112026540-ejercicios-mec-suelos.docx

1. De un suelo llevado al laboratorio se obtuvo una relación de vacios igual a 0.95 se pide calcular su porosidad. e=0.95

Vs=1 [propuesto (cte.)] Tenemos

𝑒=

𝑣𝑣 𝑣𝑠

Despejando𝑣𝑣 = 𝑣𝑠 × 𝑒 = 1𝑐𝑚3 × 95𝑐𝑚3 = 0.95𝑐𝑚3 VT=vv+vs=1cm3+0.95cm3=1.95cm3 𝑣𝑣

Tomamos: 𝑛 = 𝑣𝑚 × 100 sustituyendo 0.95𝑐𝑚3

𝑛 = 1.95𝑐𝑚3 × 100 = 48.71%

Va

Wa=0

Vv VT

Vw Vs

Ww Ws

Wm

2. Se sabe tanto el contenido de agua de un suelo saturado como su peso especifico relativo de sólidos se pide encontrar algebraicamente: a) peso especifico de la masa del suelo b) peso especifico del suelo sumergido

𝒘=

𝑊𝑤 𝑊𝑠

𝑆𝑖 𝑠𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑾𝒔 = 1

∴

𝒘 = 𝑊𝑤

𝐴𝑑𝑒𝑚á𝑠 𝑺𝒔 =

𝑊𝑠 1 ∴ 𝑽𝒔 = 𝑉𝑠 ∗ 𝛾₀ 𝑆𝑠 ∗ 𝛾₀

𝑦

𝑽𝒘 =

𝑊𝑤 𝑤 ∴ 𝑽𝒘 = 𝛾₀ 𝛾₀

𝑃𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝜸𝒎 =

𝑊𝑚 𝑉𝑚 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎:

𝜸𝒎 =

1+𝑤 𝑤 1 𝛾₀ + 𝑆𝑠 ∗ 𝛾₀

∴

𝜸𝑚 = 𝑆𝑠 ∗ 𝛾₀ ∗

1+𝑤 1 + 𝑤 ∗ 𝑆𝑠

𝜸´𝒎 = 𝛾𝑚 − 𝛾₀ 𝜸´𝒎 = 𝑆𝑠 ∗ 𝛾₀ ∗

(𝑆𝑠 − 1) 𝛾₀ 1+𝑤 − 𝛾₀ = 1 + 𝑤 ∗ 𝑆𝑠 1 + 𝑆𝑠

3. Obtenga una expresión que relacione la porosidad con la relación de vacios utilizando el modelo matemático. Va

Wa=0

Formulas

Vv VT

Ww

Vw Vs

Wm

𝒆=

𝑉𝑣 𝑉𝑠

𝒏=

𝑉𝑣 𝑉𝑇

Ws

𝑆𝑖 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑽𝒔 = 1 𝒆=

𝑉𝑣 𝑉𝑠

=

𝑉𝑣 1

= 𝑉𝑣 𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑽𝑻 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑣 = 1 + 𝑒

𝑉𝑣 𝑉𝑣 𝑉𝑣 𝑉𝑇 𝒆= = = 𝑉𝑣 𝑉𝑠 𝑉𝑇 − 𝑉𝑠 1− 𝑉 𝑇 Solución 𝒆=

𝑛 1−𝑛

𝒏=

𝑒 1−𝑒

4. Encontrar una expresión que del valor del peso volumétrico seco de una masa de suelo en función de la relación de vacios y de la densidad de sólidos. Va

Wa=0

Vv VT

Ww

Vw Vs

Wm

Ws

Por definición 𝒆=

𝑉𝑣 𝑉𝑠

También 𝒘𝒔 = 𝑠𝑠 × 𝛾𝑜 sabemos 𝑮𝒘 =

𝑉𝑤 𝑉𝑣

Tenemos 𝒘𝒘 = 𝑒𝐺𝑤𝛾𝑜 Resolviendo

𝜸𝒎 =

𝑤𝑚 𝑣𝑚

=

𝑔𝑤𝑒+𝑠𝑠 1+𝑒

𝛾𝑜

∴ 𝑣𝑤 = 𝑒 𝐺𝑤

5. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce: Vt=50cm3

Wm=95g

Ws=75g

Ss=2.68

Encontrar: Gw,e,n,w, 𝛾𝑚 en T/m3 y en Lb/Ft3, , 𝛾seco en Kg/m3.

Va

Wa=0

Vv VT

Ww

Vw Vs

Wm

Ws

𝑤𝑤 = 𝑤𝑚 − 𝑤𝑠 = 95𝑔 − 75𝑔 = 20𝑔 𝑣𝑠 =

𝑤𝑠 75𝑐𝑚3 = = 28 𝑐𝑚3 𝑠𝑠. 𝛾0 2.68 × 1 𝑔⁄ 𝑐𝑚3

𝑣𝑤 =

𝑤𝑤 20𝑔 = 𝑔 = 20𝑐𝑚3 𝛾0 1 ⁄𝑐𝑚3

𝑣𝑎 = 𝑣𝑚 − 𝑣𝑠 − 𝑣𝑤 = 50𝑐𝑚3 − 48𝑐𝑚3 = 2 𝑐𝑚3 𝑤=

𝛾𝑚 = 𝛾𝑑 =

𝑤𝑡 𝑣𝑡 𝑤𝑠 𝑣𝑡

𝑣𝑤 20𝑔 × 100 = = 26.7% 𝑣𝑠 75𝑔

𝑒=

𝑣𝑣 22𝑐𝑚3 = = 0.79 𝑣𝑠 28𝑐𝑚3

𝑛=

𝑣𝑣 22𝑐𝑚3 = = 91% 𝑣𝑚 50𝑐𝑚3

95𝑔 𝑔 𝑘𝑔 𝑔 𝑘𝑔 = 50𝑐𝑚3 = 1.9 ⁄𝑐𝑚3 En ⁄𝑚3 = 1.9 ⁄𝑐𝑚3 × 1000 = 1900 ⁄𝑚3

=

75𝑔 50𝑐𝑚3

𝑔 𝑘𝑔 𝑔 𝑘𝑔 = 1.5 ⁄𝑐𝑚3 En ⁄𝑚3 = 1.5 ⁄𝑐𝑚3 × 1000 = 1500 ⁄𝑚3

6. Una muestra de arena se toma de un deposito natural usando un muestre ador cilíndrico con los siguientes datos: Vol. Cilindro 382 cm3, peso muestra natural 707 g, peso muestra seca 664 g, vol. muestra compactada334 cm3, vol. Muestra suelta 493 cm3 Se pide calcular : La relación de vacios natural de arena, valor de compacidad relativa del manto de arena. Calculo de e natural= 𝑤𝑠 664𝑐𝑚3 = = 253𝑐𝑚3 𝑠𝑠. 𝛾0 2.62 × 1 𝑔⁄ 𝑐𝑚3 𝑣𝑠 = 𝑣𝑡 − 𝑣𝑠 = 382𝑐𝑚3 − 253𝑐𝑚3 = 129 𝑐𝑚3 𝑣𝑣 129𝑐𝑚3 𝑒= = = 0.51 𝑣𝑠 253𝑐𝑚3 𝑣𝑣 = 𝑣𝑡 − 𝑣𝑠 = 334𝑐𝑚3 − 253𝑐𝑚3 = 28 𝑐𝑚3 81𝑐𝑚3 𝑣𝑣 𝑒 𝑚𝑖𝑛 = = = 0.32 𝑐𝑚3 253𝑐𝑚3 𝑣𝑠 𝑣𝑡 = 493𝑐𝑚3 𝑣𝑣 240𝑐𝑚3 𝑒𝑚𝑎𝑥 = = = 0.95 𝑐𝑚3 𝑣𝑠 253𝑐𝑚3 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒 0.95 − 0.51 0.44 𝑐𝑟 = = = = 0.70 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 0.95 − 0.32 0.63 𝑣𝑠 =

Va

Wa=0

Vv VT

Vw Vs

Ww Ws

Wm

7. Si se conoce e,ss,Gw, se pide encontrar una expresión matemática que de él peso volumétrico en función de dichos valores.

Va

Wa=0

Vv VT

Ww

Vw Vs

Formulas conocidas

𝒆=

Wm

Ws

𝑉𝑣 𝑉𝑠

∴

𝑺𝒔 =

𝑊𝑠 𝑉𝑠 ∗ 𝛾0

Se propone 𝑽𝒔 = 1 Para conocer 𝑾𝒘 despejamos en las siguientes formulas: 𝑊𝜔 𝑤 ∗ 100 ∴ 𝒘 = ∗ 𝑊𝑠 𝑊𝑠 100 𝑤 ∗ 𝑆𝑠 ∗ 𝛾0 𝑾𝒘 = 100 𝒘=

Teniendo los valores necesarios procedemos a la sustitución: 𝒘=

𝑊𝜔 𝑊𝑤 ∗ 100 ∴ 𝒘 = ∗ 100 𝑊𝑠 𝑆𝑠 ∗ 𝛾0

8. Una muestra de suelo pesa 122g tiene peso especifico relativo Sm=1.82,ss=2.53, si después de sacado al horno pesa 104 g ,se pide calcular : Vs,Va. Va

Wa=0

Vv

Sm=1.82

VT

Ww

Vw Vs

Wm

Ss=2.53 Wt=122g

Ws

Ws=104g

Tenemos 𝑠𝑚 =

𝛾𝑚 𝛾𝑜

𝑤𝑚

𝑤𝑚

= 𝑣𝑚.𝛾0 despejando 𝑣𝑚 = 𝑠𝑚.𝛾𝑜 =

𝑤𝑠

𝑤𝑠

Además 𝑠𝑠 = 𝑣𝑠.𝛾𝑜 despejando 𝑣𝑠 = 𝑠𝑠.𝛾𝑜 =

104𝑔 𝑔 2.53 ⁄𝑐𝑚3

122𝑔 𝑔 1.82×1 ⁄𝑐𝑚3

= 41.106 𝑐𝑚3

Vv=vm-vs=67.039cm3-41.106cm3=25.926cm3 𝑣𝑤 = Por lo tanto

= 67.03𝑐𝑚3

𝑤𝑤 18𝑔 = 𝑔 = 18𝑐𝑚3 𝛾𝑜 1 ⁄𝑐𝑚3

𝑣𝑎 = 𝑣𝑣 − 𝑣𝑤 = 25.926𝑐𝑚3 − 18𝑐𝑚3 = 7.926𝑐𝑚3

9. Una muestra de suelo parcialmente saturado pesa 206.25g, después de secarla al horno a 100°c, se obtuvo un peso de sólidos de 137.5 g, se encontró además que el peso de la muestra original es de 1.65 T/m3 y ss=2.75se pide calcular: w,n,e,Gw. Supóngase que el suelo alcanza el 100% de saturación calcule, w, peso volumétrico, peso volumétrico sumergido. Va

Wa=0

Vv VT

Ww

Vw Vs

Ww = wt − 𝑤𝑠 Tenemos 𝛾𝑚 =

Wm

Ws

Wt=206.25g Ws=137.5 g 𝛾𝑚 = 1.65 𝑡⁄𝑚3

𝑤𝑤 = 206.25𝑔 − 137.5𝑔 = 68.75𝑔 𝑤𝑚 𝑣𝑚

despejando 𝑣𝑚 = 𝑣𝑠 =

𝑤𝑚 𝛾𝑚

206.25𝑔 = 0.00165𝑔/𝑐𝑚3 = 125000𝑐𝑚3ss=2.7

𝑤𝑠 137.5𝑔 = = 50𝑐𝑚3 𝑠𝑠 × 𝛾𝑜 2.75 × 1 𝑔⁄ 𝑐𝑚3

𝑣𝑣 = 𝑣𝑡 − 𝑣𝑠 = 125000𝑐𝑚3 − 50𝑐𝑚3 = 1249.5𝑐𝑚3

𝑣𝑤 =

𝑤𝑤 68.75𝑔 = 𝑔 = 68.75𝑐𝑚3 𝛾𝑜 1 ⁄𝑐𝑚3

𝑣𝑎 = 𝑣𝑣 − 𝑣𝑤 = 1249.5𝑐𝑚3 − 68.75𝑐𝑚3 = 124881.25𝑐𝑚3 𝑤=

𝑣𝑤 68.75𝑐𝑚3 × 100 = × 100 = 137.5% 𝑣𝑠 50𝑐𝑚3 𝑒=

𝑣𝑣

1249.5𝑐𝑚3

𝑣𝑣 1249.5𝑐𝑚3 = = 24.99 𝑣𝑠 50𝑐𝑚3

𝑛 = 𝑣𝑚 𝑥100 = 125000𝑐𝑚3 𝑥100 = 0.99% 𝑤 =

𝑤𝑤 𝑤𝑠

68.75𝑔

𝑥100 = 137.5 g = 50%

10 En un suelo parcialmente saturado se tiene que ss=2.60, e=1, peso volumétrico total es de 1.60 T/ m3 calcular: Gw,n,w, 𝛾d. Va

Proponiendo vs=1cm3

Wa=0

Vv VT

Ww

Vw Vs

Tenemos 𝑒 =

𝑣𝑣 𝑣𝑠

Ws

despejando 𝑣𝑣 = 𝑒 × 𝑣𝑠 = 1 × 1𝑐𝑚3 = 1𝑐𝑚3

𝑣𝑚 = 𝑣𝑣 + 𝑣𝑠 = 1𝑐𝑚3 + 1𝑐𝑚3 = 2𝑐𝑚3 𝑣 = 𝑒 × 𝑣𝑠 = 1 × 1𝑐𝑚3 = 1𝑐𝑚3 Tenemos 𝛾𝑚 =

𝑤𝑚 𝑣𝑚

𝑣𝑚

despejando 𝑤𝑚 = 𝛾𝑚 =

2𝑐𝑚3 𝑔 0.06 ⁄𝑐𝑚3

= 33.33𝑔

𝑤𝑠

Tenemos 𝑠𝑠 = 𝑣𝑠×𝛾𝑜despejando 𝑤𝑠 = 𝑠𝑠 × 𝑣𝑠 × 𝛾𝑜 = 2.60 × 1𝑐𝑚3 × 1𝑔/𝑐𝑚3 = 2.60𝑔 𝑤𝑤 = 𝑤𝑚 − 𝑤𝑠 = 33.33𝑔 − 2.60𝑔 = 30.37𝑔 𝐺𝑤 = 𝑛=

𝑣𝑤 0.5 × 100 = × 100 = 50% 𝑣𝑣 1

𝑣𝑣 1𝑔 × 100 = × 100 = 30.37% 𝑣𝑚 2𝑔

𝑤=

𝑤𝑤 0.5𝑔 × 100 = × 100 = 50% 𝑤𝑠 1𝑔

𝛾𝑑 =

𝑤𝑠 1𝑔 = = 0.5𝑔/𝑐𝑚3 𝑣𝑚 2𝑐𝑚3

Wm

Asignatura: Mecánica de suelos N° de lista:

Alumno: Miguel Angel Medina Cano Mail: [email protected] Matricula 10300489

Evidencia n° 3 Ejercicios Fecha real de entrega Viernes 04 de octubre del 2012 Evaluación calificación:_____________