100408_183_ Fase 2_ Trabajo Final Aljebra Lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ALGEBRA LINEAL 100408_183

Actividad Colaborativa

Luz Dary Fajardo Merchan 52551914 Jenny Yolima Lozada 52717984 Luz Helena Alvarado 52733123 UbaldinaRua Acero52543154

Jarol Jaime SajaudLopez

BOGOTÁ Marzo de 2018

INTRODUCCIÓN En este trabajo veremos el desarrollo de ejercicios matemáticos que nos ha permitido apropiarnos de conceptos de forma clara y pertinente desde la práctica sobre la teoría de vectores, matrices y determinantes, en el estudio, análisis e interpretación de problemas en contextos. Adicional el desarrollo de conceptos y conocimientos de herramientas utilizadas para el desarrollo de los ejercicios de acuerdo a las directrices impartidas por el tutor como es el manejo de editor de ecuaciones entre otros.

DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS 1. Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores. a. El vector Magnitud: | ⃗ |

tiene un punto inicial √ |⃗ | |⃗ | |⃗ |

√ √ √ |⃗ |

√

|⃗ | |⃗ | |⃗ |

Dirección:

y un punto final

√ √

De igual forma restándole los

se puede expresar de otra forma, el cual sería

de unos

b. El vector Magnitud: | ⃗ |

tiene un punto inicial √ |⃗ | |⃗ |

√ √

|⃗ |

√

y un punto final

|⃗ |

√

|⃗ | |⃗ |

√ √

|⃗ |

Dirección:

También lo podemos expresar restando los el cual sería de unos

se puede expresar de otra forma,

2. Dados los vectores:

y

a. U + V

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

, hallar:

b. 3u + 2V

⃗ ⃗ ⃗ ⃗

3. Sean los vectores: u = (-1, 4, 6), v =(-1, -2, -3), w = (1, 2, 3). Hallar: a. u * v

b. ½ u * 4 w Primera parte;

Segunda parte ; Ahora ;

(

)

u * 4 w = 50 4 a. Hallar los valores de α que hacen que los vectores dados sean ortogonales: Y

b. Para el siguiente par de Vectores, determinar el valor de β que hace que los vectores dados sean paralelos: Y Y

Entonces b.

( )

Y

(

)

5 a. Calcular

:

| | Escalar [ Hallar valor| |

]

[

]

| | Entonces

Proyección escalar |

|

√(

)

b. Hallar

( ) =√

:

=√

=

√

)

(

y

| |

| |

130 (

6.a. Determinar una matriz de 3x4 que cumpla con las restricciones dadas. [

],

{

(

)

(

)

(

) (

(

) )

)

(

)

(

)

(

)

1

-3

-5

-7

0

1

-4

-6

1

-1

1

-5

b. Una pareja de conejos inicia su reproducción, donde hay nacimiento y mortandad, cumpliéndose la siguiente ley: Excepto en la posición a11, el número de conejos que están en la granja es igual [4i*j –j] (

(2)(3) -3=24 -3 = 21

2

6

7

14

9

….

21

….

)

11 …..

22 ….

.33

….

….

….

c. Construya una matriz de tal manera que se den por lo menos 9 registros de datos del número de conejos y que cumpla la condición que j = i – 1

j i 1 = i-1 2 = i -1

1 2 i=2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7 6 = i -1

i=3

3= i –1

i=4

4= i -1

i=5

5 = i-1

i=6

7 8

8 9

i=7 7 = i -1

8 = i -1

9 10

i= 8

i=9 9 = i -1

i = 10

(

)

8.

a. Exprese la matriz

) como una matriz escalonada,

(

haciendo uso únicamente de operaciones elementales.

Intercambiar filas de la matriz. R1 R3 (

)

Cancelar el primer coeficiente en la fila R2 realizado

(

)

Cancelar el primer coeficiente en la fila R3 realizado

(

)

Se cancela el coeficiente en la fila R3 realizando

(

)

b. De la siguiente matriz obtenga la forma escalonada reducida por reglones.

[

]

[

]

Intercambiar filas de matriz

Cancelar el primer coeficiente en la fila

[

]

Cancelar el primer coeficiente en la fila

[

Cancelar el primer coeficiente en la fila

]

[

]

Multiplicar la fila de la matriz por la constante

[

]

Cancelar el primer coeficiente en la fila

[

]

Cancelar el primer coeficiente en la fila

[

]

Multiplicar la fila de la matriz por la constante

[

]

Cancelar el primer coeficiente en la fila [

]

Multiplicar la fila de la matriz por la constante

[

]

9. Halle la matriz según el enunciado: a. Halle la matriz X resolviendo las operaciones de suma y resta entre matrices}

[

]

[

]

[

]

b. Con la matriz X del resultado anterior halle la matriz Y [

]

c. Con la matriz X y Y del resultado anterior halle la matriz Z

a. Halle la matriz X resolviendo las operaciones de suma y resta entre matrices} [

]

[

]

[

[

]

[

]

*

+

]

[

]

Sumar a ambos lados [

[

]

]

[

]

[

]

[

]

[

[

]

Sumar en las posiciones que coincidan

*

+

Simplificar los elementos de la matriz

[

]

b. Con la matriz X del resultado anterior halle la matriz Y [

[

]

]

[

]

Sumar los elementos en las posiciones que coincidan *

+

]

Simplificar los elementos de la matriz [

]

c. Con la matriz X y Y del resultado anterior halle la matriz Z

[

] [

]

Multiplicar las filas de la primera matriz por las columnas de la segunda

*

+

Simplificar los elementos de la matriz [

]

Multiplicar cada elemento de la matriz por un escalar [

]

Simplificar los elementos de la matriz [

]

CONCLUSIÓN Para el conocimiento de nosotroslos estudiantes realizar ejercicios de matemáticas en cualquiera de sus temas, es importante nos ayuda a conocer los conceptos, a desarrollar habilidades y a practicar operaciones matemática simples y compuestas. El anterior trabajo no dejo como conclusión la importación que para álgebra lineal es el tema de vectores y matrices.

BIBLIOGRAFIA

Zúñiga, Camilo (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO Zúñiga, Camilo (2010). Módulo Algebra Lineal. Bogotá, UNAD. Mesa, F., Alirio, E., & Fernández, S. O. (2012). Introducción al álgebra lineal. Bogotá, CO Barrera, M. F. (2014). Álgebra lineal. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria.