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Fig. – configuración de capas múltiples de pozos

Donde Supongamos que para un problema dado ∆𝑥 = 400 𝑓𝑡 y ∆𝑦 = 600 𝑓𝑡. Calculado 𝑟𝑒𝑞 de la ecuación 6.91 𝛼 = 600/400 = 1.5 y…

Aplicando estos valores al modelo de peanceman´s well

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A lo que da 𝑟𝑒𝑞 = 0.14(160000 − 360000)2 = 100.96𝑓𝑡. de nuevo la relación entre los valores de 𝑟𝑒𝑞 obtenidos de los dos modelos es notablemente cercano. Modelos verticales de pozos multicapas. hasta el momento, no hemos considerado el caso de pozos penetrando múltiples capas (es decir, una columna de bloques verticales). Como se muestra en la figura 5.8 para el bloque k, donde 𝑘 ∈ Ψ𝑤 la expresión de la tasa de flujo puede ser escrita como:

O

El total de la tasa de flujo de todo el poso es la sumatoria de la tasa de todos los intervalos perforados.

En la ecuación 6.92 a 6.96, el subíndice k = propiedades, asociadas con el bloqueo de pozos 𝑘 𝑦 Ψ𝑤 = al conjunto de bloques perforado por el pozo. El subíndice k es utilizado en la ecuación 6.92 hasta 6.96, debido a la permeabilidad media geométrica en la dirección lateral y al espesor de los bloques del pozo. Puede ser diferente uno de otro bloque. Debido a que los valores de 𝑝𝑘 representa la presión de bloque. Estos también son diferentes a cada bloque de pozo el uso del subíndice k con el factor s significa que el valor de daño también puede diferir de un bloqueo de pozo a otro dentro del pozo esto es especialmente cierto para diferentes densidades de perforación y existen intervalos dentro de cada capa de simulación individual, viscosidad y factores de volumen de formación y permeabilidades relativas para flujo multifásico. También deben calcularse con la presión del bloque de pozos individual de diferentes capas, 𝑝𝑘 , la presión de la superficie de la arena que fluye 𝑝𝑤𝑓𝑘 es diferente de un bloque de pozo a otro, dependiendo de la caída de presión existente en el pozo (normalmente aproximado con el gradiente de hidrostática). Finalmente, el subíndice k en el término 𝑟𝑒𝑞 refleja el hecho de que la capa de simulación de diferencia puede tener diferentes radios de bloqueo de pozo equivalentes, dependiendo de la propiedad del bloque de pozos (ver ecuación 6.34). como con términos en la ecuación de diferencias finitas, debemos seleccionar un nivel de tiempo (norn+1) para evaluar las tasas de producción e inyección. Podemos utilizar varias técnicas para evaluar estos términos, incluyendo el método explícito, 𝑛 donde 𝑞𝑠𝑘 (parámetros de rendimiento de entrada se evalúan a nivel de tiempo n);

𝑛+1 el método de iteración simple, donde 𝑞𝑠𝑐 (parámetros de rendimiento de entrada 𝑘 se evalúan a nivel de tiempo n + 1 pero a nivel de iteración anterior v); el método linealizado-implícito, donde:

Método semi-implícito de nolan y Berry, donde:

y el método implícito completo

La siguiente sección se discutirá la aplicación de estos métodos para pozos multicapa. Tratamiento explícito de pozos multicapa. pozos de presión especificada, para un pozo de presión especificada, donde 𝑝𝑤𝑟𝑒𝑓= 𝑝𝑤𝑠𝑝 , la presión del pozo en la capa de simulación individual puede determinarse por medio de:

o, si se supone un gradiente promedio de presión del pozo

En la ecuación 6.100, 𝑝𝑤𝑟𝑒𝑓= la presión de la superficie de arena que fluye a una profundidad de referencia de 𝐻𝑟𝑒𝑓 en el pozo. en este capítulo suponemos que 𝐻𝑟𝑒𝑓 es la profundidad de la capa perforada más alta y que 𝑝𝑤𝑟𝑒𝑓 es la presión a esta profundidad. En la ecuación 6.100 asume que la fricción y las pérdidas inerciales son despreciables en comparación con el gradiente hidrostático. el gradiente hidrostático 𝛾𝑤𝑏 es definida por

Para una fase monofásica de fase l (𝑙 = 𝑜, 𝑤 𝑜 𝑔) o

Para un fluido de tres fases, donde 𝑞𝑓𝑔𝑠𝑐 = 𝑞𝑔𝑠𝑐 − 𝑅𝑠 𝑞𝑜𝑠𝑐 Note que en la ecuación 6.101, el FVF aparece en la definición de 𝛾𝑤𝑏 . para que 𝛾𝑤𝑏 sea un valor promediado, el fvf debe ser evaluado a la presión promedio 𝑝𝑤𝑓 del pozo. es decir

Donde 𝑜, 𝑤 𝑜 𝑔

𝑙=

Donde 𝑝𝑤𝑓𝑛𝑘 =presión del pozo en la capa perforada más baja. Se utiliza el siguiente algoritmo para estimar el gradiente hidrostático promedio del pozo: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Asumir que 𝑝𝑤𝑓 = 𝑝𝑤𝑓𝑛𝑘 evaluar Calcular 𝛾𝑤𝑏 de la ecuación 6.101 Calcular 𝑝𝑤𝑓 mediante 𝑝𝑤𝑓𝑛𝑘 desde la ecuación 6.100 Recalcular 𝑝𝑤𝑓 mediante la ecuación 6.103 Comprobar la convergencia. Ir al paso dos si es necesario

Este algoritmo puede ser mejorado de la siguiente manera para permitir un gradiente de presión variable entre capas de simulación. 1. 2. 3. 4.

Conjunto de 𝑝𝑤𝑓1 = 𝑝𝑤𝑓𝑠𝑝 Usar el algoritmo anterior para ir de 𝑝𝑤𝑓1 a 𝑝𝑤𝑓2 Donde 𝑝𝑤𝑓2 converge, se procede de manera similar de 𝑝𝑤𝑓2 a 𝑝𝑤𝑓3 Continúe con este procedimiento para completar las capas

Para los problemas de un flujo multicasco, la definición del gradiente de presión de un pozo, ecuación 6.101b, se requiere la tasa de producción en todas las fases. En el método implícito, para el rendimiento de entrada, todas estas tasas son evaluadas en los niveles de tiempo anteriores, n. una vez que todas las presiones del pozo son determinadas, pueden ser usadas en la ecuación 6.93 para calcular 𝑝𝑤𝑓𝑘 para cada capa de simulación. Estos valores de 𝑝𝑤𝑓𝑘 serán sustituidos dentro de la ecuación de diferencia finita de las celdas que contienen la terminación del pozo.

TASA DEL POZO ESPECIFICADA El termino 𝑞𝑠𝑐 en la ecuación de diferencia finita representa el sumidero de producción (signo negativo) y la fuente de inyección (signo positivo). Para un solo bloque del pozo con la tasa especificada, la tasa especificada de producción o inyección 𝑞𝑠𝑐 = 𝑞𝑠𝑝𝑠𝑐 esta dentro de la ecuación de diferencia finita con el signo adecuado. En el caso de múltiples bloques de terminación del pozo, este procedimiento será más complicado debido a la tasa de producción o inyección para

todo el pozo deber asignado para cada bloque perforado. Estos son dos métodos para la asignación de tasas especificas individuales de capas de simulación. Método potencial: En el método potencial para la asignación de fluidos producidos o inyectados. Ecuación 6.93 y 6.96 son combinados para obtener:

Donde 𝑚, 𝑘 ∈ Ψ𝑤 la aplicación de la ecuación 6.104 presenta dos dificultades, la primera es desconocer la presión del pozo 𝑝𝑤𝑓𝑘 apareciendo en la ecuación. La segunda es la suma del denominado de la ecuación 6.104. introduce bloques adicionales desconocido dentro de la ecuación de diferenciación finita del bloque de alojamiento del pozo, en adiciones de presiones de los bloques vecinos causada por el flujo interbloqueo de la presión de la columna de la celda (pk), donde 𝑘 ∈ Ψ𝑤 conteniendo el pozo, también aparece dentro de la ecuación de diferenciación finita de bloques de pozo. Sustituyendo la ecuación 6.100b dentro de la ecuación 6.96 y la solución da:

Donde 𝑘 ∈ Ψ𝑤 En la ecuación 6.105 𝛾𝑤𝑏 es definida por la ecuación 6.101, entonces si nosotros sustituimos la tasa especificada de producción o inyección 𝑞𝑠𝑝𝑠𝑐 dentro de la ecuación 6.105, entonces nosotros podremos estimar la presión del fluido del pozo a una referencia de profundidad 𝑝𝑤𝑟𝑒𝑓 . El siguiente algoritmo es usado para estimar la presión del en el pozo requerida para la ecuación 6.105. 1. Asumir un valor de 𝛾𝑤𝑏 2. Calcular 𝑝𝑤𝑟𝑒𝑓 desde la ecuación 6.105 usando 𝑞𝑠𝑝𝑠𝑐 y asumiendo el valor de 𝛾𝑤𝑏

3. Usar 𝑝𝑤𝑓1 (calculado en el paso 2) y asumir el valor de 𝛾𝑤𝑏 para calcular la presión del pozo en todos los bloques perforados con la ecuación 6.100b 4. Calcular la presión promedio con la ecuación 6.103 5. Recalcular el valor promedio del gradiente de presión con el paso (4) y la ecuación 6.101a o 6.101b tomando en consideración si el flujo en el pozo se encuentra en una sola fase o múltiples fases, respectivamente 6. Comprobar la convergencia. Ir al paso dos si es necesario. Para el paso 5 en fluido multifasico, ecuación 6.101b requiere la tasa de producción de cada fase del fluido. Para el método explicito asignado