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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS Diretoria do Campus II Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) Disciplina: Laboratório de Eletromagnetismo Professor: Rafael Silva Alípio PRÁTICA 1: UTILIZAÇÃO DO MATLAB PARA INVESTIGAÇÃO DE CAMPOS ELETROSTÁTICOS 1. Introdução O software MATLAB® (MATrix LABoratory) constitui-se uma poderosa ferramenta para alunos dos cursos de ciências exatas e engenharias. Ele possui diversas funções, algoritmos e técnicas numéricas já implementadas, o que facilita e permite a solução de problemas em uma fração do tempo que seria necessário para escrever um programa em uma linguagem de programação convencional (FORTRAN, Pascal, C/C++/C#, .NET, Java, etc.). Ademais, o MATLAB apresenta grande facilidade para visualização de gráficos bi e tridimensionais, o que possui particular interesse no que concernem aplicações relativas à avaliação e visualização de campos eletromagnéticos. O objetivo desta prática é calcular e avaliar no espaço o comportamento dos campos elétricos oriundos de algumas configurações de carga. Para tal são abordados conhecimentos relativos a campos eletrostáticos, potencial escalar elétrico e alguns elementos de programação do MATLAB. 2. Pré-relatório • • • •

Estude o tema campos eletrostáticos no livro texto; Procure no Moodle a apostila Introdução ao MATLAB (Prof. Frederico F. Campos Filho); Leia atentamente os capítulos 1 e 2 (apostila) e faça todos os exercícios sugeridos ao fim de cada um deles; Leia atentamente as seções 3.2 e 3.3 do capítulo 3 (apostila) e faça os exercícios relativos a cada uma delas ao fim do capítulo.

3. Relatório PARTE A 3.1. Seja um dipolo elétrico no vácuo (cargas de 100 pC) alinhado ao longo do eixo x com a carga positiva localizada em (-60,0)mm e a carga negativa em (60,0)mm. Calcule e faça um gráfico da intensidade de campo elétrico ao longo do eixo x no intervalo ( −120 ≤ x ≤ +120 ) mm . Considere campo elétrico positivo aquele na direção do eixo x e negativo aquele na direção contrária. Comente de forma fisicamente consistente o gráfico obtido. 3.2. Refaça o item anterior considerando duas cargas positivas. 3.3. Uma cavidade esférica, localizada no vácuo, possui uma densidade volumétrica de carga elétrica ρ v = na região a ≤ r ≤ b (ver Fig. 1).

k r2

a) Determine as expressões do vetor intensidade de campo elétrico nas três regiões: i) r < a , ii) a < r < b , iii) r >b. b) Supondo k = 1


pC , a = 7 cm e b = 10 cm faça um gráfico de E em função de r . Comente de forma m

fisicamente consistente o gráfico obtido.

b

a

Fig. 1 – Problema 3.3.

PARTE B 3.4. Um cabo coaxial (Fig. 2) possui uma densidade volumétrica de carga ρv no cilindro interno (raio a ) e uma densidade superficial de carga localizada na capa do cabo (cilindro externo de raio b ). Essa densidade superficial de carga é negativa e possui uma magnitude de tal forma que o cabo como um todo é eletricamente neutro. A região entre os dois cilindros é preenchida por um dielétrico de permissividade relativa εr . a) Determine as expressões do vetor intensidade de campo elétrico nas três regiões: i) dentro do cilindro interno ρ < a , ii) entre os cilindros a < ρ < b , iii) fora do cabo ρ > b .

b) Determine o potencial escalar elétrico V ( ρ ) na região entre os cilindros ( a < ρ < b ). Utilize o infinito como referência. Determine a diferença de potencial entre a capa externa do cabo e a superfície do cilindro interno.


mC , ε r = 5 , a = 2 mm e b = 6 mm faça um gráfico de E em função de ρ . Comente de 3 m
forma fisicamente consistente o gráfico obtido. Supondo que o dielétrico possua ε r = 1 refaça o gráfico E c) Supondo ρ v = 1, 6

em função de ρ . Comente o resultado obtido.

mC , ε r = 5 , a = 2 mm e b = 6 mm : i) Determine o valor da diferença de potencial entre a m3 capa externa do cabo e a superfície do condutor interno; ii) Faça um gráfico de V ( ρ ) em função de ρ . De d) Supondo ρv = 1, 6

acordo com o gráfico obtido qual é a direção do campo elétrico dentro do cabo coaxial? Comente.

Fig. 2 – Problema 3.4.

3.5. Seja uma linha infinita carregada, no vácuo, com densidade linear de carga elétrica ρl . Suponha essa linha de cargas ao longo do eixo z. a) Determine a expressão do vetor intensidade de campo elétrico devido à linha de carga. b) Supondo ρl = 1

µC m

faça um gráfico de E em função de ρ . Comente de forma fisicamente consistente o




gráfico obtido. c) Faça um gráfico tridimensional no plano xy utilizando as funções meshgrid e mesh. d) Refaça o item anterior sem utilizar a função meshgrid para gerar os vetores (sugestão: utilize dois for, um para cada coordenada do plano xy).