14 Teipiado Carga Unitaria.docx

Calculo de reacciones Haciendo suma de momentos en A=0 ∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 4 2 − (15) ( ) (15) + 𝐶𝑌 (45) = 0 2 3 𝐶𝑌 =

20 3

∑ 𝐹𝑦 ↑ + = 0=𝐴𝑌 − 4 ∗ 𝐴𝑌 =

15 2

+

20 =0 3

70 3

VIRTUAL

Calculo de reacciones ∑ 𝑀𝐴 ↺ += 0 = 𝑐𝑦 (45) − 1(60) 60

4

.𝑐𝑦 = 45 = 3 4

∑ 𝐹𝑦 ↑ + = 0=𝐴𝑌 + − 1=0 3 𝐴𝑌 =

1 3

Ecuaciones de momento para la viga real

0≤ 𝑥 ≤ 15

Corte 1

∑𝑀 = 0 𝑀−

70 4𝑥 1 1 (𝑥) ( ) ∗ ( 𝑥) = 0 𝑥+ 3 15 2 3

𝑀−

70 𝑥 3

𝑀=

70 2 𝑥 + (𝑥 3 ) 3 45

+

2 (𝑥 3 )=0 45

Corte 2 0≤ 𝑥 ≤ 15 .𝑀 = 0

Corte 3 15≤ 𝑥 ≤ 45 M=

20 3

(x - 15)

Para la viga virtual

Corte 1

0 ≤ 𝑥 ≤ 15

1

𝑀 = −3𝑥

0 ≤ 𝑥 ≤ 15

Corte 2 𝑀 = −𝑥

15 ≤ 𝑥 ≤ 45

Corte 3

4 3

𝑀 = −𝑥 + (𝑥 − 15) 𝑀=

𝑥 − 20 3

𝐿

𝐸𝐼∆𝐷 = ∫ (𝑀𝑚)𝑑𝑥 0 15

𝐸𝐼∆𝐷 = (∫ 0

45 70𝑥 2 3 −𝑥 20 𝑥 − 𝑥 ( ) 𝑑𝑥 + ∫ ( 𝑥 − 100) ( − 20) 𝑑𝑥 ) 3 45 3 3 3 15

𝐸𝐼∆𝐷 = −6500 − 25000 ∆𝐷 = −

−31500 𝐸𝐼