1. Rpp Pola Bilangan.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA KURIKULUM 2013

POLA BILANGAN Kelas VII Semester Ganjil

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu

: SMP .......................... : Matematika : VII/Ganjil : Pola Bilangan : 3 Pertemuan (8 Jam Pelajaran)

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. B. Kompetensi Dasar dan Indikator No. 1.

2.

3.

4.

4

Kompetensi Dasar Indikator 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran 1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran agama yang dianutnya. matematika. 1.1.2 Serius dalam mengikuti pembelajaran matem atika. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya 2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran. diri, dan ketertarikan pada matem- 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang berhubungan atika serta memiliki rasa percaya dengan pola. pada daya dan kegunaan matem- 2.2.3 Tidak menggantungkan diri pada orang lain atika, yang terbentuk melalui dalam menyelesaikan masalah yang berpengalaman belajar. hubungan dengan pola bilangan. 2.2.3 Berani presentasi di depan kelas. 3.5 Memahami pola dan menggunakannya untuk menduga dan membuat generalisasi (kesimpulan).

3.5.1 Memberikan contoh pola keteraturan di alam. 3.5.2 Menentukan pola bilangan bulat. 3.5.3 Menentukan pola bilangan segitiga. 3.5.4 Menentukan pola bilangan persegi. 3.5.5 Menentukan pola bilangan persegipanjang. 3.5.6 Menentukan pola segitiga pascal.

4.1 Menggunakan pola dan generalisa- 4.1.1 Menggunakan pola bilangan segitiga untuk si untuk menyelesaikan masalah. menyelesaikan masalah. 4.1.2 Menggunakan pola bilangan persegi untuk menyelesaikan masalah. 4.1.3 Menggunakan pola bilangan persegipanjang untuk menyelesaikan masalah. 4.1.4 Menggunakan segitiga pascal untuk menyelesaikan masalah.

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

C. Tujuan Pembelajaran KI 1 dan KI 2 Peserta didik: 1.1.1.1 bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 1.1.2.1 serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. 2.2.1.1 suka bertanya selama proses pembelajaran. 2.2.2.1 suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. 2.2.3.1 tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. 2.2.4.1 berani presentasi di depan kelas. KI 3 dan KI 4 Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, peserta didik: 3.5.1.1 dapat memberikan contoh pola keteraturan lainnya di alam sekitar. 3.5.2.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan bulat tertentu. 3.5.3.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga. 3.5.4.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegi. 3.5.5.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegipanjang. 3.5.6.1 dapat menentukan 5 bilangan berikutnya, apabila diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga pascal. 4.1.1.1 dapat menggunakan pola bilangan segitiga untuk menyelesaikan masalah. 4.1.2.1 dapat menggunakan pola bilangan persegi untuk menyelesaikan masalah. 4.1.3.1 dapat menggunakan pola bilangan persegipanjang untuk menyelesaikan masalah. 4.1.4.1 dapat menggunakan pola bilangan segitiga pascal untuk menyelesaikan masalah. D. Materi Pembelajaran 1. Gambar berpola. 2. Pola tertentu pada bilangan bulat. 3. Pola bilangan segitiga, persegi, persegi panjang, dan Pascal. E. Metode Pembelajaran Pendekatan Saintifik. F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media Video penciptaan Bumi dan Pergerakan Planet. (Tersedia di: http://www.dailymotion.com/video/xh2hsa_ penciptaan-alam-semestaversiilmiah_ webcam#.UcuBwp- wkySo; http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html). 2. Alat dan bahan Komputer, infocus, power point. 3. Sumber belajar Kementerian Guruan dan Kebudayaan. 2014. Matematika SMP Kelas 7. Jakarta: Kementerian Guruan dan Kebudayaan. (hal. ….)

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

5

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Kesatu a. Pendahuluan (10 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. 2) Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola dan bentuk dari susunan bangun , , , ,, , , , .... 3) Peserta didik mengamati tayangan foto tentang pola yang ada di alam seperti:

Putik Bunga Matahari

Daun Pakis

Kaktus Rumah

Lebah

4) Guru bertanya, “dapatkah kalian menemukan adanya pola di alam selain yang telah ditayangkan?” 5) Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait pola barisan, misalnya “pernahkah kalian menjumpai pemandu sorak melakukan atraksi dalam suatu pertandingan olahraga seperti gambar berikut?”

6) Bagaimana caranya menentukan banyaknya pemandu sorak, bila susunan yang diinginkan menjadi lima tingkatan? 7) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 8) Guru menyampaikan cakupan materi. b. Kegiatan Inti (100 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik mengamati gambar berpola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1). 2) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam gambar. Misalnya ”Bagaimana polanya?” b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya ”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?” 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik secara berpasangan mencermati pola-pola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1). b) Peserta didik secara berpasangan mencoba merumuskan cara untuk menyelesaikan permas- alahan terkait pola yang ada pada LKS 1. 4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Peserta didik menyimpulkan pola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (Lampiran 1). b) Peserta didik menuliskan lanjutan pola atau lanjutan bilangan pada LKS 1.

6

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

c) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan latihan soal pada buku teks halaman …. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi yang disajikan, meliputi: bertanya, mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. 6) Mengamati a) Peserta didik secara berpasangan melanjutkan mengamati pola lain yang ada pada kegiatan 2, kegiatan 3, dan kegiatan 4 pada LKS 1 (Lampiran 1). 7) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam gam- bar. Misalnya ”Bagaimana polanya?” b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya ”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?” 8) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik secara berpasangan mencermati pola-pola yang ada dalam kegiatan 2, 3 pada LKS 1 (Lampiran 1). b) Peserta didik secara berpasangan mencoba merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan terkait pola yang ada pada LKS 1. 9) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Peserta didik menemukan pola bilangan segitiga yang ada dalam LKS 1 (Lampiran 1). b) Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas. c) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan latihan soal pada buku teks halaman …. 10) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temannya meliputi: bertanya- jawab, mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. 11) Mencipta a) Peserta didik menggambarkan bangun yang merepresentasikan pola bilangan bulat dan pola bilangan segitiga. c. Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan bulat dan pola bilangan segitiga. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan “Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian bertanya “Bagaimana kalian mendapatkan pemahaman tentang pelajaran hari ini?”. 4) Untuk memberi penguatan, peserta didik diminta untuk melihat video penciptaan alam yang dapat dilihat pada laman http://www.dailymotion.com/video/ xh2hsa_penciptaan-alam-semesta-versi-ilmiah_webcam#.UcuBwpwkySo; http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html 5) Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas tentang pola bilangan persegi dan persegi panjang. 2. Pertemuan Kedua a. Pendahuluan (10 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran 2) Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali aturan pada bilangan segitiga seperti berikut:

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

7

………… 1

3

6

…………

10

3) Peserta didik mengamati tayangan foto yang memuat pola bangun persegi yang ada di alam sekitar. Contoh: pola pada rumah keong.

4) Guru bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya pola persegi di alam selain yang telah ditayangkan? 5) Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait pola barisan. Misalnya: Taman memiliki daerah yang ditutupi oleh keramik kuning sehingga berbentuk seperti berikut:

Banyaknya keramik kuning yang diperlukan adalah 14 keramik. Direncanakan dibagian luar akan dipasang keramik warna merah, berapa banyak keramik merah dan keramik biru yang diperlukan agar dapat membatasi halaman taman tersebut? Dapatkah strategi penentuan bilan- gan pada pola segitiga digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. 6) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 7) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus. b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik diminta untuk mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 2 (Lampiran 2). 2) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/keteraturan yang ada dalam gambar. Misalnya ”Bagaimana polanya?”

8

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

3)

4)

5)

6)

b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengan pola/bilangan berikutnya. Misalnya ”Bagaimana bentuk selanjutnya?” atau “Berapa bilangan selanjutnya?”. Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada pade kegiatan 1 LKS 2 (Lampiran 2) langkah 1 sampai dengan 5. b) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola yang ada pada kegiatan 2 LKS 2 (Lampiran 2) langkah 1 sampai dengan 5. Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas. b) Peserta didik diminta mencari contoh lain tentang pola barisan persegipanjang. Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. Mencipta a) Peserta didik menggambarkan pola bilangan persegi dan pola bilangan persegipanjang.

c. Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan persegi dan pola bilangan persegipanjang. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian memahami materi pembelajaran hari ini?” 4) Untuk penguatan, peserta didik diberikan tugas mandiri (PR) tentang pola barisan persegi dan persegipanjang yang ada dalam buku teks matematika kelas 7 halaman …, kegiatan 2.3. 5) Untuk pengayaan, peserta didik diberi soal pengayaan sebagai tugas mandiri (Lampiran 2). 6) Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: bilangan segitiga Pascal. 3. Pertemuan Ketiga a. Pendahuluan (10 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran. 2) Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang pola barisan segitiga. 3) Guru mengajukan masalah bagaimana cara menentukan suku ke-10 bila diberikan pola bilangan berikut.

Dapatkah strategi yang digunakan pada penentuan pola bilangan segitiga digunakan untuk menentukan bilangan pada pola bilangan tersebut? 4) Guru menegaskan tujuan pembelajaran pada hari ini. 5) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai silabus. b. Kegiatan Inti (100 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 3 (Lampiran 3).

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

9

2) Menanya a) Peserta didik bertanya barisan bilangan selanjutnya. Kemudian membuat dugaan barisan bilangan berikutnya. 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik berkelompok untuk mencermati pola bilangan yang diberikan pada LKS 3 (Lampiran 3) kegiatan 1 nomer 2 dan 3. 4) Mengasosiasi/ Menganalisa data atau informasi a) Peserta didik menyelesaikan permasalahan pada kegiatan 1 nomer 4, 5, dan 6 LKS 3 (Lampiran 3). b) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi temannya, meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. 6) Mencipta a) Peserta didik menggambarkan pola segitiga pascal c. Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan pada segitiga pascal. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan”Apa yang kalian pelajari pada hari ini?” kemudian “Bagaimana kalian mem- pelajari materi ini?” 4) Guru menyampaikan rencana ulangan harian untuk pola bilangan. 5) Untuk pengayaan, peserta didik diberi soal pengayaan sebagai tugas mandiri (Lampiran 3). 6) Untuk memberikan penguatan, peserta didik diminta untuk memahami kegunaan segitiga pascal untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dengan membuka situs di internet den- gan alamat : http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html; atau http://www.math.rutgers. edu/~erowland/pascalssimplices-project.html; atauhttp://www.maplesoft.com/applications/ view.aspx?sid=3617&view=html H. Penilaian 1. Sikap Spiritual a. Teknik Penilaian: Observasi dan Penilaian Diri. b. Bentuk Instrumen: Lembar observasi dan Lembar Penilaian Diri. c. Kisi-kisi: No.

1.

Butir Nilai Bersyukur atas anugrah Tuhan.

Indikator Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. JUMLAH

Jumlah Butir Instrumen 1 1 2

d. Instrumen: Lembar Observasi (Lampiran 4A) dan Lembar Penilaian Diri (Lampiran 4C). e. Petunjuk Penghitungan Skor (Lampiran 4B). 2. Sikap Sosial a. Teknik Penilaian: Observasi dan Penilaian Diri. b. Bentuk Instrumen: Lembar Observasi dan Lembar Penilaian Diri. c. Kisi-kisi

10

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

No.

1.

Butir Nilai

Indikator

Memiliki rasa ingin tahu dan percaya diri.

Suka bertanya selama proses pembelajaran Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. Tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. Berani presentasi di depan kelas. JUMLAH

Jumlah Butir Instrumen 1 1 1 1 4

d. Instrumen: Lembar Observasi (Lampiran 5A) dan Lembar Penilaian Diri (Lampiran 5C). e. Petunjuk Penghitungan Skor (Lampiran 5B). 3. Pengetahuan a. Teknik Penilaian: Tes. b. Bentuk Instrumen: Uraian. c. Kisi-kisi No.

Indikator

1. 2. 3. 4. 5.

Menentukan pola bilangan bulat Menentukan pola bilangan segitiga Menentukan pola bilangan persegi Menentukan pola bilangan persegipanjang Menentukan pola bilangan segitiga pascal

JUMLAH

Jumlah Butir Soal 1 1 1 1 1 5

Nomor Butir Instrumen 1 2 3 4 5 5

d. Instrumen: lihat Lampiran 6A. e. Petunjuk (rubrik) penskoran dan penentuan nilai: lihat Lampiran 6B. 4. Keterampilan a. Teknik Penilaian: Projek. b. Bentuk Instrumen: Lembar Penilaian Proyek. c. Kisi-kisi No. 1. 2.

Indikator Ketrampilan Menggambarkan pola bilangan Menggunakan strategi yang sesuai dan beragam

Nomor Butir Instrumen 1 2

JUMLAH d. Instrumen: lihat Lampiran 7A. e. Petunjuk (rubrik) penskoran dan penentuan nilai: lihat Lampiran 7B.

Ngawi,............................................ Mengetahui Kepala SMP .........................

Guru Mata Pelajaran

....................................................... NIP.

........................................................... NIP. MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

11

LAMPIRAN 1

Lembar Kerja Siswa (LKS) 1 Pokok Bahasan Segitiga Hari/Tanggal Alokasi Waktu Kelas No Kelompok/Nama

: Pola Bilangan Bulat dan Pola Bilangan : ............................/....................................... : 35 menit : VII ..... : ........./....................................

Kegiatan 1 1. Amati banyaknya persegi pada gambar berikut.

2. Tuliskan banyaknya persegi pada tiap-tiap bangun Jawab : ....., ......, ....., ...... 3. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

............... (v)

............... (vi)

4. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun berikutnya? Jawab : 1, 3, 5, 7, ....., ......, ....., ...... Catatan : Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut barisan bilangan 5. Tentukan 4 bilangan berikutnya pada masing-masing barisan bilangan berikut: a. 3, 5, 8, ..., ..., ..., .... b. 2, 4, 6, ..., ..., ..., .... c. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,..., ..., ..., ... d. 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, ..., ..., ... e. 1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., ..., ..., .... f.. 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., ..., ..., .... Kegiatan 2 1. Amati bangun berikut ini dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin

.........................

12

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

.............................

2. Hitunglah banyaknya dot (titik) pada masing-masing gambar segitiga di atas. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut. Jawab : 1, 3, 10, 15, ..... , .... 3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya? Jawab : 1, 3, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , ..... Catatan : Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut pola bilangan segitiga Kegiatan 3 1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya pada titik-titik yang disediakan

.

.................. ....................

2. Hitunglah banyaknya persegi pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut. Jawab : 1, 3, 6, 10, 15, ..... , .... 3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya? Jawab : 1, 3, 6, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , ..... 4. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada langkah 2, apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga? Kegiatan 4 1. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya

......................... ..............................

2. Hitunglah banyaknya titik pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut. Jawab : 2, 6, 12, 20, 30, ..... , .... 3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya titik untuk bangun berikutnya? Jawab : 2, 6, 12, 20, 30, ..... , ..... , ..... , ..... , ..... MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

13

4. Hitunglah banyaknya titik berwarna hijau saja pada masing-masing bangun. Jawab : ...., .... , ...., ...., ..... , ..... , ..... , ..... , ..... 5. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada kegiatan 2 dan 3 no 3 , apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?Jelaskan. Jawab : .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................ 6. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan segitiga Jawab: .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................

14

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

LAMPIRAN 2

Lembar Kerja Siswa (LKS) 2 Pokok Bahasan Hari/Tanggal Alokasi Waktu Kelas No Kelompok/Nama

: Pola Bilangan Persegi dan Persegipanjang : ..... : 35 menit : VII ..... : ........./....................................

Kegiatan 1 1. Amati gambar berikut. Tuliskan banyaknya persegi kecil pada setiap bangun.

……

……

……

……

2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya dan tuliskan banyaknya persegi kecil di bawah gambar

……

……

……

……

……….

……….

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi kecil untuk bangun berikutnya? Jawab : .... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , ..... 4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya persegi kecil pada bangun yang ke-20? Jawab : Bangun ke1 2 3 4 ... 20

Banyaknyapersegi

1

4

9

16

...

…

Catatan: pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegi 5. Perhatikan model pola bilangan berikut.

1

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16

Apakah membentuk pola bilangan persegi? Lengkapi pola berikut 1 =1 1+3 =4 1+3+5 =9 1+3+5+7 = 16 1+3+5+7+.... = ..... 1+3+5+7+....+..... = ..... 1+3+5+7+....+.....+ ..... = .... 1+3+5+7+....+.....+ .....+ .... = .... MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

15

6. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan? Jawab: ............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................. ................................................................................................................ 7. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan? Jawab: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ................................................................................................................ 8. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi Jawab: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ .................................................................................................................

Kegiatan 2 1. Amati gambar berikut:

Tuliskan banyaknya lingkaran pada tiap-tiap gambar Jawab: ......., ......, ......., ....... 2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

.............

............

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya lingkaran untuk bangun berikutnya? Jawab .... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , ..... 4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya lingkaran pada bangun yang ke 25? Jawab : Bangun ke1 2 3 4 ... 25 Banyaknya persegi

2 1x2

6 2x3

12 3x4

20 4x5

...

…

Catatan: Pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegipanjang

16

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

5. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi dan persegi panjang Jawab: .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................

Soal Pengayaan 1. Carilah pola bilangan persegi atau persegipanjang yang ada disekitarmu minimal 3 pola. Sajikan pola tersebut dalam bentuk poster, gambar, dll. 2. Cobalah menggambar pola bilangan persegi. Kita dapat mendapatkan bilangan persegi dari bilangan persegi sebelumnya. Perhatikan pola berikut:

Dengan cara yang sama uraikan bilangan 49, 64, dan 100.

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

17

LAMPIRAN 3

Lembar Kerja Siswa (LKS) 3 Pokok Bahasan Hari/Tanggal Alokasi Waktu Kelas No Kelompok/Nama

: Pola Bilangan pada Segitiga Pascal : ..... : 35 menit : VII ..... : ........./....................................

Kegiatan 1 1. Amati pola bilangan yang ada pada gambar berikut. 2. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Isilah kotak kosong dengan mengikuti pola yang kalian temukan

3. Dengan pola yang telah kalian temukan, isilah kotak kosong berikut

Catatan : Pola bilangan di atas disebut dengan segitiga Pascal 4. Cermati bilangan-bilangan yang sudah kalian lengkapi pada kegiatan 1 no 3, cermati pola bilangan yang tersusun miring. Tuliskan barisan bilangan tersebut. Jawab : a. ................................................................. b. ................................................................. c. ................................................................ d. ................................................................

18

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

5. Cermati pola barisan berikut. 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 3 6 10 15 1 4 10 20 35 1 5 15 35 70 1 6 21 56 126 1 7 28 84 210 1 8 36 120 1 9 45 1 10 1

1 6 21 56 126 252

1 7 28 84 210

1 8 36 120

1 9 45

1 10

Bandingkan dengan segitiga pascal yang telah kalian pelajari. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Bandingkan dengan barisan yang telah kalian kerjakan pada kegiatan 1 no 4. Jawab : .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................... 6. Gambarkan dengan bahasamu pola segitiga Pascal. Jawab: .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ........................................................................................................

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

19

Soal Pengayaan 1. Cermati segitiga Pascal berikut, cermati pola bilangan yang ada pada bagian kiri, temukan polanya?

Barisan bilangan tersebut dapat pula diperoleh dengan:

Tuliskan barisan bilangan yang telah kalian peroleh. 1,1,2,3,5,8,13,21, ...., ...., .... Catatan: Pola bilangan 1,1,2,3,5,8,13,21, ... , disebut barisan Fibonacci 2. Carilah sejarah barisan Fibonacci melalui internet, salah satu sumber yang dapat menjadi rujukan adalah http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html

20

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

LAMPIRAN 4A INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL (LEMBAR OBSERVASI) A. Petunjuk Umum 1. Instrumen penilaian sikap spiritual ini berupa Lembar Observasi. 2. Instrumen ini diisi oleh guru yang mengajar peserta didik yang dinilai. B. Petunjuk Pengisian Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap setiap peserta didik Anda dengan memberi skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Observasi dengan ketentuan sebagai berikut: 4 = apabila SELALU melakukan perilaku yang diamati 3 = apabila SERING melakukan perilaku yang diamati 2 = apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang diamati 1 = apabila TIDAK PERNAH melakukan perilaku yang diamati C. Lembar Observasi LEMBAR OBSERVASI Kelas :… Semester :… Tahun Pelajaran : ... Periode Pengamatan : Tanggal … s.d. ... Butir Nilai : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Indikator Sikap : 1. Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika 2. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika

No.

Nama Peserta Didik

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15

Abadi Asri Dst…

Skor Indikator Sikap Spiritual (1 – 4) Indikator Indikator 1 2 4 3 2 3

Jumlah Perolehan Skor

Skor Akhir

Tuntas/ Tidak Tuntas

7 5

(7:8)x4=3,5 (5:8)x4=2,5

Tuntas Tuntas

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

21

16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30 31. 32. Guru Mata Pelajaran,

NIP.

22

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

LAMPIRAN 4B PETUNJUK PENENTUAN NILAI SIKAP 1. Rumus Penghitungan Skor Akhir Skor Akhir = Jumlah Perolehan Skor x 4 Skor maksimal x 4

Skor Maksimal = Banyaknya Indikator x 4 2. Kategori nilai sikap peserta didik didasarkan pada Permendikbud No 81A Tahun 2013 yaitu: Sangat Baik (SB) Baik (B) Cukup (C) Kurang (K)

: apabila memperoleh Skor Akhir: 3,33 < Skor Akhir ≤ 4,00 : apabila memperoleh Skor Akhir: 2,33 < Skor Akhir ≤ 3,33 : apabila memperoleh Skor Akhir: 1,33 < Skor Akhir ≤ 2,33 : apabila memperoleh Skor Akhir: Skor Akhir ≤ 1,33

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

23

LAMPIRAN 4C INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SPIRITUAL (LEMBAR PENILAIAN DIRI) A. Petunjuk Umum 1. Instrumen penilaian sikap spiritual ini berupa Lembar Penilaian Diri. 2. Instrumen ini diisi oleh PESERTA DIDIK untuk menilai dirinya sendiri. B. Petunjuk Pengisian 1. Berdasarkan perilaku kalian selama dua minggu terakhir, nilailah sikap diri kalian sendiri dengan memberi tanda centang (√) pada kolom skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Penilaian Diri dengan keten- tuan sebagai berikut: 4 = apabila SELALU melakukan perilaku yang dinyatakan 3 = apabila SERING melakukan perilaku yang dinyatakan 2 = apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang dinyatakan 1= apabila TIDAK PERNAH melakukan perilaku yang dinyatakan 2. Kolom SKOR AKHIR dan KETUNTASAN diisi oleh guru. C. Lembar Penilaian Diri LEMBAR PENILAIAN DIRI Nama : ... Kelas/Nomor Urut :… Semester : ... TahunPelajaran :… Hari/Tanggal Pengisian :… Butir Nilai : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Indikator Sikap : 1. Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika 2. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika Skor No.

Pernyataan

1

2

3

4

Perolehan Skor

Skor Akhir

Saya bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika Saya serius dalam mengikuti 2. pembelajaran matematika

1.

JUMLAH Peserta didik,

24

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

Nilai

Tuntas/ Tidak Tuntas

LAMPIRAN 5A INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SOSIAL (LEMBAR OBSERVASI) A. Petunjuk Umum 1. Instrumen penilaian sikap sosial ini berupa Lembar Observasi. 2. Instrumen ini diisi oleh guru yang mengajar peserta didik yang dinilai. B. Petunjuk Pengisian Berdasarkan pengamatan Anda selama dua minggu terakhir, nilailah sikap setiap peserta didik Anda dengan memberi skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Observasi dengan ketentuan sebagai berikut: 4 = apabila SELALUmelakukanperilaku yang diamati 3 = apabila SERINGmelakukanperilaku yang diamati 2 = apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang diamati 1= apabila TIDAKPERNAH melakukan perilaku yang diamati C. Lembar Observasi LEMBAR OBSERVASI :… :… : ... Periode : Tanggal … s.d. ... : Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar Indikator Sikap : 1. Suka bertanya selama proses pembelajaran 2. Suka mengamati sesuatu yang berhubungandenganpola yang ada 3. Tidak menggantungkan diri pada orang lain/mandiri dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan 4. Berani presentasi di depan kelas Kelas Semester Tahun Pelajaran Pengamatan Butir Nilai

No.

Nama Peserta Didik

1.

Abadi

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

Asri Dst…

Skor Indikator Sikap Sosial(1 – 4) Ind Ind Ind Ind 1 2 3 4 3 4 3 3 3

2

3

3

Jumlah Perolehan Skor

Skor Akhir

Tuntas/ Tidak Tuntas

13

(13:16)x4=3,25

Tuntas

11

(11:16)x4=2,75

Tuntas

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

25

13. 14. 15 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30 31. 32. Guru Mata Pelajaran,

NIP.

26

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

LAMPIRAN 5B PETUNJUK PENENTUAN NILAI SIKAP 1. Rumus PenghitunganSkor Akhir SkorAkhir = Jumlah Perolehan Skor x 4 Skor maksimal

SkorMaksimal= Banyaknya Indikator x 4 2. Kategori nilai sikap peserta didik didasarkan pada Permendikbud No 81A Tahun 2013 yaitu: SangatBaik (SB) Baik (B) Cukup (C) Kurang (K)

: apabilamemperolehSkorAkhir: 3,33<SkorAkhir ≤ 4,00 : apabilamemperolehSkorAkhir: 2,33<SkorAkhir ≤ 3,33 : apabilamemperolehSkorAkhir: 1,33<SkorAkhir ≤ 2,33 : apabilamemperolehSkorAkhir: SkorAkhir ≤ 1,33

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

27

LAMPIRAN 5C INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP SOSIAL (LEMBAR PENILAIAN DIRI) A. Petunjuk Umum 1. Instrumen penilaian sikap sosial ini berupa Lembar Penilaian Diri. 2. Instrumen ini diisi oleh PESERTA DIDIK untuk menilai dirinya sendiri. B. Petunjuk Pengisian 1. Berdasarkan perilaku kalian selama dua minggu terakhir, nilailah sikap diri kalian sendiri dengan memberi tanda centang (√) pada kolom skor 4, 3, 2, atau 1 pada Lembar Penilaian Diri dengan ketentuan sebagai berikut: 4 = apabila SELALU melakukan perilaku yang dinyatakan 3 = apabila SERING melakukan perilaku yang dinyatakan 2 = apabila KADANG-KADANG melakukan perilaku yang dinyatakan 1 = apabila TIDAKPERNAH melakukan perilaku yang dinyatakan 2. Kolom SKOR AKHIR dan KETUNTASAN diisi oleh guru. C. Lembar Penilaian Diri LEMBAR PENILAIAN DIRI : ... :… : ... :… :… : Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar Indikator Sikap : 1. Suka bertanya selama proses pembelajaran 2. Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada 3. Tidak menggantungkan diri pada orang lain/mandiri dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan 4. Berani presentasi di depan kelas Tuntas/ Perolehan Skor Skor Nilai Tidak Skor Akhir No. Pernyataan Tuntas 1 2 3 4 Saya suka bertanya selama 1. proses pembelajaran. Saya suka mengamati sesuatu 2. yang berhubungan dengan pola yang ada. Saya tidak menggantungkan diri pada orang lain/mandiri dalam 3. menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. Saya berani presentasi di depan4. kelas. JUMLAH Nama Kelas/Nomor Urut Semester TahunPelajaran Hari/TanggalPengisian Butir Nilai

Peserta didik,

28

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

LAMPIRAN 6A INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Petunjuk: 1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal. 2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan. 3. Selesaikan soal berikut dengan jelas. Soal 1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena proses pemotongan menjadi dua, hasil potongan diproses dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Banyaknya potongan tali setelah 8 kali proses pemotongan? 2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar berikut tentukan bilangan pada susunan ke-25,26, 27.

3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 36, 49, 64. Nyatakan ketiga bilangan tersebut ke dalam jumlahan bilangan yang terpola. 4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dengan bilangan awal 72. 5. Dengan menggunakan segitiga Pascal

Berikan contoh 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

29

LAMPIRAN 6B PETUNJUK (RUBRIK) PENSKORAN DAN PENENTUAN NILAI Soal 1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena proses pemotongan menjadi dua, hasil potongan diproses dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Banyaknya potongan tali setelah 8 kali proses pemotongan?

Jawaban Cara I: 1,2,4,8,16,32,64,128 Banyaknya potongan tali adalah 256 Cara II: 1, 2, 4, 8, ...

20, 21, 22, 23,...., 27 Banyaknya potongan tali adalah 28=256 2. Dengan menggunakan pola seperti pada gam- Berdasar gambar pola barisan bilangan bar berikut, tentukan suku ke 25,26,27 pada segitiga adalah : barisan bilangan segitiga n×(n+1) 2

3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 9, 36, 81. Nyatakan ketiga bilangan tersebut ke dalam jumlahan bilangan yang terpola. 4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dimana bilangan awal adalah 72 5. Dengan menggunakan segitiga pascal

Skor

5

1

Suku ke 25 adalah: 25×(25+1) =325 2

2

Suku ke 26 adalah: 26×(26+1) =351 2

2

Suku ke 25 adalah: 27×(27+1) =378 2

2

9 = 1 + 3+ 5 36 = 1+3+5+7+9+11 81 = 1+3+5+7+9+11+13+15+17 5 bilangan pada barisan persegipanjang: 72, 90, 110, 132, 156 Pola bilangan yang ada pada segitiga pascal: a. 1,2,3,4,5,6,7,... b. 1,3,6,10,15, 21, ... c. tama dari barisan Fibonacci adalah : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89

3

5

2

Temukan 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut Total Skor Maksimal Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut : Nilai Akhir = Perolehan Skor x 100 Total Skor Maksimal Kriteria Ketuntasan Minimal : 67.

30

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

21

Lampiran 7A INSTRUMEN PENILAIAN KETRAMPILAN

Petunjuk: 1. Kerjakan tugas ini secara berkelompok. Anggota tiap kelompok paling banyak 3 orang. 2. Lakukan pengamatan terhadap benda/kejadian/ sesuatu di sekitarmu yang memuat pola bilangan serta keteraturan. 3. Siapkan lembaran atau format untuk mencatat hasil pengamatanmu. Terhadap setiap benda/kejadian/ sesuatu yang kalian amati, kumpulkan data tentang: (1) pola keteraturan yang terjadi dan (2) tentukan rumus suku ke-n. 4. Buatlah laporan secara tertulis tentang kegiatan yang dilakukan sejak perencanaan, pelaksanaan dan hasil yang diperoleh. 5. Laporan mencakup komponen: (a) tujuan kegiatan (b) persiapan (c) pelaksanaan, (d) hasil yang diperoleh, (e) kesan dan pesan terhadap tugas. 6. Laporan memuat hal-hal berikut ini: (a) Penyajian data yang diperoleh, (b) Laporan dipresentasikan atau dipamerkan. 7. Laporan dikumpulkan paling lambat empat minggu setelah diberikan tugas projek ini.

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

31

Lampiran 7B RUBRIK PENILAIAN PROJEK Skor

4

3

2

1

0

Kriteria • Menunjukkan keakuratan yang tinggi dalam pengamatan kejadian/benda; • Kejelasan atau keterangan jawaban sangat lengkap; • Kerjasama kelompok sangat baik; • Penggunaan strategi benar dan tepat; • Kerapian penyajian sangat baik. • Menunjukkan keakuratan yang tinggi dalam pengamatan kejadian/benda; • Kejelasan atau keterangan jawaban cukup lengkap; • Kerjasama kelompok cukup baik; • Penggunaan strategi benar dan tepat; • Kerapian penyajian cukup baik. • Menunjukkan keakuratan yang sedang dalam pengamatan kejadian/benda; • Kejelasan atau keterangan jawaban kurang lengkap; • Kerjasama kelompok cukup baik; • Penggunaan strategi kurang tepat; • Kerapian penyajian cukup baik. • Menunjukkan keakuratan yang kurang dalam pengamatan kejadian/benda; • Kejelasan atau keterangan jawaban kurang lengkap; • Kerjasama kelompok kurang baik; • Penggunaan strategi tidak benar dan kurang tepat; • Kerapian penyajian kurang baik. Tidak melakukan tugas proyek

TABEL PENILAIAN PROJEK MATEMATIKA

No.

Kriteria

1

Keakuratan pengukuran Kejelasan atau keterangan jawaban lengkap Kerjasama dengan sesama anggota kelompok Penggunaan strategi benar dan tepat Kerapian JUMLAH SKOR

2 3 4 5

1

2

Kelompok 3 4 5 6

Perhitungan nilai akhir kompetensi ketrampilan, sebagai berikut: Nilai Akhir = Perolehan skor x4 Total Skor Maksimal

32

MGMP Matematika SMP Kabupaten Ngawi

7

8