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Unidad 1: Tarea 1 – Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad Tarea 1 Espacio muestral, eventos, operaciones y axiomas de probabilidad.

Presentado por: Edilberto Chara Mejía. Código:1061428148 Elkin Giovanny Tavera. Código: 8076819 German David Ramos. Código:1012410296 Jonathan José Rincón. Código: Deivy Faviany Vanegas Vásquez. Código: 80829122. Curso: 100402_90

Presentado a: Tutor. José Héctor Maestre

Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD”. Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería. CEAD José Acevedo y Gómez. Ingeniería Electrónica. Probabilidad. 17/03/2019.

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Introducción Con el desarrollo de la actividad Tarea 1 de la Unidad 1 se pretende emplear conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de la Probabilidad y obtener probabilidades condicionales (Teorema se Bayes) en la resolución de problemas o casos de estudio, para ello cada integrante seleccionara dos casos de estudio donde desplegara toda su capacidad interpretativa, analítica, propositiva y aplicara los conceptos adquiridos en la unidas 1 para la solución de cada uno de los casos de estudio.

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Objetivos General: 

Aplicar los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de problemas.

Específicos: 

Emplear las técnicas de Conteo y teoría de la probabilidad, para dar solución de diversas situaciones problema, mediante el estudio de casos.



Resolver casos de estudio aplicando utilizando los conceptos propios de obtener probabilidades condicionales (Teorema se Bayes).

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Cuadro sinóptico: RESPONSABLE Edilberto Chara Mejía

ROL SELECCIONADO Revisor

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RESPONSABLE Elkin Giovanny Tavera

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ROL SELECCIONADO Entregas

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RESPONSABLE German David Ramos

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ROL SELECCIONADO Evaluador

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RESPONSABLE Jonathan José Rincón

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ROL SELECCIONADO

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RESPONSABLE Deivy Faviany Vanegas Vásquez

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ROL SELECCIONADO Compilador

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Desarrollo Ejercicio 2 Solución al estudio de caso 1 RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Deivy Faviany Compilador Vanegas Vásquez Estudio de caso 1: Numerosas compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en si no son 100% confiables. Suponga que una compañía utiliza un examen que es 98% confiable, es decir identifica correctamente a un consumidor de drogas o a quien no las consume con probabilidad de 0.98 y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos veces al examen. Si los resultados de los exámenes en la misma persona son eventos independientes. Construya un diagrama de árbol que le permita responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? Cuáles son las probabilidades de los siguientes eventos b. Un no consumidor falla en ambos exámenes. c. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen). d. Un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor.

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Construya un diagrama de árbol que le permita responder las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?

Examen 1

Examen 2

Consume Drogas (H)

HH

Consume Drogas (H)

No Consume Drogas (T) Candidato

HT

Consume Drogas (H) TH No Consume Drogas (T)

No Consume Drogas (T)

TT

𝐶𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐷𝑟𝑜𝑔𝑎𝑠 0.98% ; 𝑁𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐷𝑟𝑜𝑔𝑎𝑠 0.02% 𝐶𝑎𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑁𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐷𝑟𝑜𝑔𝑎𝑠 0.02% ; 𝑁𝑜 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐷𝑟𝑜𝑔𝑎𝑠 0.98% 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑆 = {𝐻𝐻, 𝐻𝑇, 𝑇𝐻, 𝑇𝑇} Cuáles son las probabilidades de los siguientes eventos b. Un no consumidor falla en ambos exámenes. 𝑃(𝐴) = 𝐻𝐻 = 0.02 ∗ 0.02 = 0.0004 ∗ 100% = 0.04%

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c. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen). 𝑃(𝐵) = 𝐻 = 0.98 ∗ 100% = 98% d. Un consumidor pasa ambos exámenes, siendo identificado como no consumidor. 𝑃(𝐶) = 𝑇𝑇 = 0.02 ∗ 0.02 = 0.0004 ∗ 100% = 0.04%

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Solución al estudio de caso 2: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Edilberto Chara Mejía Revisor Estudio de caso 2: Un empleado de un centro comercial frecuenta uno de los dos cafés de la plazoleta de comidas, eligiendo Juan Valdez 70% de las veces y Oma 30% del tiempo. En cualquiera de estos lugares, la compra un café de Moka en 60% de sus visitas. a. La siguiente vez que vaya a un café en el centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka? b. ¿Los dos eventos de la parte a (ejercicio anterior) son independientes? Explique. c. Si el entra a un café y pide un café de moka, ¿cuál es la probabilidad que sea en Oma? d. ¿Cuál es la probabilidad de que él vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas? a. La siguiente vez que vaya a un café en el centro comercial, ¿cuál es la probabilidad de que entre a Juan Valdez y pida un café de moka? La probabilidad de la intersección de sucesos dependientes es: 𝑃 (𝐽 ⋂ 𝑀) = 𝑃 (𝐽) 𝑃 (𝑀/𝐽) 𝑃 (𝐽 ⋂ 𝑀) = 0,7 ∗ 0,6 𝑃 (𝐽 ⋂ 𝑀) = 0,42 ∗ 100% = 42% La probabilidad que entre a Juan Valdes y pida un café Moka es del 42% b. ¿Los dos eventos de independientes? Explique.

la

parte

a

(ejercicio

anterior)

son

No son independientes, dado que, uno de ellos afecta a la probabilidad de que suceda el otro. c. Si el entra a un café y pide un café de moka, ¿cuál es la probabilidad que sea en Oma? 𝑃 (𝑂 ⋂ 𝑀) = 𝑃 (𝑂) 𝑃 (𝑀|𝑂) 𝑃 (𝑂 ⋂ 𝑀) = 0,3 ∗ 0,6

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𝑃 (𝑂 ⋂ 𝑀) = 0,18 ∗ 100% = 18% 𝑃 (𝑂|𝑀) =

0,18 0,18 = ∗ 100% = 30% 𝑃(𝑀) 0,6

La probabilidad que sea en Oma es de 30%, lo cual coincide con la información suministrada inicialmente, donde nos dicen que el empleado elije un 30% visitar el café Oma. d. Cuál es la probabilidad de que él vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas? 𝑃 (𝐽 ⋃ 𝑀 ⋃ ambos ocurran) = 𝑃 {𝐽) + 𝑃 (M) − 𝑃 {𝐽 ⋂ 𝑀) = 0,7 + 0,6 − 0,42 = 0,88 ∗ 100% = 88% La probabilidad de que él vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas es de 88%

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Solución al estudio de caso 3: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Elkin Giovanny Tavera ENTREGAS Estudio de caso 3: Numerosas compañías ahora están examinando candidatos a empleados para saber si consumen drogas. No obstante, los opositores afirman que este procedimiento es injusto porque los exámenes en sí no son 100% confiables. Suponga que una compañía utiliza un examen que es 98% confiable, es decir, identifica correctamente a un consumidor de drogas o a quien no las consume con probabilidad 0,98, y para reducir la probabilidad de error, se requiere que cada solicitante de empleo se someta a dos exámenes. Si los resultados en la misma persona son eventos independientes, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen). b. Un consumidor falla en ambos exámenes. c. Un consumidor pasa ambos exámenes. Eventos para un candidato consumidor A= No aprueba Examen B= Aprueba Examen P(A)=0.98 P(B)=0.02

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a. Un consumidor es detectado (es decir, no pasa al menos un examen) Para esto nos movemos por las ramas en donde van a tener resultados opuestos es decir aprueba el primero pero no el segundo y viceversa 𝑃(𝐴𝐵 ∪ 𝐵𝐴) = (𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)) + (𝑃(𝐵) ∗ 𝑃(𝐴)) 𝑃(𝐴𝐵 ∪ 𝐵𝐴) = 0.0196 + 0.0196 Por lo tanto, la probabilidad de que esto ocurra es de 1.9% a. Un consumidor falla en ambos exámenes.

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Para esto nos movemos por las ramas en donde van a tener resultados donde no aprueba ambos exámenes 𝑃(𝐴 ∩ 𝐴) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐴) = 0.98 ∗ 0.98 = 0.9604 Por lo tanto, la probabilidad de que esto ocurra es de 96% a. Un consumidor pasa ambos exámenes. Para esto nos movemos por las ramas en donde van a tener resultados donde no aprueba ambos exámenes 𝑃(𝐵 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵) ∗ 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵 ∩ 𝐵) = 0.02 ∗ 0.02 = 0.0004 Por lo tanto, la probabilidad de que esto ocurra es de 0.04%

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Solución al estudio de caso 4: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO German David Ramos EVALUADOR Estudio de caso 4: Suponga que un conjunto de propuestas de investigación fue evaluado por un grupo de expertos en cuanto a si las propuestas merecían ser financiadas. Cuando estas mismas propuestas se enviaron a un segundo grupo independiente de expertos, la decisión para financiar se revirtió en 30% de los casos. Si la probabilidad es 0,2 de que una propuesta sea juzgada por el primer grupo como digna de ser financiada, ¿cuáles son las probabilidades de estos eventos? a. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos. b. Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos. c. Una propuesta digna es aprobada por un grupo. SOLUCIÓN. P= PROBABILIDAD PRIMER GRUPO DE PROPUESTAS QUE SI DEBEN SER FINANCIADAS Q= PROBABILIDAD SEGUNDO GRUPO DE PROPUESTAS QUE NO DEBERIAN SER FINANCIADAS

𝑄 𝑃

= 0.3

𝑄 = 0.3𝑃 0.2 = 𝑃𝑅𝑂𝐵𝐴𝐵𝐼𝐿𝐼𝐷𝐴𝐷.

a. Una propuesta digna es aprobada por ambos grupos. SOLUCION APROBACION DE AMBOS GRUPOS 𝑃 = 0.2 + 0.3 ∗ 0.2 = 0.1 APROBACIÓN DE AMBOS GRUPOS 0.26 = 26%

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b. Una propuesta digna es desaprobada por ambos grupos. SOLUCION P= DESAPROBACIÓN DE AMBOS GRUPOS 1 − 0.26 = 0.74 = 74% C. Una propuesta digna es aprobada por un grupo. SOLUCION. 𝑃 = 0.2 = 20% 𝑄 = 0.3 ∗ 0.2 = 0.06 = 6% Aprobación de ambos grupos= 26% Desaprobación de ambos grupos= 74% Por grupo 26% y 6%

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Solución al estudio de caso 5: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Jonathan José Rincón Estudio de caso 5: Es frecuente que hombres y mujeres no estén de acuerdo sobre cómo piensan seleccionar una pareja. Suponga que una encuesta hecha a 1000 personas de entre 20 y 30 años dio las siguientes respuestas, a la pregunta de si es más importante para su futura pareja ser capaz de comunicar sus sentimientos(F) de lo que es para una persona vivir bien(G).

Si se selecciona al azar una persona de este grupo de 1000, calcule las siguientes probabilidades: a. P(F) Para este caso nos piden saber la probabilidad de los sentimientos (F), por ende es la sumatoria de (M) + (W), así: 𝑃(𝐹) = 𝑀 + 𝑊 𝑃(𝐹) = 0.35 + 0.36 = 0.71 𝑃(𝐹) = 71% b. P(G) De igual forma piden la probabilidad de vivir bien (G), donde se suma los valores de la pareja (M) + (W), así: 𝑃(𝐺) = 𝑀 + 𝑊 𝑃(𝐺) = 0.20 + 0.09 = 0.29 𝑃(𝐺) = 29% c. P(F/M) 𝑃=

0.35 = 0.63 0.55

𝑃 = 63%

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d. P(F/W) 𝑃=

0.36 = 0.8 0.45

𝑃 = 8% e. P(M/F) 𝑃=

0.55 = 0.77 0.71

𝑃 = 77% f. P(W/G) 𝑃=

0.45 = 1.55 0.29

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Solución al estudio de caso 6: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Deivy Faviany Vanegas Vásquez Compilador Estudio de caso 6: Suponga que, en una ciudad particular, el aeropuerto A maneja 50% de todo el tráfico aéreo y los aeropuertos B y C manejan 30% y 20% respectivamente. Los porcentajes de detención de armas en los tres aeropuertos son 0.9, 0.8 y 8.5, respectivamente. Si se encuentra un pasajero en uno de los aeropuertos llevando un arma por la puerta de abordar, ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A? ¿Y el aeropuerto C?

𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑦𝑒𝑠 𝑃(𝐴𝑖 | B) =

𝑃(𝐴𝑖 )𝑃(𝐵|𝐴𝑖 ) 𝑃(𝐴1 )𝑃(𝐵|𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 )𝑃(𝐵|𝐴2 ) + ⋯ + 𝑃(𝐴𝑛 )𝑃(𝐵|𝐴𝑛 ) 0,9% P (D│A)

50% 99,1% %

A

P (ND│A)

0,8% B

Aeropuerto

P (D│B)

30% 99,2%

P (ND│B) 8,5% C

P (D│C)

20% 0%

91,5% P (ND│C)

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𝑃(𝐴) = 50% = 0.50 𝑃(𝐵) = 30% = 0.30 𝑃(𝐶) = 20% = 0.20 Evento D:” Detención de armas” 𝑃(𝐷| A) = 0.90 𝑃(𝐷| B) = 0.80 𝑃(𝐷| C) = 8.5

𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐷) + 𝑃(𝐵 ∩ 𝐷) + 𝑃(𝐶 ∩ 𝐷) 𝑃(𝐷) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷| A) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷| B) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷| C) 𝑃(𝐷) = 0.50 ∗ 0.90 + 0.30 ∗ 0.80 + 0.20 ∗ 8.5 𝑃(𝐷) = 0.45 + 0.24 + 1.7 𝑃(𝐷) = 2.39 ¿Cuál es la probabilidad de que el pasajero esté usando el aeropuerto A? 𝑇𝑒𝑜𝑟𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑦𝑒𝑠 𝑃(𝐴𝑖 | B) =

𝑃(𝐴𝑖 )𝑃(𝐵|𝐴𝑖 ) 𝑃(𝐴1 )𝑃(𝐵|𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 )𝑃(𝐵|𝐴2 ) + ⋯ + 𝑃(𝐴𝑛 )𝑃(𝐵|𝐴𝑛 )

𝑃(𝐴| D) =

𝑃(𝐴)𝑃(𝐷|𝐴 ) 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷| A) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷| B) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷| C)

𝑃(𝐴| D) =

0.45 2.39

𝑃(𝐴| D) = 0.1882 𝑃(𝐴| D) = 18.82%

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¿Y el aeropuerto C? 𝑃(𝐶| D) =

𝑃(𝐶)𝑃(𝐷|C ) 𝑃(𝐴)𝑃(𝐷| A) + 𝑃(𝐵)𝑃(𝐷| B) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝐷| C)

𝑃(𝐶| D) =

1.7 2.39

𝑃(𝐶| D) = 0.7112 𝑃(𝐶| D) = 71.12%

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Solución al estudio de caso 7: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Edilberto Chara Mejía Revisor Estudio de caso 7: Los registros de delincuencia urbana muestran que 20% de todos los delitos son violentos y que 80% no lo son, abarcando robo, falsificación etcétera. Noventa por ciento de los delitos violentos son denunciados contra 70% de los no violentos. a. ¿Cuál es el porcentaje general de denuncias por delitos urbanos? b. Si un delito está ocurriendo y es denunciado a la policía ¿cuál es la probabilidad de que no sea violento? c. Consulte parte b(ejercicio anterior). Si un delito que esté ocurriendo, ¿por qué es más probable que sea no violento? ¿No sería más probable que los delitos violentos se denunciaran? ¿puede usted explicar estos resultados? Tabla 1. Resumen de la información Evento

Probabilidad

Denunciados

Delitos violentos P(V)

0,2

0,9 𝑃(𝐷|𝑉)

Delitos

no

violentos 0,8

0,7 𝑃(𝐷|𝑁𝑉)

P(NV)

Formula de teorema de Bayes

Figura 1. T García, Á. M. Á. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. primer curso. (Pp. 29-50). [Figura]. Recuperado de

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https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/detail.action?doc ID=4722054 a. ¿Cuál es el porcentaje general de denuncias por delitos urbanos? 𝑃(𝑑𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛𝑜𝑠) = 𝑃(𝑉) ∗ 𝑃(𝐷|𝑉) + 𝑃(𝑁𝑉) ∗ 𝑃(𝐷|𝑁𝑉) 𝑃(𝑑𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛𝑜𝑠) = 0,2 ∗ 0,9 + 0,8 ∗ 0,7 = 0,18 + 0,56 𝑃(𝑑𝑒𝑛𝑢𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙𝑖𝑡𝑜𝑠 𝑢𝑟𝑏𝑎𝑛𝑜𝑠) = 0,74 ∗ 100% = 74% El porcentaje general de denuncias por delitos urbanos es de 74% b. Si un delito está ocurriendo y es denunciado a la policía ¿cuál es la probabilidad de que no sea violento?

𝑃(𝑁𝑉|𝐷) =

𝑃(𝑁𝑉) ∗ 𝑃(𝐷|𝑁𝑉) 0,8 ∗ 0,7 = 0,74 0,74

𝑃(𝑁𝑉|𝐷) = 0,756 ∗ 100% = 75,6% La probabilidad de que no sea violento es de 75,6% c. Consulte parte b (ejercicio anterior). Si un delito que esté ocurriendo, ¿por qué es más probable que sea no violento? ¿No sería más probable que los delitos violentos se denunciaran? ¿puede usted explicar estos resultados? ¿por qué es más probable que sea no violento? Porque es el evento que tiene mayor probabilidad de que ocurra con un 75,6% con respecto al 14,4% de ocurrencia de delitos violentos, de un 100% de los registros de delincuencia urbana.

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Solución al estudio de caso 8: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Elkin Giovanny Tavera ENTREGAS Estudio de caso 8: Una maquina operada por un trabajador produce un artículo defectuoso con probabilidad 0,01 si el trabajador sigue exactamente las instrucciones de operación de la máquina y con probabilidad de 0,03 si no las sigue. Si él sigue las instrucciones 90% de las veces, ¿qué proporción de todos los artículos producidos por la máquina será defectuosa? Realizamos nuestro diagrama de árbol

En este caso sabemos si traducimos la pregunta es la probabilidad de que los artículos sean defectuosos, por lo tanto lo que debemos hacer es la suma de las ramas que nos llevan a los artículos defectuosos D= Defectuoso 𝑃(𝐷) = (0.1 ∗ 0.03) + (0.9 ∗ 0.01) 𝑃(𝐷) = 0.003 + 0.009 = 0.012 Por lo tanto, del 100% de los artículos fabricados el 1.2% seria defectuoso

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Solución al estudio de caso 9: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO German David Ramos EVALUADOR Estudio de caso 9: Se sabe que un equipo particular de futbol corre 30% de sus jugadas a la izquierda y 70% a la derecha. El apoyador de un equipo contrario observa que el defensa derecho cambia su posición casi todo el tiempo (80%) cuando juega a la derecha y que sigue una posición balanceada el resto del tiempo. Cuando juega a la izquierda, el defensa toma una posición balanceada. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la izquierda? b. Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la derecha? c. Si usted fuera el apoyador, ¿qué dirección prepararía para defender si observa la posición balanceada? SOLUCIÓN. Datos Izquierda= 30% 50% Derecha= 70%

80%

Probabilidad de Beyes 𝐵 𝑝 (𝐴𝑖 ) 𝐴𝑖 ( ) = 𝑃(𝐴𝑖) ∗ 𝑏 𝑝(𝐵)

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la izquierda? SOLUCION. 𝑃(𝐼) =

0.15 = 0.2116 0.71

b. ¿Cuál es la probabilidad de que la jugada sea a la derecha? SOLUCION.

𝑃(𝐷) =

0.56 = 0.788 0.71

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c. Si usted fuera el apoyador, ¿qué dirección prepararía para defender si observa la posición balanceada? SOLUCION. Apoyaría el equipo hacia la derecha.

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Solución al estudio de caso 10: RESPONSABLE ROL SELECCIONADO Jonathan José Rincón Estudio de caso 10: Suponga que el 5% de todas las personas que presentan el formato largo de pago de impuestos buscan deducciones que saben que son ilegales, y un adicional 2% anota deducciones incorrectamente porque no están familiarizados con los reglamentos de impuestos al ingreso. Del 5% que son culpables de engañar, 80% negará saber del error si se confronta a un investigador. Si quien presenta el formato largo se confronta a una deducción no justificada y niega saber del error, ¿cuál es la probabilidad de que sea culpable? P = personas que realizan deducciones ilegales de impuesto Q = personas que anota deducciones incorrectamente porque no están familiarizados con los reglamentos de impuestos al ingreso. 80% niegan saber del error P=5% 20% afirman ser culpables Q=2% Para saber la probabilidad de que sea culpable 𝑃 = (5% + 2%) ∗ 80% 𝑃 = 7% ∗ 80% 𝑃 = 0,07 ∗ 0,8 = 0,056 = 5,6%

𝑃 = 0,2 − 0,056 = 0,144 𝑃 = 14,4%

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Desarrollo del ejercicio 3 (mentefacto)

Código:

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Conclusiones ESTUDIANTE Deivy Faviany Vanegas Vásquez

CONCLUSIÓN Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2. El teorema de Bayes es un procedimiento para obtener probabilidades condicionales (probabilidades de ocurrencia de acontecimientos condicionadas a la ocurrencia de otros acontecimientos). El teorema de Bayes es especialmente adecuado para actualizar las conclusiones a medida que disponemos de nueva información.

Edilberto Chara Mejia

Con base en los resultados obtenidos en el estudio de caso 2, se puede deducir que, la probabilidad de que él vaya a Juan Valdez o pida un café de moka o ambas cosas es de 88%.

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Vicerrectoría Académica y de Código:

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Por otra parte, y con base a los resultados obtenidos en el estudio del caso 7, se puede decir que, si un delito está ocurriendo, es más probable que sea violento, dado que tiene la mayor probabilidad de que ocurra con un 75,6% con respecto al 14,4% de ocurrencia de delitos violentos, de un 100% de los registros de delincuencia urbana. German David Ramos

Elkin Tavera

De este trabajo se concluye que se desarrollaron tres partes de esta actividad la cual fue un cuadro sinóptico de la probabilidad y sus componentes teóricos de la probabilidad, se desarrolló un ejercicio donde nos pedía el desarrollo de un problema de probabilidad el cual se dio su respectiva solución, y finalmente se desarrolla un ejercicio del teorema de BAYES, para las cuales solicitaban dar respuesta a 3 preguntas por cada caso. Se encuentra que durante el desarrollo de esta actividad la realización de un diagrama de árbol es un gran paso para entender en qué situación estamos para así proceder a los cálculos, ejercicios complejos se facilitan, también mediante este método encontré que es más fácil comprobar las respuestas.

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Edilberto Chara Mejía

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