชิงปริมาณ  ในกระบวนการผันกลับได้ 

dQ dS  T 

เอนโทรปีรวมของระบบ

2

dQ S  S 2  S1   T 1 

สำาหรับกระบวนการความร้อนคงที่ (Adiabatic) dQ = 0 ดังนั้น S2=S1 เอนโทรปีรวมของระบบมีค่าคงที่

35

ตั วอ ย่า งที่ 14-6 นำ้าแข็ง 1 กิโลกรัม ที่ 0o C ละลายและเปลีย่ นสภาวะเป็นนำ้าที่ 0o C จงคำานวณหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปี ขณะทีเ่ ปลีย่ นสภาวะ อุณหภูมิคงทีท่ ี่ 273 K Q S  T

Q คือความร้อนแฝงของการหลอมเหลวของนำ้า = 334 x 103 J ดังนั้น 334  103 S   1223 J/K 273

36

ตั วอ ย่า งที่ 14-7 นำ้า 1 กิโลกรัม ที่ 0o C ถูกทำาให้ร้อนขึ้นเป็น 100o C จงคำานวณหาการเปลี่ยนแปลงของเอนโทรปี อุณหภูมิไม่คงที่

2

dQ S  S 2  S1   T 1

แทน dQ ด้วย mcdT จะได้ 2

2

T2 mcdT dT S  S 2  S1    mc   mc ln T T T1 1 1 373 S   1000   4.19  ln  1308 J/K 273

37

38