120053_bab 7-gaya Lorentz.pdf

Hand Out Fisika II

GAYA LORENTZ Merupakan interaksi antara muatan atau arus dengan medan magnet (B)

1 March 2007

1

Hand Out Fisika II

BEBERAPA HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN • Gaya Lorentz terjadi pada muatan yang bergerak. • Arah gaya ditentukan oleh operasi silang antara dua buah vektor ( v dan B) • Dalam aplikasi gaya tersebut sering dipadukan dengan gaya listrik (F = QE).

1 March 2007

2

Hand Out Fisika II

PERKALIAN SILANG 2 BUAH VEKTOR • Misalkan diketahui 2 buah vektor sebagai berikut : A = 2i + 3j dan B = 5i + 2j. A = 2i + 3j y

3 2 jj

B = 5i + 2j

A

BxA? B x A = (5i + 2j) x (2i + 3j)

B 2 i5 i

B x A = (5i x 3j) + (5i x 2i) + (2j x 2i) + (2j x 3j) Ingat ! i x j = k, i x i = j x j = k x k = 0 x B x A = 15 k + (- 4 k) = 11 k

1 March 2007

3

Hand Out Fisika II

PERKALIAN SILANG 2 BUAH VEKTOR A = 2i + 3j

B = 5i + 2j

B x A = 11 k

z 11 k

y

x 1 March 2007

4

Hand Out Fisika II

GAYA LORENTZ Misalkan medan B hanya memiliki komponen pada sumbu-x dan sumbu-y

z F

Muatan titik +Q bergerak dengan laju v sepanjang sumbu-y 90o +Q v

90o

θ B

+Q y Sudut antara v dan B adalah θ Gaya Lorentz pada muatan +Q adalah F = Q v x B Di mana F ┴ B dan F ┴ v

x

1 March 2007

5

Hand Out Fisika II

Selanjutnya kita akan meninjau beberapa hal berikut ini

• Sirkulasi Muatan Digunakan untuk mengetahui jenis muatan (positif, negatif, atau netral) • Efek Hall untuk mengetahui sifat listrik bahan • Selektor kecepatan. untuk mencari muatan dengan kecepatan yang diinginkan.

1 March 2007

6

Hand Out Fisika II

SIRKULASI MUATAN Perhatikan muatan positif +Q yang bergerak dengan kecepatan v Misalkan medan magnet B konstan, arahnya masuk bidang ini (tanda silang, x)

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

F

F

V +Q

1 March 2007

F

v

v┴B F=QvXB F=QvB

v+Q

+Q

+Q

7

Hand Out Fisika II

SIRKULASI MUATAN Jejak muatan ditangkap oleh plat fotografi

+Q

-Q

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

1 March 2007

Plat fotografi

8

Hand Out Fisika II

SIRKULASI MUATAN XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

MUATAN NEGATIF -Q

1 March 2007

MUATAN POSITIF +Q

F=QvB R

F = mv2/R

R = mv/QB R dikenal sebagai jari-jari siklotron

9

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Ingatlah elektron dan proton sangatlah kecil, tidak bisa ditangkap oleh mata telanjang! Jika ada seberkas muatan dengan laju berbeda-beda, bagaimana mengetahui laju salah satu muatan? Untuk mengetahui lajunya kita dapat menggunakan prinsip pada sirkulasi muatan, melalui jari-jari yang tertangkap pada plat fotografi Akan tetapi hal tersebut sangatlah sulit, karena semakin banyak muatannya semakin banyak jejak yang tertangkap plat fotografi. Apalagi massa mauatan tidak diketahui. Untuk mengatasi hal tersebut maka kita harus memiliki muatan dengan laju tertentu, di mana massa muatan dapat diabaikan.

1 March 2007

10

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Misal kita memiliki plat sejajar yang diberi beda potensial V Medan listrik E = V/d, ke arah bawah

V

v

+Q

E

F Muatan tersebut akan membentur plat bagian bawah Perhatikan muatan +Q yang masuk ke daerah antar plat dengan laju v Muatan mengalami gaya listrik F = Q E (ke bawah)

1 March 2007

11

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana dengan partikel bermuatan –Q?

F V

-Q

v

E

Muatan tersebut akan membentur plat bagian atas Perhatikan muatan -Q yang masuk ke daerah antar plat dengan laju v Muatan mengalami gaya listrik F = -Q E (ke atas)

1 March 2007

12

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana agar muatan dapat keluar ke ujung plat, tanpa membentur plat?

F’ +Q

+Q

F

Kita tahu bahwa muatan mengalami gaya listrik ke bawah F = Q E Darimana asal gaya F’ tersebut? Agar muatan dapat keluar, maka gaya total padanya harus nol. Jadi harus ada gaya yang melawan F = QE, yang besarnya sama dengan F dan arahnya ke atas. Misalkan gaya tersebut adalah F’ 1 March 2007

13

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Darimana asal gaya F’ tersebut?

+Q

v

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X +Q X X X X X X X X X X X X X X X X X

F’

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X

XX X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

Perhatikan muatan +Q memasuki medan daerah magnetdiBmana dengan laju B v, ambil Bagaimana jikayang muatan +Q memasuki E dan v ┴ serentak, B. diberikan secara E ┴ B? Muatan akan mengalami gaya sebesar F’ = Q v B dan arahnya ke atas

1 March 2007

14

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN Bagaimana jika muatan +Q memasuki daerah di mana E dan B diberikan secara serentak, E ┴ B?

X

X

X

X

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

F’ X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

v X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X X +Q

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

FX X

X

Muatan tersebut akan mengalami 2 macam gaya yaitu F = QE dan F’ = QvB! Jika F = F’, maka muatan Jadi hanya muatan yang akan bergerak lurus. Di memiliki laju v = E/B yang dapat mana v = E/B keluar dari plat Jika F’>F, maka muatan akan Jika F’< F, maka muatan membentur plat bagian atas. akan membentur plat bagian 15 bawah. 1 March 2007

Hand Out Fisika II

SELEKTOR KECEPATAN DALAM PRAKTEKNYA JIKA KITA MENGINGINKAN PARTIKEL DENGAN KECEPATAN TERTENTU YANG KELUAR DARI SELEKTOR, MAKA KITA DAPAT MENGATUR V , B DIBUAT KONSTAN.

1 March 2007

16

Hand Out Fisika II

EFEK HALL 1. 2.

Beberapa hal yang harus diperhatikan: Arus adalah muatan yang melewati sebuah luas persatuan waktu, I = dQ/dt. Arah arus searah dengan arah gerak muatan positif. Muatan yang bergerak akan dibelokkan saat memasuki medan magnet.

+Q

V

1 March 2007

V

17

Hand Out Fisika II

EFEK HALL Mari kita perhatikan lempengan logam berikut ini ! Misalkan arus mengalir dari atas ke bawah Kenakan medan magnet B dengan arah masuk bidang ini.

I

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

+QX

X

X

X

X

X

X

X

X

X dX

X

X

X

X

X

v

X

X

F =X QvdB

Jika muatan +Q yang bergerak dengan laju vd ke bawah, maka muatan akan mendapat gaya magnet ke kanan.

Akibatnya muatan positif akan tertumpuk di sisi kanan!

+ + + + +

1 March 2007

18

Hand Out Fisika II

EFEK HALL Karena terjadi polarisasi pada sisi kiri dan kanan lempengan, maka antara keduanya timbul beda potensial VH ! d + + I

+

VH

1 March 2007

Ini berarti ada medan induksi ke arah kiri sebesar EH = VH/d, di mana d adalah lebar lempengan

X

X

X

X

X

+

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

+

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Jadi ada dua macam medan yaitu EH dan B.

F’ = Q EH

+Q

F = QvdB

19

Hand Out Fisika II

EFEK HALL Perhatikan kedua macam gaya yang bekerja pada +Q F’ = Q EH

+Q

F = QvdB

Makin lama makin banyak muatan positif yang menumpuk di sisi kanan, akibatnya EH semakin besar. Penumpukan ini tidak tanpa batas. Penumpukan ini berhenti setelah tercapai kesetimbangan.

Q EH + Q vd x B = 0 EH = - vd x B 1 March 2007

20

Hand Out Fisika II

EFEK HALL Persamaan EH = - vd x B memperlihatkan secara eksplisit bahwa jika kita mengukur EH dan B, maka kita dapat mencari besar dan arah dari vd Banyaknya pengangkut muatan per satuan volume (n) dapat dicari dari pengukuran efek Hall. Dalam hal ini persamaan di atas dikombinasikan dengan persamaan untuk vd = j/ne (j = rapat arus) dan vd tegak lurus terhadap B. Banyaknya elektron per satuan volume, lihat tabel di bawah! Logam

Berdasarkan data efek Hall, 1022/cm

Dihitung dengan menganggap 1 elektron/atom, 1022/cm

Li

3,7

4,8

Na

2,5

2,6

K

1,5

1,3

Cs

0,80

0,85

Cu

11

8,4

Ag

7,4

6,0

Au

8,7

5,9

1 March 2007

21

Hand Out Fisika II

KAWAT BERARUS DALAM MEDAN MAGNET Sebuah arus adalah kumpulan dari muatan-muatan yang bergerak. Karena sebuah medan magnet mengerahkan sebuah gaya ke samping pada sebuah muatan yang bergerak. Maka diharapkan juga bahwa medan magnet tersebut akan mengerahkan juga sebuah gaya ke samping pada sebuah kawat yang mengangkut sebuah arus. Arus i di dalam sebuah kawat logam diangkut oleh elektron-elektron bebas. Besar gaya rata-rata pada elektron diberikan oleh F’ = e vd B, vd┴B B

A -

-

-

-

i

l 1 March 2007

Dari hubungan vd = j/ne diperoleh F’ = jB/n. Kawat sepanjang l mengandung nAl elektron bebas, dengan Al adalah volume kawat yang berpenampang A yang sedang kita tinjau. 22

Hand Out Fisika II

KAWAT BERARUS DALAM MEDAN MAGNET Gaya total pada elektron-elektron bebas di dalam kawat tersebut atau pada kawat sepanjang l adalah

jB F = (nAl ) F ' = nAl = ilB n

Persamaan di atas berlaku hanya jika kawat tegak lurus pada B. Bentuk yang lebih umum (untuk kawat lurus) adalah

r r r F = ilxB

Untuk kawat berarus berbentuk sembarang, harus meninjau elemen-elemen kawat (dl)

r F =

1 March 2007

∫

r r id lx B

23