11305141012_skripsi_bab 2_rodiatul Khasanah.pdf

BAB II LANDASAN TEORI A. Air 1. Pengertian Air Air dapat berwujud padatan (es), cairan (air), dan gas (uap air). Air merupakan satu-satunya zat yang secara alami terdapat di permukaan bumi dalam ketiga wujudnya tersebut. Air bersifat tidak berwarna, tidak berasa, dan tidak berbau dalam kondisi standar. Pada prinsipnya, jumlah air di alam ini tetap dan mengikuti suatu aliran yang disebut “Cyclus Hydrologie”. Laut adalah penampung air terbesar di bumi. Sinar matahari yang dipancarkan ke bumi memanaskan suhu air di permukaan laut, danau, atau yang terikat pada permukaan tanah. Kenaikan suhu memacu air mengalami perubahan dari cair menjadi gas yang disebut proses evaporasi (evaporation). Sedangkan air yang terperangkap di permukaan tanaman juga mengalami perubahan wujud menjadi gas yang disebut sebagai proses transpirasi (transpiration). Air yang menguap naik ke atmosfer membentuk uap air setelah melalui proses evaporasi dan transpirasi. Selanjutnya uap di atmosfer menjadi dingin dan terkondensasi membentuk awan (clouds). Awan terbawa oleh angin mengelilingi bumi, sehingga awan terdistribusi ke seluruh penjuru dunia. Ketika awan sudah tidak mampu lagi menampung air, maka

9

awan akan menyebabkan titik-titik air yang jatuh ke bumi sebagai hujan. (Indarto, 2010:5). Air memiliki kemampuan untuk melarutkan banyak zat kimia, seperti garam-garam, asam, beberapa jenis gas, dan banyak molekul organik sehingga air disebut pelarut universal. Air berada dalam kesetimbangan dinamis antara fase cair dan padat di bawah tekanan dan temperatur standar. (Hanafiah, A.K., 2012:99). Berdasarkan

peraturan

Menteri

Kesehatan

Nomor

416/MEN.KES/PER/IX/1990 tentang syarat-syarat dan pengawasan kualitas air yang disebut sebagai air minum adalah air yang melalui proses pengolahan yang memenuhi syarat kesehatan dan dapat langsung diminum. Sedangkan air bersih adalah air yang digunakan untuk keperluan sehari-hari yang kualitasnya memenuhi syarat kesehatan dan dapat diminum apabila telah dimasak. Saat ini, masalah utama yang dihadapi oleh sumber daya air meliputi kuantitas air yang kurang mampu memenuhi kebutuhan yang terus meningkat dan kualitas air untuk keperluan domestik semakin menurun. Kegiatan industri, domestik, dan kegiatan yang lain berdampak negatif terhadap sumber daya air sehingga menyebabkan kualitas air menurun. Kondisi seperti ini menimbukan gangguan, kerusakan, dan bahaya bagi semua makhluk hidup yang bergantung pada sumber daya air. Oleh karena itu, pengolahan sumber daya air sangat penting agar dimanfaatkan secara

10

berkelanjutan dengan tingkat mutu yang diinginkan. Salah satu pengelolaannya dengan pemantauan dan interprestasi data kualitas air, mencakup kualitas fisika, kimia, dan biologi. Salah satu sumber air yang dapat dimanfaatkan adalah air tanah atau air sumur. Air sumur adalah air tanah dangkal sampai kedalaman kurang dari 30 meter, air sumur umumnya pada kedalaman 15 meter dan dinamakan juga sebagai air tanah bebas karena lapisan air tanah tersebut tidak berada di dalam tekanan. Air tanah ini bisa dimanfaatkan sebagai air minum melalui sumur-sumur dangkal, dari segi kualitas agak baik sedangkan kuantitasnya kurang cukup dan tergantung pada musim. Sumur gali (sumur dangkal) adalah satu kontruksi sumur paling umum dan meluas dipergunakan untuk mengambil air tanah bagi masyarakat kecil dan rumah-rumah perorangan sebagai air minum dengan kedalaman 7-10 meter dari permukaan tanah. Sumur gali menyediakan air yang berasal dari lapisan tanah yang relatif dekat dari permukaan tanah, oleh karena itu dengan mudah terkena kontaminasi melalui rembesan. Umumnya rembesan yang berasal dari tempat pembuangan kotoran manusia dan hewan yakni kakus/jamban, juga dari limbah sumur itu sendiri karena lantainya atau saluran air limbahnya yang tidak kedap air. Keadaan kontruksi dan cara pengambilan air sumur dapat menjadi sumber kontaminasi,

11

misalnya sumur dengan kontruksi terbuka dan pengambilan air dengan timba. 2. Peranan Air Bagi Kehidupan Manusia Semua makhluk hidup memerlukan air, karena air merupakan kebutuhan dasar bagi kehidupan. Bagi manusia, air adalah kebutuhan yang sangat mutlak karena zat pembentuk tubuh manusia sebagian besar terdiri dari air berjumlah sekitar 73 % dari bagian tubuh tanpa jaringan lemak. Kegunaan air bagi tubuh manusia antara lain untuk proses pencernaan, metabolisme, mengangkat zat-zat makanan dalam tubuh, mengatur keseimbangan suhu tubuh dan menjaga tubuh jangan sampai kekeringan (Harini, 2007). Air yang dibutuhkan oleh manusia untuk hidup sehat harus memenuhi syarat kualitas dan secara kuantitas (jumlahnya) juga terpenuhi. Diperkirakan untuk kegiatan rumah tangga yang sederhana paling tidak membutuhkan air sebanyak 100L/orang/hari. Jumlah air untuk keperluan rumah tangga perhari perkapita tidak sama untuk tiap negara. Pada negara maju umumnya dapat dikatakan jumlah pemakaian air per hari per kapita lebih besar dari

pada

negara

berkembang

karena

faktor-faktor

yang

mempengaruhi kebutuhan air sangat bervariasi sehingga rata-rata pemakaian air per kapita per hari berbeda.

12

B. Kualitas Air Kualitas air adalah karakteristik mutu yang dibutuhkan untuk pemanfaatan tertentu dari sumber-sumber air. Dengan adanya standar kualitas air, orang dapat mengukur kualitas air dari berbagai macam air. Setiap jenis air dapat diukur konsentrasi kandungan unsur yang tercantum didalam standar kualitas sehingga dapat diketahui syarat kualitasnya yang dapat digunakan sebagai tolak ukur. Standar kualitas air bersih dapat berarti sebagai ketentuanketentuan

berdasarkan

Peraturan

Menteri

Kesehatan

RI

No.416/MEN/KES/PER/IX/1990 yang dituangkan dalam bentuk angka atau pernyataan yang menunjukkan persyaratan yang harus dipenuhi agar air tersebut tidak menimbulkan gangguan kesehatan, penyakit, gangguan teknis, serta gangguan dalam segi estetika. Peraturan ini dibuat dengan maksud air minum yang memenuhi syarat kesehatan mempunyai peranan penting dalam rangka pemeliharaan, perlindungan, serta mempertinggi derajat kesehatan masyarakat. Dengan peraturan ini telah memperoleh landasan hukum dan landasan teknis dalam pengawasan kualitas air bersih. Dengan demikian, air yang digunakan sebagai kebutuhan air bersih seharihari sebaiknya tidak berwarna, tidak berasa, tidak berbau, jernih, dan mempunyai suhu yang sesuai dengan standar yang ditetapkan sehingga menimbukan rasa nyaman. Berikut syarat-syarat kualitas air.

13

a. Syarat Fisik 1) Warna Warna di dalam air terbagi dua, yakni warna semu dan warna sejati. Warna semu adalah warna yang disebabkan oleh partikelpartikel penyebab kekeruhan (seperti tanah, pasir, dan lain-lain), partikel halus Besi, Mangan, partikel mikroorganisme, warna industri, dan lain-lain. Warna sejati adalah warna yang berasal dari penguraian Zat Organik alami seperti humus, lignin, tanin, dan asam organik lain. Tingkat zat warna air dapat diketahui melalui pemeriksaan laboratorium dengan metode fotometrik. Untuk standar air bersih diharapkan kandungan zat warnanya ≤ 50 TCU. 2) Kekeruhan Air dikatakan keruh apabila air tersebut banyak mengandung partikel bahan yang tersuspensi sehingga memberikan warna/ rupa yang berlumpur dan kotor. Bahan yang menyebabkan kekeruhan meliputi tanah liat, lumpur, bahan-bahan organik yang tersebar dari partikel-partikel kecil yang tersuspensi. Kekeruhan pada air adalah satu hal yang harus dipertimbangkan karena akan mengurangi dalam segi estetika, menyulitkan dalam usaha penyaringan, dan akan mengurangi efektivitas usaha desinfeksi. Tingkat kekeruhan air dapat diketahui melalui pemeriksaan laboratorium dengan metode Turbidimeter.

Untuk

standar

diperbolehkan maksimum 25 NTU.

14

air

bersih

Kekeruhan

yang

3) Total Dissolved Solid (TDS) Muatan padatan terlarut adalah seluruh kandungan partikel baik berupa bahan organik maupun anorganik yang terlarut dalam air. Bahan-bahan tersuspensi dan terlarut pada perairan alami tidak bersifat toksik, akan tetapi jika berlebihan akan meningkatkan kekeruhan selanjutnya akan menghambat penetrasi cahaya matahari ke kolom air yang berpengaruh terhadap proses fotosintesis di perairan. b. Syarat Kimia 1) pH pH menyatakan intensitas keasaman atau alkalinitas dari suatu cairan encer, dan mewakili konsentrasi hidrogen ionnya. Air minum sebaiknya netral, tidak asam atau basa untuk mencegah terjadinya pelarutan logam berat dan korosi jaringan distribusi air minum. pH standar untuk air bersih sebesar 6,5 – 9. Air adalah bahan pelarut yang baik sekali, jika dibantu dengan pH tidak netral dapat melarutkan berbagai elemen kimia yang dilaluinya. 2) Klorida (Cl) Kadar

Klorida

umumnya

meningkat

seiring

dengan

meningkatnya kadar mineral. Kadar Klorida yang tinggi yang diikuti oleh kadar kalsium dan magnesium yang juga tinggi, dapat meningkatkan sifat korosivitas air. Hal ini mengakibatkan terjadinya perkaratan peralatan logam.

15

3) Kesadahan (Calsium Karbonat (CaCO3)) Kandungan ion Mg dan Ca dalam air akan menyebabkan air bersifat sadah. Kesadahan air yang tinggi dapat merugikan karena dapat merusak peralatan yang terbuat dari Besi melalui proses pengkaratan (korosi), juga dapat menimbulkan endapan atau kerak pada peralatan. Masalah yang timbul adalah sulitnya sabun membusa sehingga masyarakat tidak suka memanfaatkan penyediaan air bersih tersebut. 4) Sulfat (SO4) Sulfat adalah senyawa yang stabil secara kimia karena merupakan bentuk oksida paling tinggi dari unsur belerang. Sulfat dapat dihasilkan dari oksida senyawa sulfida oleh bakteri golongan heterotrofik anaerob menjadi asam sulfida. Sulfat di dalam lingkungan (air) dapat berada secara ilmiah dan atau dari aktivitas manusia misalnya dari limbah industri dan limbah laboratorium. Selain itu juga berasal dari oksidasi senyawa organik yang mengandung Sulfat, antara lain industri kertas, tekstil, dan industri logam. 5) Fluorida Sumber Fluorida di alam adalah fluospar (CaF2), cryolite (Na3AIF6), dan fluorapatite. Keberadaan Fluorida juga dapat berasal dari pembakaran batu bara. Dalam jumlah yang kecil Fluorida dapat mencegah kerusakan gigi, akan tetapi konsentrasi yang melebihi

16

kisaran 1,7 mg/liter dapat mengakibatkan pewarnaan pada enamel gigi yang disebut dengan istilah mottling. Kadar yang berlebihan juga dapat berimplikasi terhadap kerusakan pada tulang. 6) Nitrit dan Nitrat Nitrit merupakan turunan dari amonia. Dari amonia ini, oleh bakteri Nitrosomonas sp, diubah menjadi Nitrit. Nitrit biasanya tidak bertahan lama dan merupakan keadaan sementara proses oksidasi antara amonia

dan Nitrat. Keadaan Nitrit

menggambarkan

berlangsungnya proses biologis perombakan bahan organik dengan kadar oksigen terlarut sangat rendah. Kadar Nitrit pada perairan relatif kecil karena segera dioksidasi menjadi Nitrat. 7) Besi (Fe) dan Mangan (Mn) Kandungan Besi dan Mangan dalam air berasal dari tanah yang memang banyak mengandung banyak mineral dan logam yang larut dalam air tanah. Besi larut dalam air dalam bentuk fero-oksida. Kedua jenis logam ini, pada konsentrasi tinggi menyebabkan bercak noda kuning kecoklatan untuk Besi atau kehitaman untuk Mangan sehingga meninggalkan endapan coklat dan hitam pada bak mandi, atau alat-alat rumah tangga. Air yang mengandung Besi atau Mangan juga menyebabkan pakaian menjadi kusam setelah dicuci. 8) Sianida Kehadiran unsur Sianida (Sn) dalam air bersih menyebabkan timbulnya rasa dan bau logam, menimbulkan warna koloid merah

17

(karat) dalam air akibat oksidasi oleh oksigen yang terlarut dan dapat bersifat racun bagi manusia. 9) Timbal Timbal merupakan logam berat yang sangat beracun, dapat dideteksi secara praktis pada seluruh benda mati di lingkungan dan seluruh sistem biologis. Komponen ini beracun terhadap seluruh aspek kehidupan. Rekomendasi dari WHO, logam berat Pb dapat ditoleransi dalam seminggu dengan takaran 50 mg/kg berat badan untuk dewasa dan 25 mg/kg berat badan untuk bayi dan anak-anak. Mobilitas Timbal di tanah dan tumbuhan cenderung lambat dengan kadar normalnya pada tumbuhan berkisar 0,5 – 3 ppm. 10) Zat Organik (KMnO4) Kandungan bahan organik dalam air secara berlebihan dapat teruai menjadi zat-zat yang berbahaya bagi kesehatan. c. Mikrobiologis Di bidang mikrobiologi air, kehadiran mikroorganisme tertentu khususnya

bakteri

dan

mikroalga

dapat

digunakan

sebagai

mikroorganisme parameter atau indikator alami terhadap kehadiran pencemar organik. Misalnya kehadiran materi fekal (dari tinja) di dalam badan air dapat diketahui dengan adanya kelompok bakteri Coli. Penentuan kualitas air secara mikrobiologi, untuk mengetahui adanya bakteri

18

tersebut dapat ditentukan berdasarkan uji tertentu dengan perhitungan tabel JPT (Jumlah Perkiraan terdekat). Adanya materi fekal di dalam air yang dipergunakan sebagai air minum sangat tidak diharapkan, baik dari segi estetika, sanitasi, maupun dengan alasan infeksi. Jika didalam 100 ml sampel air didapatkan 500 sel bakteri Coli, memungkinkan terjadinya infeksi gastroenteritis yang segera diikuti oleh demam tifoid. Escherichia coli adalah salah satu contoh jenis Coli, pada keadaan tertentu dapat mengalahkan

mekanisme

pertahanan

tubuh

sehingga

dapat

menyebabkan infeksi pada kandung kemih, pelviks, ginjal, dan hati. Juga mengakibatkan diare, peritonitis, meningitis, dan lain-lain. Dari jumlah feses yang dihasilkan setiap hari oleh manusia (100150 gram) didalamnya terkandung sekitar 3 x 10 11 (300 milyar) sel bakteri Coli. Oleh karena itu, adanya bakteri Coli di dalam badan air diparalelkan dengan adanya kontaminasi materi fekal. Sehingga lebih tinggi kandungan bakteri Coli maka air lebih kotor dan tidak memenuhi syarat air yang dapat digunakan untuk kepentingan manusia khususnya untuk air minum yang tidak membahayakan kesehatan. C. Himpunan Fuzzy 1. Himpunan Tegas Himpunan merupakan kumpulan objek-objek (benda real atau abstrak) atau hal-hal lain yang telah didefinisikan dengan jelas.

19

Himpunan tegas dapat didefinisikan dengan mendaftar atau mendata semua anggota-anggotanya (the list method) atau dengan merinci syarat-syarat yang harus dipenuhi oleh anggota himpunannya (the rule method). The list method dapat digunakan hanya untuk himpunan berhingga. Sedangkan untuk the rule method bersifat lebih umum. Untuk the rule method, sebuah himpunan A dipresentasikan sebagai berikut.

Selain itu, ada the membership method yang mendefinisikan himpunan A yakni metode yang memperkenalkan fungsi keanggotaan 0 dan 1 (atau yang biasa disebut dengan fungsi karakteristik) untuk A, dinotasikan dengan

, sebagai berikut (Chen & Pham, 2001:5)

Objek yang ada dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Pada umumnya, himpunan disimbulkan dengan huruf kapital, sedangkan elemen atau anggota disimbolkan dengan alfabet kecil. Notasi “ dibaca

” dibaca

anggota himpunan

dan notasi

bukan anggota himpunan . (Sukirman, 2006:116).

2. Himpunan Universal Himpunan universal atau yang biasa disebut dengan himpunan semesta merupakan himpunan yang memiliki semua elemen di dalam semesta pembicaraan. Biasanya himpunan universal dilambangkan dengan

(Rasyad:8). Pada penelitian mengenai kualitas air ini

20

terdapat 17 himpunan universal, yaitu: Warna TDS

, pH

, Cl

, Nitrit

, CaCO3

, Nitrat

, Fe

, Coliform

, Kekeruhan

, KMnO4 , Mn

, SO4

,F

, Sn

, dan kualitas air

,

, Pb .

3. Himpunan Fuzzy Teori himpunan fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Lotfi Asker Zadeh, seorang ilmuwan Amerika Serikat berkebangsaan Iran dari Universitas California di Barkeley pada tahun 1965 yang merupakan pengembangan dari himpunan tegas (Klir & Bo, 1997) Definisi 2.1. (Rojas, 1997) Himpunan fuzzy A dalam himpunan universal dengan fungsi keanggotaan

dipresentasikan

yang mengambil nilai di interval

[0,1]. Definisi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: ;

menyatakan nilai derajat keanggotaan

Apabila suatu elemen derajat keanggotaan fuzzy

dalam suatu himpunan berarti

di memiliki

tidak menjadi anggota

himpunan . Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, 2003:158): a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami,

21

seperti: Cemar Berat, Cemar Sedang, Cemar Ringan, Kondisi Baik, dan sebagainya. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti: -40, -31, -30, -11, dan sebagainya. 4. Fungsi Keanggotaan (Membership Function) Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input dan ke dalam nilai keanggotaannya (derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1 (Kusumadewi, 2003:160). Contoh 2.1: Misalkan himpunan tegas untuk variabel kualitas air dibagi menjadi 4 kategori sesuai dengan Keputusan Menteri Lingkungan Hidup Nomor: 115 Tahun 2003, yaitu: 0,0 ≤

Pij

≤ 1,0

Memenuhi Baku Mutu (Kondisi Baik)

1,0 <

Pij

≤ 5,0

Cemar Ringan

5,0 <

Pij

≤ 10,0

Cemar Sedang

Pij

> 10,0

Cemar Berat

Fungsi Keanggotaan Baku Mutu (BM):

Fungsi Keanggotaan Cemar Ringan (CR):

22

Fungsi Keanggotaan Cemar Sedang (CS):

Fungsi Keanggotaan Cemar Berat (CB):

1

Baik

1 [x]

[x] k k l0 1 k k 1l

k k l

Cemar Ringan

1

5 k l

Cemar Berat

Cemar Sedang

1

[x] k

[x] k

k l

k l

10 5 10 k Gambarl 2.1 Himpunan: memenuhi Baku Mutu, Cemar Ringan,

Cemar Sedang, Cemar Berat. Contoh 2.2: Misalkan himpunan fuzzy untuk variabel status mutu air dengan himpunan universal

terbagi menjadi 4 himpunan fuzzy,

yaitu: Cemar Berat, Cemar Sedang, Cemar Ringan, dan Baku Mutu. Pada contoh 2.2 ini akan dibuat himpunan fuzzy dari himpunan tegas pada contoh 2.1. himpunan fuzzy ini dapat ditentukan sendiri berdasarkan

keinginan

dan

kebutuhan

masing-masing.

Untuk

penelitian ini himpunan fuzzy pada kualitas air ditentukan dengan

23

merujuk pada kriteria status mutu air yang telah ditetapkan dalam Keputusan Menteri Lingkungan Hidup No. 115 Tahun 2003. Berdasarkan KepMen tersebut nilai kualitas air telah ditetapkan dalam interval-interval tertentu. Pada interval-interval tersebut nilai derajat keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy dari kualitas air dianggap bernilai 1, sehingga diperoleh kriteria kualitas air adalah sebagai berikut: Tabel 2.1 Kriteria Kualitas Air Kualitas Air Kondisi Baik Cemar Ringan Cemar Sedang Cemar Berat Gambar 2.2 di bawah ini menunjukkan grafik dari himpunan fuzzy untuk variabel kualitas air sumur dengan himpunan universal V = [0,20]. (i) Kondisi Baik

(ii) Cemar Ringan

24

(iii) Cemar Sedang

(iv) Cemar Berat

1

Baik

Cemar Sedang

Cemar Ringan

Cemar Berat

[x]

0

0

2

4

6

8

10 Pij

12

14

16

18

20

Gambar 2.2 Himpunan fuzzy untuk variabel kualitas air sumur Berdasarkan kedua contoh di atas, maka dapat disimpulkan bahwa setiap himpunan tegas adalah himpunan fuzzy, tetapi setiap himpunan fuzzy belum tentu merupakan himpunan tegas. Terdapat beberapa jenis fungsi yang bisa digunakan untuk mendapatkan

nilai

keanggotaan

dalam

fungsi

keanggotaan

(membership function). Beberapa jenis fungsi tersebut adalah (Kusumadewi, 2003:160):

25

a. Representasi Linear Representasi linear merupakan pemetaan input ke derajat keanggotaan yang digambarkan sebagai suatu garis lurus. Terdapat 2 jenis himpunan fuzzy yang linear yaitu representasi linear naik dan representasi linear turun.

Degree of Membership

1

0

0

a

b

Domain

Gambar 2.3 Representasi Linear Naik (Kusumadewi, 2003:160). Jenis yang pertama yaitu representasi linear naik. Kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke arah kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi (Kusumadewi, 2003:160). Fungsi keanggotaan untuk kurva representasi linear naik adalah sebagai berikut:

26

Contoh 2.3: Misalkan air sumur 1 pada kota Yogyakarta di provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta memiliki kandungan Sulfat dengan fungsi keanggotaan untuk himpunan “Tinggi” pada himpunan universal U = [0, 500] sebagai berikut: Pada penelitian ini pendekatan fungsi yang digunakan adalah pendekatan fungsi kurva segitiga untuk parameter-parameter inputnya dan pendekatan fungsi kurva trapesium untuk outputnya. Misalkan pada parameter Sulfat telah diketahui himpunan universalnya adalah [0,500] dan memiliki 3 himpunan fuzzy, yaitu: rendah, sedang, dan tinggi. Masing-masing dari himpunan fuzzy tersebut memiliki pendekatan fungsi keanggotaan, yaitu: pendekatan fungsi kurva trapesium (himpunan fuzzy rendah), representasi kurva segitiga (himpunan fuzzy sedang), dan representasi kurva linear naik (himpunan fuzzy tinggi). Pada permasalahan di atas akan ditentukan fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy tinggi, sehingga pendekatan fungsi yang digunakan adalah representasi linear naik. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai fungsi keanggotaan untuk representasi linear naik. Terdapat variabel a dan b dalam fungsi keanggotaan tersebut, dimana variabel tersebut dapat ditentukan sendiri sesuai dengan keinginan dan kebutuhan peneliti. Untuk permasalahan ini peneliti menentukan nilai untuk variabel a adalah 450 dan b adalah 500 (batas atas untuk himpunan universalnya). Sehingga diperoleh

27

fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy tinggi pada parameter Sulfat adalah sebagai berikut:

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada gambar 2.4 sebagai berikut:

Degree of Membership

1

0,6

0

0

450

480 500

Sulfat (SO4)

Gambar 2.4 Himpunan fuzzy “Tinggi” Berdasarkan pada fungsi keanggotaan seperti di atas maka dapat diperoleh

nilai

derajat

keanggotaan

untuk

kandungan

nilai

Sulfatwarna sebesar 480 mg/L sebagai berikut.

Jenis yang kedua adalah representasi linear turun yang merupkan kebalikan dari representasi linear naik. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Kusumadewi, 2003:161).

28

Fungsi keanggotaan untuk kurva representasi linear turun adalah sebagai berikut:

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.5 sebagai berikut:

Degree of Membership

1

0

a

b Domain

Gambar 2.5 Representasi Linear Turun (Kusumadewi, 2003:161). Contoh 2.4: Misalkan air sumur 1 pada lokasi kota Yogyakarta di provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) memiliki kandungan Coli Tinja dengan fungsi keanggotaan untuk himpunan “Rendah” pada himpunan universal

sebagai berikut.

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.6 sebagai berikut:

29

1

Degree of Membership

0,92

0

0 2

25

2000

Col i Ti nja

Gambar 2.6 Himpunan fuzzy “Rendah”. Berdasarkan pada fungsi keanggotaan seperti di atas maka dapat diperoleh nilai derajat keanggotaan untuk kandungan nilai Coli Tinja sebesar 2 MPN/100ml sebagai berikut.

b. Representasi Kurva Segitiga Representasi kurva segitiga adalah pemetaan input data ke derajat keanggotaan yang digambarkan sebagai suatu kurva berbentuk segitiga. Pada dasarnya kurva segitiga merupakan gabungan antara 2 garis linear (Kusumadewi, 2003:162). Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva segitiga adalah sebagai berikut:

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.7 sebagai berikut:

30

Degree of Membership

1

0

a

b

c

Domain

Gambar 2.7 Kurva Segitiga (Kusumadewi, 2003: 162). Contoh 2.5: Misalkan pada sumur 7 di lokasi kota Yogyakarta di provinsi DIY memiliki kandungan kekeruhan dengan fungsi keanggotaan untuk himpunan fuzzy “Sedang” pada himpunan universal sebagai berikut.

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.8 sebagai berikut:

Degree of Membership

1

0.6

0

0

25

34,1

40

60

200

Kekeruhan

Gambar 2.8 Himpunan fuzzy “Sedang” untuk kurva segitiga.

31

Berdasarkan pada fungsi keanggotaan tersebut maka dapat diperoleh nilai derajat keanggotaan untuk kandungan nilai kekeruhan sebesar 34.1 skala TCU sebagai berikut.

c. Representasi Kurva Trapesium Representasi kurva trapesium merupakan pemetaan input data ke derajat keanggotaan yang digambarkan sebagai suatu kurva berbentuk trapesium. Kurva trapesium ini pada dasarnya berbentuk segitiga, tetapi terdapat perbedaan pada beberapa titik yang memiliki keanggotaan 1 (Kusumadewi, 2003:163). Fungsi keanggotaan untuk representasi kurva trapesium adalah sebagai berikut:

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.9 sebagai berikut:

Degree of Membership

1

0

a

b

c

d

Domain

Gambar 2.9 Kurva Trapesium (Kusumadewi, 2003:164).

32

Contoh 2.6: Misalkan pada sumur ke-51 di lokasi kota Sleman di provinsi DIY memiliki kandungan pH dengan fungsi keanggotaan untuk himpunan “Normal” pada himpunan universal

sebagai

berikut.

Representasi grafik untuk fungsi keanggotaan di atas dapat ditunjukkan pada Gambar 2.10 sebagai berikut:

Degree of Membership

1

0.6

0

0

6,25 6,4 6,5

9

9.25

10

pH

Gambar 2.10 Himpunan fuzzy “Normal” pada kurva trapesium. Berdasarkan pada fungsi keanggotaan seperti di atas maka dapat diperoleh nilai derajat keanggotaan untuk pH sebesar 6,4 sebagai berikut.

33

d. Representasi Kurva Bentuk Bahu Bentuk dari kurva ini merupakan daerah yang terletak di tengahtengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (Kusumadewi, 2003: 165). Contoh 2.7: Fungsi keanggotaan kurva bentuk bahu pada variabel kekeruhan dengan himpunan universal

yaitu:

Representasi secara grafik untuk fungsi keanggotaan tersebut ditunjukkan pada Gambar 2.11 sebagai berikut:

34

Bahu Kiri

Bahu Kanan

Bening

Sedang

Keruh

1

Degree of Membership

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0

20

40

60

80

100 Kekeruhan

120

140

160

180

200

Gambar 2.11 Daerah “bahu” pada variabel Kekeruhan D. Operator Dasar untuk Operasi Himpunan Fuzzy Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasikan 2 himpunan fuzzy atau lebih. Nilai keanggotaan hasil dari operasi 2 himpunan atau lebih sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada 3 operator yang digunakan untuk mengkombinasikan himpunan fuzzy tersebut, yaitu (Kusumadewi, 2003:175): a. Operator AND Operator

AND

ini

diperoleh

dengan

mengambil

nilai

keanggotaan terkecil antar elemen ada himpunan-himpunan yang bersangkutan (Kusumadewi, 2003:175).

Contoh 2.11: Nilai keanggotaan untuk 62 skala TCU pada himpunan “Sedang” pada variabel warna adalah 0,8 (

); dan

nilai keanggotaan 5,06 pada himpunan “Cemar Sedang” pada variabel

35

); maka α-predikat

kualitas air adalah 0,6 (

untuk warna “Sedang” dan kualitas air “Cemar Sedang” adalah:

b. Operator OR Operator OR ini diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan (Kusumadewi, 2003:176).

Contoh 2.12: Nilai keanggotaan untuk 62 skala TCU pada himpunan “Sedang” pada variabel warna adalah 0,8 (

); dan

nilai keanggotaan 5,06 pada himpunan “Cemar Sedang” pada variabel ); maka α-predikat

kualitas air adalah 0,6 (

untuk warna “Sedang” dan kualitas air “Cemar Sedang” adalah:

c. Operator NOT Operator

NOT

diperoleh

dengan

mengurangkan

nilai

keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1 (Kusumadewi, 2003:176).

36

Contoh 2.13: Nilai keanggotaan untuk 62 skala TCU pada himpunan “Sedang” pada variabel Warna adalah 0,8 (

); maka

α-predikat untuk Warna “Tidak Sedang” adalah:

E. Logika Fuzzy 1. Logika Klasik Logika adalah pembelajaran tentang metode dan prinsip-prinsip dari suatu alasan atau sebab, dimana alasan atau sebab tersebut berarti menemukan proposisi baru dari proposisi yang sudah ada. Dalam logika klasik, proposisi dikehendaki untuk bernilai benar atau salah, dimana nilai kebenaran dari sebuah proposisi adalah antara 0 atau 1 (Wang, 1997:73). 2. Logika Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input kedalam suatu ruang output. Titik awal dari konsep mengenai ketidakpastian ini adalah paper yang dibuat oleh Lofti A Zadeh (1965), dimana Zadeh memperkenalkan teori yang memiliki objek-objek dari himpunan fuzzy yang memiliki batasan yang tidak presisi dan keanggotaan dalam himpunan fuzzy, dan bukan dalam bentuk logika benar (true) atau salah (false), tapi dinyatakan dalam derajat (degree). Konsep seperti ini disebut dengan Fuzziness dan teorinya dinamakan Fuzzy Set Theory. Fuzziness dapat didefinisikan sebagai logika fuzzy

37

yang berkenaan dengan suatu kejadian, fenomena atau pernyataan itu sendiri. Logika fuzzy ini merepresentasikan pengetahuan manusia ke dalam rumus logika. Contoh dari logika fuzzy adalah sebagai berikut: JIKA Timbal (Pb) tinggi, MAKA kualitas air sumur cemar berat Ada beberapa alasan logika fuzzy lebih sering digunakan untuk pengambilan keputusan, antara lain adalah (Kusumadewi, 2003:154): a.

Konsep logika fuzzy sederhana dan lebih mudah untuk dimengerti

b.

Logika fuzzy sangat fleksible

c.

Adanya toleransi terhadap data-data yang tidak tepat

d.

Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinear yang sangat kompleks

e.

Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan kemampuan atau pengalaman para pakar secara langsung

F. Klasifikasi Fuzzy 1. Definisi Klasifikasi Fuzzy Aplikasi – aplikasi yang menggunakan sistem logika fuzzy sering sekali dianggap atau dinamakan sebagai pengendali fuzzy (fuzzy control). Padahal di samping pengendali fuzzy terdapat bermacam-macam teori yang digunakan pada aplikasi – aplikasi fuzzy salah satunya adalah klasifikasi fuzzy (fuzzy classification) (Zebua dan Wahab, 1995). Berdasarkan penjelasan tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa klasifikasi fuzzy merupakan salah satu aplikasi dari logika fuzzy yang bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu permasalahan ke dalam

38

beberapa kelas atau golongan. Alur proses klasifikasi fuzzy ditunjukkan pada Gambar 2.12 Input tegas

Aturan fuzzy

Fuzzifikasi

Inferensi fuzzy

Defuzzifikasi

Output Tegas Gambar 2.12 Diagram Alur Klasifikasi Fuzzy (Wang, 1997:7). Berikut adalah penjelasan mengenai keempat tahapan membangun sistem fuzzy. a. Fuzzifikasi Menurut Wang (1997:105), fuzzifikasi didefinisikan sebagai pemetaan dari himpunan tegas ke himpunan fuzzy. Kriteria yang harus dipenuhi pada proses fuzzifikasi adalah semua anggota pada himpunan tegas harus termuat dalam himpunan fuzzy, tidak terdapat gangguan pada input sistem fuzzy, dan himpunan fuzzy yang digunakan harus bisa mempermudah perhitungan pada sistem fuzzy b. Aturan Fuzzy Aturan yang yang digunakan pada himpunan fuzzy adalah aturan jika-maka. Aturan fuzzy JIKA-MAKA merupakan pernyataan yang direpresentasikan dengan

39

Proposisi fuzzy dibedakan menjadi dua, proposisi fuzzy atomic dan proposisi fuzzy compound. Proposisi fuzzy atomic adalah pernyataan single dimana x sebagai variabel linguistik dan

A

adalah himpunan

fuzzy dari x . Proposisi fuzzy compound adalah gabungan dari proposisi fuzzy atomic yang dihubungkan dengan operator “or”, “and” dan “not”. (Wang, 1997:62-63). Contoh 2.14.

, dan

proposisi fuzzy atomic.

merupakan contoh dari , dan

adalah contoh dari proposisi fuzzy compound. c. Inferensi Fuzzy Inferensi fuzzy merupakan tahap evaluasi pada aturan fuzzy. Tahap evaluasi dilakukan berdasarkan penalaran dengan menggunakan input fuzzy dan aturan fuzzy sehingga diperoleh output berupa himpunan fuzzy. Dari berbagai macam inferensi fuzzy yang dikenalakan para peneliti, berikut akan dijelaskan metode Mamdani, Tsukamoto dan Sugeno sebagai inferensi fuzzy yang sering digunakan dalam berbagai penelitian. (Sri dan Hari, 2013:31-75). a. Metode Mamdani Metode Mamdani pertama kali diperkenalkan oleh Ibrahim Mamdani pada tahun 1975. Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan paling sering digunakan untuk penelitian dibandingkan metode yang lain. Input dan output pada metode mamdani berupa himpunan fuzzy. (Sri, 2002:98). Metode Mamdani

40

menggunakan fungsi implikasi min dan agregasi max sehingga metode Mamdani juga disebut dengan metode MIN-MAX (minmax inferencing). b. Metode Tsukamoto Metode Tsukamoto merupakan metode dimana konsekuen dari aturan fuzzy-nya direpresentasikan dengan fungsi keaggotaan yang monoton. c. Metode Sugeno Sedikit berbeda dengan metode Mamdani, metode Sugeno juga menggunakan himpunan fuzzy pada inputnya. Akan tetapi, output yang digunakan pada metode Sugeno adalah konstanta atau persamaan linier. Metode ini pertama kali dikenalkan oleh TakagiSugeno Kang pada tahun 1985. (Sri, 2002:98). Jika pada metode Mamdani proses defuzzifikasi menggunakan agregasi daerah di bawah kuva, maka pada metode Sugeno agregasi berupa singeleton-singeleton. d. Defuzzifikasi Defuzzifikasi merupakan proses yang berkebalikan dengan proses pada fuzzifikasi. Wang (1997:108) mendefinisikan defuzzifikasi sebagai pemetaan dari himpunan fuzzy ( B ) ke himpunan tegas. Himpunan fuzzy yang dimaksud disini adalah hasil output yang diperoleh dari hasil inferensi.

41

2. Langkah – Langkah Klasifikasi Fuzzy Berdasarkan pada gambar 2.12 di atas, untuk melakukan proses klasifikasi fuzzy ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu: a. Menentukan Input-Output Input merupakan nilai dari parameter – parameter yang harus dimasukkan ke dalam sistem untuk mendapatkan hasil klasifikasi yang diharapkan. Output merupakan nilai keluaran atau kesimpulan yang dihasilkan dari pengolahan data oleh sistem dari input-input yang diberikan. b. Menentukan Himpunan Universal Himpunan universal atau himpunan semesta merupakan himpunan yang memiliki semua elemen di dalam semesta pembicaraan. Biasanya himpunan universal dilambangkan dengan ( ) (Rasyad:8). Contohnya adalah pada penelitian mengenai kualitas air terdapat beberapa himpunan universal seperti TDS CaCO3

, KMnO4

, SO4

, pH

, Cl

,

, dan sebagainya.

c. Menentukan Himpunan Fuzzy Pengetahuan mengenai himpunan fuzzy telah dijelaskan pada pembahasan di subbab sebelumnya. Semua input dan output dalam sistem tersebut akan dicari himpunan fuzzynya. Contohnya adalah Kesadahan (CaCO3) memiliki 3 himpunan fuzzy, yaitu: Rendah, Sedang, Tinggi.

42

d. Menentukan Aturan Fuzzy Pengetahuan manusia di dalam sistem fuzzy dan kontrol direpresentasikan dalam bentuk aturan JIKA-MAKA fuzzy. Sebuah aturan

JIKA-MAKA

fuzzy

adalah

sebuah

pernyataan

yang

direpresentasikan menjadi (Lee, 1990:415): JIKA x adalah A MAKA y adalah B dimana x dan y adalah skalar, A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti MAKA disebut sebagai konsekuen. Proposisi tersebut dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti: JIKA (x1 adalah A1)• ... • (xn adalah An) MAKA y adalah B dengan • adalah operator dasar untuk himpunan fuzzy (misal: OR atau AND) (Cruz & Figueora, 2010:26). Misalkan dari 17 parameter yang bertindak sebagai input dan variabel kualitas air yang bertindak sebagai output dalam penelitian ini akan dibuat menjadi aturan, maka dapat dituliskan: JIKA Warna adalah “Jernih” AND Kekeruhan adalah “Bening” AND TDS adalah “Rendah” AND pH adalah “Normal” AND Klorida adalah “Rendah” AND CaCO3 adalah “Rendah” AND KMnO4 adalah “Rendah” AND Sulfat adalah “Rendah” AND Fluorida adalah “Rendah” AND Nitrit adalah “Rendah” AND Nitrat adalah “Rendah” AND Besi adalah “Rendah” AND Mangan adalah “Rendah” AND

43

Sianida adalah “Rendah” AND Timbal adalah “Rendah” AND Coliform adalah “Tinggi” dan Coli Tinja adalah “Tinggi” MAKA Kualitas Air adalah “Cemar Berat”. e. Menentukan Inferensi Fuzzy Prinsip logika fuzzy di dalam inferensi fuzzy digunakan untuk mengombinasikan aturan fuzzy JIKA-MAKA dalam aturan dasar fuzzy ke dalam pemetaan dari himpunan fuzzy fuzzy

dalam

dalam

ke himpunan

(Wang, 1997:94).

Semua aturan dasar fuzzy dalam inferensi fuzzy dikombinasikan ke dalam hubungan fuzzy ( x ), sehingga terlihat sebagai sebuah aturan fuzzy

JIKA-MAKA.

Terdapat

2

macam

operator

untuk

mengkombinasikan 2 buah fuzzy, yaitu: operator union (gabungan) dan operator intersection (irisan) (Belohlavek & Klir, 2011). 1) Operator Union (gabungan) Misalkan aturan fuzzy JIKA-MAKA dengan bentuk:

Sebanyak M aturan direpresentasikan sebagai himpunan fuzzy dalam

x

didefinisikan sebagai berikut:

Kombinasi ini disebut kombinasi Mamdani. Jika digunakan simbol + untuk merepresentasikan s-norm, sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

44

2) Operator Intersection (irisan) Misalkan aturan fuzzy JIKA-MAKA dengan bentuk:

Sebanyak M aturan direpresentasikan sebagai himpunan fuzzy dalam

x

didefinisikan sebagai berikut:

Kombinasi ini disebut kombinasi Godel. Jika digunakan simbol * untuk merepresentasikan t-norm, sehingga dapat ditulis sebagai berikut:

Inferensi fuzzy yang paling sering digunakan dalam sistem fuzzy dan kontrol fuzzy adalah (Wang, 1997: 97): 1) Inferensi Product Ada beberapa syarat yang digunakan dalam inferensi product, yaitu sebagai berikut: (i) Aturan individual berdasarkan inferensi dengan kombinasi gabungan:

(ii) Implikasi product Mamdani:

45

(iii) Product untuk semua operator t-norm dan max untuk semua operator s-norm. Sehingga diperoleh sistem inferensi product sebagai berikut: n

M

B ' (y)  max[sup( A' (x)  A (x i )B (y))] l 1

xU

i 1

l i

l

2) Inferensi Minimum Ada beberapa syarat yang digunakan dalam inferensi minimum, yaitu sebagai berikut: (i) Aturan individual berdasarkan inferensi dengan kombinasi gabungan:

(ii) Implikasi minimum Mamdani:

(iii) Min untuk semua operator t-norm dan max untuk semua operator s-norm. Sehingga diperoleh sistem inferensi minimum sebagai berikut: M

B ' (y)  max[supmin( A' (x),  A (x1 ),...,  A (x n ), B (y))] l 1

l 1

xU

l n

l

f. Melakukan Defuzzifikasi Defuzzifikasi himpunan fuzzy

didefinisikan

sebagai

dalam

sebuah

pemetaan

dari

(dimana merupakan output dari

sistem inferensi fuzzy) ke titik tegas

46

. Ada 3 kriteria yang harus

dipertimbangkan dalam memilih skema defuzzifikasi, yaitu (Wang, 1997:108):  Plausibility yaitu titik

seharusnya merepresentasikan

dari

sebuah titik berdasarkan intuisi.  Computational simplicity yaitu kriteria ini sangat penting sekali untuk kontrol fuzzy karena operasi pengontrol fuzzy dalam kasus nyata.  Continuity yaitu sebuah perubahan kecil dalam seharusnya mengalami perubahan besar dalam

yang tidak

.

Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai tegas tertentu sebagai output. Terdapat beberapa metode yang bisa digunakan untuk proses defuzzifikasi, diantaranya adalah: 1) Center Of Gravity Metode defuzzifikasi Center Of Gravity menetapkan sebagai pusat dari daerah yang ditutupi oleh fungsi keanggotaan dari

.

y* 

 y ( y)dy   ( y)dy V

V

47

B'

B'

Keterangan :

y

: nilai domain

 B ' ( y ) : nilai derajat keanggotaan y di

dimana



adalah integral konvensional. Gambar 2.13 di bawah

V

ini menunjukkan operasi tersebut dengan grafik.

Gambar 2.13 Representasi grafik dari defuzzifikasi metode Center Of Gravity (Wang, 1997:109) Keuntungan dari defuzzifikasi metode Center Of Gravity adalah dapat dihitung atau diproses berdasarkan prediksi yang masuk akal. Sedangkan kelemahan dari metode tersebut adalah harus dijalankan atau diproses dengan menggunakan perhitungan yang intensif. Pada kenyataannya, fungsi keanggotaan  B ' ( y ) biasanya tidak teratur dan proses pengintegralan pada metode tersebut sulit untuk dilakukan perhitungan (Wang, 1997: 109). 2) Center Average Defuzzifikasi

metode

center

average

adalah

metode

defuzzifikasi yang paling banyak digunakan dalam sistem fuzzy

48

dan kontrol fuzzy. Metode ini menggunakan perhitungan yang lebih sederhana dan masuk akal apabila dibandingkan dengan metode Center Of Gravity. Misalkan

y l adalah pusat dari

himpunan fuzzy ke-l dan w1 adalah tingginya, maka defuzzifikasi center average menyimpulkan y * sebagai berikut (Wang, 1997: 110). M

 y .w l

y* 

1

l 1 M

w l 1

1

Gambar 2.14 di bawah ini menunjukkan ilustrasi dari operasi tersebut secara grafik untuk contoh sederhana dengan M = 2.

Gambar 2.14 Representasi grafik dari defuzzifikasi metode center average (Wang, 1997: 110). Lemma 2.1. Misalkan bahwa himpunan fuzzy Bl dalam aturan JIKA-MAKA adalah normal dengan y l . Maka dari sistem fuzzy dengan aturan dasar fuzzy, sistem inferensi product, fuzzifikasi

49

singleton, dan defuzzifikasi center average akan diperoleh (Wang, 1997: 118): n

M

 y (  l

f ( x) 

l 1 M

i 1 n

 (  l 1

dimana

i 1

Ail

(x i )) (2.1)

Ail

(x i ))

adalah input untuk sistem fuzzy, dan adalah output dari sistem fuzzy.

Berdasarkan Lemma 2.1 tersebut dapat diketahui bahwa untuk memperoleh rumus (2.1) tersebut diperlukan beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu: a. Himpunan fuzzy Bl dalam aturan JIKA-MAKA adalah normal dengan pusat y l :

adalah normal dengan pusat y l . b. Menggunakan aturan dasar fuzzy

c. Menggunakan sistem inferensi product: Dalam sistem inferensi product, digunakan: (i) Aturan individual berdasarkan inferensi dengan kombinasi gabungan:

(ii) Implikasi product Mamdani:

50

(iii) Product untuk semua operator t-norm dan max untuk semua operator s-norm. Sehingga diperoleh sistem inferensi product sebagai berikut: n

M

B ' (y)  max[sup( A' (x)  A (x i )B (y))] l 1

xU

l i

i 1

l

d. Menggunakan fuzzifikasi singleton:

e. Menggunakan defuzzifikasi center average: M

 y .w l

y  *

1

l 1 M

w l 1

1

Apabila semua syarat tersebut dipenuhi, maka akan diperoleh bentuk rumus (2.1) dimana sistem fuzzy, dan

adalah input untuk adalah output dari sistem fuzzy.

3) Maximum Defuzzifikasi metode maximum memilih y * sebagai titik di V dimana

B ' (y) mencapai nilai maksimumnya. Hal tersebut

didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997:112).

hgt (B')  {y  V | B ' ( y)  sup B ' ( y)} yV

hgt (B') adalah himpunan dari semua titik di V dimana B ' ( y ) mencapai

nilai

maksimumnya.

Defuzzifikasi

maximum

mendefinisikan y * sebagai sebuah elemen acak dalam hgt (B') .

51

y*  suatu titik di hgt (B')

Jika hgt (B') terdiri dari sebuah titik tunggal, maka

y*

didefinisikan secara khusus. Jika hgt (B') terdiri dari lebih dari 1 titik, maka dapat menggunakan smallest of maxima, largest of maxima, atau mean of maxima. Pertama adalah metode defuzzifikasi smallest of maxima. Pada metode ini solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Kusumadewi, 2003: 190). Metode tersebut didefiniskan sebagai berikut (Wang, 1997: 112). y*  inf{y  hgt(B')}

Kedua adalah metode largest of maxima. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain

yang

memiliki

nilai

keanggotaan

maksimum

(Kusumadewi, 2003: 190). Metode tersebut didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997: 112). y*  sup{y  hgt(B')}

Ketiga adalah metode mean of maxima. Pada metode ini, solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum (Kusumadewi, 2003: 190). Metode tersebut didefinisikan sebagai berikut (Wang, 1997:112)

52

y* 

 

hgt(B')

ydy

hgt(B')

dy

Lemma 2.2. Misalkan bahwa himpunan fuzzy Bl dalam aturan JIKA-MAKA adalah normal dengan pusat y l . Maka dari sistem fuzzy dengan aturan dasar fuzzy, sistem inferensi product, fuzzifikasi singleton, dan defuzzifikasi maximum akan diperoleh (Wang, 1997: 122): f ( x)  y l *

(2.2)

dimana l* {1, 2,..., M} sedemikian sehingga n

n

  A (xi )    A (xi ) l* i

i 1

i 1

l i

Untuk semua l {1, 2,..., M} . Berdasarkan Lemma 2.2 tersebut dapat diketahui bahwa untuk memperoleh rumus (2.2) tersebut diperlukan beberapa syarat yang harus dipenuhi, yaitu: a. Himpunan fuzzy Bl dalam aturan JIKA-MAKA adalah normal dengan pusat y l :

adalah normal dengan pusat y l . b. Menggunakan aturan dasar fuzzy:

c. Menggunakan sistem inferensi product: Dalam sistem inferensi product, digunakan:

53

(i) Aturan individual berdasarkan inferensi dengan kombinasi gabungan:

(ii) Implikasi product Mamdani:

(iii) Product untuk semua operator t-norm dan max untuk semua operator s-norm. Sehingga diperoleh sistem inferensi product sebagai berikut: n

M

B ' (y)  max[sup( A' (x)  A (x i )B (y))] l 1

xU

l i

i 1

l

d. Menggunakan fuzzifikasi singleton:

e. Menggunakan Defuzzifikasi maximum:

y * = suatu titik di hgt ( B ') Apabila semua syarat dipenuhi, maka akan diperoleh bentuk rumus (2.2) dimana l* {1, 2,..., M} sedemikian hingga n

n

  A (xi )    A (xi ) l* i

i 1

i 1

l i

Untuk semua l {1, 2,..., M} . Pada penelitian ini akan menggunakan metode Center of Graviy untuk proses defuzzifikasi. Keuntungan dari defuzzifikasi metode Center Of Gravity adalah dapat dihitung atau diproses dengan

54

sederhana berdasarkan perkiraan yang masuk akal dan kontinyu (Wang, 1997:109). G. Pengujian Sistem Fuzzy Pengujian dilakukan untuk menguji apakah analisis yang dilakukan sudah sesuai atau belum. Pengujian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan menghitung keakurasian sistem yaitu dengan menghitung hasil jumlah data yang sesuai dengan kenyataan dibagi dengan jumlah seluruh data. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula (Nithya dan Santhi, 2011):

Kesalahan atau error merupakan kesalahan pada sistem berdasarkan data masukan. Besar kesalahan dapat diketahui dengan cara:

Sistem fuzzy dengan tingkat keakurasian yang tinggi dianggap mampu mewakili analisis kualitas suatu permasalahn. Dalam hal ini, sistem fuzzy tersebut digunakan untuk analisis kualitas air sumur di Daerah Istimewa Yogyakarta.

55