13

‫محت ويات‬ ‫الدرس‬

‫وص ف ح سا ب دو ن استع مال الكل مات‪.‬‬ ‫ا لنت قا ل م ن صي غة لفض ية إل ى قانون‪.‬‬ ‫اس تع مال ت عد ة ك تاب ات لنفس الص يغة‬ ‫الري اض ية‪.‬‬ ‫ت مارين محل ولة‬ ‫تما رين إضاف ية‬

‫الحس اب الحر في‬ ‫استعمال الحروف يمكننا من ‪:‬‬

‫‪ /1‬وص ف ح ساب دون اس تعما ل الكلمات‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬ضعف مجموع العددين ‪ a,b‬هو ‪.)a+b(2‬‬

‫‪ /2‬ا لن تق ال من صيغة ل فضية إل ى ق انون‪.‬‬ ‫مثال‪ :‬استخراج قانون لحساب مساحة أو حجم مضلع ما‪.‬‬ ‫مساحة المثلث هي نصف القاعدة في الرتفاع أو هي جداء طول الضلع القائم في طول الضلع الخر ثم نقسم‬ ‫الجداء على ‪2‬‬ ‫‪a×b‬‬ ‫=‪A‬‬ ‫نختصر ذلك كما يلي ‪2 :‬‬

‫‪ /3‬ا ستعما لت ع دة كت اب ات لنفس الصيغة الرياضية‪.‬‬

‫مثال‪ :‬من العلقة السابقة لمساحة المثلث نستطيع استخراج الصيغة التي تمكننا من حساب طول أحد أضلع‬ ‫المثلث‪.‬‬ ‫‪a×b‬‬ ‫‪2A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫=‬ ‫أن‬ ‫نستنتج‬ ‫من‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪a‬‬

‫تم ـا رين م حلـولة‬ ‫‪ )1‬أوجد عددين متتاليين مجموعهما ‪.91‬‬ ‫‪ )2‬عبر عدديا عن الجمل التالية ثم أجري الحساب‪:‬‬ ‫‪ a‬هو ضعف العدد ‪.4‬‬ ‫‪ b‬هو ضعف جداء العددين ‪5‬و‪.6‬‬ ‫‪ c‬هو حاصل قسمة مجموع العددين ‪ 7‬و ‪ 8‬على ‪.3‬‬ ‫‪ d‬هو فرق مجموع العددين ‪ 5‬و ‪ 9‬و جداءهما‪.‬‬ ‫‪ )3‬عمر الب يفوق عمر أبنه بـ ‪ 25‬سنة إذا كان عمر الب ضعف عمر البن ‪.‬‬ ‫عبر عن ذلك عدديا ثم احسب عمر الب و البن‪.‬‬ ‫‪ )4‬عبر عن مساحة مستطيل طوله ضعف عرضه بعبارة عددين ‪.‬‬ ‫‪ ‬احسب هذه المساحة إذا كان عرض المستطيل ‪.6cm‬‬ ‫‪ )5‬كيف يمكن كتابة العدد الذي يسبق العدد ‪ n‬والعدد الي يليه؟‬ ‫‪ )6‬وزع الب مبلغ من المال على أبنائه الثلثة حيث أخذ الول نصف المبلغ و الثاني أخذ ثلث المبلغ‬ ‫و أخذ الثالث الباقي‪.‬‬ ‫‪ ‬عبر عدديا عن المبلغ الموزع بالحرف ‪ x‬ثم احسب المبلغ الذي أخذه كل واحد من البناء بدللة ‪x‬‬ ‫‪ ‬كم أخذ كل واحد من البناء إذا كان المبلغ الموزع هو ‪DA 90‬؟‬

‫‪ )7‬العدد ‪ 195‬يكتب على الشكل التالي‪ X + 7 ×196=27 :‬أوجد العدد ‪ X‬و ماذا يمثل؟‬ ‫‪ )8a,b,c‬ثلثة أعداد طبيعية بحيث ‪ c=a+b‬و باقي قسمة ‪ a‬على ‪ 9‬هو ‪ 6‬و باقي قسمة ‪b‬على ‪9‬هو ‪8‬‬ ‫‪ ‬احسب باقي قسمة ‪ c‬على ‪.9‬‬ ‫إذا علمت أن العدد ‪ a‬أصغر من ‪ 33‬و أكبر من ‪ ، 15‬و العدد‪ b‬أصغر من ‪ 44‬و أكبر من ‪28‬‬ ‫‪ ‬احسب كل من العداد ‪.a,b,c‬‬ ‫‪ )9‬أراد فلح استبدال حقله المستطيل بحقل أخر مربع الشكل لهما نفس المساحة و تقدر بـ ‪m2 225‬‬ ‫‪ ‬احسب عرض الحقل المستطيل‪.‬‬ ‫‪ ‬احسب طول ضلع المربع إذا كان محيطه يساوي ‪m. 60‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪225m‬‬ ‫‪225m2‬‬ ‫‪18m‬‬

‫‪ )10‬يوجد في كيس ‪ 47‬كرية بثلثة ألوان أصفر‪ ،‬أحمر و أخضر حيث عدد الكريات الحمراء يساوي ضعف‬ ‫الكريات الصفراء زائد واحد و عدد الكريات الخضراء يساوي عدد الكريات الصفراء ناقص ‪2‬‬ ‫‪ ‬احسب عدد الكريات الخضراء ‪ ،‬الحمراء و الصفراء‪.‬‬

‫‪ )11‬أعط المعادلة التي تسمح بحساب طول ضلع مربع محيطه يساوي محيط مثلث متقايس الضلع طول‬ ‫ضلعه ‪cm. 14‬‬ ‫‪ )12‬زاويتان متتامتان إحداهما أكبر من الخرى بـ ‪ . 18°‬ما هما قيسا هاتين الزاويتين؟‬ ‫‪ ‬ترجم نص المسألة إلى معادلتين‪.‬‬ ‫‪ ‬عين قيس كل زاوية‪.‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪y‬‬

‫حلـو ل ا لتمـا رين‬ ‫‪ )1‬نفرض أن العدد الول هو ‪ n‬يكون العدد الذي يليه هو ‪n+1‬‬ ‫إذن ‪ n+n+1=91 :‬و منه ‪2n+1=91‬‬ ‫‪ 2n=91-1=90‬نستنتج أن ‪n=90:2=45‬‬ ‫العددين هما ‪ 45‬و ‪46‬‬ ‫‪ a )2‬هو ضعف العدد ‪ 4‬أي ‪a=2x4=8‬‬ ‫‪ b‬هو ضعف جداء العددين ‪5‬و‪ .6‬أي ‪b=2)6x5(=60‬‬ ‫‪ c‬هو حاصل قسمة مجموع العددين ‪ 7‬و ‪ 8‬على ‪ 3‬أي ‪c=)8+7(:3=15:3=5‬‬ ‫‪ d‬هو فرق مجموع العددين ‪ 5‬و ‪ 9‬و جداءهما أي ‪d=)5+9(-9x5=14-45=-31‬‬ ‫‪ )3‬نفرض أن عمر الب هو ‪ x‬و عمر البن هو ‪y‬‬ ‫و ‪x=y+25‬‬ ‫‪x=2y‬‬ ‫بما أن ‪ x=2y‬نستطيع أن نكتب ‪ 2y=y+25‬ومنه ‪y-y=252‬‬ ‫إذن ‪ y=25‬و نستنتج أن ‪x=2x25=50‬‬ ‫عمر الب ‪ 50‬سنة و عمر البن ‪ 25‬سنة‬ ‫‪ )4‬طول المستطيل هو ‪ a‬و عرضه هو ‪ b‬لدينا في هذه الحالة ‪a=2b‬‬ ‫مساحة المستطيل هي‪ A=axb:‬بالتعويض نجد‪A=2bxb=2b2 :‬‬ ‫التطبيق العددي‬ ‫‪A=2x)6(2=2x36=72cm2‬‬

‫‪ )5‬العدد الذي يسبق ‪n‬هو ‪ n-1‬و العدد الذي يليه هو ‪n+1‬‬ ‫‪ )6‬المبلغ الموزع هو ‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x x‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫و الثاني أخذ ‪ 1 x = x‬و الثالث أخذ )‬ ‫(‪x−‬‬ ‫‪+‬‬ ‫البن الول أخذ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫تطبيق عددي‬ ‫‪90‬‬ ‫‪90‬‬ ‫و الثاني أخذ‪= 30DA‬‬ ‫‪ x=90DA‬إذن أخذ البن الول ‪= 45DA‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نستنتج أن البن الثالث أخذ المبلغ ‪90 − ( 45 + 30 ) = 90 − 75 = 15DA‬‬ ‫‪ 27x7+X=195 )7‬ومنه ‪X=195-27x7‬‬ ‫‪X=195-189=6‬‬ ‫‪X‬هو باقي قسمة العدد‪ 195‬على ‪7‬‬ ‫‪ a=9x+6 )8‬و ‪ b=9y+8‬حيث ‪x‬و ‪ y‬أعداد طبيعية‬ ‫‪:‬‬ ‫نجد ‪a+b=)9x+6(+)9y+8(=9)x+y(+14‬‬ ‫=‪x+y(+9+5=9)x+y+1(+5(9‬‬ ‫ومنه نستنتج أن باقي قسمة ‪ c‬على ‪ 9‬هو ‪5‬‬ ‫‪ ‬من أجل ‪ x=1‬نجد ‪a=19‬‬ ‫‪x=2‬نجد ‪ a=24‬و من أجل ‪x=3‬نجد ‪ a=33‬إذن ‪a=24‬‬ ‫بنفس الطريقة نجد ‪ b=35‬نستنتج أن ‪c=24+35=59‬‬ ‫‪A‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫‪ )9‬مساحة المستطيل تساوي ‪ A=axb‬نستنتج أن‬ ‫‪a‬‬ ‫‪225‬‬ ‫=‪b‬‬ ‫ومنه ‪= 12,5m‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪18‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫‪225m2‬‬ ‫‪‬‬ ‫المربع‬ ‫محيط‬ ‫‪ P=ax4‬ومنه نستنتج أن ‪4‬‬ ‫‪60‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫ومنه ‪= 15m‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪225m2‬‬ ‫‪18m‬‬

‫‪b‬‬

‫‪ )10‬نفرض أن عدد الكريات الصفراء هو ‪ x‬يكون عدد الكريات الحمراء هو ‪ 2x+1‬و عدد الكريات الخضراء‬ ‫هو‪x-2‬‬ ‫لدينا ‪ x+2x+1+x-2=47‬ومنه ‪ 4x-1=47‬نستنتج أن‪:‬‬ ‫‪47 + 1 48‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫=‬ ‫كريه ‪= 12‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫عدد الكريات الحمراء هو كريه ‪2x12+1=25‬‬ ‫عدد الكريات الخضراء هو كريه ‪10=2-12‬‬ ‫نتحقق من ذلك ‪47=10+25+12‬كريه‬ ‫‪ )11‬محيط المربع هو ‪ P=ax4‬و محيط المثلث المتقايس الضلع هو ‪P=bx3‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ P1=P2‬ومنه ‪ax4=bx3‬‬ ‫‪b × 3 14 ×3‬‬ ‫=‬ ‫نستنتج أن ‪= 10,5m‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫=‪a‬‬

‫‪ )12‬الزاويتان المتتامتان مجموع قيسهما هو ‪180 °‬‬ ‫نأخذ ‪ x‬قيس الزاوية الولى يكون إذن قيس الزاوية الخرى ‪y=x+18‬‬ ‫‪ x+x+18=180‬ومنه ‪2x+18=180‬‬ ‫‪180 −18‬‬ ‫‪162‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫=‬ ‫‪= 810‬‬ ‫نستنتج أن‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ومنه ‪y = 81+18 = 99°‬‬

‫‪X=81°‬‬

‫‪Y=99°‬‬

‫‪b‬‬

‫‪ )1‬اكتب كل مما يلي على شكل عبارة عددية ثم اجر الحساب ‪.‬‬ ‫‪ ‬مربع العدد ‪. 9‬‬ ‫‪ ‬مربع مجموع العددين ‪ 3‬و ‪.4‬‬ ‫‪ ‬مربع فرق العددين ‪ 12‬و ‪.5‬‬ ‫‪ ‬فرق مربعي العددين ‪ 16‬و ‪.15‬‬ ‫‪ )2‬يتكون قسم من ‪ 45‬تلميذ و تلميذة ‪ ،‬عدد الذكور يزيد على عدد الناث بـ ‪ 5‬أوجد عدد الناث و عدد الذكور‪.‬‬ ‫‪ a,b,c )3‬ثلثة أعداد طبيعية مختلفة عن الصفر بحيث ‪ c=axb‬و باقي قسمة ‪ a‬على ‪ 9‬هو ‪ ، 4‬باقي قسمة‬ ‫‪ b‬على ‪ 9‬هو ‪.7‬‬ ‫‪ ‬احسب باقي قسمة ‪ c‬على ‪.9‬‬ ‫‪B× b‬‬ ‫‪A‬‬ ‫=‬ ‫‪ )4‬تعطى مساحة شبه منحرف بالعلقة التالية‪× h :‬‬ ‫حيث ‪ a‬طول القاعدة الصغرى و ‪ B‬طول‬ ‫‪2‬‬ ‫القاعدة الكبرى و ‪ h‬الرتفاع ‪.‬‬ ‫‪ ‬استخرج العلقة التي تسمح بحساب ارتفاع شبه المنحرف‪.‬‬ ‫‪ )5‬لدينا الشكل التالي‪:‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2x‬‬ ‫‪2x‬‬

‫‪x‬‬

‫عبر عن مساحة المستطيل بدللة ‪ .x‬ثم احسب ‪ x‬إذا كانت مساحة المستطيل تساوي ‪cm 72‬‬

‫‪ )6‬أثبت أن مجموع عددين متتاليين هو عدد فردي‪.‬‬ ‫‪ )7‬اشترك ثلثة إخوة في شراء لعبة فدفع الول المبلغ ‪ x‬و دفع الثاني ضعف الول و دفع الخ الثالث الثمن‬ ‫الذي دفعه الثاني زائد ‪DA. 15‬‬ ‫‪ ‬إذا كان ثمن اللعبة هو ‪DA 520‬كم دفع كل واحد من الخوة الثلثة؟‬