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Ejercicio 3: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3 Descripción del ejercicio 3 La velocidad de un cuerpo tiene inicialmente el valor 𝑣1 = (5, −3)𝑚/𝑠 , al instante 𝑡1 = 25. Después de transcurridos 4 segundos, la velocidad ha cambiado al valor 𝑣2 = (−4,8)𝑚/𝑠 . ¿Cuánto vale el cambio de velocidad ⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 . ? ¿Cuál es la variación de la velocidad por unidad de tiempo? Hallar módulo, dirección, y sentido del siguiente vector. Dados: 𝑎 = (5, 12) y 𝑏⃗ = (1, k), donde k es un escalar, encuentre (k) tal que la medida en radianes 𝜋 del ángulo 𝑏⃗ y 𝑎 sea 3 . 𝑣1 = (5, −3)𝑚/𝑠 𝑡1 = 2𝑠 𝑡2 = 4𝑠 𝑣2 = (−4,8)𝑚/𝑠 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =? ⃗⃗⃗⃗⃗ =? ∆𝑉/∆𝑡 ∆𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑉2 − 𝑉1 = (−4,8) − (5, −3) = (−9,11) ∆𝑉 ⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑉 9 11 = (−9,11)/(4𝑠 − 2𝑠) = (− , ) ∆𝑡 2 2 𝑎 = (5,12)

𝑏⃗ = (1, 𝑘) k es un escalar k=? 𝛼 = 𝜋/3 rad

𝑎 ∙ 𝑏⃗ = (5,12) ∙ (1, 𝑘) = 5 + 12𝑘 |𝑎| = √52 + 122 = 13

|𝑏| = √1 + 𝑘 2

𝑎 ∙ 𝑏⃗ = |𝑎| ∙ |𝑏| ∙ cos 𝛼 (5 + 12𝑘 = 13) ∙ (√1 + 𝑘 2 ) ∙ cos 𝜋/3 1 2

(5 + 12𝑘 = 13) ∙ (√1 + 𝑘 2 ) ∙

10 + 24𝐾 = 13 ∙ (√1 + 𝑘 2 ) elevamos al cuadrado 2

(10 + 24𝑘)2 = (13√1 + 𝑘 2 )

100 + 480𝑘 + 576𝑘 2 = 169 ∙ (1 + 𝑘 2 ) 100 + 480𝑘 + 576𝑘 2 = 169 + 169𝑘 2 1

407𝑘 2 + 480𝑘 − 69 = 0 K=1.308

k=-0.129

¿Cuánto vale el cambio de velocidad ⃗⃗⃗⃗⃗ ∆𝑽 . ? es: ΔV =(−9,11) La variación de velocidad por unidad de tiempo es: ΔV/Δt = ( -9/2, 11/2 ) k= 1.308; k= -0.129

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