106
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 106 as PDF for free.
More details
- Words: 1,145
- Pages: 2
Numdratul este o formii simpld a adunarii -adunam mereu un ..unu"1a un total anterior. InmulJ;ireapoate fi ~i ea consideratii o adunare repetatii -ea implicii adunarea unui numdr cu el insu~i de mai multe orL N
Umerele
micj
Modelele
pe
sunt care
u~or le
alcltujesc
de
C Primul calculator mecanic func1ional a fost construit de matematicianul francez Blaise Pascal in anul 1642. El avea un set de angrenaje ~i ro1i numerotate.
O Numeralele de la 1 la 10 folosite azi in societ3,ile vestice, in compara,ie cu cele ale altor civiliza,ii. Cifrele pe care le folosim seam3n3 mult cu cele din Arabia de Vest.
apreciat. trej
sau
patru lucruri se recunosc repede. decj nu este nevoje s:l numaram. Dar num:1ratul este esential. de exemplu. pentru a putea spune dacl dintr-o tumill mare lipse~te sau nu o oaie. Un mod primitiv de a numJlra a fost prin folosirea unej pjetricele pentru reprezentarea fieclruj object. Un saculet cu pjetrjcele putea sa reprezinte o tumill de oj. iar numarul oilor putea fi verificat oricind. vazandu-se dacl pentru fiecare piatr:1 exista o oaje.
8
Sisteme numerice Folosirea cato1Va pjetricele pentru a indica un num:lr de objecte este at:1t simpla. cat ~j convenabila. insa dificultatile apar cu numerele mari. Chiar dacl am putea gasj destule pjetricele pentru a reprezenta numarul. s-ar putea s:l nu le putem duce. Unele socjetatj numarau pe degetele mainilor. dar nu puteau sa treacl de
zece. Allele au continual nu~loarea
8 f ' c
I
O Unele ceasuri electronjce djgjtale fac mult maj mult decat sa arate doar ora. Acest ceas are ~i un calculator. Tastele sunt atat de mjcj incat trebuje apasate cu un object ascu1jt.
pe
cJegelelepicioarelor, dar atunci aveau probleme cu numerele pesle 20. Solu1;iaa fosl de a numara parul la zece pe m.1.ini ~i apoi de a 1ncepe din nou, p;lstrand separal socoleala numarului de zeci numarale. in unele regiuni, o persoarul numara uni~ti1e, iar ai~ persoarul numara zecile. Un sislem de numerotare bazal pe zeci a fosl deci o dezvoltare
flreasc~ din folosirea mainilor pentru numarat. Dar au existat citeva abateri de 1a acest sistem. De exemplu, cu 4.000 de ani 1n urm~, babilonienii i~i bazau numaratoarea pe zed, pan~ 1a numarul 60. Un rezultat al acestui fapt este c~ 1n prezent avem un sistem temporal cu 60 de secunde 1ntr-un minut ~i 60 de minute 1ntro ora. O data cu dezvoltarea limbilor, oamenii au
putut s:l foloseasca cuvintele pentru a reprezenta nurnere. Astfel nu era nevoie sa se arate degetele, pietricelele sau obiectele In sine pentru a spune oarnenilor cite sunt. Nurnerele puteau fi, de asernenea, communicateprin picturi, desene sau simboluri. Un mod de a cornunica numarul oilor dintr-<> tunrul este de a picta sau desena grupul de animale. Dar este rnult mai rapid s:l se foloseasca un fel de sirnboluri pentru a reprezenta numerele. Egiptenii foloseau o serie de linii simple pentru nurnerele pana la noua ~i apoi un simbol special pentru zece. Babilonienii aveau un sistern similar, pe cind romanii au introdus un simbol nou cind numaratoarea 343
ADUNAREA
112
,
II 1/8 114 f/32 11.16
O Unele ~iruri de numere nu depa~esc niciodata o anumita limita cand sunt adunate. Suma ~irului prezentat aici nu poate sa depa~easca niciodata 2. O Aceasta tabela compara cateva numere zecimale (bazate pe 10) ~i cateva numere binare (bazate pe 2).
C Doua perspective ale lui Sinclair Cambridge -un calculator vechi de buzunar timpuriu. Majoritatea elementelor electronice sunt con~inute in dispozitivul dreptunghiular negru, situat chiar deasupra centrului in imaginea din dreapta.
ajungea la cinci. Altii aveau un simbol separat pentru fiecare numar paru1 la noua, ca ~i In sistemul arabic pe care 11folosim astazi, iar grecii aveau ~i ei un simbol special pentru zece. Tinerea scorului De~i putem si numaram obiecte rostind pe rand, sau doar gandind, cuvantul corespunzator fiecarui numar, oamenii adesea folosesc o oarecare forma de ajutor fizic. De exemplu, ei pot sa-~i foloseasal degetele pentru a 1;ine socoteala unitatilor,. pentru ca In cazulln care li se distrage atentia pentru o clipa sa poata relua numaratoarea din punctul potrivit. Iar daal numara Incet sau neregulat, ca la marcarea scorului Intr-un joc, ei pot sa aiba nevoie de o evidenta scrisa, sau sa indice scorurile folosind senme pe o tabla. . In meciurile de cricket, unii arbitri 1;in socoteala numarului bilelor aruncate Intr-o partida recurgand la tehnica antial de folosire a
344
pietricelelor la numarat. La aruncarea fieclrei bile ei mut:1 a pietricica dintr-un buzunar in altul. Exist:1a pietricica pentru fiecare bila, astfel c:lla golirea primului buzunar partida s-a incheiat. Pentru a face rnai u~ara numaratoarea cu pietricele, cu mult inaintea erei calculatoarelor mecanice, acestea erau uneori puse pe coloane separate pe a plac:l, pentru a indica unit:11;i1e, zecile, sutele (ii a(ia rnai departe. Pentru a pastra pietricelele in coloanele potrivite, cineva s-a gandit sa fac:l a serie de (ian!;uri in placa. Orice pietricele incluse in numaratoare erau mutate de-a lungul (ian!;urilor. Cu aproximativ 5.000 de ani in urma, folosirea pietricelelor a fast inlocuit:1 cu bile. Acestea erau in(iirate pe a serie de sarme sau nuiele subtiri din lenm, fIXate intr-o ram:l. Simplitatea, ieftinatatea (ii utilitatea acestei numaratoare (ii calculator portabil, numita abac, i-au asigurat supravietuirea de-a lungul secolelor. Abacul mai este inca larg folosit in
unele tari estice. Tennenul de calculator mecanic se refern de obicei la un dispozitiv cu roti dintate rotative. Primul calculator de acest fel a fost inventat In Franta, In anull642, de c:ltre Blaise Pascal. Ell. a conceput pentru tatll s;lu, care era perceptor. I.a lnceputul anilor 1900, ~inile mecanice de calculat cu ac1;ionare manual;l erau larg folosite. Pentru a aduna numere pe un calculator de birou tipic, primul num;lr se flxa pe o claviaturn ~i apoi se rotea o manivela. Aceasta ac1;ionaun ~ir de roti dintate, care se roteau cu valori corespunz;ltoare cifrelor din numlr. Apoi procesul se repeta cu mai multe numere, ro1;i1e dintate 1nregistrand suma total;l, care putea fi citit;l de pe un afl$aj In orice faz;l. Rotirea manivelei de mai multe ori cu ace!a$i set de numere avea ca rezultat Inmultirea, prin adunarea repetat;l a nurru!rului. Curand s-au introdus motoare electrice pentru a grnbi ac1;iuneacalculatoarelor mecanice ~i s-au lncorporat irnprimatoare lncastrate In unele ~ini pentru a asigura 1nregistrarea pennanent;l a calculelor. Calculatoare Mecanismele calculatoarelor mecanice trebuiau s;l fie tot timpul pornite, rotite ~i oprite. Greutatea p;lrtilor mobile lirnita viteza cu care put"eau fi efectuate asemenea opera1;ii~i, deci, ~i rata de executie a calculatoarelor. Ins;l aceste probleme au fost eliminate o dat;l cu introducerea calculatoarelor electronice, In anii 1940. Folosind numere binare -un sistem de numarare bazat pe numere luate dow cite dou;l -electronii care se deplasau In circuite lndeplineau sarcina efectuat;l anterior de p;lr1;i mecanice. Viteza cu care functionau calculatoarelor a amtat c:l lncepuse o mare revolutie In tehnologie. Cu multi ani mai tarziu, aceast;l tehnologie de baz;l, dar In fonrul miniaturizat;l, ne-a oferit lnc:l o unealt;l pentru lucrul cu numerele -calculatorul de buzunar.
Umerele
micj
Modelele
pe
sunt care
u~or le
alcltujesc
de
C Primul calculator mecanic func1ional a fost construit de matematicianul francez Blaise Pascal in anul 1642. El avea un set de angrenaje ~i ro1i numerotate.
O Numeralele de la 1 la 10 folosite azi in societ3,ile vestice, in compara,ie cu cele ale altor civiliza,ii. Cifrele pe care le folosim seam3n3 mult cu cele din Arabia de Vest.
apreciat. trej
sau
patru lucruri se recunosc repede. decj nu este nevoje s:l numaram. Dar num:1ratul este esential. de exemplu. pentru a putea spune dacl dintr-o tumill mare lipse~te sau nu o oaie. Un mod primitiv de a numJlra a fost prin folosirea unej pjetricele pentru reprezentarea fieclruj object. Un saculet cu pjetrjcele putea sa reprezinte o tumill de oj. iar numarul oilor putea fi verificat oricind. vazandu-se dacl pentru fiecare piatr:1 exista o oaje.
8
Sisteme numerice Folosirea cato1Va pjetricele pentru a indica un num:lr de objecte este at:1t simpla. cat ~j convenabila. insa dificultatile apar cu numerele mari. Chiar dacl am putea gasj destule pjetricele pentru a reprezenta numarul. s-ar putea s:l nu le putem duce. Unele socjetatj numarau pe degetele mainilor. dar nu puteau sa treacl de
zece. Allele au continual nu~loarea
8 f ' c
I
O Unele ceasuri electronjce djgjtale fac mult maj mult decat sa arate doar ora. Acest ceas are ~i un calculator. Tastele sunt atat de mjcj incat trebuje apasate cu un object ascu1jt.
pe
cJegelelepicioarelor, dar atunci aveau probleme cu numerele pesle 20. Solu1;iaa fosl de a numara parul la zece pe m.1.ini ~i apoi de a 1ncepe din nou, p;lstrand separal socoleala numarului de zeci numarale. in unele regiuni, o persoarul numara uni~ti1e, iar ai~ persoarul numara zecile. Un sislem de numerotare bazal pe zeci a fosl deci o dezvoltare
flreasc~ din folosirea mainilor pentru numarat. Dar au existat citeva abateri de 1a acest sistem. De exemplu, cu 4.000 de ani 1n urm~, babilonienii i~i bazau numaratoarea pe zed, pan~ 1a numarul 60. Un rezultat al acestui fapt este c~ 1n prezent avem un sistem temporal cu 60 de secunde 1ntr-un minut ~i 60 de minute 1ntro ora. O data cu dezvoltarea limbilor, oamenii au
putut s:l foloseasca cuvintele pentru a reprezenta nurnere. Astfel nu era nevoie sa se arate degetele, pietricelele sau obiectele In sine pentru a spune oarnenilor cite sunt. Nurnerele puteau fi, de asernenea, communicateprin picturi, desene sau simboluri. Un mod de a cornunica numarul oilor dintr-<> tunrul este de a picta sau desena grupul de animale. Dar este rnult mai rapid s:l se foloseasca un fel de sirnboluri pentru a reprezenta numerele. Egiptenii foloseau o serie de linii simple pentru nurnerele pana la noua ~i apoi un simbol special pentru zece. Babilonienii aveau un sistern similar, pe cind romanii au introdus un simbol nou cind numaratoarea 343
ADUNAREA
112
,
II 1/8 114 f/32 11.16
O Unele ~iruri de numere nu depa~esc niciodata o anumita limita cand sunt adunate. Suma ~irului prezentat aici nu poate sa depa~easca niciodata 2. O Aceasta tabela compara cateva numere zecimale (bazate pe 10) ~i cateva numere binare (bazate pe 2).
C Doua perspective ale lui Sinclair Cambridge -un calculator vechi de buzunar timpuriu. Majoritatea elementelor electronice sunt con~inute in dispozitivul dreptunghiular negru, situat chiar deasupra centrului in imaginea din dreapta.
ajungea la cinci. Altii aveau un simbol separat pentru fiecare numar paru1 la noua, ca ~i In sistemul arabic pe care 11folosim astazi, iar grecii aveau ~i ei un simbol special pentru zece. Tinerea scorului De~i putem si numaram obiecte rostind pe rand, sau doar gandind, cuvantul corespunzator fiecarui numar, oamenii adesea folosesc o oarecare forma de ajutor fizic. De exemplu, ei pot sa-~i foloseasal degetele pentru a 1;ine socoteala unitatilor,. pentru ca In cazulln care li se distrage atentia pentru o clipa sa poata relua numaratoarea din punctul potrivit. Iar daal numara Incet sau neregulat, ca la marcarea scorului Intr-un joc, ei pot sa aiba nevoie de o evidenta scrisa, sau sa indice scorurile folosind senme pe o tabla. . In meciurile de cricket, unii arbitri 1;in socoteala numarului bilelor aruncate Intr-o partida recurgand la tehnica antial de folosire a
344
pietricelelor la numarat. La aruncarea fieclrei bile ei mut:1 a pietricica dintr-un buzunar in altul. Exist:1a pietricica pentru fiecare bila, astfel c:lla golirea primului buzunar partida s-a incheiat. Pentru a face rnai u~ara numaratoarea cu pietricele, cu mult inaintea erei calculatoarelor mecanice, acestea erau uneori puse pe coloane separate pe a plac:l, pentru a indica unit:11;i1e, zecile, sutele (ii a(ia rnai departe. Pentru a pastra pietricelele in coloanele potrivite, cineva s-a gandit sa fac:l a serie de (ian!;uri in placa. Orice pietricele incluse in numaratoare erau mutate de-a lungul (ian!;urilor. Cu aproximativ 5.000 de ani in urma, folosirea pietricelelor a fast inlocuit:1 cu bile. Acestea erau in(iirate pe a serie de sarme sau nuiele subtiri din lenm, fIXate intr-o ram:l. Simplitatea, ieftinatatea (ii utilitatea acestei numaratoare (ii calculator portabil, numita abac, i-au asigurat supravietuirea de-a lungul secolelor. Abacul mai este inca larg folosit in
unele tari estice. Tennenul de calculator mecanic se refern de obicei la un dispozitiv cu roti dintate rotative. Primul calculator de acest fel a fost inventat In Franta, In anull642, de c:ltre Blaise Pascal. Ell. a conceput pentru tatll s;lu, care era perceptor. I.a lnceputul anilor 1900, ~inile mecanice de calculat cu ac1;ionare manual;l erau larg folosite. Pentru a aduna numere pe un calculator de birou tipic, primul num;lr se flxa pe o claviaturn ~i apoi se rotea o manivela. Aceasta ac1;ionaun ~ir de roti dintate, care se roteau cu valori corespunz;ltoare cifrelor din numlr. Apoi procesul se repeta cu mai multe numere, ro1;i1e dintate 1nregistrand suma total;l, care putea fi citit;l de pe un afl$aj In orice faz;l. Rotirea manivelei de mai multe ori cu ace!a$i set de numere avea ca rezultat Inmultirea, prin adunarea repetat;l a nurru!rului. Curand s-au introdus motoare electrice pentru a grnbi ac1;iuneacalculatoarelor mecanice ~i s-au lncorporat irnprimatoare lncastrate In unele ~ini pentru a asigura 1nregistrarea pennanent;l a calculelor. Calculatoare Mecanismele calculatoarelor mecanice trebuiau s;l fie tot timpul pornite, rotite ~i oprite. Greutatea p;lrtilor mobile lirnita viteza cu care put"eau fi efectuate asemenea opera1;ii~i, deci, ~i rata de executie a calculatoarelor. Ins;l aceste probleme au fost eliminate o dat;l cu introducerea calculatoarelor electronice, In anii 1940. Folosind numere binare -un sistem de numarare bazat pe numere luate dow cite dou;l -electronii care se deplasau In circuite lndeplineau sarcina efectuat;l anterior de p;lr1;i mecanice. Viteza cu care functionau calculatoarelor a amtat c:l lncepuse o mare revolutie In tehnologie. Cu multi ani mai tarziu, aceast;l tehnologie de baz;l, dar In fonrul miniaturizat;l, ne-a oferit lnc:l o unealt;l pentru lucrul cu numerele -calculatorul de buzunar.
