13solicitaciones Compuestas Esbeltez Pandeo

CAPITULO VII : SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO

14.1 .- Solicitaciones compuestas en general. 14.2 .- Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. 14.3 .- Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. 14.4 .- Eje o linea neutra. 14.5 .- Núcleo central. 14.6 .- Determinación del núcleo central en algunos casos particulares. 14.7 .- Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera del núcleo central

Solicitaciones Compuestas en General. Un Unsistema sistemase seencuentra encuentrasometido sometidoaasolicitaciones solicitaciones compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente

Tensiones Normales: Esfuerzo Normal y Momento Flector σ = σ =

N N

S Mf ·y

Mf

Iz

Tensiones Cortantes: Esfuerzo Cortante y Momento Torsor V·Me

τ v= τ =

B·Iz T·r T

Ip

Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. A

A L

L

B C

L

R

Mf = +P·R

R

B

P

P M= P·L R

B L

C

N V(+)

N V(+)

T1 = P·R Mf = +P·R

P M = -P·x f V= +P

Mf = +P·R-P·L

T2= P·L

T2 σ

Mf (-) T1

τ σ

τ

v

τ

T

T

τ

v

Ejes pricicipales de una sección

Son los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si. Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra Flexión Recta: Mf coincide con eje principal Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal Línea neutra: no existe tensión normal. σ = 0

y

+ z

φ

-

Mf y

z

Mfz = Mf cos φ Mfy = Mf sen φ σ = Mf ·z·sen φ /Iy − Mf · y·cos φ /Iz y/z = tag φ · Iz /Iy Si Iz > Iy: La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra σ n= σ N + σ Si :

Mf

= N/S + M·y/Iz

σ N <  σ Mf  Línea neutra dentro

z

Si :

σ N > σ Mf  Línea neutra fuera

y

σ

y

σ

n

σ

n

z

σ

N

σ

M

σ N <  σ

Mf

 σ N = σ

Mf



σ N > σ

Mf



n

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra

P

zP

LnP

yP

B

z

σ n= 0 = σ N + σ Mf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy σ n= P/S + (P·yP)·y/Iz + (P· zP)·z/Iy = 0 rg2y= Iy/S

A y

rg2z= Iz/S

y · yP

rg 2 y

+

z · zP

rg2z

+1 = 0

Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP )

Núcleo Central Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea neutra es interior o tangente. P

zP

LnP

yP

B

z

Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP ) rg2z= Iz/S

y

A

y

z

Rectángulo: Rectángulo:

yyPP=+h/6 =+h/6,,zzPP=+b/6 =+b/6 Circulo: Circulo:

yyPP=+R/4 =+R/4,,zzPP=+R/4 =+R/4

Lección 15 : PANDEO

15.1 .- Pandeo : Introducción. 15.2 .- Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler. 15.3 .- Longitud de pandeo. 15.4 .- Compresión excéntrica de barras esbeltas. 15.5 .- Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica. 15.6 .- Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo. 15.7 .- Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo

Concepto de Pandeo

Padmp

Pcrit (c.s.)p

ω

Padmc

Pandeo: Carga crítica de Euler Carga Cargacrítica críticade deEuler Euler: :

PPcrit ==nn·π 2 2 ·π ·E·I ·E·Iz z/L /L2 crit 2

2

2

A

n=1

B

A

n=2

B

P

L

Tensión Tensióncrítica críticade deEuler Euler: : 2 σσ crit ==nn2·π ·E·I 2 2 ·π ·E·Iminmin / / crit 2 (S·L (S·L)2)

P

Esbeltez A

λ = Lp/rgmin Longitud de Pandeo

Lp = L/n

rg2min = Imin /S

B

n=3

P

Tensión Tensióncrítica críticade deEuler Euler: :

PPcrit /S == σσ crit ==ππ 2·E 2 /S ·E/ / crit crit λλ 22

Carga Cargacrítica críticade deEuler Euler: :

2 2 PPcrit ==ππ 2·E·I /L 2 2 p 2==ππ ·E·S ·E·I m in /L ·E·S/ / crit p min λλ 22

ω = σ >1

admC

/σ

admP

Pandeo: Longitud de Pandeo A

B

P

n=1

A

B

Lp = L

Longitud de Pandeo

Lp = L/n

P

n = 1/2

Lp = 2·L

L

A

n =1

B

P

n=2

Lp = L A

n =raiz(2)/2

B

n=2 n=2

A

n=3

B

P

Lp = L/2

Lp = raiz(2)/2·L

P

Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Euler σ σ

σ

σ

σ σ

A

p

=

0,8·

Fl

Tetmajer entre B y C

B

Fl

C

Fl /1,71 p

ω

1,71 1

CSP = 3,5

λ = Lp/rgmin

P

σ 60

Esbeltez

100

D admP

λ

rg2min = Imin /S

Pandeo: Examen Noviembre E L P Lp=L σ admc Material Esbeltez λ

P = 50.000 Kg

2,10E+06 500 50000 500 1200 A-42

cm Kg cm Kg/cm2

ESTUDIO A COMPRESIÓN σ admc S=P/σadmc HEB S HEB

L = 500cm

1200

Kg/cm2

41,67 140 43

cm2

Primera aproximación a compresión

cm2

ESTUDIO A PANDEO PERFIL 140 160 180 200 220

SECCIÓN 43,00 54,30 65,3 78,1 91

Iy 550 889 1363 2003 2843

iy 3,58 4,05 4,57 5,07 5,59

λ = Lp/iy 139,66 123,46 109,41 98,62 89,45

ω 3,49 2,79 2,29 1,95 1,71

C.S. 3 3,5

Pcrit 150000 175000

Imin 1809,3 2110,9

=> =>

Perfil 200 220

σadmp= σadmc / ω S = P/σadmp 343,84 145,42 430,11 116,25 524,02 95,42 615,38 81,25 701,75 71,25

Conclusión No cumple No cumple No cumple No cumple CUMPLE