13. Nur Fadhila.docx

TUGAS CRITICAL BOOK REVIEW ( CBR )

Tugas ini diajukan untuk memenuhi mata kuliah KONSEP DASAR MATEMATIKA Yang diampu oleh dosen: ELVI MAILANI, S.Si., M.Pd.

DISUSUN OLEH : NUR FADHILA (1183111137) KELOMPOK 1 PGSD REG F 2018

PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2019

KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT atas karunianya dan rahmat yang diberikannya. Akhirnya penulis dapat membuat tugas Critical Book Review ini dapat diselesaikan dengan baik dan tepat pada waktunya. Tugas Critical Book Review ini disusun dengan sedemikian rupa agar dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita semua khususnya dalam hal yang mengenai Logika. Saya menyadari bahwa tugas yang saya buat ini masih jauh dari kesempurnaan, apabila dalam tugas ini terdapat banyak kekurangan dan kesalahan, saya mohon maaf yang sebesar-besarnya karena sesungguhnya pengetahuan dan wawasan saya masih terbatas, dan juga sesungguhnya kesempurnaan hanya milik ALLAH SWT. Saya juga sangat bersyukur karena Ibu Elvi yang tak henti-hentinya mendorong kami untuk membantu kami dalam menyelesaikan keseuruhan tugas konsep dasar matematika. Melalui presentasi dan diskusi Tanya-jawab kami telah banyak belajar bagaimana agar berjalan dengan baik. Oleh karena itu saya sangat menantikan saran dan kritik dari pembaca yang sifatnya membangun guna menyempurnakan tugas ini. Semoga tugas Critical Book Review ini dapat bermanfaat bagi kita semua. Atas perhatiannya saya mengucapkan terima kasih.

Medan, 04 Maret 2019

Nur Fadhila

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ……………………………………………………………………. DAFTAR ISI ……………………………………………………………………………… IDENTITAS BUKU ……………………………………………………………………… BAB I PENDAHULUAN……………………………………………………………………….. A. LATAR BELAKANG ………………………………………………………. B. TUJUAN …………………………………………………………………….. C. MANFAAT …………………………………………………………………. BAB II RINGKASAN BUKU ……………………………………………………………………. A. BUKU UTAMA …………………………………………………………..... B. BUKU PEMBANDING ……………………………………………………. BAB III PEMBAHASAN ………………………………………………………………………. A. PENILAIAN BUKU …….………………………………………………….. BAB IV PENUTUP ………………………………………………………………………………... A. KESIMPULAN ………………………………………………………………. B. SARAN ………………………………………………………………………. LAMPIRAN ………………………………………………………………………………

IDENTITAS BUKU A. BUKU UTAMA Judul Buku : Matematika Diskrit Penulis : Samuel Wibisono Penerbit : Graha Ilmu Tahun Terbit : 2004 Kota Terbit : Yogyakarta Tebal Buku : 176 halaman No. ISBN : 979-756-009-0

B. BUKU PEMBANDING Judul Buku : Himpunan dan Logika Samar serta Aplikasinya Penulis: Setiadji Penerbit : Graha Ilmu Tahun Terbit : 2012 Kota Terbit : Yogyakarta Tebal Buku : 264 halaman No. ISBN : 978-979-756-488-9

BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Pentingnya Critical Book Review sering kali membuat kita bingung memilih buku referensi untuk kita baca dan kita pahami. Terkadang kita memilih satu buku, namun kurang memuaskan hati kita. Misalnya dari segi analisis bahasa, pembahasan tentang Konsep Dasar Matematika. Oleh karena itu, penulis emmbuat Critical Book Review ini guna mempermudah pembaca dalam memilih buku referensi, terkhusus pada pokoKonsep Dasar Matematika. Oleh karena itu, penulis emmbuat Critical Book Review ini guna mempermudah pembaca dalam memilih buku referensi, terkhusus pada pokok bahasan tentang Konsep Dasar Matematika.

B. TUJUAN Adapun tujuan dari penulisan Critical Book Review ini adalah untuk mengkritisi / membandingkan satu topic materi kuliah Konsep Dasar Matematika.

C. MANFAAT 

Terpenuhinya tugas CBR pada mata kuliah penerapan Konsep Dasar Matematika



Untuk menambah pengetahuan tentang bagaimana penerapan logika



Untuk menambah wawasan tentang Konsep Dasar Matematika



Untuk memahami tentang Konsep Dasar Matematika dalam pengembangan partisipasi masyarakat dalam pendidikan Sekolah Dasar.

BAB II RINGKASAN BUKU A. BUKU UTAMA ( LOGIKA PROPOSISI ) 1. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat deklarasi yang dinyatakan dengan huruf – huruf kecil, misalnya: p, q, r, s Pernyataan mempunyai sifat dasar yaitu dapat bernilai benar (pernyataan benar) atau bernilai salah (pernyataan salah), tetapi tidak mungkin memiliki sifat kedua-duanya. Kebenaran atau kesalahan sebuah pernyataan dinamakan nilai kebenaran dari pernyataan tersebut. Contoh: 1.Bilangan biner digunakan dalam system digital. Adalah pernyataan yang benar. 2.System analog lebiih akurat daripada system digital. Adalah pernyataan yang salah.

2. Pernyataan Gabungan Beberapa pernyataan dapat digabung dengan kata penghubung dan, atau, tidak/bukan, serta variatifnya, yang selanjutnya disebut pernyataan gabungan atau pernyataan majemuk atau compound statement. Macam – macam pernyataan gabungan. 2.1.Konjungsi Konjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung dan. Notasi – notasi konjungsi: p^q, pxq, p.q, pq Contoh: p = system analog adalah suatu system dimana tanda fisik/kuantitas,dapat berbeda secara terusmenerus melebihi jarak tertentu. Adalah pernyataan benar. q = system digital adalah suatu system dimana tanda fisik/kuantitas, hanya dapat mengasumsikan nilai yang berlainan. Adalah pernyataan yang benar. r = system bilangan desimal adalah system bilangan yang digunakan dalam system digital. Adalah pernyataan yang salah.

s = aljabar linier adalah alat matematika dasar untuk desain logika. Adalah pernyataan yang salah’ Maka: p^q adalah konjungsi yang benar qxr adalah konjungsi yang salah r.s adalah konjungsi yang salah

2.2 Disjungsi Disjungsi adalah pernyataan gabungan dari dua pernyataan dengan kata penghubung atau. Notasi – notasi disjungsi: pvq,p+q Contoh: p = keyboard adalah alat yang dapat digunakan untuk input data ke dalam computer. Adalah pernyataan benar. q = harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan salah. r = processor adalah alat yang berfungsi sebagai otak dari sebuah computer. Adalah pernyataan yang benar. s = windows XP adalah sistematika menulis buku. Adalah pernyataan salah. Maka: pvq adalah disjungsi yang benar pvr adalah disjungsi yang benar qvs adalah disjungsi yang salah

2.3 Negasi Negasi adalah sebuah pernyataan yang meniadakan pernyataan yang ada, dapat di bentuk dengan menulis “adalah salah bahwa…” atau dengan menyisipkan kata “tidak” dalam sebuah pernyataan. Notasi – notasi negasi: ~p, p’, p Contoh: p = harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan salah.

~p = adalah salah bahwa harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan benar. Jadi kebenaran sebuah negasi adalah lawan dari kebenaran pernyatannya.

3. Tautologi dan Kontradiksi Proposisi dipandang dari nilai kebenarannya dapat digolongkan menjadi dua, yaitu: 3.1 Tautologi Tautologi adalah proposisi yang selalu benarapapun isi pernyataannya. Notasi tautologi: pv ~q Contoh: p = harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan salah. ~p = adalah salah bahwa harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan benar. Maka: pv ~p adalah proposisi yang benar.

3.2 Kontradiksi Kontradiksi adalah proposisi yang selalu salah apapun isi pernyataannya. Notasi kontradiksi: p^ ~p Contoh: p = harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Adalah pernyataan salah. ~p = adalah salah bahwa harddisk adalah alat yang menentukan kecepatan kerja computer. Maka: p^ ~p adalah proposisi yang salah.

4. Kesetaraan Logis Dua buah pernyataan yang berbeda dikatakan setara bila nilai kebenarannya sama. Contoh: 1.Tidak benar, bahwa aljabar linier adalah alat matematika dasar untuk desain logika. Adalah pernyataan benar. 2.Aljabar Boole adalah alat matematika dasar untuk desain logika. Adalah pernyataan benar.

Kedua pernyataan diatas mempunyai nilai kebenaran yang sama. Jadi kedua pernyataan diatas setara/ekuivalen. Akibatnya, dua proposisi P(p, q, r, …) dan Q(p, q, r, …) dapat dikatakan setara jika memiliki tabel kebenaran yang sama. Dua buah proposisi yang setara dapat dinyatakan dengan P(p, q, r, …) = Q(p, q, r, …) Jadi dua proposisi setara atau ~ (pvq) = ~p^ ~q

5. Implikasi dan Biimplikasi 5.1 Implikasi Notasi implikasi: p

q

dibaca: jika p maka q Contoh: Misalkan pernyataan p adalah benar, q adalah salah, dan r adalah benar, tentukan kebenaran proposisi berikut: (p v q) – r Jawab: Proposisi diatas dapat diubah menjadi: (t v f) – f t -f f Jadi proposisi diatas salah.

5.2 Biimplikasi Perhatikan pernyataan berikut: Ms Word jika dan hanya jika ingin membuat dokumen. Pernyataan tersebut disebut biimplikasi atau biconditional statement. Notasi biimplikasi: p dibaca: p jika dan hanya jika q

6. Kuantor Pernyataan

q

Misalkan P(x) adalah pernyataan yang menyangkut variabel x dan D adalah sebuah himpunan, maka P adalah fungsi proposisi jika untuk setiap x € D, berlaku P(x) adalah sebuah proposisi. Macam – macam kuantor yang sering digunakan dalam proposisi: 1. Untuk setiap x, P(x) Disebut kuantor universal 2. Untuk beberapa (paling sedikit satu) x, P(x) Disebut kuantor existensial

B.BUKU PEMBANDING (LOGIKA SAMAR (FUZZY)) 1. Proposisi Samar Ada dua macam proposisi samar, yaitu: 1) Proposisi samar atomic (atomic fuzzy proposition) 2) Proposisi samar gabungan (compound fuzzy proposition) /relasi samar Beberapa contoh: Jika S, M, F himpunan – himpunan samar. “Slow”, “Medium”, dan “Fast”, maka: x € S atau x adalah small x € M atau x adalah medium x € F atau x adalah fast.

x adalah S atau x bukanlah M x adalah S atau x bukanlah F

2.Menurut Dienes Rescher Jika FP1 proposisi samar yang berhubungan dengan (atau merupakan) himpunan samar V1, dan FP2 proposisi samar yang berhubungan (atau merupakan) himpunan samar V2, maka FP1 ke FP2 (ditulis dengan notasi Qn) merupakan proposisi samar yang berhubungan dengan himpunan samar V1 x V2 dengan nilai keanggotaan: (QD) = maks {1 – (FP1), (FP2)}

3.Aljabar Proposisi Samar/Logika Samar (Fuzzy) Proposisi pada logika klasik (logika matematika) adalah kalimat yang mempunyai nilai benar(T/1) atau salah (F/0).

Proposisi pada logika samar/fuzzy adalah kalimat yang mempunyai nilai bilangan-bilangan dalam interval tertutup [0,1]. Sebagai himpunan sederhana merupakan kejadian khusus dari himpunan samar maka proposisi sederhana (kalimat deklaratif dalam logika klasik) juga merupakan kejadian khusus dari proposisi samar. Sehingga kalau L0 = {x | x = proposisi sederhana} dan L = {y | y = proposisi samar}, maka L0 C L. Pada aljabar proposisi sederhana (kalimat deklaratif) dalam logika klasik, ditentukan ada beberapa operasi (aturan komposisi) antar proposisi-proposisi sederhana, yaitu: 

Negasi dengan notasi P (dibaca : tidaklah/bukanlah P)



Konjungsi dengan notasi P^Q (dibaca P dan Q)



Disjungsi dengan notasi PvQ (dibaca P atau Q)



Implikasi dengan notasi P-Q (dibaca jika P maka Q)



Ekuivalensi dengan notasi P-Q (dibaca P ekuivalen dengan Q atau P syarat perlu dan cukup untuk Q) Berdasarkan sifat- sifat dalam logia klasik, semua operasi ini dapat dibangun oleh 3 operasi negasi (P), konjungsi (P^Q), dan disjungsi (PvQ) saja.

4.Implikasi (Jika…Maka…) 1. Implikasi Zadeh dengan notasi (QZ) Jika P, Q proposisi-proposisi samar, maka P dan Q akan berhubungan dengan (atau merupakan) himpunan-himpunan samar berturut-turut misalnya A dan B. 2. Implikasi Mamdani Jika P, Q proposisi – proposisi samar dan A dan B himpunan – himpunan samar yang berhubungan dengan P dan Q (berturut-turut), maka nilai keanggotaan P-Q (atau QMM) tidak dibahas dalam logika samar (fuzzy) ini. 3. Implikasi Lukasiewics) Jika P, Q proposisi – proposisi samar yang berhubungan dengan (atau merupakan) himpunan – himpunan samar berturut – turut A dan B, maka proposisi samar P-Q ditulis QL, dibaca “Jika P maka Q” mempunyai nilai keanggotaan yang merupakan generalisasi implikasi dalam logika klasik. 4. Implikasi Godel Keterangan bahwa implikasi dalam logika klasik merupakan kejadian khususnya, sehingga implikasi godel merupakan suatu generalisasi implikasi dalam logika klasik.

BAB III PEMBAHASAN A. Penilaian Buku Dari setiap materi yang dipaparkan dalam buku mengenai logika ini yang saya kritikalisasi adlah materi yang disajikan cukup lengkap dan hampir memiliki pembahasan yang cukup baik. Begitu juga pemaparan dari isi materinya yang menjelaskan secara terperinci. Tetapi dari keseluruhan banyak terdapat kelebihan dan kelemahan dari kedua buku ini. 

Dalam buku utama, yaitu buku Matematika Diskrit terdapat penjelasan mengenai Jointdenial, Not And, Exclusive Or, dan Exclusive Nor yang kuang dimengerti karena itu bukanlah termasuk kedalam materi pembelajaran saya.



Dalam buku utama, setiap materi diberikan sebuah contoh yang menurut saya dapat mudah dipahami.



Dalam buku pembanding, materi disampaikan secara terperinci



Dalam buku pembanding contoh yang diberikan kurang mdah untuk dipahami karena tata cara penulisan yang kurang dimengerti oleh sebagian orang, termasuk saya sendiri.



Dalam buku pembanding, lebih banyak memberikan contoh berupa diagram dan banyak menggunakan lambang – lambang matematika.



Dalam buku pembanding, tidak diberikan penjelasan mengenai apa pengertian dari logika samar (fuzzy) yang ada hanyalah macam – macam dari logika samar (fuzzy) tersebut.



Dalam buku utama, penulis memberikan penjelasan terkait pengertian dari materi – materinya.

BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Logika merupakan materi dalam konsep dasar matematika. Logika dapat dipahami dengan berbagai macam jenis, seperti yang sudah saya tuliskan di atas. Logika juga banyak diberikan definisi oelh para ahli sehingga ada bebrapa macam logika yang namnaya diambil dari nama ahli tersebut. Dengan mengkritisi dan membandingkan buku ini diharapkan kepada para pembaca, khususnya kepada saya agar lebih dapat memahami dan terus mempelajari mengenai konsep dasar matematika terutama di dalam materi mengenai logika.

B. Saran 

Sebaiknya kedua buku ini dapat dimiliki oleh masyarkat khususnya kepada mahasiswa untuk dapat menambah wawasan dan pengetahuan terhadap Logika Matematika.



Semoga dengan penulisan Critical Book Review ini dapat bermanfaat dan dijadikan modal dalam mempelajari dasar matematika khususnya materi Logika.

LAMPIRAN

A. BUKU UTAMA (MATEMATIKA DISKRIT)

B. BUKU PEMBANDING (HIMPUNAN DAN LOGIKA SAMAR SERTA APLIKASINYA)