102740_tendensi Sentral.pdf
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View 102740_tendensi Sentral.pdf as PDF for free.
More details
- Words: 1,192
- Pages: 24
Pengukuran Tendensi Sentral
1
• Tendensi sentral merupakan indeks yang menyatakan “titik tengah” dari kumpulan data. • Variabel numerik yang memperlihatkan kecenderungan (tendensi) untuk mengelompok di sekitar nilai tertentu. • Tujuan: menentukan nilai tunggal terbaik yang dapat merepresentasikan distribusi skor secara keseluruhan.
Fungsi Kegunaan tendensi sentral: 1. Memberi gambaran umum ttg keadaan sampel dan populasi 2. Meramalkan keadaan populasi bila sampelnya representatif. 3. Memperbandingkan 2 kelp/ lebih.
Tipe Tendensi Sentral • Mean (arithmetic mean atau rata-rata): merupakan penjumlahan dari seluruh data yang kemudian dibagi dengan banyaknya data • Median: merupakan nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar • Modus: merupakan nilai yang paling sering muncul dalam data
Bilamana menggunakan mean, median, dan modus…? • Mean, digunakan untuk membandingkan beberapa sampel dari populasi yang sama, juga digunakan sebagai dasar untuk perhitungan statistik lain seperti standard deviasi, korelasi dll. Mean baik digunakan dalam suatu distribusi normal, namun kurang tepat untuk mengukur tendensi sentral jika distribusinya juling positif/negatif. • Median, baik untuk digunakan pada distribusi yang juling (positif/negatif) • Modus, umumnya digunakan apabila ingin melihat secara cepat skor/nilai yang paling sering muncul. Misal: untuk mengetahui nilai yang paling banyak dicapai mahasiswa dalam mata kuliah Statistik.
Kesimpulan • Dari ketiga macam tendensi sentral, peneliti harus menentukan mana yang ingin digunakan untuk merepresentasikan data yang telah diperolehnya. • Mean merupakan tendensi sentral yang paling sering digunakan. Walaupun demikian, patut diperhatikan bahwa mean sensitif terhadap adanya nilai yang ekstrim. • Untuk mengatasi masalah seperti ini, median dapat digunakan sebagai tendensi sentral. • Dengan data yang diukur pada skala nominal, mode dapat digunakan untuk merepresentasikan data. • Sebagai tambahan, bila ditemukan adanya nilai-nilai ekstrem dalam set data analisa lanjutan mengenai variabilitas data.
Tendensi Sentral • Nilai yang menjadi pusat dari suatu distribusi • Metode untuk mengetahui titik sentral dari suatu dsitribusi • Tujuan: 1. mendeskripsikan sejumlah data ke dalam suatu nilai sederhana 2. Mengetahui ukuran pada populasi 7
3 macam Tendensi Sentral: 1. Mean 2. Median 3. Modus
8
Mean • Skor rata – rata • Dipengaruhi skor ekstrim • Lebih sering digunakan karena: menggambarkan distribusi secara keseluruhan Dipakai untuk statistik inferensial untuk menguji hipotesa • Lebih stabil daripada median dan modus
9
• Tidak menggambarkan skor individu Rumus: • Data tunggal : Mean = X 1 X 2 X 3 X 4 .....XN N
• Data bergolong Mean = f . X N
Latihan soal 10
Tabel Distirbusi Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
21 – 23
6
22
71
132
18 – 20
13
19
65
247
15 – 17
17
16
52
272
12 – 14
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
6–8
6
7
9
42
3–5
3
4
3
12
Jumlah
N = 71
∑ f.X = 1010
11
Mean M
f .X N
1010 71 = 14, 2253 = 14, 23
∑ f.X = Jumlah total perkalian frekuensi dan Titik tengah N = Jumlah Frekuensi Keterangan: M= X
12
Median • Nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar, atau sebaliknya. • Contoh data tunggal: 65, 76, 72, 60, 63, 68, 78 Diurutkan: 60, 63, 65, 68, 72, 76, 78 Median (Me) dari data tersebut adalah: 68 13
Langkah –langkah mencari nilai Me untuk data bergolong: • Hitung kumulatif frekuensi (cfb) • Tentukan kelas yang mengadung nilai Median (Me) dengan rumus: N 2
• • • •
Tentukan nilai Batas nyata bawah (Bb) Tentukan interval (i) Tentukan frekuensi (fd) Masukan ke dalam rumus 14
Rumus:
1 N cfb i M e Bb 2 fd
Keterangan: Bb = batas nyata bawah dari kelas yang mengandung nilai Me cfb = nilai cfb di bawah kelas yang mengandung nilai median fd = frekuensi dari kelas yang mengandung nilai median i = interval
15
Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
Batas nyata bawah (Bb)
21 – 23
6
22
71
132
20.5
18 – 20
13
19
65
247
17.5
15 – 17
17
16
52
272
14.5
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
8.5
6–8
6
7
9
42
5.5
3–5
3
4
3
12
2.5
Jumlah
N = 71
12 – 14
Nilai interval =3
Nilai Fd
Nilai Cfd
Kelas yang memiliki mengandung nilai Me adalah:
Nilai Bb
11.5
Kelas yang mengandung nilai Me
1010
N 71 = = 35.5 2 2
Karena nilai 35.5 termasuk dalam kelompok nilai 52 (lihat kolom cfb) Maka, kelas yang dinyatakan memiliki nilai Me adalah kelas 15 - 17 16
Median (Me) 1 N cfb i M e Bb 2 fd 1 71 35 3 14,5 2 17 0,5 14,5 3 17
= 14,5 + 0,0882 = 14, 5882 = 14,59 17
Modus • Nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distirbusi • Nilai yang sering muncul
18
Langkah-langkah mencari Modus Dalam distirbusi bergolong: Tentukan kelas yang mengandung nilai Mo, yaitu dengan melihat frekuensi yang terbanyak. Tentukan Batas nyata bawah (Bb) Tentukan F1 dan F2 Tentukan interval (i) Masuk pada rumus 19
Rumus Modus F1 Mo Bb i F1 F2 Keterangan: Bb
= Batas nyata bawah dari kelas yang mengandung nilai Mo
F1
= selisih dari frekuensi kelas Mo dengan frekuensi kelas sebelumnya
F2
= selisih dari frekuensi kelas Mo dengan frekuensi kelas sesudahnya
i
= interval 20
Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
6
22
71
132
13
19
65
247
15 – 17
17
16
52
272
12 – 14
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
6–8
6
7
9
42
3–5
3
4
3
12
Jumlah
N = 71
21 – 23 18 – 20
Nilai F2
Nilai F1
Kelas yang mengandung nilai Mo
1010
Kelas yang memiliki frekuensi terbesar adalah kelas 15 – 17. Artinya kelas tersebut mengandung nilai Mo 21
Modus (Mo) F1 Mo Bb i F1 F2 2 14,5 3 24 2 14,5 3 6 = 14,5 + 1 = 15,5
22
Soal latihan Nilai
Frekuensi (F)
100 – 104
1
95 – 99
3
90 – 94
5
85 – 89
9
80 – 84
13
75 – 79
10
70 – 74
6
65 – 69
4
60 – 64
3
55 – 59
1
Jumlah (∑ )
N=
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
23
Tugas: Carilah Tendensi Sentral Nilai
Frekuensi (F)
123 – 125
3
120 – 122
3
117 – 119
2
114 – 116
5
111 – 113
1
108 – 110
3
105 – 107
4
102 – 104
3
99 – 101
1
96 – 98
3
93 – 95
2
Jumlah
N=
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
24
1
• Tendensi sentral merupakan indeks yang menyatakan “titik tengah” dari kumpulan data. • Variabel numerik yang memperlihatkan kecenderungan (tendensi) untuk mengelompok di sekitar nilai tertentu. • Tujuan: menentukan nilai tunggal terbaik yang dapat merepresentasikan distribusi skor secara keseluruhan.
Fungsi Kegunaan tendensi sentral: 1. Memberi gambaran umum ttg keadaan sampel dan populasi 2. Meramalkan keadaan populasi bila sampelnya representatif. 3. Memperbandingkan 2 kelp/ lebih.
Tipe Tendensi Sentral • Mean (arithmetic mean atau rata-rata): merupakan penjumlahan dari seluruh data yang kemudian dibagi dengan banyaknya data • Median: merupakan nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar • Modus: merupakan nilai yang paling sering muncul dalam data
Bilamana menggunakan mean, median, dan modus…? • Mean, digunakan untuk membandingkan beberapa sampel dari populasi yang sama, juga digunakan sebagai dasar untuk perhitungan statistik lain seperti standard deviasi, korelasi dll. Mean baik digunakan dalam suatu distribusi normal, namun kurang tepat untuk mengukur tendensi sentral jika distribusinya juling positif/negatif. • Median, baik untuk digunakan pada distribusi yang juling (positif/negatif) • Modus, umumnya digunakan apabila ingin melihat secara cepat skor/nilai yang paling sering muncul. Misal: untuk mengetahui nilai yang paling banyak dicapai mahasiswa dalam mata kuliah Statistik.
Kesimpulan • Dari ketiga macam tendensi sentral, peneliti harus menentukan mana yang ingin digunakan untuk merepresentasikan data yang telah diperolehnya. • Mean merupakan tendensi sentral yang paling sering digunakan. Walaupun demikian, patut diperhatikan bahwa mean sensitif terhadap adanya nilai yang ekstrim. • Untuk mengatasi masalah seperti ini, median dapat digunakan sebagai tendensi sentral. • Dengan data yang diukur pada skala nominal, mode dapat digunakan untuk merepresentasikan data. • Sebagai tambahan, bila ditemukan adanya nilai-nilai ekstrem dalam set data analisa lanjutan mengenai variabilitas data.
Tendensi Sentral • Nilai yang menjadi pusat dari suatu distribusi • Metode untuk mengetahui titik sentral dari suatu dsitribusi • Tujuan: 1. mendeskripsikan sejumlah data ke dalam suatu nilai sederhana 2. Mengetahui ukuran pada populasi 7
3 macam Tendensi Sentral: 1. Mean 2. Median 3. Modus
8
Mean • Skor rata – rata • Dipengaruhi skor ekstrim • Lebih sering digunakan karena: menggambarkan distribusi secara keseluruhan Dipakai untuk statistik inferensial untuk menguji hipotesa • Lebih stabil daripada median dan modus
9
• Tidak menggambarkan skor individu Rumus: • Data tunggal : Mean = X 1 X 2 X 3 X 4 .....XN N
• Data bergolong Mean = f . X N
Latihan soal 10
Tabel Distirbusi Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
21 – 23
6
22
71
132
18 – 20
13
19
65
247
15 – 17
17
16
52
272
12 – 14
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
6–8
6
7
9
42
3–5
3
4
3
12
Jumlah
N = 71
∑ f.X = 1010
11
Mean M
f .X N
1010 71 = 14, 2253 = 14, 23
∑ f.X = Jumlah total perkalian frekuensi dan Titik tengah N = Jumlah Frekuensi Keterangan: M= X
12
Median • Nilai tengah dari gugusan data yang telah diurutkan (disusun) dari data terkecil sampai data terbesar, atau sebaliknya. • Contoh data tunggal: 65, 76, 72, 60, 63, 68, 78 Diurutkan: 60, 63, 65, 68, 72, 76, 78 Median (Me) dari data tersebut adalah: 68 13
Langkah –langkah mencari nilai Me untuk data bergolong: • Hitung kumulatif frekuensi (cfb) • Tentukan kelas yang mengadung nilai Median (Me) dengan rumus: N 2
• • • •
Tentukan nilai Batas nyata bawah (Bb) Tentukan interval (i) Tentukan frekuensi (fd) Masukan ke dalam rumus 14
Rumus:
1 N cfb i M e Bb 2 fd
Keterangan: Bb = batas nyata bawah dari kelas yang mengandung nilai Me cfb = nilai cfb di bawah kelas yang mengandung nilai median fd = frekuensi dari kelas yang mengandung nilai median i = interval
15
Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
Batas nyata bawah (Bb)
21 – 23
6
22
71
132
20.5
18 – 20
13
19
65
247
17.5
15 – 17
17
16
52
272
14.5
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
8.5
6–8
6
7
9
42
5.5
3–5
3
4
3
12
2.5
Jumlah
N = 71
12 – 14
Nilai interval =3
Nilai Fd
Nilai Cfd
Kelas yang memiliki mengandung nilai Me adalah:
Nilai Bb
11.5
Kelas yang mengandung nilai Me
1010
N 71 = = 35.5 2 2
Karena nilai 35.5 termasuk dalam kelompok nilai 52 (lihat kolom cfb) Maka, kelas yang dinyatakan memiliki nilai Me adalah kelas 15 - 17 16
Median (Me) 1 N cfb i M e Bb 2 fd 1 71 35 3 14,5 2 17 0,5 14,5 3 17
= 14,5 + 0,0882 = 14, 5882 = 14,59 17
Modus • Nilai dari beberapa data yang mempunyai frekuensi tertinggi baik data tunggal maupun data yang berbentuk distirbusi • Nilai yang sering muncul
18
Langkah-langkah mencari Modus Dalam distirbusi bergolong: Tentukan kelas yang mengandung nilai Mo, yaitu dengan melihat frekuensi yang terbanyak. Tentukan Batas nyata bawah (Bb) Tentukan F1 dan F2 Tentukan interval (i) Masuk pada rumus 19
Rumus Modus F1 Mo Bb i F1 F2 Keterangan: Bb
= Batas nyata bawah dari kelas yang mengandung nilai Mo
F1
= selisih dari frekuensi kelas Mo dengan frekuensi kelas sebelumnya
F2
= selisih dari frekuensi kelas Mo dengan frekuensi kelas sesudahnya
i
= interval 20
Nilai
Frekuensi (f)
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
6
22
71
132
13
19
65
247
15 – 17
17
16
52
272
12 – 14
15
13
35
195
9 – 11
11
10
20
110
6–8
6
7
9
42
3–5
3
4
3
12
Jumlah
N = 71
21 – 23 18 – 20
Nilai F2
Nilai F1
Kelas yang mengandung nilai Mo
1010
Kelas yang memiliki frekuensi terbesar adalah kelas 15 – 17. Artinya kelas tersebut mengandung nilai Mo 21
Modus (Mo) F1 Mo Bb i F1 F2 2 14,5 3 24 2 14,5 3 6 = 14,5 + 1 = 15,5
22
Soal latihan Nilai
Frekuensi (F)
100 – 104
1
95 – 99
3
90 – 94
5
85 – 89
9
80 – 84
13
75 – 79
10
70 – 74
6
65 – 69
4
60 – 64
3
55 – 59
1
Jumlah (∑ )
N=
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
23
Tugas: Carilah Tendensi Sentral Nilai
Frekuensi (F)
123 – 125
3
120 – 122
3
117 – 119
2
114 – 116
5
111 – 113
1
108 – 110
3
105 – 107
4
102 – 104
3
99 – 101
1
96 – 98
3
93 – 95
2
Jumlah
N=
Titik Tengah (X)
Cfb
F.X
24
More Documents from "editya gregorisu"
102740_tendensi Sentral.pdf
May 2020 0