14-17

Regina Reinup: „Oskus õpetada oleneb õpetaja professionaalsusest, kasutatavatest töömeetoditest ja suhtumisest õpilastesse, valmisolek õppida sõltub aga eelkõige hoiakutest õpitava suhtes.”

Protsentõppe algetapp – positiivne õpikogemus R e g i n a

R e i n u p

Tallinna Soome Kooli matemaatikaõpetaja, kasvatusteaduste magister

Mittetraditsioonilised, emotsionaalsed õpetamismeetodid protsentõppe algetapis kujundavad õpilastes positiivsed hoiakud matemaatika sellesse küllalt raskesse ja sageli kardetud valdkonda. Algklassiõpilased on tavaliselt innukad matemaatika õppijad, hiljem kaotab kahjuks suur osa neist huvi selle õppeaine vastu. Miks? Üks põhjusi on kahtlemata traditsioonilise õpetamisviisi jätkuv kasutamine. Aega on vähe ja õppekavad ülepaisutatud, vabandavad õpetajad. Kui aga matemaatika tähendab aastast aastasse valemite ja reeglite pähetuupimist ning tüüpülesannete lahendamise drillimist, pole ime, et õpilastel kaob huvi ning tekib negatiivne hoiak aine suhtes. Traditsiooniline õpetamisviis, mis võib küll tagada ajutisi häid õpitulemusi, osutab laiemalt võttes matemaatikale karuteene. Kuidas muuta õpilaste hoiakuid? Üks võimalus on kasutada emotsionaalseid õpetamismeetodeid. Ka matemaatikat, mitte ainult kauneid kunste, võib õpetada nii, et lastel oleks huvitav ja lõbus. Rõõmu ja ele-

14

HARIDUS 1–2/2008

vust matemaatikatundidesse lisavad mänguelemendid.

Protsentar vutus kui probleem Protsendid on läbi aegade olnud eesti lastele põhikoolis üks raskemaid teemasid. Seda tõendab ka TIMSS 2003 tulemuste analüüs, mille järgi meie õpilased lahendasid protsentülesandeid halvemini kui mitme meist pingereas tagapool olnud riigi õpilased (Lepmann 2005, 25–32). Tõnu Tõnso sõnul takerdub protsentülesannete lahendamine peamiselt kahel põhjusel: esiteks ebatäpsused protsendi mõiste selgitamisel (üsna levinud on väärarusaam, mille kohaselt üks protsent on üks sajandik, s.o 0,01 – mitte sajandik osa kogumist, tervikust või arvust); teiseks protsentarvutuse õpetamise pealiskaudsus, mille puhul jäetakse asja loogiline olemus lapsele

selgitamata. Paljud õpetajad õpetavad lapsi protsentülesannete lahendamisel kasutama võrdeskeemi, milleni 6. klassis pole veel sisuliselt jõutud. Nii saab selgeks mehaaniline võte, mille kasutamine seda lõpuni mõistmata viib keerukamate ülesannete puhul valede lahenditeni (Tõnso 2002). Lea Lepmanni arvates põhjustab vigu peamiselt oskamatus mõista hariliku murru, osamäära ja protsendi vahelisi seoseid. Oma kogemustele tuginedes võin väita, et raskused tekivad üleminekul absoluutväärtuste võrdlemiselt suhtelisele võrdlemisele. Iga nutikam algklassilaps on aru saanud, et (absoluutväärtuste) võrdlemisel tuleb alati suuremast väärtusest lahutada väiksem ja saadud vahe ongi ülesande lahend. Seega on tekkinud ja päris mitme aasta jooksul kinnistunud seos: võrdlemine tähendab

Õ PPEPROTSESS lahutamist. Kuuendas klassis peab mõtlemine muutuma – tuleb õppida mõistma suhtelisust ja see viib eelkõige nõrgemad õpilased segadusse. Senine algoritm ei tööta enam, protsentülesannete juures on tavaline see, et osa võrreldakse tervikuga (väiksemat väärtust suuremaga) ja tehteks on jagamine; muutuse väljendamise puhul tuleb muutunud osa mõnikord tervikust lahutada, mõnikord sellele liita jne. Arvata võib, et suur osa kuuenda klassi õpilastest ei suuda protsentarvutust sisuliselt mõista ja see omakorda viib formaalse õppimise ning kiire unustamiseni (Veelmaa 2006). Kuidagi tuleb protsendid selgeks saada. Ka juhul, kui osa protsentarvutusega seotud teemasid uues õppekavas seitsmenda klassi programmi üle viiakse, jääb sissejuhatav osa ikkagi kuuendasse klassi ja õpetajatel tuleb leida võimalusi, kuidas seda teemat lastele nende ea- ja võimetekohaselt õpetada. Abiks võiks siin olla see, et protsendid on üks elulisemaid teemasid matemaatikas üldse (allahindlused, palga- ja hinnatõusud, intressid, lahuste kontsentratsioon, mingi omaduse osakaal, seose tugevus jms). Õpetaja saab selle teema puhul tuua palju praktilisi näiteid ning tõsta seeläbi õpilaste õpimotivatsiooni. Eesmärk peaks olema protsentarvutusega seotud protseduurilise osa (tüüpülesannete lahendusmudelid) ja mõistelise osa sidumine eluliste ülesannete kaudu (De Corte jt 2005).

Matemaatiline minapilt Matemaatika õppimise ja igapäevaelus vastutulevate matemaatiliste probleemide lahendamise käigus saadud kogemuste baasil kujuneb õpilasel üldine arusaam matemaatikast ja iseendast selles – nn matemaatiline minapilt. Õpilase matemaatiline minapilt on lai mõiste, mis ühendab endas matemaatikaga seotud teadmisi, uskumusi, hoiakuid ja tundeid. Teadmistel (objektiivsetel, st teaduslikult põhjendatuil, ning subjektiivsetel, st inimese enda arvates tõestel teadmistel, mis ei pruugi seda alati olla) põhinevad uskumused sellest, mida matemaatikas osatakse ja mida mitte. Traditsioonilises matemaatikaõpetuses pööratakse tavaliselt tähelepanu ainult teadmiste omandamisele. Afektiivset

osa õpilase matemaatilises minapildis – tundeid ja emotsioone ning neile põhinevaid hoiakuid – ei peeta tähtsaks (Pietilä 2002, 20–21). Õpetajates on ilmselt juurdunud uskumus: kui õpilane omab häid teadmisi, küllap talle siis ka matemaatika meeldib ja ta sellesse positiivselt suhtub. Unustatakse, et teadmiste ja tunnete pool, samuti uskumused ja hoiakud on üksteisega tihedalt läbi põimunud: õpilasel on teadmised tunnetest, mis tal seostuvad matemaatikaga, ja teadmised kutsuvad esile teatud tundeid. Korduv edutunne ja sellega seotud positiivsed emotsioonid tekitavad uskumuse oma oskustest, ja vastupidi, mitmete ebaõnnestumiste järgselt kogetud negatiivsete tunnete põhjal võib kujuneda uskumus oma võimetusest mingis valdkonnas (Pietilä 2002, 21).

TIMSS 2003 tulemustest Õpilase edukus mingis õppeaines ning tema suhtumine sellesse ainesse, selle õppeaine väärtustamine ja enesehinnang seoses selle õppeainega on tõepoolest positiivses korrelatsioonis. See seaduspärasus toimib iga üksiku õpilase puhul ja seda tõestasid ka TIMSS 2003 tulemused. Analüüsides neid aga laiemalt, riikide kaupa, selgus veel teine üldine seaduspärasus: mida edukamad olid mingi riigi õpilased matemaatikas, seda tõenäolisemalt see õppeaine neile ei meeldinud, nad ei väärtustanud seda eriti ning pidasid oma võimeid madalamaks kui ülejäänud riikide õpilased. See hoiak avaldus ka Eesti õpilaste suhtumises, kes väitsid, et neile ei meeldi matemaatikat õppida. Edukuselt teise grupi moodustanud riikide hulgas, kuhu Eesti kuulus, oli meie õpilastel kõige madalam enesehinnang oma matemaatilistele võimetele, ka oma tulevikuplaanide seisukohalt hinnati matemaatikat suhteliselt madalalt. Tiit Lepmanni arvates tuleb põhjusi näha eelkõige raskes pingelises töös (õpitava suur maht ja suhteliselt väike tundide arv), mida tehakse matemaatikas edukate riikide koolides ja mis muudab matemaatika paljudele õpilastele ebameeldivaks. Kõrged tulemused matemaatikas on saavutatud aine meeldivuse arvelt, need ei olene õpilase seesmistest (matemaatika meeldivus ja selle väärtustamine), vaid välistest (õpetuse kõrge ta-

se, ranged nõuded, kodu toetus) motivatsiooniteguritest (Lepmann 2007). On tekkinud olukord, kus paljudes riikides, ka Eestis, õpetatakse matemaatikat pigem drillimeetodil ja saavutatakse seejuures häid tulemusi. Samas ei meeldi matemaatika suurele osale õpilastest, see pole nende arvates tähtis ja neil on selle suhtes välja kujunenud madal enesehinnang. Kõrge teadmiste tase iseenesest, kui matemaatikaga tegelemine ei too kaasa positiivseid emotsioone ja tundmusi, ei taga positiivset suhet matemaatikaga. Kui afektiivne pool on negatiivne, kujunevad välja ka vastavad hoiakud, sisemine motivatsioon kaob ja matemaatikaga tegeldakse ainult kohustusest (õpetaja nõuab, vanemad ootavad tulemusi) või hirmu sunnil (ei taheta saada halba hinnet). Järelikult on õppeprotsessis väga oluline pöörata tähelepanu ka tunnetele ja emotsioonidele. Ideaalis peaksid õppimise kognitiivne ja afektiivne pool olema tasakaalus, heade teadmistega peaksid kaasnema positiivsed tundmused ja hoiakud.

L astepärane protsentõpetus Psühholoogide hinnangul jaguneb uue info vastuvõtt kahte faasi: esmatajumine ja korduvtajumine. Esmatajumise faasis ei õpita teadlikult, vaid uut materjali hinnatakse terviklikult ja emotsionaalselt. Just siin kujuneb välja õpilase ja õpitava suhe. Kui uus materjal on õppijale mingil põhjusel tähtis, huvitav ja meeldiv, jääb see talle meelde ja ta on valmis õpiprotsessi süvenema. Kui aga uus materjal on igav ja vastumeelne, pole õpilane sisemiselt valmis õpetatavat vastu võtma ning õpitu ununeb, või kui õpilane on kohustatud õppima, võtab õpiprotsess palju aega ja tulemused jäävad suhtelised kesisteks (Leppik 1997, 36; Leppik 2006, 44). Seetõttu on ka protsentõppe puhul väga oluline keskenduda just algetapile – ajale, mil õpilased matemaatika tunnis esimest korda protsentidega kokku puutuvad. Oma magistritöö „Emotsionaalsete õppimis- ja õpetamismeetodite kasutamine protsentõppe algetapis” raames otsisin uusi emotsionaalseid lähenemisviise protsentarvutuse õpetamisele ja katsetasin neid koolitöös. Püüdsin selle teema esmaesituse teha lastele meeldejäävaks ja positiivseid emotsioone ning toimetulekutunnet pakkuvaks. Jäl-

HARIDUS 1–2/2008

15

gisin õpilaste reaktsioone, püüdsin neid ette aimata ning samas oma tööd kontrollida ja vajaduse korral korrigeerida. Kasutasin draama, muusika ja kunsti elemente sisaldavaid õppevorme, mitmesuguseid õppimismänge ja töölehti. Seadsin endale eesmärgiks õpetada selgeks kolm protsentidega seotud alateemat (protsendi mõiste, kahe arvu suhte väljendamine protsentides ja protsendi leidmine tervikust) ning kujundada õpilastes positiivsed hoiakud protsentarvutuse suhtes. Tegemist oli kvalitatiivse uurimusega, milles esines nii koolieksperimendi kui ka arendusuurimuse elemente. Kuna töötan õpetajana Tallinna Soome Koolis ja viisin seal läbi ka oma uurimuse, on materjal, mida kasutasin, valdavalt soomekeelne ega sobi seetõttu üks-üheselt eesti koolis. Samas on soome ja eesti õpilaste lähtepositsioon protsentõppe puhul sarnane: teemaga tehakse algust kuuendas klassis ja käsitletavad alateemad on samad. Seega on minu ideed ülekantavad eesti kooli. Järgnevalt tutvustan, milliseid põhimõtteid ja õpimeetodeid kasutasin.

Õppeprotsessi põhimõtteid Edasi tuleb minna sellises tempos, et ka aeglased õpilased suudaksid kõigiga sammu pidada. Selleks on kaks võimalust: kas valmistada tugevamatele õpilastele lisamaterjali ja oodata nõrgemaid järele või kasutada rühma- ja/või paaristööd, mille puhul üks (tugevam) õpilane juhendab teisi/teist. Kasutasin viimast võimalust, kuna see ei märgista kedagi ja rühmad (paarid) lõpetavad töö enam-vähem ühel ajal. Õppetöös peab kasutama võimalikult mitmekesist tegevust, et igale õppijatüübile sobivad õpiviisid oleksid esindatud. Suures osas mehaanilisi ja suletud ülesandeid sisaldavat õpikut tuleks kasutada võimalikult vähe, palju huvitavaid materjale on toodud õpiku (Koivisto jt 2001) juurde kuuluvas metoodilisi juhendeid ja lisasid sisaldavas õpetajaraamatus („Laskutaito 6 Opettajan kirja. Kevätosa” tõlgitud ja kohandatud materjalid on üleval projekti MMM I grupi veebilehel http://www.elvag.edu.ee/~pihlap/ protsent/abiks_petajale.html#) ning täiendavaid töölehti pakkuvas lisavihikus. Võimalikult palju ülesandeid tuleks võtta ka elust enesest.

16

HARIDUS 1–2/2008

Veebipõhised õppematerjalid Vaatamata sellele, et lastele enamasti meeldivad arvutimängud, võivad ka interaktiivsed harjutused olla igavad, kui õpilane peab ainult mehaaniliselt sisestama ülesannete vastused, mille õigsust programm kontrollib. Palju põnevam on kõik see, mis on värviline ja liigub. Leidsin veebist kolm huvitavat õppematerjali protsentarvutuse kohta.

❍ Cyberchase Games leheküljelt mäng Mission: Magnetite (http://pbskids.org/ cyberchase/games/percent/percent.html). Mäng protsendi ning sellele vastava murdarvu ja kujutise vaheliste seoste treenimiseks. Üksteisele vastavad suurused tuleb reastada hiirega klikkides. Mängus on kokku 25 ülesannet.

❍ Soomekeelne veebipõhine õpikeskkond Prosenttilasku (http://www.pyykko nen.net/sonja/prosentit/oppitila5.htm). Sisaldab teooriat, näiteid, ülesandeid, probleemipüstitusi ja lõputesti. Väga toredad on Exceliga tehtud näiteülesanded, kus õpilane, valides protsendimäära, näeb, kui palju ühel või teisel juhul klaas täitub mahlaga, kui palju on kontserdisaalis kuulajaid jne.

❍ Opetushallitus’e veebimaterjal Prosenttilaskuja (http://www.edu.fi/oppima teriaalit/aihiot/fi/matematiikka/prosentti/). Drilliprogramm, kus lõik on jaotatud osadeks, millest teatud hulk on värvitud. Tuleb leida värvitud osa(de) suhe tervikusse protsentides.

Tavapärasest erinevad õpimeetodid ●

Joonistamine

Esimeses tunnis andsin õpilastele paberist välja lõigatud sajaks osaks jagatud ringid, millele igaüks joonistas oma soovi kohaselt kas pitsa või tordi, mõeldes sellele ka hinna. Hiljem sai igaüks oma „toodet” teistele reklaamida, eraldada sellest soovitud osa ja leida, mitu protsenti see on tervikust. Leidsime ka ühe väikese tüki (1%) hinna. Koduseks tööks jäi arvutada, kui palju maksab endale „lõigatud” tükk, samuti teistele pereliikmetele jäetud tükid (suurus protsentides; hind). Kuigi joonistamisega läks rohkem aega, kui olin planeerinud, said esimese tunniga selgeks 100% ja 1% mõiste ning osa leidmine 1% kaudu. ●

Protsendilaul

Küllap on paljud märganud, kuidas laulu sõnad koos meloodiaga väga hästi meelde jäävad. Seda meetodit kasutatakse sageli ka keeleõppes (Kidron 1999, 132–133). Kirjutasin ühele tuntud soome lastelaulu viisile uue teksti, mille sisuks olid protsentarvutuse reeglid. Idee oli selles, et kui laulu osatakse, on ka reeglid peas. ●

Poemäng

Siin mõistsid õpilased intuitiivselt, et kõigepealt tuleb leida protsent arvust ja siis see protsent algsest hinnast kas lahutada (allahindlus) või juurde lisada (hinnatõus). Kasutasime nn lihtsaid protsente (10%, 20%, 5%, 15%). Elulähedase olukorra tekitamine õppeprotsessis käivitas ka nõrgemate õpilaste talupojamõistuse ja ülesannetega saadi hakkama. ●

Muinasjutu kirjutamine

Et arendada õpilaste fantaasiat ja aru saada, kuidas nad protsente mõistavad, palusin neil kirjutada muinasjutu teemal „Elas kord Väike Protsent”. Tingimuseks oli, et selle peategelane on Väike Protsent ja loos peavad mingil kujul esinema kolm protsentarvutuse põhireeglit, mida olime õppinud. Kirjandid tervikuna ei õnnestunud, kuid oli mõningaid häid lõike, näiteks: „Väike Protsent sündis majanduskriisi ajal, kui kõik protsendid olid väga õelad, kuid Väike Protsent otsustas, et tema hakkab heaks. Algul oli ta väga väike, ainult 1% suurune, aga iga kord, kui ta head tegi, kasvas ta veidi suuremaks...” ● Kahe

arvu suhe – elulised ülesanded

Alustasime kindla pikkusega paberiribade omavaheliste suhete leidmisest. Kinnitasin kõigepealt tahvlile ribad pikkusega 10 cm ja 20 cm, mille pikkusi võrdlesime protsentuaalselt mõlemat pidi, seejärel lisasin ükshaaval 40 cm, 50 cm ja 30 cm. Võrdlesime veel juhuslikult lõigatud nöörijuppide pikkusi, õpilaste pikkusi ja „pranglimises” (veebipõhine peastarvutusvõistlus, www.miksike.ee) saadud punkte (töö paarides). Et viimatimainitud suurused olid juhuslikku laadi ja kirjalik jagamine osutus küllalt tülikaks, lubasin arvutamisel kasutada kalkulaatorit. ● Rakenduslik kontrolltöö (koosnes kahest osast)

Andsin õpilastele teksti apelsinide kohta (ajalugu, koostis, suhkrute ja hapete suhe, andmed tootjamaade kohta), veel sai igaüks apelsini, mille pidi ära kaa●

Õ PPEPROTSESS luma. Töö küsimused põhinesid tekstil ja konkreetsel apelsinil. Elevust tekitas, et apelsini sai igaüks pärast ära süüa. Igaüks sai kaks juhuslikult lõigatud nöörijuppi, mille pikkusi tuli protsentuaalselt võrrelda. ●

Õppeprotsessi tulemused Protsendi mõiste omandati väga kiiresti ja hästi. Kõik said aru, et üks protsent tähendab ühte sajandikosa mingist tervikust. Usun, et esimesel tunnil läbi viidud pitsade ja tortide joonistamine ning nende jagamine osadeks aitas sellele kaasa, kuna õpilased said protsentide moodustamise protsessi ise läbi joonistada. Kahe arvu suhte väljendamine protsentides osutus lastele keeruliseks. Kuni tegemist oli n-ö lihtsate osadega, mille tähendust õpilased mõistsid, suutsid nad kahe arvu suhte protsendiks teisendada. Kui aga arvud muutusid veidi keerulisemaks, hakkasid nõrgemad õpilased eksima. Vastuseks pakuti millegi poolest sobilikke numbrikombinatsioone (näiteks et 7/9 on sama suur osa kui 79%) või jäeti lihtsalt ülesande lahendamine pooleli. Sellele osale oleks kas pidanud rohkem aega ja energiat kulutama või piirdumagi kuuendas klassis ainult „lihtsate” arvude ja „ilusate” protsentidega. Kuna kohe esimeses tunnis olid õpilased hästi selgeks saanud ühe protsendi mõiste, oli osa leidmine ühe protsendi kaudu neile sisuliselt mõistetav. Osamäära kaudu protsendi arvutamist õpetasin hiljem. Kuigi õpilased jälgisid minu mõttekäiku ja said aru, et vastus tuleb mõlemal juhul sama, jäi peaaegu terve klass kasutama ühe protsendi kaudu arvutamist – väideti, et see on lihtsam ja arusaadavam. Muutuse väljendamist protsentides eraldi teemana ma ei käsitlenud, see omandati (jällegi lihtsamate arvväärtuste puhul) intuitiivselt. Protsentarvutusega seotud teadmised jäid rakenduste tasemele. Ma ei nõudnud õpilastelt reeglite ega valemite päheõppimist. Piisas, kui osati reegel oma sõnadega lahti mõtestada ja ülesandeid lahendada. Tsükli lõpul läbi viidud kontrolltöö sooritati hästi. Kahe nädala pärast, ilma vahepealse kordamiseta, tegid õpilased ka õpikusarja kuuluva ametliku kontrolltöö (vt tabel 1). Üsna hästi lahendasid õpilased ka maikuus läbiviidud (Soome) riikliku ta-

semetöö protsentarvutusega seotud ülesandeid (vt tabel 2). Pärast protsentarvutuse teema lõpetamist tegin õpilaste seas tagasisideküsitluse. Kõik õpilased arvasid, et said protsendid enam-vähem või päris selgeks (positiivsed uskumused). Ka nõrgemad õpilased väitsid, et protsendid on lihtsad ja protsentarvutus on vahva (positiivsed hoiakud). Kõige rohkem valmistas lastele rõõmu see, et ei pidanud õpikust ülesandeid lahendama ja sai mängida arvutimänge. Võib väita, et selle klassi õpilaste hoiakud protsentarvutuse suhtes on positiivsed ja need on saavutatud tänu emotsionaalsete õpetamismeetodite kasutamisele.

Tasub proovida Kuna kõik loetletud õppevahendid ja -meetodid on lihtsad ega nõua mingeid investeeringuid, on kõigil õpetajatel võimalik neid kasutada. Probleemiks võib kujuneda õpetajate sisemine valmisolek muuta oma senist õpetamise stiili ja harjumuspäraseid töövõtteid. Suures klassis analoogiliste meetodite kasutamine nõuab kindlasti rohkem organiseerimist kui minul üheksa õpilasega klassis, kuid hea tahtmise korral on see võimalik. Aktiivõppe puhul tuleb arvestada sedagi, et iga klass on ainukordne isiksuste kooslus ja see, mis ühele klassile sobib, ei pruugi sobida teisele. Õpetaja loov lähenemine protsentide teemale, mittetraditsiooniline õpetamisviis äratab lastes kindlasti huvi ja elevust ning jääb meelde kui positiivne õpikogemus. Emotsionaalsete õpetamismeetodite kasutamine siin on minu arvates õigustatud ja väga soovitatav eelkõige seetõttu, et nii saab luua positiivse hoiaku teema suhtes. See omakorda loob hea aluse protsentide edaspidisele kordamisele ja nende süvendatud õppimisele järgmistes klassides. Kirjandus De Corte, E., Depaepe, F., Op ’T Eynde, P. ja Verschaffel, L. (2007) Comparing mathematics education traditions in four European countries: The case of the teaching of percentages in the primary school. A paper presented in the conference „The Mathematics Education into the 21st Century Project Universiti Teknologi Malaysia; Reform, Revolution and Paradigm Shifts in Mathematics Education; Johor Bahru, Malaysia, Nov 25th–Dec 1st 2005”. http://math.unipa.it/~grim/21_project/

õpilane

rakendusliku sisuga KT

Siiri Mart Andres Erika Tõnu Rein Oskar Katrin Indrek

9,5 8– 9+ 8+ 9,5 7,5 8,5 9 9,5

ametlik hinne KT I poolaasta tunnistusel

7,5 6,5 10– 8 9– 9+ 9 7– 7,5

8 6 8 7 9 9 8 6 9

Tabel 1. Õpilaste kontrolltööde tulemuste ja poolaastahinnete võrdlus (maksimumhinne 10). õpil\ül

seosed muutunud muutuse kokku osa leidm välj % (p u nk t e / m a ks i m aa l s e l t)

Siiri Mart Andres Erika Tõnu Rein Oskar Katrin Indrek

4/4 0/4 4/4 4/4 4/4 4/4 4/4 4/4 4/4

2/2 1/2 2/2 1/2 2/2 2/2 1/2 0/2 1,5/2

0/2 1/2 1,5/2 0/2 1/2 1/2 1/2 0/2 1/2

6/8 2/8 7,5/8 5/8 7/8 7/8 6/8 4/8 6,5/8

Tabel 2. Tasemetöö protsentülesannete lahendatavus. 21_malaysia_DeCorte1-11_05.pdf (28.03.2007) Kidron, A. (1999) 122 õpetamistarkust. Tallinn: Andras & Mondo. Koivisto, M., Uus-Leponiemi, T. ja Ilmavirta R. (2001) Laskutaito 6. Porvoo: WSOY. Lepmann, L. (2005.) Protsentülesannete käsitlemisest TIMSS-i tulemuste taustal. Koolimatemaatika XXXII. Tartu: Eesti Matemaatika Selts. Lepmann, T. (2007) Edukus ja suhtumine matemaatikasse TIMSS 2003 andmetel. http://math.ut.ee/~tlepmann/ Artiklid/Koolimat06.htm, 28.03. Leppik, P. (1997) Õpetamine on huvitav. Tallinn: Riiklik Eksami- ja Kvalifikatsioonikeskus. Leppik, P. (2006.) Õppimine on tõesti huvitav. Tartu: Tartu Ülikool. Pietilä, A. 2002 Luokanopettajaopiskelijoiden matematiikkakuva. Doktoritöö. Helsinki: Yliopistopaino. Tõnso, T. (2002.) Uuest 7. klassi matemaatikaõpikust. Õpetajate Leht, 1.03. Veelmaa, A. (2006) Mida võtta, mida jätta? Õpetajate Leht, 27.01.

HARIDUS 1–2/2008

17