100411_453

  • Uploaded by: yefry gonzalez
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  • Words: 330
  • Pages: 2
Ejercicio 3: ResoluciΓ³n de problemas bΓ‘sicos sobre vectores en R2 y R3 DescripciΓ³n del ejercicio 3 La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor 𝑣1 = (5, βˆ’3)π‘š/𝑠 , al instante 𝑑1 = 25. DespuΓ©s de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor 𝑣2 = (βˆ’4,8)π‘š/𝑠 . ΒΏCuΓ‘nto vale el cambio de velocidad βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— βˆ†π‘‰ . ? ΒΏCuΓ‘l es la variaciΓ³n de la velocidad por unidad de tiempo? Hallar mΓ³dulo, direcciΓ³n, y sentido del siguiente vector. Dados: π‘Ž = (5, 12) y 𝑏⃗ = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes πœ‹ del Γ‘ngulo 𝑏⃗ y π‘Ž sea 3 . 𝑣1 = (5, βˆ’3)π‘š/𝑠 𝑑1 = 2𝑠 𝑑2 = 4𝑠 𝑣2 = (βˆ’4,8)π‘š/𝑠 βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— =? βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— =? βˆ†π‘‰/βˆ†π‘‘ βˆ†π‘‰ βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— = 𝑉2 βˆ’ 𝑉1 = (βˆ’4,8) βˆ’ (5, βˆ’3) = (βˆ’9,11) βˆ†π‘‰ βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— βˆ†π‘‰ 9 11 = (βˆ’9,11)/(4𝑠 βˆ’ 2𝑠) = (βˆ’ , ) βˆ†π‘‘ 2 2 π‘Ž = (5,12)

𝑏⃗ = (1, π‘˜) k es un escalar k=? 𝛼 = πœ‹/3 rad

π‘Ž βˆ™ 𝑏⃗ = (5,12) βˆ™ (1, π‘˜) = 5 + 12π‘˜ |π‘Ž| = √52 + 122 = 13

|𝑏| = √1 + π‘˜ 2

π‘Ž βˆ™ 𝑏⃗ = |π‘Ž| βˆ™ |𝑏| βˆ™ cos 𝛼 (5 + 12π‘˜ = 13) βˆ™ (√1 + π‘˜ 2 ) βˆ™ cos πœ‹/3 1 2

(5 + 12π‘˜ = 13) βˆ™ (√1 + π‘˜ 2 ) βˆ™

10 + 24𝐾 = 13 βˆ™ (√1 + π‘˜ 2 ) elevamos al cuadrado 2

(10 + 24π‘˜)2 = (13√1 + π‘˜ 2 )

100 + 480π‘˜ + 576π‘˜ 2 = 169 βˆ™ (1 + π‘˜ 2 ) 100 + 480π‘˜ + 576π‘˜ 2 = 169 + 169π‘˜ 2 1

407π‘˜ 2 + 480π‘˜ βˆ’ 69 = 0 K=1.308

k=-0.129

ΒΏCuΓ‘nto vale el cambio de velocidad βƒ—βƒ—βƒ—βƒ—βƒ— βˆ†π‘½ . ? es: Ξ”V =(βˆ’9,11) La variaciΓ³n de velocidad por unidad de tiempo es: Ξ”V/Ξ”t = ( -9/2, 11/2 ) k= 1.308; k= -0.129

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