Ejercicio 3: ResoluciΓ³n de problemas bΓ‘sicos sobre vectores en R2 y R3 DescripciΓ³n del ejercicio 3 La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor π£1 = (5, β3)π/π , al instante π‘1 = 25. DespuΓ©s de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor π£2 = (β4,8)π/π . ΒΏCuΓ‘nto vale el cambio de velocidad βββββ βπ . ? ΒΏCuΓ‘l es la variaciΓ³n de la velocidad por unidad de tiempo? Hallar mΓ³dulo, direcciΓ³n, y sentido del siguiente vector. Dados: π = (5, 12) y πβ = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes π del Γ‘ngulo πβ y π sea 3 . π£1 = (5, β3)π/π π‘1 = 2π π‘2 = 4π π£2 = (β4,8)π/π βββββββββββββ =? βββββ =? βπ/βπ‘ βπ βββββ = π2 β π1 = (β4,8) β (5, β3) = (β9,11) βπ βββββ βπ 9 11 = (β9,11)/(4π β 2π ) = (β , ) βπ‘ 2 2 π = (5,12)
πβ = (1, π) k es un escalar k=? πΌ = π/3 rad
π β πβ = (5,12) β (1, π) = 5 + 12π |π| = β52 + 122 = 13
|π| = β1 + π 2
π β πβ = |π| β |π| β cos πΌ (5 + 12π = 13) β (β1 + π 2 ) β cos π/3 1 2
(5 + 12π = 13) β (β1 + π 2 ) β
10 + 24πΎ = 13 β (β1 + π 2 ) elevamos al cuadrado 2
(10 + 24π)2 = (13β1 + π 2 )
100 + 480π + 576π 2 = 169 β (1 + π 2 ) 100 + 480π + 576π 2 = 169 + 169π 2 1
407π 2 + 480π β 69 = 0 K=1.308
k=-0.129
ΒΏCuΓ‘nto vale el cambio de velocidad βββββ βπ½ . ? es: ΞV =(β9,11) La variaciΓ³n de velocidad por unidad de tiempo es: ΞV/Ξt = ( -9/2, 11/2 ) k= 1.308; k= -0.129
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