11 Reales

IES CARDENAL CISNEROS --- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NÚMEROS REALES (I)

1) Introduce dentro del radical los factores que se encuentran fuera de él: a) 34 6 b) 2 3 5 c) 23 3 2 d) 3x2 6x e) 32 m3 5 3m 2) Saca fuera del símbolo radical todos los factores que sean posibles: a) 35 b) 23 35 c) 3 58 d) 4 33 99 3) Reduce a índice común:

5 y

a)

3

5

b)

3

4 y

4

8

c)

4) Suma las siguientes raíces: a) 2  3 98  4 50  18

b)

c) 5 3  24  2 81  3 375 3

3

3

4

6

35

24  3 6  2 54  5 150  216

d)

3

63 y

4

2  4 162  4 48  3 54

5) Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica cuando se pueda. a) 2  6 b) 2 5 3 10 c) 8 3 16 d) 6) Realiza las siguientes divisiones 2 72 192 a) b) 3 32 12

3

c)

625

d)

5

6

2

4

2

7) Realiza las siguientes potencias simplificando cuando puedas: a)

 6



3

b) 2 5



3

c)

 3 2

3 4

49

9 4 27



4

5

3

d) 34 103

8) Realiza los siguientes radicales: a)

b)

1000

3

c)

81

d)

6 4

9) Opera y simplifica: 4

a) d)

3

3

b)

9xy2  81x3 y m2 

10) Racionaliza: 5 a) 2 11) Racionaliza: 6 a) 3 4 12) Racionaliza: 5 a) 2 3

6

3

m n

e)

m n3

b)

b)

b)

10 5

12 6

2

3

3 2 3 2

c)

c)

c)

c)

a2b 6 ab4

2 3 6

5 2 10 3

2 3 5 3

a2b3 3

ab

a4 a3 a

d)

d)

d)

3 2 3

20 38 55

5 3 2 2 3

e)

20 5 2 3 5

32



5

IES CARDENAL CISNEROS --- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NÚMEROS REALES (II) 1) Escribe en forma de desigualdad los intervalos: a) [2 , 11] b) (-4 , 0] c) (0 , ) d) (- , 6)

e) [-9 , -1]

f) [3 , 22)

2) Escribe en forma de intervalo las desigualdades a) –5  x < 8 b) 2 < x <6 d) x < 

e) 0 < x  6

c) –5  x  -4 f) x <3

3) Escribe de otra forma los siguientes intervalos: a) [2 , 11] b) (-4 , 0] c) (0 , )

d) (- , 6)

e) [-9 , -1]

f) [3 , 22)

g) –5  x < 8

h) 2 < x <6

i) –5  x  -4

j) x < 

k) 0 < x  6

l) - < x <3

4) Representa los intervalos del ejercicio anterior.

5) Calcula la intersección de los siguientes intervalos: a) [-3 , 7] y (1 , 10] b) (0 , 4) y [-2 , 2) c) (- , 5] y [0 , 12)

d) (-6 , 6) y (4 , )

e) [2 , 12) y (4 , 9]

f) (-3 , 0) y (1 , 4]

g) (0 , ) y [-5, 0]

h) (-2, 3] y [3 , 7)

i) [-1 , 4] y [-3 , 7]

j) [2, 7), (-1, 7] y (2, 7]

k) (-,2], (-2, 2) y [2, )

l) k) (-5,2], (-2, 2) y [2,5)

6) Encuentra un intervalo cerrado que contenga a los siguientes números reales: 11 60 a) b)  c) 500 d)  750 3 7 e)

3

2000

f)

3

357

g) e5

h)

2 e

IES CARDENAL CISNEROS --- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NÚMEROS REALES (III)

1) Opera: a) 3 2 4 − b) c)

−

3 2 5

d)

2

e)

7 5 −

+5

3 +5

−3

−3

3 5

−

3 8 4

2 0 0

2 4 3

−2

9 8

−2

7 2

+4

3

−3

6 0 0

+3

8

−

4 8

+2

6

7 5

−2

1 0 8

1 2

2 0

2) Racionaliza: a)

g)

3 2

2

b)

3

2

h)

3 5

6

c)

2

5 2 −

i)

3

2 4 +

8

d)

3

j)

10

5

e)

8

6

3 2

k)

5 − 2 3

3 +

6

f)

2 10

2 3

l)

2

5 6

5 −

3

3. Sacar fuera del símbolo radical todos los factores que sean posibles: c) 1 6 0 f) 3 1 0 2 4 4. Simplifica los siguientes radicales a)

b)

56

c)

2 12

2

4

d)

⋅36

3

e)

10 6

f)

6 24

9

5

4

15

⋅3

5) Reduce a índice común: 8 y 128 e) 4

10

6. Realiza las siguientes multiplicaciones y simplifica cuando se pueda. a)

27 ⋅

d)

243

3

6 ⋅

1 2 ⋅

h)

7 2

3

5

2

⋅

4

5

3

g)

⋅6 5

4

6

3

⋅

6

12

5

7) Realiza las siguientes divisiones b)

1120

3

e)

35

4

12 144

8) Realiza las siguientes potencias y radicales, simplificando cuando puedas: b)

( 10 )

5

( 7)

d)

3

5

e)

 5 3 2   

4

f)

 3 4 1 0 3   

5

9) Opera y simplifica: 3

c)

2 ab

2

⋅

3

2

2

a

1 2

⋅

4

2

2 3

b

−1

f)

6

1 m

2

m ⋅ m

−1

g)

4

x

2 3

x

2

25

IES CARDENAL CISNEROS --- DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS NÚMEROS REALES (IV) 1) Escribe en notación científica: a) b) c) d)

Masa del Sol: 1.990.000.000.000. 000.000.000. 000.000.000 kg Masa del neutrón: 0'000000000000000000000000001675 kg Frecuencia de las ondas cortas de radio: 10.000.000.000 Hz Distancia del Sol a la Tierra: 149.600.000.000 m e) Constante de Gravitación Universal: 0'0000000000667 N.m2. kg-2 f) Año luz: 9.460.800.000.000.000 m 2) Escribe en notación científica: a) 300.000.000.000

b) 0'00000022

c) 102'2

d) 1382'20

e) 899.000.000

f) 0'000000000001

3) Usando notación científica y calculadora, obtén:

4) ¿Se puede comprar un televisor con

(3'2 × 1 0 17 ) × ( 0'0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 7 2 ) ( 2 ' 4 8 × 1 0 14 ) × ( 9 ' 8 × 1 0 -5 )

(3 × 1 0 8 ) × (4 × 10 5 ) × (6 × 1 0 (9 × 1 0 12 ) × (8 × 1 0 −6 )

−4

)

euros?

5) Simplifica y opera utilizando la notación científica: 2 4 0 0 0 0 × 6 × 1 0 −4 3 0 0 0 0 × 1 2 × 1 0 −3 a) b) 0 ' 0 0 0 0 0 0 0 4 × 3'6 ⋅1 0 5 0 ' 0 0 0 0 0 0 0 0 8 × 3'6 ⋅1 0 6 6). Escribe con notación científica los siguientes números: a) 0, 02 b) 10003 c) 5.000.500.000.000 d) 7890·10-5 e) 28527·1010 f) 1,01 7). Pasa a número enteros o decimales los siguientes números escritos en notación científica a) 8,25 · 107 b) 4,04·10-3 12 c) 6,9 · 10 d) 1,001 · 10-11 8). Escribe en notación científica: a) Masa del Sol: 1.990.000.000.000. 000.000.000. 000.000.000 kg b) Masa del neutrón: 0'000000000000000000000000001675 kg c) Frecuencia de las ondas cortas de radio: 10.000.000.000 Hz d) Distancia del Sol a la Tierra: 149.600.000.000 m e) Constante de Gravitación Universal: 0'0000000000667 N.m2. kg-2 f) Año luz: 9.460.800.000.000.000 m g) Masa de la tierra: 5 976 300 000 000 000 000 000 000 kg h) Edad estimada de la tierra: 4.500.000.000 años i) Tamaño de un virus: 0,000 000 002 5 m j) Carga del electrón: 0,000 000 000 000 000 000 16 C k) Distancia de la tierra a la estrella más próxima: 40 400 000 000 000 000 m l) Número de Abogador: 602 204 500 000 000 000 000 000 mol-1 9). Simplifica y opera utilizando la notación científica: 3 0 0 0 0 ⋅1 2 ⋅1 0 −3 2 4 0 0 0 0 ⋅ 6 ⋅1 0 −4 a) 0 , 0 0 0 0 0 0 0 4 ⋅ 3 , 6 ⋅ 1 0 5 b) 0 ,0 0 0 0 0 0 0 0 8 ⋅ 3 ,6 ⋅ 1 0 6