13657_makalah Vii Probabiitas.docx

MAKALAH VII PROBABILITAS DAN STATISTIKA “METODE SAMPLING DAN TEOREMA LIMIT TENGAH”

OLEH : KELOMPOK 7

EKO WE ASA PURBA

5163230009

GUSNANDO NAINGGOLAN

5163230013

ROYENDRA SAMUEL BANCIN

5163230035

SHABIRIN NAZRI RAJAGUKGUK

5163230039

PRODI TEKNIK ELEKTRO NON-DIK FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017

KATA PENGANTAR Puji dan syukur kami ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa, karena atas Berkat dan Rahmatnya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas makalah VII mata kuliah Probabilitas dan Statistik ini. Kami mengucapkan terima kasih kepada Dosen mata kuliah “Probabilitas dan Statistika” Bapak Amirhud Dalimunthe, ST, M.Kom, yang telah membantu kami dalam proses pembuatan makalah ini. Kami menyadari bahwa tugas ini pasti ada kelebihan dan kekurangannya. Oleh karena itu kami minta maaf jika ada kesalahan dalam penulisan dan kami juga mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna memperbaharui tugas kami ini. Akhir kata kami ucapkan terima kasih semoga bermanfaat dan bisa menambah ilmu maupun pengetahuan bagi rekan-rekan dan para pembaca.

Medan, Mei 2017

Penyusun

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI BAB I : PENDAHULUAN BAB II : PEMBAHASAN BAB III: PENUTUP DAFTAR PUSTAKA

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengetahuan ini makin berkembang dengan perkembangan zaman. Saat ini, di zaman era teknologi semakin banyak peningkatan terhadap penggunan alat teknologi dalam kehidupan manusia. Untuk mengetahui itu, kita mngkin bisa mengambil beberapa sampel dari suatu peristiwa tersebut. Karena adanya masalah itu kami ingin membahas tentang metoda sampel dan teorema limit tengah.

BAB II PEMBAHASAN

1. Mengetahui karakteristik populasi melalui sampel Dalam mengetahui karakteristik populasi melalui sampel biasanya dilakukan dengan objek yang sama. Contoh kita ambil dari kumpulan jeruk dalam suatu keranjang. Kita ambil tiga jeruk, jika ketiga jeruk itu yang kita rasakan manis bisa dikatakan dalam satu keranjang itu jeruknya manis. Ada syarat dalam mengetahui karakteristik populasi melalui sampel, yaitu: 1. Akurasi atau ketepatan , yaitu tingkat ketidakadaan “bias” (kekeliruan) dalam sample. Dengan kata lain makin sedikit tingkat kekeliruan yang ada dalam sampel, makin akurat sampel tersebut. Tolok ukur adanya “bias” atau kekeliruan adalah populasi. 2. Presisi. Kriteria kedua sampel yang baik adalah memiliki tingkat presisi estimasi. Presisi mengacu pada persoalan sedekat mana estimasi kita dengan karakteristik populasi. Contoh : Dari 300 karyawan, diambil sampel 50 orang. Setelah diukur ternyata rata-rata perhari, setiap menghasilkan 50 potong produk minuman kaleng. Namun berdasarkan laporan harian, pegawai bisa menghasilkan produk minuman kaleng per harinya rata-rata 58 unit. Artinya di antara laporan harian yang dihitung berdasarkan populasi dengan hasil penelitian yang dihasilkan dari sampel, terdapat perbedaan 8 unit. Makin kecil tingkat perbedaan di antara rata-rata populasi dengan ratarata sampel, maka makin tinggi tingkat presisi sampel tersebut. 2. Metoda Sampling Metode sampling adalah merupakan teknik pengambilan sampel. menyatakan bahwa yang dimaksud dengan teknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya sesuai dengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya, dengan memperhatikan sifat-sifat dan

penyebaran populasi agar diperoleh sampel yang representatif. Berikut ini beberapa metoda sampling. - Sampel Proporsional Sampel proporsional menunjuk kepada perbandingan penarikan sampel dari beberapa subpopulasi yang tidak sama jumlahnya. Dengan kata lain unit sampling pada setiap subsampel sebanding jumlahnya dengan unit sampling dalam setiap subpopulasi, misalnya, penelitian dengan menggunakan murid SLTA Negeri sebagai unit sampling yang terdiri dari 3.000 murid SMA Negeri dan 1.500 murid STM Negeri. Dengan demikian perbandingan subpopulasi adalah 2:1. Dari populasi itu akan diambil sebanyak 150 murid. Sesuai dengan proporsi setiap subpopulasi, maka harus diambil sebanyak 100 murid SMA Negeri dan 50 murid STM Negeri sebagai sampel. - Area Sampel Sampel ini memiliki kesamaan dengan proporsional sampel. Perbedaannya terletak pada subpopulasi yang ditetapkan berdasarkan daerah penyebaran populasi yang hendak diteliti. Perbandingan besarnya sub populasi menurut daerah penelitian dijadikan dasar dalam menentukan ukuran setiap sub sampel. Misalnya, penelitian yang menggunakan guru SMP Negeri sebagai unit sampling yang tersebar pada lima kota kabupaten. Setiap kabupaten memiliki populasi guru sebanyak 500, 400, 300, 200 dan100. Melihat populasi seperti itu, maka perbandingannya adalah 5:4:3:2:1. Jumlah sampel yang akan diambil 150. Dengan demikian dari setiap kabupaten harus diambil sampel sebesar 50, 40. 30, 20 dan 10 orang guru. - Sampel Ganda Penarikan ganda atau sampel kembar dilakukan dengan maksud menanggulangi kemungkinan sampel minimum yang diharapkan tidak masuk seluruhnya. Untuk itu jumlah atau ukuran sampel ditetapkan dua kali lebih banyak dari yang ditetapkan. Penentuan sampel sebanyak dua kali lipat itu dilakukan terutama apabila alat pengumpul data yang dipergunakan adalah kuesioner atau angket yang dikirimkan melalui pos. Dengan mengirim dua set kuesioner pada dua unit sampling yang memiliki persamaan, maka dapat diharapkan salah satu di antaranya akan dikembalikan, sehingga jumlah atau ukuran sampel yang telah ditetapkan terpenuhi.

- Sampel Majemuk (multiple samples) Sampel majemuk ini merupakan perluasan dari sampel ganda. Pengambilan ampel dilakukan lebih dari dua kali lipat, tetap memiliki kesamaan dengan unit sampling yang pertama. Dengan sampel multiple ini kemungkinan masuknya data sebanyak jumlah sampel yang telah ditetapkan tidak diragukan lagi. Penarikan sampel majemuk ini hanya dapat dilakukan apabila jumlah populasi cukup besar. (Margono, 2004: 130) menyatakan bahwa dalam setiap penelitian, populasi yang dipilih erat hubungannya dengan masalah yang ingin dipelajari. Dalam penelitian fertilitas misalnya. Suatu sampel biasanya dipilih dari populasi wanita usia subur (umur 15-49 tahun) yang pernah kawin. Dalam penelitian tenaga kerja dipilih populasi peduduk usia kerja; dalam penelitian transmigrasi, para transmigran yang menjadi populasi sasaran; dan dalam penelitian memakai alat kontrasepsi, para akseptor yang menjadi sasaran peneliti. Unsur-unsur yang diambil sebagai sampel disebut unsur sampling. Unsur sampling diambil dengan menggunakan kerangka sampling (sampling frame). Kerangka sampling ialah daftar dari semua unsur sampling dalam populasi sampling. Kerangka sampling dapat berupa daftar mengenai jumlah penduduk, jumlah bangunan, mungkin pula sebuah peta yang unit-unitnya tergambar secara jelas. Sebuah kerangka sampling yang baik, menurut (Margono, 2004: 131) harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut: Harus meliputi seluruh unsur sampel (tidak satu unsur pun yang tertinggal). 1. Tidak ada unsur sampel yang dihitung dua kali; 2. Harus up-to date. 3. Batas-batasnya harus jelas, misalnya batas wilayah; rumah tangga (siapa-siapa yang menjadi anggota rumah tangga); dan 4. Harus dapat dilacak di lapangan; jadi hendaknya tidak terdapat beberapa desa dengan nama yang sama. - Sampling Sistematis (Sugiyono, 2001: 60) menyatakan bahwa sampling sistematis adalah teknik penentuan sampel berdasarkan urutan dari anggota populasi yang telah diberi nomor urut. Misalnya anggota populasi yang terdiri dari 100 orang. Dari semua anggota itu diberi nomor urut, yaitu nomor 1 sampai dengan nomor 100. Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan nomor ganjil saja, genap saja, atau kelipatan dari bilangan tertentu, misalnya

kelipatan dari bilangan lima. Untuk itu maka yang diambil sebagai sampel adalah 5, 10, 15, 20 dan seterusnya sampai 100.

3. Distribusi Sampel dan nilai rata-rata dari Distribusi Sampel Statistik sampel yang paling populer dipelajari dan digunakan untuk menjelaskan konsep adalah Rata-Rata ( x ) 1. DISTRIBUSI SAMPEL RATA-RATA Beberapa notasi : n : ukuran sampel N : ukuran populasi : rata-rata sampel  : rata-rata populasi x s : standar deviasi sampel  : standar deviasi populasi

x x

: rata-rata antar semua sampel : standar deviasi antar semua sampel = standard error = galat Baku

3.1 Distribusi Sampling Rata Rata Sampel Besar DALIL - 1 JIKA ……. Sampel:  berukuran = n  30  diambil DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata = x   Populasi berukuran = N  Terdistribusi NORMAL Rata-rata =  ; simpangan baku =  MAKA……… Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan : x  x = dan  x  dan nilai z   n n

DALIL - 2 JIKA ……. Sampel:  berukuran = n  30 rata-rata = x

 diambil TANPA PEMULIHAN dari   Populasi berukuran = N  Terdistribusi NORMAL  Rata-rata =  ; simpangan baku = 

MAKA………. Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan : x  N n x = dan  x  dan nilai z  N n n N 1 ( / n )

N 1



N n disebut sebagai FAKTOR KOREKSI populasi terhingga. N 1

 Faktor Koreksi (FK) akan menjadi penting jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang terhingga/ terbatas besarnya  Jika sampel berukuran n diambil dari populasi berukuran N yang sangat besar maka FK akan mendekati 1 

N n  1 , hal ini mengantar kita pada dalil ke-3 N 1

yaitu: DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH (CENTRAL LIMIT THEOREM ) DALIL - 3 : DALIL LIMIT PUSAT JIKA…. Sampel: berukuran = n rata-rata = x

  diambil dari   Populasi berukuran = N yang BESAR  distribusi : SEMBARANG  Rata-rata =  ; simpangan baku = 

MAKA……. Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi Normal dengan :

x =

dan  x 

 n

dan nilai z 

x  n

 Dalil Limit Pusat berlaku untuk : 1. penarikan sampel dari populasi yang sangat besar, 2. distribusi populasi tidak dipersoalkan  Beberapa buku mencatat hal berikut : Populasi dianggap Besar jika ukuran n sampel kurang dari 5 % ukuran populasi atau N  5% Dalam pengerjaan soal DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA perhatikan asumsi-asumsi dalam soal sehingga anda dapat dengan mudah dan tepat menggunakan dalil-dalil tersebut! Contoh Soal: PT AKUA sebuah perusahaan air mineral rata-rata setiap hari memproduksi 100 juta gelas air mineral. Perusahaan ini menyata-kan bahwa rata-rata isi segelas AKUA adalah 250 ml dengan σ = 15 ml. Rata-rata populasi dianggap menyebar normal. Penyelesaian : Jika sampel diperkecil menjadi 25 gelas, hitunglah : a. standard error atau galat baku sampel tersebut? b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml? . Diselesaikan dengan DALIL 3  karena POPULASI SANGAT BESAR N = 100.000.000  x =  = 250  = 15 n = 25 P( x > 255) = P(z > ?) a. standard error atau galat baku sampel  15 15    3.0 GALAT BAKU =  x  n 25 5

z

255  250 5   167 . 3.0 3.0

Jadi P( x > 255 ) = P(z > 1,67) = 0,5 – 0,4525 = 0,0475 b. peluang rata-rata sampel akan berisi lebih dari 255 ml adalah 4,75 %

3.2. Distribusi Sampling Rata-rata Sampel Kecil DISTRIBUSI - t  Distribusi Sampling rata-rata dapat didekati dengan distribusi t- Student = distribusi t (W.S. Gosset).  Lihat Buku Statistika-2, hal 177 Distribusi-t pada prinsipnya adalah pendekatan distribusi sampel kecil dengan distribusi normal. Dua hal yang perlu diperhatikan dalam Tabel t adalah: 1. derajat bebas (db) 2. nilai   Derajat bebas (db) = degree of freedom = v = n - 1. n: ukuran sampel.  Nilai  adalah: luas daerah kurva di kanan nilai t atau luas daerah kurva di kiri nilai t  Nilai   0,1 (10%); 0,05 (5%); 0,025(2,5%); 0,01 (1%); 0,005 (0,5%). Nilai  terbatas karena banyak db yang harus disusun!  Kelak, Distribusi t akan kita gunakan dalam PENGUJIAN HIPOTESIS Nilai  ditentukan terlebih dahulu. Lalu nilai t tabel ditentukan dengan menggunakan nilai  dan db. Nilai t tabel menjadi batas selang pengujian. Lalukan pembandingan nilai t tabel dengan nilai t hitung. Nilai t hitung untuk kasus distribusi rata-rata sampel kecil didapat dengan menggunakan DALIL 4.

 Pembacaan Tabel Distribusi-t Misalkan n = 9  db = 8; Nilai  ditentukan = 2,5% di kiri dan kanan kurva t tabel(db, ) = t tabel(8; 0,025) = 2,306 Jadi t = 2,306 dan -t = -2,306

2,5%

-2,306

95 %

0

2,5%

2,306

Arti Gambar di atas : nilai t sampel berukuran n = 9, berpeluang 95% jatuh dalam selang -2,306 < t < 2,306. Peluang t > 2,306 = 2,5 % dan Peluang t < -2,306 = 2,5 % Coba cari nilai t tabel untuk beberapa nilai db dan  yang lain!  Perbedaan Tabel z dan Tabel t Tabel z  nilai z menentukan nilai  Tabel t  nilai  dan db menentukan nilai t  Dalam banyak kasus nilai simpangan baku populasi () tak di-ketahui, sehingga  diduga dari nilai simpangan baku sampel (s) DALIL - 4 JIKA… Sampel:  ukuran KECIL n < 30  diambil dari rata-rata = x simp. baku = s   Populasi berukuran = N  terdistribusi : NORMAL  Rata-rata =  MAKA…. Distribusi Rata-rata akan mendekati distribusi-t dengan :

x =

dan  x 

s n

dan nilai t 

x s n

pada derajat bebas = n-1 dan suatu nilai 

Contoh 1: Manajemen PT Cahaya Makmur menyatakan bahwa 95% rokok produk-sinya ratarata mengandung nikotin 1,80 mg, data tersebar normal. Yayasan Konsumen melakukan pengujian nikotin terhadap 9 ba-tang rokok dan diketahui rata-rata sampel = 1,95 mg nikotin de-ngan standar deviasi = 0,24 mg. Apakah hasil penelitian Yayasan Konsumen mendukung pernyataan Manajemen PT Cahaya Makmur? Jawab : 95 % berada dalam selang  berarti 5 % berada di luar selang; 2,5 % di kiri t dan 2.5% di kanan t  = 2,5 % = 0,025 n = 9  db = n – 1 = 8 t tabel (db, ) = t tabel (8; 0,025) = 2,306 Jadi 95 % berada dalam selang -2,306 < t < 2,306 Nilai t-hitung = ?  = 1,80 n=9 t

x = 1,95

s = 0,24

195 .  180 . x 015 . = t   1875 . 0.08 0.24 9 s n

Nilai t hitung = 1,875 berada dalam selang -2,306 < t < 2,306 Jadi hasil penelitian Yayasan Konsumen masih sesuai dengan pernyataan manajemen PT Cahaya Makmur.

4. Teorema Limit Tengah Teorema limit pusat atau central limit theorem (CLT) adalah salah satu teorema yang sangat penting dalam teori probabilitas dan statistika. CLT menjadi teorema yang sangat luar biasa bermanfaat karena kesederhanaannya. Contoh penerapan CLT adalah dalam distribusi sampling dan uji hipotesis mean. Jadi, untuk sejumlah sampel yang berukuran cukup besar, apa pun distribusinya, dapat ditransformasi ke dalam pendekatan distribusi normal standar. CLT menyatakan bahwa: Jika

adalah mean dari sampel random dengan ukuran yang diambil dari populasi dengan mean dan variance , maka distribusi limit dari

mendekati distribusi normal standar saat dalam persamaan berikut.

. Secara matematis dapat dituliskan

.

CLT secara umum dapat digunakan untuk sampel besar. Dalam hal ini, nilai sudah dikatakan cukup besar. Semakin besar nilai , maka aproksimasi CLT akan semakin akurat atau semakin mendekati distribusi normal. CLT menunjukkan bahwa banyak fenomena alam yang mengikuti pola distribusi normal standar. Proses-proses yang terjadi di alam sering kali merupakan hasil dari akumulasi banyak faktor random yang tidak signifikan. Meskipun efek dari faktorfaktor ini jika secara terpisah tidak signifikan, namun kombinasi dari faktor-faktor ini tidak demikian. Oleh karena itu, studi tentang distribusi dari jumlahan banyak variabel random yang independen menjadi penting. CLT menunjukkan bahwa dalam sejumlah fenomena yang bersifat random, fungsi distribusi dari jumlahan tertentu dapat didekati dengan fungsi distribusi normal. Beberapa contoh di antaranya adalah berat badan,

tinggi badan, kesalahan dalam pengukuran, posisi dan kecepatan suatu molekul gas, pertumbuhan hewan dan tumbuhan serta organ-organnya, dan lain-lain. Bukti CLT: Misalkan , maka dan . Kita ingin membuktikan bahwa barisan fungsi distribusi dari variabel random , , konvergen ke distribusi dari , di mana adalah variabel random berdistribusi normal standar. Karena berdistribusi identik, maka memiliki fungsi pembangkit momen yang sama, dinotasikan . Karena juga independen dan fungsi pembangkit momen didefinisikan sebagai , maka

. Berdasarkan teorema kontinuitas Lévy, kita cukup membuktikan bahwa konvergen ke , fungsi pembangkit momen dari . Ini ekuivalen dengan menunjukkan bahwa

. Misalkan

, maka

. Maka persamaan di atas menjadi

Sehingga,.

Karena , sehingga menjadi tak tentu . Untuk mendapatkan nilai limitnya, kita akan menggunakan aturan l’Hôpital dua kali.

Ingat bahwa mean adalah momen pertama saat , momen kedua saat , . Maka, kita peroleh

, dan variance adalah

. Pembuktian selesai.

5. Nilai rata-rata dari Standar Error STANDAR ERROR Standar error adalah standar deviasi dari rata-rata. Bila kita mempunyai beberapa kelompok data, misalnya tiga kelompok, maka kita akan mempunyai tiga buah nila rata-rata. Bila kita hitung nilai standar deviasi dari tiga buah nilai rata-rata tersebut, maka nilai standar deviasi dari nilai rata-rata tersebut disebut nilai standar error. Simbol standar error untuk sampel adalah atau kadangkadang ditulis SE. Rumus menghitung nilai standar error adalah sebagai berikut

Contoh: Kita mempunyai data jumlah anakan padi varietas Pandan Wangi sbb: Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

I 28 32 15 21 22 17 17 14 29 28 27 29

II 30 30 27 22 24 20 17 15 27 30 26 23

III 36 40 31 26 30 24 22 14 31 39 36 31

Rata-rata

23.25

24.25

30

Secara teori, standar error adalah standar deviasi dari nilai rata-rata. Dari contoh di atas, nilai rata-rata ada 3 buah, yaitu 23,25 24,25 30. Oleh karenanya, bila kita hitung nilai standar deviasi dari ke tiga nilai tersebut, maka nilai itu disebut juga nilai standar error dari keseluruhan data di atas (lihat rumus menghitung standar deviasi di blog ini). Namun, untuk keperluan praktis, maka perhitungan nilai standar error tidak dihitung dari nilai rataratanya, tetapi langsung dihitung dari keseluruhan data dengan rumus seperti di atas. Nilai standar error data di atas adalah

Perhitungan standar error Istilah “standard error” dan “standard deviation” terkadang membingungkan. Namun sebenarnya ada hal pokok yang membedakan. Ilustrasinya sebagai berikut: Apabila kita ingin mengetahui variance populasi maka untuk menduganya digunakan variance sampel. Hal yang sama apabila melakukan pendugaan meanmean sample, selanjutnya dalam pendugaan tersebut kemungkinan nilai mean akan berbeda-beda untuk tiap sample. Perbedaan ini dapat menimbulkan variasi pada penduga mean. Variasi pada penduga itulah yang disebut sebagai standard error. Oleh karena dalam ilustrasi menggunakan penduga mean maka variasi penduga disebut sebagaistandard error mean. Dari masalah ini dapat diambil kesimpulan bahwa standard deviation mengukur variasi pengamatan, sedangkan standard error mengukur variasi penduga atau statistics. Ilustrasi lain yang membedakan “standard error” dan “standard deviation” adalah sebagai berikut: Dalam suatu kelas berisi 40 murid melakukan ujian untuk mata pelajaran A. -. Standard deviation score test adalah variasi nilai antara 40 murid tersebut yang melakukan ujian untuk mata pelajaran A. -. Standard error score test adalah variasi nilai dari seorang murid bernama Ali yang melakukan ujian mata pelajaran A secara berulang-ulang (murid Ali melakukan ujian lebih dari satu kali).

Hal ini membuktikan bahwa memang pengertian standard deviation hampir sama dengan standard error, dan kebingungan dua istilah ini memang dapat dimaklumi. Perhitungan standard error berbeda-beda tergantung pada penduganya, misal untuk mean menggunakan standard error mean (SE(mean)). Rumus SE(mean) adalah SE(mean) = Standar deviation/√(sample size), ini menunjukkan bahwa nilai SE(mean) bergantung pada standard deviation dan ukuran sample. Dari rumus tersebut dapat diketahui pula bahwa nilai standard error akan turun apabila ukuran sample diperbanyak dan variance atau standard deviation sample dikurangi. Oleh karena itu, standard error dapat digunakan untuk menentukan dan mengontrol ukuran sample, hal ini berbeda dengan standard deviation yang nilainya tidak dipengaruhi ukuran sample. Standard error dapat menunjukkan bagaimana tingkat fluktuasi dari penduga atau statistic. Standard error juga dapat diintepretasikan seberapa akurat penduga dalam menduga parameter. Standard error dapat diaplikasikan dalam dua hal: 1. Nilai penduga atau statistic yang dibagi dengan standard error penduga akan menunjukkan apakah statistic sama dengan nol, kemudian nilai tersebut dibandingkan dengan nilai distribusi t. Berdasarkan beberapa literatur, rasio dari nilai penduga atau statistic dengan standard error disebut dengan Wald Test, atau dalam beberapa aplikasi disebut dengan t-test. 2. Standard error sebagai bagian dari confidence interval. Untuk sample yang besar, 95% confidence interval diperoleh dari 1.96 x standard error penduga. Standard error yang digunakan untuk confidence interval adalah standard error mean (SE(mean)), dengan ketentuan sebagai berikut: a. 90% CI -> mean +/- 1.64 SE(mean) b. 95% CI -> mean +/- 1.96 SE(mean) c. 99% CI -> mean +/- 2.58 SE(mean) Contoh: Dalam sekumpulan cabe, diketahui mean untuk 64 cabe adalah 10 gram, standard deviasinya 2 gram. Standard error dari sampel tersebut, SE(mean) = 2/√64 = 0.25. 95% confidence interval dari mean adalah

95% CI = 10 +/- 1.96*0.25 = 10 +/- 0.49 = 9.51 hingga 10.49 Penggunaan lain dari standard error adalah tidak sebagai bagian dari penduga atau statistic tetapi bagian dari logaritma statistic. Sebagai contoh, model logistic regresion dihitung dari odds ratio data, tapi standard error bukan sebagai odds ratio melainkan sebagai log odds ratio. Dalam kondisi ini diperlukan perhitungan secara komputer untuk mendapatkan confidence interval dalam log scale dan ditransformasi kembali ke skala asli. Standard error dapat diketahui dari nilai confidence interval dan selang interval, dengan rumus: a. 90% -> standard error = interval /1.64 b. 95% -> standard error = interval /1.96 c. 99% -> standard error = interval /2.58 Contoh: Masih dalam sekumpulan cabe, kita ingin mengetahui berapa standard error dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram. Standar errorr diperoleh dari SE(mean) = 0.5/1.96 = 0.26 Standard error dapat juga digunakan untuk menentukan ukuran sample secara sederhana, dengan rumus: n = (standard deviasi/standard error)^2, atau kuadrat dari pembagian standard deviasi dibagi standard error. Contoh: Sama seperti contoh di atas, kita ingin mengetahui berapa ukuran sample dari cabe apabila kita ingin menduga 95% confidence interval dengan selang +/- 0.5 gram dengan standar error 0.26, standard deviasi 2. Ukuran contoh diperoleh dari n = (standard deviasi/standard error)^2 = (2/0.26)^2 = 7.69^2 = 59.1 = 60. Maka sample yang dibutuhkan sebanyak 60 cabe.

6. Nilai Probabilitas dari suatu populasi yang ditentukan dengan mengaplikasikan Teorema Limit Tengah

BAB III PENUTUP Demikian makalah ini penyusun sampaikan, disini penyusun menyadari sepenuh hati, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal itu dikarenakan keterbatasan kemampuan penyusun. Saran dan kritik yang membangun sangat penyusun tunggu guna memperbaiki pembuatan makalah dikemudian hari. Demikian dan terimakasih. SARAN Saran yang dapat penyusun sampaikan adalah gunakanlah probabilitas ini untuk keperluan yang baik dan bermanfaat bagi diri sendiri atau orang banyak. Jangan sekali-kali menjadi musyrik dengan pengetahuan tentang probabilitas ini. Semua yang akan terjadi atau yang telah terjadi yakinlah itu semua telahdirencanakan oleh Allah SWT.

DAFTAR PUSTAKA

http://yoriyuliandra.com/site/2012/07/05/standard-deviasi-atau-standarderror/ http://pdfcoke-download.com/standarerror_5918024edc0d605e749fc438_docx.html https://hatta2stat.wordpress.com/2011/05/21/standar-error/

https://suherminovri.wordpress.com/2016/08/03/teorema-limitpusat-central-limit-theorem/ https://www.slideshare.net/audityasutarto/distribusi-sampling-teoremanilai-tengah