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LABORATORIO DE FÍSICA. GRUPO:35 INTEGRANTES: Contreras Ramírez Alfredo. Hernández Zanabria Osvaldo Joel. Ramos Mendoza Gilberto Alexis. Rodríguez Juárez Ricardo Miguel. PROFESOR: JOSÉ MARTÍN ENRIQUE CARRETO CORTÉS.

PRACTICA 1: LAS MEDIDAS Y SU INCERTIDUMBRE Facultad de Química, UNAM

Semestre c-II Fecha de entrega: 26/02/18

Antecedentes. Para comenzar hablar de las mediciones y su incertidumbre, debemos de tener en cuenta los múltiples conceptos que pueden ayudar a mejorar la comprensión de dicho tema, por ejemplo, al hablar de una medición, tenemos que saber que es una comparación de dos objetos, uno de ellos es el objeto a medir y el otro será el instrumento de medición, el cual puede ser análogo(Es aquel que indica el valor de la escala de medición haciendo uso solo de las propiedades físicas de los materiales.), o bien este puede ser digital (El número que representa el valor de la medida aparece representado por unas cifras visibles directamente en la pantalla.) para así lograr tener un resultado que se va a expresar en magnitudes numéricas y con diferentes tipos de unidades dependiendo el instrumento utilizado, ya que cada uno cuenta con una escala distinta y con un sistema de unidades diferentes, una vez que se expresó el resultado, este se considera un mensurando ya que la magnitud del sistema no va a cambiar. Independientemente de ser un instrumento análogo o digital, es importante establecer con cuantas cifras significativas se va a expresar el valor numérico obtenido de mi medición. Cuando se llevan a cabo más de una medición del mismo objeto o de objetos del mismo interés de estudio, se pueden aplicar las medidas de tendencia central, ya que estas nos ayudan a comparar un grupo de datos con otro y así poder apreciar que tanto se parecen los grupos entre sí. Un procedimiento muy útil es sacar una media aritmética ya que con ella sabremos el promedio de todas nuestras mediciones, es decir que sumaremos todos los resultados de nuestros datos y los dividiremos entre el número de datos y así tendremos un resultado general, también existe la moda (valor más repetido) y la mediana (valor central de todo mi conjunto de resultados) que nos ayuda a concebir otros criterios de la medición. Ahora, al hablar de la incertidumbre (parámetro donde podemos encontrar el valor verdadero atribuido al mensurando) debemos de considerar que existen dos tipos, la A y B, esta primera, es el resultado de la desviación estándar (medida de dispersión) y la de tipo B, es aquella que no es de tipo A, o sea que no depende de la desviación estándar. Otro factor es el error presente en todas las mediciones, aunque este se pueda corregir, reducir y hasta eliminar, siempre estará presente de forma aleatoria (Este tipo de error, no se puede controlar y son esporádicos) o de forma sistemática (Este tipo de errores se pueden controlar y reducir). Teniendo en cuenta todos esos factores, ahora sí se puede hablar de las mediciones y de la incertidumbre con un lenguaje más adecuado para evitar confusiones tanto en la teoría como en la práctica.

Palabras clave.  

Medida directa. Redondeo de cifras.



Histograma.

 

Medida indirecta. Incertidumbre.

Objetivos.  



Conocer el vocabulario metrológico y el sistema internacional para aprender a reportar datos correctamente. Comprender la importancia de una medida y la diferencia entre medición directa e indirecta. Entender el concepto de incertidumbre, los diferentes tipos que existen y realizar los cálculos necesarios para su determinación. Conocer el concepto de histograma y su aplicación a una relación de medidas.

Hipótesis. Ho: Si los instrumentos de medición tienen diferentes incertidumbres entre ellos, los valores de las mediciones obtenidas por medio del material más preciso presentaran menor desviación estándar de los datos. Si las incertidumbres de una medida indirecta aumentan cuando ésta se determina por medio de medidas indirectas, la medición del volumen de un objeto tendrá mayor desviación estándar que las mediciones de cada una de las variables (longitud, ancho y alto). Ha: Si los instrumentos de medición no tienen diferentes incertidumbres entre ellos, los valores de las mediciones obtenidas por medio del material más preciso no presentaran menor desviación estándar de los datos. Si las incertidumbres de una medida indirecta no aumentan cuando ésta se determina por medio de medidas indirectas, la medición del volumen de un objeto no tendrá mayor desviación estándar que las mediciones de cada una de las variables (longitud, ancho y alto).

Resultados Etapa 1 Tabla 1. Características de los instrumentos utilizados Características del instrumento

Instrumento 1

Instrumento 2

Instrumento 3

Instrumento 4

Instrumento 5

Instrumento 6

Nombre

Regla

Flexómetro

Calibrador Vernier

Balanza Granataria

Balanza digital

Tornillo micrométrico

Marca Modelo

Petigon S/I

Truper S/I

Scala S/I

OHAUS DIAL-O-GRAM

Velor ES-5000H

Mitutuyo S/I

Magnitud Unidades Alcance Intervalos de indicación

Longitud cm 30 cm 0-30 cm

Longitud m 5m 0-5 m

Longitud cm 19 cm 0-19 cm

Masa g 310 gr 0-310 g

Masa g 5000 g 0-5000 g

Longitud mm 25 mm 0-25 mm

Resolución

mm

mm

0.02 mm

cg

dg

um

Etapa 2 Los resultados obtenidos de las distintas mediciones, realizadas a lo largo de la práctica, se muestran resumidas en las siguientes tablas. De la misma forma, se añaden los resultados de los valores de las incertidumbres tipo A (desviación estándar) y tipo B calculadas. Tabla 2. Datos de las medidas directas obtenidas Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Nombre del objeto Dado Goma Tapa pluma Variable Longitud Longitud Longitud Instrumento utilizado Regla 30cm Calibrador Vernier Regla 30 cm Incertidumbre asociada al instrumento Unidades Medida 1 Medida 2 medida3 Medida 4 Medida 5 Medida 6 Medida 7 Medida 8 Medida 9 Medida 10 Promedio

± 0,05cm cm 1,10 1,10 1,15 1,20 1,10 1,10 1,10 1,10 1,15 1,15 1,13

0,002 cm cm 3,720 3,720 3,720 3,720

3,720

± 0,05cm cm 4,20 4,15 4,20 4,20 4,20 4,15 4,20 4,15 4,15 4,20 4,18

Desviación estándar de las medidas Objeto 1 Objeto 2 Objeto 3 Medida 2 0 0 0,035 Medida 3 0,029 0 0,029 Medida 4 0,048 0 0,025 Medida 5 0,045 0,022 Medida 6 0,042 0,026 Medida 7 0,039 0,024 Medida 8 0,037 0,026 Medida 9 0,036 0,026 Medida 10 0,036 0,026

Etapa 2 Mediciones Indirectas    

Objeto de estudio: Prisma rectangular de cartón Instrumento utilizado: Calibrador vernier Incertidumbre del Instrumento: 0.002 cm Fórmula para calcular volumen: (a*l*h)= # cm3

Tabla 3. Resultados de las mediciones indirectas # de medida 1 2 3 4 5 6 Promedio

Altura (h) cm

Ancho (a) cm

Largo (l) cm

Volumen cm3

10.056 10.054 10.054 10.056 10.054 10.056 10.055

3.032 3.034 3.032 3.032 3.034 3.034 5.57

5.566 5.566 5.564 5.566 5.564 5.566 3.033 Desviación estándar

169.706 169.784 169.612 169.706 169.723 169.818 169.725 0.072

Volumen expresado con su incertidumbre: V= (169.725 +/- 0.072) cm3 Cálculos realizados de la media del volumen y su desviación estándar

Cálculos realizados para la cantidad de mediciones necesaria, aquí se tomó en cuenta que la media y la desviación estándar se mantuvieran constantes para poder saber en qué momento para de hacer mediciones. Las sombreadas en amarillo indican que se mantuvo contaste

Tabla 4. Media y desviación estándar de las mediciones de la altura del objeto analizado. # de mediciones tomadas 2 3 4 5 6

Media (cm) 10.055 10.055 10.055 10.055 10.055

Desviación estándar 0.00141421 0.00115470 0.0115470 0.010954451 0.0010954451

Tabla 5. Media y desviación estándar de las mediciones de lo largo del objeto analizado. # de mediciones tomadas 2

Media (cm) 5.57

Desviación estándar 0

3 4 5 6

5.57 5.57 5.57 5.57

0.0011547005 0.00100000000 0.001095445118 0.001095445111

Tabla 6. Media y desviación estándar de las mediciones de lo ancho del objeto analizado. # de mediciones tomadas 2 3 4 5 6

Media (cm) 3.032 3.033 3.033 3.033 3.033

Desviación estándar 0.00141421356184 0.001154700534 0.00100000000011061 0.0010954951165 0.00109544411654

Una vez realizados estos cálculos procedimos a realizar la ley de la propagación de incertidumbre para determinar el volumen y su incertidumbre correspondiente. Nota: Los cálculos para determinar la ley de propagación de la incertidumbre se encuentran en el anexo. Por tanto, podemos decir que el volumen del objeto analizado a través de la “Ley de la propagación de incertidumbre” en las medidas indirectas es el siguiente: V= (169.867 +/- 0.065) cm3

Etapa 4- Histogramas Histograma de frecuencia de 25 mediciones (granataria)

Masa (en kg) de los dados con balanza granataria 1.65 1.66 1.66 1.72 1.73 1.70 1.67 1.65 1.64 1.71 1.70 1.72 1.70 1.69 1.72 1.65 1.70 1.65 1.67 1.69 1.70 1.65 1.68 1.73 1.65 Promedio 1.684 Desv. Estan. 0.029

Clase 1,64-1,66 1,66-1,68 1,68-1,71 1,71-1,73

Frecuencias Frecuencias Marcas de absolutas relativas clase 7 0.28 1.65 4 0.16 1.67 8 0.32 1.70 6 0.16 1.72 Rango

0.09

Promedio

1.68

Numero de clases

4

Intervalo de clase

0.015

Frecuencias de las masas

Histograma para balanza granataria con 25 datos 10 8 6 Histograma de frecuencia

4 2

Poligono de freduencias

0

1.65

1.67

1.70

Masa de los dados en Kg

1.72

Histograma de frecuencia de 25 mediciones (digital) Masa (en kg) de los dados con balanza digital 1.700 1.700 1.700 1.800 1.700 1.700 1.800 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.700 1.600 1.700 1.700 Promedio 1.704 Desv. Estan. 0.035

Clases 1,60-1,67 1,67-1,74 1,74-1,81

1.700 1.700 1.700 1.700 1.700

Frecuencias Frecuencias Marcas de absolutas relativas clase 1 0.04 1.64 22 0.88 1.70 2 0.08 1.77 Rango Promedio

0.20 1.70

Numero de clases

3

Intervalo de clase

0.04

Frecuencias de las masas

Histograma para balanza digital con 25 datos 25 20 15

Histograma de frecuencias

10

Poligono de frecuencias

5 0 1.64

1.70

Masa de los dados en Kg

1.77

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS DE 100 MEDICIONES Balanaza digital Masa del dado (g) 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.7 1.7 1.7 1.7

Peso en Kg

Frecuencia absoluta

Marca de clases

1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7

1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7

Frecuencia acumulada

1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8

Rango

0.2

Promedio

1.685

Numero de clases

3

Intervalo de clases

0.06

Intervalo 1.6-1.7

21

1.65

21

1.7-1.8

54

1.75

75

1.8-1.9

25

1.85

100

Desviación Estandar

Incertidumbre Rel Por.

0.05

2.96%

Balanza Granataria Masa del dado (g) 1.58 1.59 1.59 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.61 1.61 1.61 1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.64 1.64 1.64

Peso en Kg Intervalo 1.55-1.60 1.60-1.65 1.65-1.70 1.70-1.75 1.75-1.80 1.80-1.85 1.85-1.90 1.90-1.95

1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.67 1.67

Frecuencia Marca de Frecuencia absoluta clases acumulada fi Xi Fi 3 1.575 3 23 1.625 26 33 1.675 59 16 1.725 75 1 1.775 76 18 1.825 94 5 1.875 99 1 1.925 100

1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.71 1.71 1.72 1.72 1.72 1.73 1.74 1.75

1.8 1.8 1.8 1.8 1.81 1.81 1.81 1.81 1.81 1.81 1.82 1.83 1.83 1.83 1.83 1.83 1.83 1.85 1.88 1.89 1.89 1.89 1.9 1.9 1.9

Rango

0.31

Promedio

1.6989

Numero de clases

8

Intervalo de clases

0.04

Desviación Estandar 0.08690986 Incertidumbre Relativa Porcentual

5.11%

Análisis de resultados Durante la práctica se analizaron las variaciones que se obtuvieron al medir un mensurando varias veces con un mismo instrumento de medición, lo cual se obtuvo variaciones de 1 miligramo hasta casi medio gramo, a través de estas diferencias trabajamos con un concepto de metodología, la incertidumbre tanto de tipo A, B y combinada. Trabajamos con medidas directas con el fin de calcular el peso en g y volumen para distintos objetos, por lo cual se obtuvo que las mediciones directas son más precisas ya que tienen una desviación estándar inferior con respeto las desviaciones estándar de las medidas indirectas. También al analizar los histogramas de frecuencias y polígonos de frecuencias se pudo concluir que solo se utilizaron medidas directas y que los diferentes picos que aparecen en la

gráfica son por que las mediciones varía por el operador que realizo la medición, la calibración del objeto, y por los datos de todos los equipos

Cuestionario: 1. ¿Cuál es la diferencia entre una medida directa y una indirecta?

La medida directa es cuando el valor es obtenido por comparación con una unidad conocida (patrón) grabada en el instrumento de medida utilizado, mientras que la medida indirecta es cuando el valor se obtiene a partir de fórmulas, que vinculan o dependen a dos o más medias directas. 2. ¿Cuál es la diferencia entre la incertidumbre A y la incertidumbre B?

La incertidumbre tipo A es aquella que se obtiene por medios estadísticos (ej. Desviación estándar), en cambio la tipo B es aquella que no lleva medios estadísticos, por ejemplo la incertidumbre asociada a el instrumento, o cualquier otro medio. 3. ¿Son comparables las dimensiones de una dimensión obtenida con instrumentos de diferente resolución?

Si, se establecen los adecuados factos de conversión para cada medida, dependiendo de su resolución. 4. ¿La incertidumbre de una medida indirecta en donde se usa un solo instrumento es igual, menor o mayor que la asociada a las medidas directas involucradas?

Es mayor, ya que la incertidumbre de la medida indirecta, involucra las incertidumbres de las medidas directas tomadas en cuenta, por tanto, es mayor. 5. Cuando se usan instrumentos con resoluciones diferentes para realizar una medida indirecta, por ejemplo una regla (+/- 0.05 cm) y un tornillo micrométrico (+/- 0.0001 cm) ¿con cuantas cifras significativas debe expresarse la incertidumbre?

Se debe expresar con las cifras significativas del instrumento de menor incertidumbre, en este caso se expresa con las cifras significativas de la incertidumbre de la regla.

Conclusiones: Al realizar las mediciones de las masas de diferentes cubos se encontró que no todos tenían la misma constante de variación. Se le puede atribuir que no todas tenían el mismo tamaño y que posiblemente unas estaban más gastadas que otras, por lo que estas diferencias modificaran el valor de su masa estandarizada. A pesar de esperar un control de calidad en las masas de los cubos llegaba a haber variaciones en estos por casi medio gramo. A pesar de ser muy rigurosos en cada una de las mediciones siempre se presentará un error de medición, ya sea por la percepción del ojo humano que toma por referencia un punto de partida de medición, o la manipulación incorrecta de los instrumentos de medición. Bibliografía.

Anexo Los datos necesarios para calcular la ley de la propagación de la incertidumbre, así como los pasos que se siguieron se muestran a continuación: Datos: V= (l2l3*l1)

L2 +/- Δl2= 5.570 +/- 0.001

L1 +/- Δl1= 10.055 +/- 0.001

L3 +/- Δl3= 3.033 +/- 0.001 𝜕𝑓 2 ∆𝑓 = √∑ ( ) ∆𝑋 2 + ⋯ 𝜕𝑥𝑖 𝑗,𝑘,𝑙 𝑖

Cálculos:

Tabla 7. Expresión de la incertidumbre Tipo A y B, para las medidas indirectas, obtenida de los cálculos realizados. Incertidumbre Tipo A

Incertidumbre Tipo B

V= (169.725 +/- 0.072) cm3

V= (169.867 +/- 0.065) cm3