1. Rpp Kd 3.1 Kelas Ix.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu

: MTs S DARUL MA’ARIF : Matematika : IX/1 : Perpangkatan dan Bentuk Akar : 18 x 40 Menit

A. Kompetensi Inti: 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, dan kenegaraan terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara kreatif produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif, dalam ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.1 Menjelaskan dan melakukan Pertemuan 1 operasi bilangan berpangkat 3.1.1 Menyatakan perkalian berulang dalam bentuk bilangan rasional dan bentuk bilangan berpangkat dan sebaliknya akar, serta sifat-sifatnya 3.1.2 Menentukan hasil dari bilangan berpangkat Pertemuan 2 3.1.3 Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat Pertemuan 3 3.1.4 Menentukan nilai bilangan berpangkat nol 3.1.5 Menentukan nilai bilangan berpangkat bilangan negatif Pertemuan 4 3.1.6 Menuliskan notasi ilmiah dari suatu bilangan Pertemuan 5 3.1.7 Menyatakan bilangan berpangkat pecahan dalam bentuk akar dan sebaliknya 3.1.8 Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan dari bentuk akar dengan sifatsifatnya Pertemuan 6 3.1.9 Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian dari bentuk akar dengan sifatsifatnya Pertemuan 7 3.1.10 Menentukan bentuk rasional penyebut pecahan bentuk akar

4.1 Menyelesaikan masalah yang 4.1.1 berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 4.1.2

Menentukan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat Menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bentuk akar.

C. Tujuan Pembelajaran: Pertemuan 2 dan 3 Melalui model pembelajaran Discovery Learning dengan metode diskusi kelompok peserta didik dapat: 1. Mengalikan dua perpangkatan dengan basis yang sama menyelesaikan operasi yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dengan tepat 2. Memangkatkan suatu perpangkatan dengan tepat 3. Memangkatkan suatu perkalian bilangan dengan tepat 4. Membagi dua bentuk perpangkatan dengan tepat 5. Menentukan hasil bilangan berpangkat nol 6. Menentukan hasil bilangan berpangkat negatif Pertemuan 4 Peserta didik mampu menuliskan notasi ilmiah dari suatu bilangan dan terampil dalam mengaplikasikannya melalui diskusi kelompok dengan cermat. Pertemuan 5 1. 2. 3. 4.

Peserta didik mampu menuliskan bentuk pangkat pecahan ke dalam bentuk akar dan sebaliknya melalui diskusi kelompok dengan tepat. Peserta didik mampu merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan teliti. Peserta didik mampu menentukan hasil penjumlahan bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan tepat. Peserta didik mampu menentukan hasil pengurangan bentuk akar melalui diskusi dengan tepat.

Pertemuan 6

1. Peserta didik dengan metode tanya jawab memahami sifat operasi bentuk akar dengan benar 2. Peserta didik dengan berdiskusi secara berkleompok dapat menggunakan sifat-sifat operasi bentuk akar untuk menyelesaikan operasi perkalian, operasi pembagian dan operasi campuran bentuk akar dengan tepat 3. Peserta didik dengan penugasan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bentuk akar dengan tepat

Pertemuan 7 Melalui model pembelajaran Discovery Learning dengan metode diskusi kelompok peserta didik dapat : 1. merasionalkan penyebut bentuk akar dengan tepat 2. menyeleaikan masalah yang berkaitan dengan merasionalkan penyebut bentuk akar dengan benar D. Materi Pembelajaran: Fakta: 1. n (banyak suku) 2. 𝑎𝑛 (bilangan berpangkat n) 3. √ (akar) Konsep: 1. Perpangkatan 2. Bentuk akar 3. Bilangan rasional 4. Notasi ilmiah Prinsip: 1. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 2. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚×𝑛 3. (𝑎 × 𝑏)𝑚 = 𝑎𝑚 × 𝑏 𝑚 4.

𝑎𝑚

= 𝑎𝑚−𝑛

𝑎𝑛

𝑚

1

𝑛

5. 𝑎 𝑛 = (𝑎𝑚 )𝑛 = √𝑎𝑚 dengan 𝑎 > 0, 𝑚, 𝑛 bilangan bulat positif. 𝑚 𝑛

1

𝑛

6. 𝑎 = (𝑎𝑛 )𝑚 = ( √𝑎)𝑚 dengan 𝑎 > 0, 𝑚, 𝑛 bilangan bulat positif. 7. √𝑎 × √𝑏 = √𝑎 × 𝑏, 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0 8.

√𝑎

𝑎

= √𝑏 , 𝑎 dan b 𝑎 ≥ 0, 𝑏 ≥ 0

√𝑏

9. 𝑎√𝑐 + 𝑏√𝑐 = (𝑎 + 𝑏)√𝑐 10. 𝑎√𝑐 − 𝑏√𝑐 = (𝑎 − 𝑏)√𝑐 11. 𝑎√𝑐 × 𝑏√𝑑 = 𝑎𝑏√𝑐𝑑 𝑎 √𝑐

𝑎

12. 𝑏√𝑑 = 𝑏 × 13.

𝑎 √𝑏 𝑎

14. 𝑏+

√𝑐 𝑎

15. 𝑏− 16. 17.

𝑎

=

√𝑐

√𝑏

√𝑏

×

√𝑏

𝑎

= 𝑏+

√𝑐 𝑎

= 𝑏−

𝑎 √𝑏+√𝑐 𝑎 √𝑏−√𝑐 1 𝑛 𝑚 𝑛

√𝑐 √𝑑

= = 𝑛

√𝑐

𝑎

𝑐

= 𝑏 × √𝑑 =

×

𝑎√𝑏

𝑏 𝑏−√𝑐 𝑏−√𝑐 𝑏+√𝑐

× 𝑏+

𝑎 √𝑏+√𝑐 𝑎 √𝑏−√𝑐

× ×

√𝑐

=

𝑎(𝑏−√𝑐)

=

√𝑏−√𝑐 √𝑏−√𝑐 √𝑏+√𝑐 √𝑏+√𝑐

18. 𝑥 = √𝑥 𝑛 𝑛 19. 𝑥 = √𝑥 𝑚 = ( √𝑥)𝑚

𝑏 2 −𝑐 𝑎(𝑏+√𝑐) 𝑏 2 −𝑐

= =

𝑎(√𝑏−√𝑐) 𝑏−𝑐 𝑎(√𝑏∓√𝑐) 𝑏−𝑐

20. √𝑥=√𝑎2 = 𝑎 dengan 𝑥 ≥ 0, 𝑎 ≥ 0, dan 𝑥 = 𝑎2 𝑛 𝑛 21. √𝑥 = √𝑎𝑛 = 𝑎 dengan 𝑥 ≥ 0, n bilangan genap dan 𝑥 = 𝑎𝑛 𝑛 𝑛 22. √𝑥 = √𝑎𝑛 = 𝑎 dengan 𝑥 = 𝑎𝑛 , n bilangan ganjil Prosedur: 1. Menentukan hasil operasi bilangan berpangkat dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat 2. Menentukan hasil operasi bentuk akar dengan sifat-sifat operasi bentuk akar 3. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar Materi pertemuan 4 a. Fakta 1) Dalam bentuk umum perpangkatan 𝑎𝑛 , 𝑎 disebut bilangan pokok dan 𝑛 disebut pangkat 2) Bilangan bentuk akar ditulis dengan menggunakan lambang √ b. Konsep 1) Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk perpangkatan adalah sebagai berikut : 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × ⋯ × 𝑎 = 𝑎𝑛 (a sebanyak n) 2) Bentuk akar adalah bilangan berakar yang hasilnya merupakan bilangan irrasional. 𝑚 3) Bilangan a jika dipangkatkan dengan bilangan pecahan 𝑛 sama dengan akar pangkat n dari bilangan a pangkat m. Dimana a ≥ 0 dan m, n merupakan bilangan bulat positif. 𝑎 4) Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai dimana a, b 𝑏

bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). 𝑎 5) Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai 𝑏

c.

dimana 𝑎, 𝑏 bilangan bulat dan tidak sama dengan 0. 6) Notasi ilmiah atau bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10. 7) Bentuk baku (notasi ilmiah) untuk bilangan besar ditulis: 𝑎 × 10𝑛 dengan n bilangan asli dan 1 ≤ 𝑎 < 10 8) Bentuk baku (notasi ilmiah) untuk bilangan antara 0 dan 1 ditulis: 𝑎 × 10−𝑛 dengan n bilangan asli dan 1 ≤ 𝑎 < 10 Prinsip 1) Jika 𝑎, 𝑏, 𝑥 adalah bilangan rasional dan 𝑛 adalah bilangan bulat positif maka 𝒂𝒙𝒏 + 𝒃𝒙𝒏 = (𝒂 + 𝒃)𝒙𝒏 2) Jika 𝑎, 𝑏, 𝑥 adalah bilangan rasional dan 𝑛 adalah bilangan bulat positf maka 𝒂𝒙𝒏 − 𝒃𝒙𝒏 = (𝒂 − 𝒃)𝒙𝒏 3) Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat a. 𝑎𝑚 × 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

b. (𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚 × 𝑛 c. (𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 𝑥 𝑏 𝑛 𝑎𝑚

d.

= 𝑎𝑚−𝑛

𝑎𝑛 𝑎 𝑛

𝑎𝑛

e. (𝑏) = 𝑏𝑛 𝑚

𝑛

f. 𝑎 𝑛 = √𝑎𝑚 4) Sifat Penjumlahan Bentuk Akar (akar pangkat sama) 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 √𝑐 + 𝑏 √𝑐 = (𝑎 + 𝑏) √𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑛 ∈ 𝐵 dan 𝑛 ≠ 0, 𝑐 ≥ 0 5) Sifat Pengurangan Bentuk Akar (akar pangkat sama) 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 √𝑐 − 𝑏 √𝑐 = (𝑎 − 𝑏) √𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑛 ∈ 𝐵 dan 𝑛 ≠ 0, 𝑐 ≥ 0 6) Sifat Perkalian Bentuk Akar Jika akar pangkat sama 𝑛

𝑛

𝑏

𝑞

𝑛

√𝑐 × √𝑑 = √𝑐𝑑 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ 𝑅, 𝑛 ∈ 𝐵 dan 𝑛 ≠ 0, 𝑐 ≥ 0 Jika akar pangkat tidak sama 1

1

1 1 + 𝑞

√𝑐 × √𝑐 = 𝑐 𝑏 × 𝑐 𝑞 = 𝑐 𝑏 𝑝

𝑎

𝑞

𝑏

𝑎 𝑝 +

√𝑐 𝑎 × √𝑐 𝑝 = 𝑐 𝑏 × 𝑐 𝑞 = 𝑐 𝑏 𝑞 dengan 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑎, 𝑏, 𝑝, 𝑞 ∈ 𝐵 dan 𝑎, 𝑏, 𝑝, 𝑞 ≠ 0, 𝑐 ≥ 0 7) Sifat Pembagian Bentuk Akar Jika akar pangkat sama 𝑛 𝑐 𝑛 𝑛 √𝑐 ÷ √𝑑 = √ 𝑑 dengan 𝑐, 𝑛 ∈ 𝑅, 𝑛 ≠ 0, 𝑐 ≥ 0 Jika akar pangkat tidak sama 1

1

𝑞

𝑏

1 1 − 𝑞

√𝑐 ÷ √𝑐 = 𝑐 𝑏 ÷ 𝑐 𝑞 = 𝑐 𝑏

𝑏

√𝑐 𝑎

÷

𝑞

√𝑐 𝑝

=

𝑎 𝑐𝑏

÷

𝑝 𝑐𝑞

=

𝑎 𝑝 − 𝑐𝑏 𝑞

d. Prosedur 1) Langkah-langkah merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar Pecahan

𝑎 √𝑏

𝒂 √𝒃

(a rasional dan √𝑏 bentuk akar) bagian penyebutnya dapat

dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan

√𝑏 √𝑏

sehingga

pecahan tersebut menjadi 𝒂 √𝒃

=

𝒂 √𝒃

×

√𝑏 √𝑏

=

𝑎√𝑏 𝑏

𝑎

= 𝑏 √𝑏 𝒄

2) Langkah-langkah merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar 𝒂+√𝒃 𝒄

atau 𝒂−√𝒃

𝑐

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan 𝑎+√𝑏 𝑐

atau 𝑎−√𝑏 dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut: 𝑐 𝑎 + √𝑏 𝑐 𝑎 − √𝑏

= =

𝑐 𝑎 + √𝑏 𝑐 𝑎 − √𝑏

× ×

𝑎 − √𝑏 𝑎 − √𝑏 𝑎 + √𝑏 𝑎 + √𝑏

=

𝑐(𝑎 − √𝑏) 𝑎2 − 𝑏

=

𝑐(𝑎 + √𝑏) 𝑎2 − 𝑏

3) Langkah-langkah merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar atau

𝒄

𝒄 √𝒂+√𝒃

√𝒂−√𝒃

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan 𝑐 𝑐 atau dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut: 𝑎+√𝑏 𝑎−√𝑏 √

√

𝑐 √𝑎 + √𝑏

=

𝑐 √𝑎 + √𝑏 𝑐 √𝑎 − √𝑏

×

=

√𝑎 − √𝑏 √𝑎 − √𝑏 𝑐 √𝑎 − √𝑏

=

×

𝑐(√𝑎 − √𝑏) 𝑎−𝑏

√𝑎 + √𝑏 √𝑎 + √𝑏

=

𝑐(√𝑎 + √𝑏) 𝑎−𝑏

E. Metode Pembelajaran: Pertemuan 2 dan 3 1. Metode pembelajaran : Diskusi Kelompok 2. Pendekatan : Saintifik 3. Model pembelajaran : Discovery Learning Pertemuan Ke-4 1. Metode Pembelajaran : Diskusi Kelompok, Presentasi, Pemberian Tugas 2. Pendekatan : Saintifik 3. Model Pembelajaran : Discovery Learning Pertemuan Ke-5 1. Metode Pembelajaran : Diskusi, Presentasi, Tanya Jawab 2. Pendekatan : Saintifik 3. Model Pembelajaran : Kooperatif Tipe Think Pair Share Pertemuan 6 1. Metode pembelajaran : Diskusi Kelompok dan tanya jawab 2. Pendekatan : Saintifik 3. Model pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif Tipe Number Head Together Pertemuan 7 1. Metode pembelajaran : Diskusi Kelompok dan tanya jawab 2. Pendekatan : Saintifik

3. Model pembelajaran : Berbasis Penemuan (Discovery Learning) F. Media Pembelajaran G. Sumber Belajar 1. Mendikbud.2015. Matematika SMP/Mts Kelas IX Semester 1 Buku Siswa. Jakarta. Kementerian Guruan dan Kebudayaan. 2. Mendikbud.2015. Matematika SMP/Mts Kelas IX Semester 1 Buku Guru. Jakarta. Kementerian Guruan dan Kebudayaan 3. Salamah, Umi. 2015. Berlogika dengan Matematika untuk Kelas IX SMP dan MTs. Jakarta: Platinum. 4. LKPD H. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan 2 (2 Jp) Langkah Deskripsi Kegiatan Pembelajaran Berbasis Discovery Learning

Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan 1. menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk 15 Menit mengikuti proses pembelajaran dengan cara: a. meminta peserta didik duduk dalam kelompok b. ketua kelas memimpin doa, c. Pendidik mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk menyiapkan peralatan, 2. Pendidik mengaitkan materi yang akan yang dipelajarai dengan materi pada pertemuan sebelum nya. Pendidik meminta peserta didik menyelesaikan soal yang berkaitan dengan menyatakan perkalian berulang dalam bentuk bilangan berpangkat serta menentukan hasil dari bilangan berpangkat Contohnya Nyatakan soal berikut dalam bentuk perkalian berulang dan tentukan nilainya a. 53 b. (−3)5 Nyatakan soal berikut dalam bentuk perpangkatan dan tentukan nilainya 3 3 3 3 3 a. 4 × 4 × 4 × 4 × 4 b. 0,2 × 0,2 × 0,2 × 0,2 3. Pendidik memberi motivasi dengan menjelaskan mengenai manfaat mempelajari sifat-sifat operasi perpangkatan. Salah satunya memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bentuk pangkat sehingga kita tidak selalu harus menjabarkan setiap bentuk

pangkat dalam perkalian berulang. 29

Contohnya : 27 kalau kita uraikan ini cukup panjang dan angkanya juga besar. Dengan mempelajari sifatsifat operasi bentuk berpangkat akan lebih sederhana. 4. Menyampaikan tujuan pembelajaran 5. Pembelajaran akan dilakukan secara berkelompok dan hasil diskusi ditampilkan di depan kelas Kegiatan Inti

Stimulation (Memberikan Stimulasi)

Peserta didik diberi rangsangan untuk memusatkan perhatian pada materi sifat-sifat operasi perpangkatan 1. Peserta didik mengamati power point yang berisi 5 menit permasalahan yang mirip dengan ayo mengamati pada kegiatan 1.4 pada buku siswa. namun angkanya di ubah supaya lebih menarik 2. Pendidik mengajukan pertanyaan-pertanyaan untuk menggiring peserta didik bagaimana cara mengisi tabel tersebut Operasi perkalian Perkalian Perpangkatan Pada perpangkatan berulang 23 × 24 (−2)3 × (−2)4 𝑎4 × 𝑎2

Problem Statement 1. Pendidik mengajukan pertanyaan-pertanyaan untuk 5 menit menggiring peserta didik agar menemukan sifat (Identifikasi perkalian bilangan berpangkat dengan basis sama. Masalah 2. Pendidik memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat. Data Collection Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menemukan sifat-sifat operasi perpangkatan yang lain (Pengumpulan 3. Peserta didik berdiskusi bersama kelompok Data) mengerjakan LKPD 20 menit a. Tabel 1 menemukan sifat perkalian dengan basis yang sama b. Tabel 2 menemukan sifat pemangkatan suatu perpangkatan dengan tepat c. Tabel 3 menemukan sifat pemangkatan pada perkalian bilangan dengan tepat d. Tabel 4 menemukan sifat pembagian bentuk perpangkatan dengan tepat 4. Peserta didik diarahkan untuk membaca buku wajib dan sumber lain selain guna menambah pengetahuan dan pemahaman untuk mengisi setiap tabel dan menemukan sifat-sifat operasi perpangkatan. 5. Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk

mengumpulkan data mengisi LKPD. (mencoba).

Data Processing 6. Peserta didik dalam kelompoknya mengolah data yang diperoleh untuk menentukan sifat-sifat operasi (Pengolahan perpangkatan dengan menjawab setiap pertanyaan yang Data) ada di bawah masing-masing tabel 7. Peserta didik menuliskan kesimpulan atau sifat-sifat operasi perpangkatan yang ditemukan dari kegiatan 1 sampai kegiatan 4 (Menalar) 8. Peserta didik menampilkan hasil diskusi berupa sifatVerification sifat operasi perpangkatan yang ditemukan kelompok di (Pembuktian) depan kelas . 9. Peserta didik yang lain menanggapi hasil dari pekerjaan kelompok. 10. Guru melihat kebenaran dari hasil pekerjaan siswa, dan meluruskan jika terdapat kesalahan 11. Jika masih ada waktu peserta didik mengerjakan Generalitation latihan yang ada di LKPD 12. Pendidik mengarahkan peserta didik menarik kesimpulan dari kegiatan 1 sampai kegiatan 4 Kegiatan Penutup 1. Guru bersama peserta didik baik secara individual maupun kelompok melakukan refleksi untuk mengevaluasi hal-hal yang sudah dipelajari. 2. seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasilhasil yang diperoleh untuk selanjutnya secara bersama menemukan manfaat langsung maupun tidak langsung dari hasil pembelajaran yang telah berlangsung; 3. Pendidik memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran dengan memberikan penghargaan untuk kelompok yang sangat aktif (paling tidak berupa tepuk tangan) dan memberikan motivasi untuk kelompok lain agar lebih aktif pada pertemuan selanjutnya. 4. Pendidik melakukan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pemberian pekerjaan rumah. 5. Pendidik menginformasikan rencana pada pertemuan berikutnya kepada peserta didik yaitu menentukan nilai bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat positif

Pertemuan 3 (3 JP)

10 menit

15 menit

15 menit

10 menit

Langkah Pembelajaran Berbasis Discovery Learning

Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan 1. menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk 15 menit mengikuti proses pembelajaran dengan cara: a. meminta peserta didik duduk dalam kelompok b. ketua kelas memimpin doa, c. Pendidik mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk menyiapkan peralatan, 2. Pendidik mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi pada pertemuan sebelumnya melalui pembahasan pekerjaan rumah yang dirasa belum paham. 3. Pendidik memberi motivasi dengan menampilkan video memberikan penjelasan mengenai manfaat mempelajari bilangan berpangkat nol dan berpangkat negatif. Salah satunya memudahkan kita dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif, serta mempersingkat dalam penulisan yang terlalu besar atau terlalu kecil. Contohnya : 27

27

dan 29 kalau kita uraikan Menyampaikan tujuan pembelajaran Pembelajaran akan dilakukan secara berkelompok dan hasil diskusi ditampilkan di depan kelas Peserta didik diberi stimulus untuk memusatkan 10 menit perhatian pada bilangan yang berpangkat nol atau bilangan yang berpangkat bilangan negatif. Peserta didik diberikan beberapa permasalahan mengenai bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif. Tentukan nilai dari a. 32 : 32 b. 102 : 105 27

4. 5. Stimulation (Memberikan Stimulasi)

1.

2.

3. Peserta didik mengamati hasil dari dua soal di atas. 4. Pendidik memberikan kesempatan pada peserta 10 menit didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan yang berpangkat nol dan yang berpangkat negatif Data Collection Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk 40 menit menemukan sifat bilangan berpangkat nol dan bilangan (Pengumpulan berpangkat negatif Data) 5. Peserta didik diarahkan mengisi tabel 1 dan tabel 2 untuk menemukan sifat bilangan berpangkat nol dan Problem Statement (Identifikasi Masalah

Data Processing (Pengolahan Data)

Verification (Pembuktian)

Generalitation

bilangan berpangkat negatif 6. Pendidik meminta peserta didik membaca sumber lain selain buku wajib guna menambah pengetahuan dan pemahaman untuk mengisi tabel 1 dan 2. 7. Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk mengumpulkan data untuk mengisi tabel 1 dan tabel 2 LKPD. (mencoba). 8. Peserta didik dalam kelompoknya mengolah data yang diperoleh untuk menentukan sifat bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif dengan cara menjawab pertanyaan yang ada di bawah setiap tabel. 9. Peserta didik menampilkan hasil diskusi kelompok di kelas. 10. Peserta didik yang lain menanggapi hasil dari pekerjaan kelompok. 11. Guru melihat kebenaran dari hasil pekerjaan siswa, dan meluruskan jika terdapat kesalahan 12. Jika masih ada waktu siswa mengerjakan beberapa latihan yang ada di LKPD 13. Pendidik mengarahkan peserta didik menarik kesimpulan dari pembelajaran pada pertemuan tersebut. Dimana kesimpulannya adalah a. 𝑎0 = 1 1 b. 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 Kegiatan Penutup

10 menit

15 menit

15 menit 5 menit

1. Guru bersama peserta didik baik secara individual 15 menit maupun kelompok melakukan refleksi untuk mengevaluasi hal-hal yang sudah dipelajari. 2. seluruh rangkaian aktivitas pembelajaran dan hasilhasil yang diperoleh untuk selanjutnya secara bersama menemukan manfaat langsung maupun tidak langsung dari hasil pembelajaran yang telah berlangsung; 3. Pendidik memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran dengan memberikan penghargaan untuk kelompok yang sangat aktif (paling tidak berupa tepuk tangan) dan memberikan motivasi untuk kelompok lain agar lebih aktif pada pertemuan selanjutnya. 4. Pendidik melakukan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pemberian pekerjaan rumah. 5. Pendidik menginformasikan rencana pada pertemuan berikutnya kepada peserta didik yaitu mengenai notasi ilmiah

Pertemuan Ke-4 (2 × 30 menit) Alokasi Waktu 15 Pendahuluan 1. Peserta didik mempersiapkan diri secara fisik maupun psikis untuk memulai menit pembelajaran seperti berdo’a, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya (fokus pada peserta didik yang tidak hadir). 2. Peserta didik diminta untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. 3. Peserta didik diingatkan kembali tentang materi sebelumnya yang berhubungan dengan notasi ilmiah. 102 = 10 × 10 = 100 ≫ ada 2 angka nol di sebelah kanan angka 1 103 = 1000 ≫ ada 3 angka nol di sebelah kanan angka 1 ⋮ 10𝑛 = ⋯ ≫ ada n angka nol di sebelah kanan angka 1 1 10−1 = 10 = 0,1 ≫ ada 1 angka nol di sebelah kiri angka 1 Kegiatan Pembelajaran

1

10−2 = 100 = 0,01 ≫ ada 2 angka nol di sebelah kiri angka 1 4. Peserta didik diberikan motivasi oleh guru tentang aplikasi notasi ilmiah dari suatu bilangan dalam kehidupan sehari-hari.. 5. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran hari ini yaitu mampu a. menuliskan notasi ilmiah dari suatu bilangan melalui diskusi kelompok dengan cermat b. memecahkan suatu masalah kontekstual yang berhubungan dengan notasi ilmiah melalui diskusi kelompok dengan tepat. 6. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: 1) Peserta didik duduk dalam kelompok yang berdiskusi mengenai notasi ilmiah. 2) Peserta didik akan mempresentasi hasil diskusi kelompok 65 Inti menit Fase 1: Simulation/ Simulasi 1. Siswa mengamati dengan teliti hasil perkalian 2 bilangan besar menggunakan kalkulator (Mengamati)

Fase 2: Problem Statement/ Identifikasi masalah 2. Pendidik mengajukan pertanyaan-pertanyaan untuk menggiring peserta didik bagaimana cara menyelesaikan permasalahan tersebut? Contoh: bagaimana hasil yang diperoleh dari dua cara tersebut? Apakah terdapat perbedaan?

Kegiatan Pembelajaran 3. Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan jawaban yang diperoleh melalui kalkulator dan dengan cara menghitung manual. 4. Dari masalah yang diberikan peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang belum dipahami dari apa yang diamati untuk ditindak lanjuti pada kegiatan mengumpulkan informasi. (Menanya) Fase 3: Data Collection/Mengumpulkan data 5. Siswa mengumpulkan informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan pada kegiatan 1 dengan bimbingan guru.

6. peserta didik dibimbing untuk menemukan cara mudah dalam mengubah bilangan besar atau kecil ke dalam bentuk baku (Notasi Ilmiah). (Mengumpulkan Informasi) 7. Pendidik mengarahkan peserta didik membaca sumber lain selain buku teks guna menambah pengetahuan dan pemahaman untuk menyelesaikan kegiatan tersebut. 8. Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk mengumpulkan data untuk menyelesaikan kegiatan 1 pada kedua LKPD 1. (mencoba). Fase 4: Data Processing/ Mengolah Data 7. Peserta didik dalam kelompoknya mengolah data yang diperoleh untuk menemukan bentuk umum dari notasi ilmiah (Menalar) Fase 5: Verification/ Verifikasi 8. Peserta didik perwakilan kelompoknya menampilakan dan menjelaskan hasil diskusi kelompok. Seluruh peserta didik mengamati hasil diskusi dan mencatat hal yang kurang dimengerti. (Mengkomunikasikan)

Alokasi Waktu

Kegiatan Pembelajaran

Alokasi Waktu

Fase 6: Generalization/ Menyimpulkan 9. Siswa menyimpulkan hasil dari pengubahan bentuk bilangan besar atau kecil dalam bilangan bentuk baku. a. Siswa menuliskan kesimpulan tentang pengubahan bentuk bilangan besar atau kecil dalam bilangan bentuk baku. b. Siwa mempresentasikan hasil kerja kelompok dengan bimbingan guru. c. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk menkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. Notasi Ilmiah Notasi ilmiah atau bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10. 9) Bentuk baku (notasi ilmiah) untuk bilangan besar ditulis: 𝑎 × 10𝑛 dengan n bilangan asli dan 1 ≤ 𝑎 < 10 10) Bentuk baku (notasi ilmiah) untuk bilangan antara 0 dan 1 ditulis: 𝑎 × 10−𝑛 dengan n bilangan asli dan 1 ≤ 𝑎 < 10 Penutup 1. Peserta didik diminta mengerjakan soal latihan tentang menentukan notasi ilmiah dari suatu bilangan. 2. Guru meninjau hasil kerja peserta didik secara umum yaitu dengan cara jika ada hal yang tidak dimengerti, guru dapat membahasnya secara bersama-sama dengan peserta didik. 3. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran yang telah dilakukan. “Bagaimana pendapat ananda tentang pembelajaran hari ini? Apakah ananda senang belajar pada hari ini? 4. Peserta didik mendengarkan informasi yang disampaikan oleh guru mengenai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu tentang bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan. 5. Peserta didik mengakhiri pembelajaran dengan membaca lafadz alhamdulillah sebagai rasa syukur atas ilmu yang telah diperoleh selama proses pembelajaran

10 menit

Pertemuan Ke-5 (3 × 40 menit)

Alokasi Waktu 15 Pendahuluan a. Peserta didik dipersiapkan oleh guru baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti menit kegiatan pembelajaran dengan berdoa, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya satu per satu. b. Peserta didik melalui tanya jawab diminta untuk mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu tentang menentukan bilangan berpangkat atau pangkat dari suatu bilangan jika diketahui hasil perpangkatannya Jika 𝟑𝒙 = 𝟐𝟕 maka 𝒙 = ⋯ Jika 𝒙𝟑 = 𝟖 maka 𝒙 = ⋯ Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Pembelajaran

Alokasi Waktu

c. Peserta didik diberikan motivasi dengan memperhatikan ilustrasi penerapan bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam kehidupan sehari-hari dan dalam lingkup pelajaran matematika. d. Peserta didik mendengarkan tujuan pembelajaran yaitu: a. menuliskan bentuk akar ke dalam bentuk pangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat. b. menuliskan bentuk pangkat pecahan ke dalam bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan tepat. e. Peserta didik mendengarkan aspek-aspek yang akan dinilai yakni: a. Ketertarikan peserta didik menyelesaikan masalah kontekstual fungsi. b. Sikap kerjasama peserta didik dalam melakukan diskusi kelompok. c. Ketepatan peserta didik dalam mengerjakan soal dan menarik kesimpulan. d. Kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal kuis. f. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: a. Peserta didik berdikusi dalam kelompok. b. Kelompok menyajikan hasil pekerjaan di depan kelas c. Peserta didik bersama guru membahas hasil pekerjaan kelompok 80 Inti menit Siklus 1 Fase 1: Think Peserta didik diberikan persamaan bilangan berpangkat berikut ini: 9x = 3 16𝑦 = 2 Berapakah nilai x dan y? Peserta didik diminta memikirkan penyelesaian dari masalah yang disajikan Fase 2: Pair Peserta didik diminta berdiskusi secara berpasangan untuk membahas penyelesaian dari persamaan tersebut. Peserta didik diminta untuk mencari informasi dari buku pelajaran tentang bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan. Hasil diskusi yang diharapkan: 9x = 3 ⇒ (32 )𝑥 = 3 ⇒ 32𝑥 = 31 dapat diketahui 1 2𝑥 = 1 ⇒ 𝑥 = 2 1 2 Jadi, 9 = 3 16𝑦 = 2 ⇒ 24𝑦 = 21 dapat diketahui 1 4𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = 4 1 4 Jadi, 16 = 2 Fase 3: Share Beberapa pasangan peserta didik diminta untuk maju dan menjelaskan hasil pekerjaannya.

Alokasi Waktu

Kegiatan Pembelajaran Peserta didik menyajikan gagasannya mengenai pangkat pecahan. Peserta didik bersama guru membahas mengenai pangkat pecahan. Siklus 2 Fase 4: Think Peserta didik disajikan materi tentang materi bentuk akar. Peserta didik diminta memikirkan hubungan antara pangkat pecahan dan bentuk akar terkait masalah sebelumnya. 1

9. 92 = 3 dan √9 = 3 1

4

10. 164 = 2 dan √16 = 2 Informasi apa yang ananda dapat ketahui dari persamaan-persamaan tersebut? Apakah hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar? Fase 5: Pair Peserta didik diminta berdiskusi secara berpasangan untuk membahas hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar. Peserta didik diminta untuk mencari informasi dari buku pelajaran tentang hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat pecahan. Hasil pembahasan yang diharapkan Bentuk Pangkat Pecahan Bentuk Akar 1 1 2 2 √9 = √32 = √32 92 = (32 )2 = 32 1

1

4

4

4

√16 = √24 164 = (24 )4 = 24 Fase 6: Share Beberapa pasangan peserta didik yang berbeda diminta untuk maju dan menjelaskan hasil pekerjaannya. Peserta didik menyajikan gagasannya mengenai hubungan pangkat pecahan dan bentuk akar. Peserta didik bersama guru membahas mengenai cara mengubah bilangan berpangkat pecahan ke bentuk akar dan sebaliknya. 𝒎

𝒏

𝒂 𝒏 = √𝒂𝒎

Penutup 1. Peserta didik dengan bimbingan guru melalui tanya jawab membuat kesimpulan tentang apa yang telah dipelajari dari kegiatan pembelajaran hari ini. Beberapa peserta didik ditanya “Apa yang telah ananda pelajari pada hari ini?” 2. Peserta didik diberikan soal kuis dan diminta menyelesaikannya secara individu, setelah selesai dikumpulkan kepada guru. 3. Peserta didik bersama dengan guru merefleksi kegiatan pembelajaran seperti membahas hal positif dan kendala-kendala selama kegiatan pembelajaran berlangsung. 4. Peserta didik diinformasikan untuk mempelajari materi selanjutnya tentang merasionalkan bentuk akar di rumah. 5. Kegiatan pembelajaran diakhiri dengan mengucap kalimat syukur (Alhamdulillah) dan berdoa semoga apa yang telah dipelajari dapat dipahami dengan baik dan bermanfaat.

25 menit

Pertemuan ke-6 (2 x 40 menit) Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan 6. Guru menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dengan cara meminta ketua kelas 15 Menit memimpin doa, mengecek kehadiran peserta didik, meminta peserta didik untuk menyiapkan peralatan, 7. Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang manfaat yang didapatkan setelah mempelajari materi operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dengan sifat-sifat operasi bentuk akar yaitu dapat memudahkan peserta didik untuk menyelesaikan permasalahan yang berkitan dengan perkalian dan pembagian bentuk akar. 8. Peserta didik melalui tanya jawab diminta untuk mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu menyederhanakan bentuk akar Menyederhanakan bilangan bentuk akar √75 = √25 × 3 = √25 × √3 = 5√3 √90 = √9 × 10 = √9 × √10 = 3 × √10 = 3√10

Kemudian guru memberi pertanyaan seperti: “Masih ingatkah Anda dengan cara menyederhanakan bentuk akar? Untuk menyederhanakan bentuk akar dapat dilakukan dengan sifat: √ab = √a × √b, dengan a dan b adalah bilangan rasional positif. Kebalikan dari sifat tersebut merupakan operasi perkalian bentuk akar. Jadi, operasi perkalian bentuk akar akan berlaku sifat: √a × √b = √ab” (Apersepsi) 9. Guru menyebutkan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu peserta didik dapat menyelesaikan operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dengan sifatsifat operasi bentuk akar serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian bentuk akar, Fase 1 : Penomoran

10.

Peserta didik dibentuk menjadi beberapa kelompok dengan jumlah anggota 3-5 orang disesuiakan dengan jumlah peserta didik sehingga jumlah anggota setiap kelompok sama. 11. Peserta didik duduk berkelompok diarahkan guru 12. Setiap kelompok mengambil undian nomor kepala dan namanya dicatat oleh guru. 13. Setiap anggota kelompok diberikan nomor berbeda. 14. Peserta didik mendengarkan arahan dari guru tentang sistem pembelajaran yaitu setiap anggota dari setiap kelompok wajib menguasai hasil diskusi karena akan dipilih dengan undian nomor kepala yang akan mempresentasikan hasil diskusi dan setiap nomor akan mendapatkan giliran presentasi. Kegiatan Inti Fase 2 : Mengajukan pertanyaan 3. Peserta didik mengamati masalah di LKPD yang penyelesaiannya menggunakan operasi perkalian bentuk akar, (Mengamati)

55 Menit

4. Guru menginformasikan pada peserta didik bahwa pada materi-materi yang sudah mereka pelajari sebelumnya mereka sudah pernah melakukan operasi yang beraitan dengan bentuk akar, salah satu contohnya adalah permasalahan di atas, kemudian guru dengan tanya jawab menyelesaiakan permasalahan tersebut, 5. Guru dengan metode tanya jawab menjelaskan sifat-sifat operasi bentuk akar, kemudian peserta didik diberik kesempatan untuk bertanya jika ada hal yang belum dipahami, (Menanya) Fase 3: Berpikir bersama 6. Untuk lebih memahami sifat-sifat operasi perkalian dan pembagian bentuk akar, peserta didik secara berkelompok diminta melakukan kegiatan 1 pada LKPD, (Mencoba) 7. Peserta didik secara berkelompok diminta menyelesaikan permasalahan bantuk akar yang ada pada LKPD, (Menalar) Fase 4: Menjawab Pertanyaan 8. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi berdasarkan nomor yang dipilih secara acak oleh guru, 9. Peserta didik dengan nomor yang disebutkan pada setiap kelompok maju ke depan kelas untuk menuliskan hasil diskusi kelompok, (Mengkomunikasikan) 10. Guru memberi kesempatan pada peserta didik yang lainnya untuk menanggapi, 11. Pendidik memberi kesempatan kepada peserta didik yang lainya untuk menanggapi, 12. Pendidik memberi penguatan, dibenarkan jika ada yang salah dan ditambahkan jika ada yang kurang dari hasil presentasi 13.Peserta didik yang tampil diberikan penghargaan oleh guru dan teman-temannya dengan tepuk tangan yang meriah, 14.Peserta didik dipersilahkan kembali ke kelompok masing-masing

Kegiatan Penutup

1. Guru bersama peserta didik secara individual ataupun berkelompok melakukan refleksi untuk mengevaluasi hal-hal yang sudah dipelajari, 2. Guru dengan tanya jawab membuat kesimpulan tentang apa yang telah dipelajari dari menentukan hasil operasi perkalian dan pembegian bentuk akar dengan sifat-sifatnya, 3. Peserta didik diminta mengerjakan soal yang ada di LKPD sebagai tugas (PR), 4. Guru menginformasikan kepada peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu menyederhanakan penyebut betuk akar, 5. Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah.

10 menit

Pertemuan 7 Pertemuan ke-7 (2 x 40 menit) Deskripsi Kegiatan

Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan 1. Pendidik menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dengan cara meminta 15 Menit ketua kelas memimpin doa, mengecek kehadiran peserta didik, meminta peserta didik untuk menyiapkan peralatan, 2. Pendidik memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang manfaat yang didapatkan setelah mempelajari materi tentang merasionalkan penyebut bentuk akar, seperti: “ananda akan mudah melakukan operasi yang berkaitan peceahan yang penyebutnya bentuk akar” (Motivasi) 3. Peserta didik melalui tanya jawab diminta untuk mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya yaitu tentang operasi perkalian dan pembagian bentuk akar, dan mengingatkan kembali tentang bilangan rasional dan bilangan irasional, (Apersepsi) 4. Pendidik menyebutkan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar, 5. Peserta didik diminta duduk berkelompok yang sudah dibagi sebelumnya secara heterogen berjumlah 4-5 orang, kemudian guru membagikan LKPD tentang menyederhanakan penyebut bentuk pecahan, Kegiatan Inti Stimulation (Pemberian Stimulus) 90 Menit Peserta didik diberi rangsangan untuk memusatkan perhatian pada materi merasionalkan bentuk akar: 6. Peserta didik mengamati masalah di LKPD dimana ada pecahan 2 3 5 7 9 dengan penyebut bentuk akar: , 2√3 , 3−√3 , dan √3

√5−√3

√7+√12

(Mengamati) Problem Statement (Identifikasi Masalah) 7. Pendidik memberikan pertanyaan pancingan yang mengarahkan peserta didik ke penyelesaian masalah diatas, misalnya “apakah penyebut dari pecahan di atas merupakan bilangan rasional?” (Menanya) 8. Peserta didik diarahkan untuk mengajukan pertanyaan tentang halhal yang belum dipahami dari masalah yang diberikan.

Pertanyaan yang diharapkan muncul dari peserta didik:  Bisakah pecahan tersebut diubah ke dalam bentuk yang sederhana?  Apakah jika bentuk akar diubah hasilnya tetap sama?  Bagaimana cara mengubah bentuk akar? (Menanya) Data Collection (Pengumpulan Data) 9. Peserta didik mengumpulkan informasi tentang bagaimana mengubah bentuk akar ke bentuk lain agar perhitungan menjadi lebih sederhana dengan menyelesaikan masalah diatas sesuai dengan langkah0langkah yang ada pada LKPD. Peserta didik dapat membaca buku atau berdiskusi dengan teman satu kelompok. Informasi yang diharapkan diketahui peserta didik berdasarkan masalah pecahan berpenyebut bentuk akar:  √3, 2√3, 3 − √3, √5 − √3 , dan √7 + √12 adalah bentuk akar dan merupakan bilangan irasional  √3 jika dikalikan dengan √3 akan menghasilkan bilangan rasional 3  2√3 jika dikalikan 2√3 akan menghasilkan bilangan rasional 12  3 − √3 jika dikalian dengan faktor sekawan 3 + √3 akan menghasilkan bilangan rasional 6.  √5 − √3 jika dikalian dengan faktor sekawan √5 + √3 akan menghasilkan bilangan rasional

 √7 + √12 jika dikalikan dengan faktor sekawan √7 − √12 akan menghasilkan bilangan rasional -5 (Mengumpulkan Informasi)

Data Processing (Pengolahan Data) 10. Peserta didik dalam kelompoknya melakukan manipulasi pecahan dengan penyebut bentuk akarberdasarkan data/ informasi yang telah terkumpul. 11. Peserta didik bersama kelompok melakukan kegiatan 1 pada LKPD untuk menemukan cara secara umum untuk merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, (Menalar) 12. Peserta didik diminta mengerjakan latihan yang ada di LKPD,

(Menalar) Verification (Pembuktian) 13. Beberapa kelompok secara acak diminta untuk menampilkan hasil diskusinya di depan kelas, (Mengkomunikasikan) 14. Pendidik memberi kesempatan kepada peserta didik yang lainya untuk menanggapi, 15. Pendidik memberi penguatan, dibenarkan jika ada yang salah dan ditambahkan jika ada yang kurang dari hasil presentasi 16.Peserta didik yang tampil diberikan penghargaan oleh guru dan teman-temannya dengan tepuk tangan yang meriah, 17.Peserta didik dipersilahkan kembali ke kelompok masing-masing, Generalitation (Menarik Kesimpulan) 18. Peserta didik dibawah bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi mengenai merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, yaitu: Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar Pecahan

𝑎 √𝑏

𝒂

√𝒃

(a rasional dan √𝑏 bentuk akar) bagian penyebutnya dapat √𝑏

dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan sehingga √𝑏 pecahan tersebut menjadi

𝒂 √𝒃

=

𝒂 √𝒃

×

√𝑏 √𝑏

=

𝑎√𝑏 𝑎 = √𝑏 𝑏 𝑏

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

𝒄 𝒂+√𝒃

atau

𝒄 𝒂−√𝒃

𝑐

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan 𝑎+√𝑏 atau

𝑐 𝑎−√𝑏

𝑐

dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut: 𝑐

𝑐(𝑎 − √𝑏) 𝑎2 − 𝑏 𝑎 + √𝑏 𝑎 + √𝑏 𝑎 − √𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 + √𝑏 𝑐(𝑎 + √𝑏) = × = 𝑎2 − 𝑏 𝑎 − √𝑏 𝑎 − √𝑏 𝑎 + √𝑏 =

×

𝑎 − √𝑏

=

Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

𝒄 √𝒂+√𝒃

atau

𝒄 √𝒂−√𝒃

Dengan menggunakan sifat perkalian bentuk sekawan, penyebut pecahan 𝑐 𝑐 atau dapat dirasionalkan dengan cara sebagai berikut: √𝑎+√𝑏

𝑐 √𝑎+√𝑏

√𝑎−√𝑏

=

𝑐 √𝑎−√𝑏

𝑐 √𝑎+√𝑏

=

×

𝑐 √𝑎−√𝑏

√𝑎−√𝑏 √𝑎−√𝑏

×

=

√𝑎+√𝑏 √𝑎+√𝑏

𝑐(√𝑎−√𝑏) 𝑎−𝑏

=

𝑐(√𝑎+√𝑏) 𝑎−𝑏

Kegiatan Penutup 6. Pendidik bersama peserta didik secara individual ataupun berkelompok melakukan refleksi untuk mengevaluasi hal-hal yang sudah dipelajari, yaitu dengan memberi kesempatan kepada peserta didik untuk menyampaikan kesulitan-kesulitan yang mereka temukan selama mengikuti proses pembelajaran, 7. Pendidik menyebutkan tentang manfaat yang diperoleh setelah mempelajari materi merasionalkan penyebut bentuk akar, 8. Pendidik meminta peserta didik untuk mengerjakan soal yang di LKPD sebagai tugas (PR), 9. Pendidik menginformasikan kepada peserta didik tentang materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu fungsi kuadrat, 10. Pendidik menutup pembelajaran dengan mengucapkan hamdalah.

15 menit

I. Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Sikap No

Teknik

Bentuk instrumen

1.

Observasi

Jurnal Perkembangan Sikap

Contoh butir instrumen

Waktu pelaksanaan Saat pembelajaran berlangsung

Keterangan

b. Pengetahuan No

Teknik

Bentuk instrumen

1.

Tes Tertulis

Esei

c. Keterampilan No Teknik

1.

Unjuk Kerja

Bentuk instrumen Tugas tertulis berbentuk isian pada LKPD.

Contoh butir instrumen Lihat lampiran Contoh butir instrumen Lihat lampiran

Waktu pelaksanaan

Keterangan

Saat pembelajaran berlangsung Waktu pelaksanaan

Keterangan

Saat Penilaian untuk pembelajaran pembelajaran berlangsung (assessment for learning) dan sebagai pembelajaran (assessment as learning). Tanah Periuk,

Mengetahui, Kepala Madrasah

Guru Matematika

IBRAHIM, S.Pd I NIP.

NOPI ANDINI, S.Pd NIP.

2018

LAMPIRAN KD 3.1 1.

Instrumen Penilaian a. Jurnal Penilaian Sikap Nama Satuan Pendidikan Tahun Pelajaran Kelas / Semester Mata Pelajaran

: : : :

No Waktu Nama Kejadian/Perilaku

Butir Sikap

Pos/Neg

Tindak Lanjut

1 2 3

b. Instrumen Penilaian Pengetahuan 1) Instrumen Tes Tertulis Satuan Pendidikan : Mata Pelajaran : Matematika Kelas/ Semester : IX/ 1 Kompetensi Dasar : 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 2) KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Penyusun

: : Matematika :

Pertemuan 2 No. Materi Soal 1 Sifat pembagian bilang berpangkat dengan basis sama

Indikator Soal Peserta didik mampu menentukan nilai dari pembagian bilangan berpangkat yang berbasis sama dengan sifat pembagian.

Soal 1. Selesaikanlah a. 159 ÷ 157 b. 123167 ÷ 12367

1

Sifat perkalian bilang berpangkat dengan basis sama

Peserta didik mampu menentukan nilai dari perkalian bilangan berpangkat yang berbasis sama dengan sifat pembagian.

c. 24 × 21 d. 58 × 5−5

1

Sifat-sifat operasi perpangkatan

Peserta didik mampu menentukan nilai dari operasi campuran yang melibatkan perpangkatan dengan menggunakan sifat-sifat perpangkatan

e. (−4: 2)2 × 42

Sifat-sifat operasi perpangkatan

Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan kontekstual mengenai perpangkatan

2

Pertemuan 3 No. Materi Soal 1 a. Sifat bilangan berpangkat nol 1.b

Sifat bilangan berpangkat negatif

2a,b,c,d Sifat bilangan berpangkat negatif

f.

Pertemuan 2 1.

Selesaikanlah a. 159 ÷ 157 b. 123167 ÷ 12367

56 +3

2. Suatu bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 dm. Tentukan volume air jika terdapat 10 bak mandi.

Indikator Soal

Soal

Peserta didik dapat menentukan nilai dari bilangan berpangkat nol Peserta didik mampu menentukan nilai bilangan yang berpangkat negatif

LATIHAN 1. Hitunglah a. 30

Peserta didik mampu mengubah perpangakatan dalam bentuk pangkat positif

1

b. (2)−5

1. Tuliskan bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pangkat positif a. 13−6 5 b. 𝑎−7 c. 𝑎−2 𝑏 5 d.

LATIHAN

58 −56 +72

𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3 𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4

c. 24 × 21 d. 58 × 5−5 e. (−4: 2)2 × 42 f. 2.

58 −56 +72 56 +3

Suatu bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 dm. Tentukan volume air jika terdapat 10 bak mandi.

Pertemuan 3 1.

Hitunglah a. 30 1

b. ( )−5 2

2. Tuliskan bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pangkat positif a. 13−6 b.

5 𝑎−7 −2 5

c. 𝑎 𝑏 d.

𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3 𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4

Pedoman Peskoran No. soal 1a,b

Soal 1.

Skor Selesaikanlah a. 159 ÷ 157 = 159−7 159 ÷ 157 = 152 159 ÷ 157 = 225 b. 123167 ÷ 123167 = 123167−167 123167 ÷ 123167 = 1230 123167 ÷ 123167 = 1

1 1 1 1 1 1 6

Skor total 1c,d

1e,f

c. 24 × 21 = 24+1 24 × 21 = 25 24 × 21 = 32 d. 58 × 5−5=58+(−5) 58 × 5−5=53 58 × 5−5 = 125 Skor total e. (−4: 2)2 × 42 = (−2)2 × 42 (−4: 2)2 × 42 = 4 × 42 (−4: 2)2 × 42 = 43 (−4: 2)2 × 42 = 64 f.

58 −56 +72 56 +3 58 −56 +72 56 +3

= =

1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1

56 (52 −1)+72 56 +3 56 (24)+72 56 +3

1 1

58 −56 +72 56 +3 58 −56 +72 56 +3 58 −56 +72 56 +3

= =

56 (24)+(24×3) 56 +3 24(56 +3) 56 +3

1 1

= 24

Skor total 4 Suatu bak mandi berbentuk kubus dengan panjang sisi 10 dm. Tentukan volume air jika terdapat 10 bak mandi. Diketahui: 𝑠 = 10 𝑑𝑚 Jumlah bak mandi 10 Tanya: Volume total Penyelesaian 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10𝑠 3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10 × 103 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 104 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10000 𝑑𝑚3 Jadi volume air 10 bak mandi adalah 10000 𝑑𝑚3 Skor total Pertemuan 3 No. Soal soal 1 a. 30 = 1 1

1

1

2

1

1

=

1 2

( )5

1

(2)−5 = 1

1

1 1 1 1 × × × × 2 2 2 2 2

1

(2)−5 = 1

1

1

1 32

(2)−5 = 32 2

1

Tuliskan bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pangkat positif 1 a. 13−6=136 b.

5

𝑎−7

=

5

1 1

1

c. 𝑎−2 𝑏 5 = 𝑎2 𝑏 5 𝑏5

𝑎−2 𝑏 5 = 𝑎2

𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3

𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4

1 1

1 𝑎7

= 5𝑎7

d.

1 1 1 1 1 1 6

1

1

(2)

9

Skor

b. (2)−5 = 15 1 −5

1

𝑎3 1

=𝑘 9 𝑏 7

1

1

1 1 𝑙2 𝑚4

𝑐3

1 1 1

𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3 𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4 𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3 𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4 𝑎3 𝑏−7 𝑐 −3 𝑘 9 𝑙−2 𝑚−4

=

𝑎3 1

1

𝑘9 𝑏7 2 4 𝑐 3 𝑙 𝑚 𝑎3

=𝑘9 𝑏7 𝑐3

1

𝑙2 𝑚4 𝑙 2 𝑚4

=𝑘 9 𝑏 7 𝑐 3

Kisi-Kisi Penulisan Soal Praktek Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Pertemuan 2 No. Materi Urt Sifat-sifat operasi perpangkatan Pertemuan 3 No. Materi Urt Sifat-sifat operasi perpangkatan

: : Matematika Indikator Soal Peserta didik dapat menemukan soal-soal mengenai sifat-sifat operasi perpangkatan dan menyelesaikannya

Indikator Soal Peserta didik dapat menemukan soal-soal mengenai sifat bilangan berpangkat nol dan berpangkat negatif, dan menyelesaikannya

No. Soal 1

No. Soal 1

Lembar Instrumen

Pertemuan 2 3. Carilah soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan sifat-sifat operasi perpangkatan. Tentukan penyelesaian dari setiap soal Pertemuan 3 Carilah soal-soal yang penyelesaiannya menggunakan sifat-sifat operasi perpangkatan. Tentukan penyelesaian dari setiap soal

Instrumen penilaian pertemuan 4 Tes Tertulis Soal: 1. Massa planet Jupiter adalah 21 × 108 kg, sedangkan massa planet Bumi adalah 30% dari massa plante Jupiter. Berapakah massa planet Bumi? Tuliskan jawabanmu dalam bentuk baku (notasi ilmiah)! 2. Laba-laba yang ada di rumah memiliki berat 1,3 × 10−4 kg, nyatakan bilangan tersebut dalam bentuk bilangan biasa. Kunci Jawaban: 1. 6,3 × 108 2. 0,00013

PEDOMAN PENSKORAN Soal Langkah Penyelesaian No. 1 Dapat mengubah bilangan biasa ke dalam bentuk notasi ilmiah 2 Dapat menghitung massa planet Bumi dengan benar Dapat mengubah massa plante Bumi ke dalam bentuk baku dengan tepat

𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =

𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒙𝟒 𝟏𝟕𝟎

Skor 10 10 10

Penilaian Keterampilan Instrumen Portofolio LKPD Rubrik Penilaian Keterampilan Kriteria Skor Indikator Menemukan 3 Menemukan bentuk umum dari notasi ilmiah dengan sempurna rumus dan 2 Menemukan bentuk umum dari notasi ilmiah kurang sempurna sifat dasar 1 Menemukan bentuk umum dari notasi ilmiah dengan keliru integral 0 Tidak menemukan bentuk umum dari notasi ilmiah Ketepatan 3 Menunjukkan ketepatan perhitungan yang sempurna Perhitungan 2 Menunjukkan ketepatan perhitungan yang kurang sempurna 1 Menunjukkan ketepatan perhitungan yang keliru 0 Tidak menunjukkan ketepatan perhitungan Kelengkapan 3 Mengisi LKPD dengan lengkap 2 Mengisi LKPD dengan kurang lengkap 1 Mengisi LKPD sedikit sekali 0 Tidak mengisi LKPD Nilai keterampilan =

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 9

× 100

Instrumen penilaian pertemuan 5 Tes Tertulis Soal: 1

3. 4. 5.

Ubahlah bilangan berpangkat pecahan 325 ke dalam bentuk akar yang paling sederhana! 3 Ubahlah bentuk akar √81 ke dalam bilangan berpangkat pecahan yang paling sederhana! Rasionalkanlah penyebut pecahan

√2 √7−√5

sehingga menjadi pecahan yang

sederhana! 6. 7.

3

3

2√5 + 4 √5 = ⋯ 4 4 5√6 − √6 = ⋯

Kunci Jawaban: 3.

5

√25 = 2 4

4.

33

5.

2√2 √7+√5 × 7+√5 √7−√5 √

6. 7.

3

6√5 4 4√6

= √2(√7 + √5) = √14 + √10

PEDOMAN PENSKORAN Soal Langkah Penyelesaian No. 1 Dapat mengubah bilangan biasa ke dalam bentuk notasi ilmiah 2 Dapat menghitung massa planet Bumi dengan benar Dapat mengubah massa plante Bumi ke dalam bentuk baku dengan tepat 3 Dapat mengubah bilangan berpangkat pecahan ke dalam bentuk akar namun belum sederhana Dapat mengubah bilangan berpangkat pecahan ke dalam bentuk akar yang paling sederhana 4 Dapat mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan namun belum sederhana Dapat mengubah bentuk akar menjadi bilangan berpangkat pecahan yang paling sederhana 5 Dapat merasionalkan penyebut pecahan namun hasil akhir belum sederhana 6 Dapat merasionalkan penyebut pecahan dan hasil akhir sudah dalam bentuk sederhana 7 Dapat menuliskan jawaban dengan tepat

Skor 10 10 10 5 10 5 10 5 10 10

𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝒙𝟒 𝟏𝟕𝟎 Portofolio Peserta didik diminta mengumpulkan seluruh hasil kegiatan pembelajaran berupa hasil kerja pribadi, hasil kerja LKPD kelompok, soal-soal yang telah dibahas, dan hasil kerja lainnya pada sebuah buku kerja (buku folio) dengan cara dikliping/ ditempel. Buku kerja tersebut dikumpul pada pertemuan ke-5 (terakhir) 𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =

c.

KRITERIA PENILAIAN PORTOFOLIO No. KRITERIA 1 Kebersihan Buku

2

Kerapian Buku dan Isi

3

Kelengkapan Hasil Kerja

SKOR

KETERANGAN Bersih = 3 Kurang Bersih = 2 Kotor = 1 Rapi = 3 Kurang Rapi = 2 Tidak Rapi = 1 Lengkap = 3 (mencakup hasil kerja 5 pertemuan) Kurang Lengkap = 2 (mencakup hasil kerja 3-

4

Sistematika Penempelan TOTAL SKOR NILAI

𝐍𝐢𝐥𝐚𝐢 =

4 pertemuan) Tidak Lengkap = 1 (mencakup hasil kerja 1-2 pertemuan) Sistematis = 3 Kurang Sistematis = 2 Tidak Sistematis = 1 Skor Maksimal = 12

𝐒𝐤𝐨𝐫 𝐲𝐚𝐧𝐠 𝐝𝐢𝐩𝐞𝐫𝐨𝐥𝐞𝐡 ×𝟒 𝟏𝟐

Instrumen penilaian pertemuan 6 1. Teknik Penilaian a. Pengetahuan - Lisan (Tanya jawab saat proses pembelajaran) - Penugasan (Tes Uraian) b. Keterampilan - Penugasan (Tes Uraian) - Praktik (Saat menyelesaikan permasalahan yang ada di LKPD) 2. Instrumen Penilaian a. Tes tertulis (Soal Uraian) Indikator Pencapaian Kompetensi i.

4.1.1

Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dengan mengunakan sifat-sifat operasinya Menentukan penyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar

Indikator Soal

Ranah Kognitif

Butir Soal

Materi : Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar Menentukan hasil operasi C4 Soal Terlampir perkalian dan pembagian bentuk akar dari masalah kontekstual

No. Soa l 1, 2a, 2b, 3, 4a, 4b

No. Soal

Alternatif Penyelesaian

Skor

Materi : Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk

1.

𝐾 = 2 ((5 + √2) + (5 − √2)) = 2(10) = 20 𝑐𝑚

20

𝐿 = (5 + √2)(5 − √2) = 25 − 2 = 23 𝑐𝑚2

2a.

𝐿=

(7 + √3)(7 − √3) 49 − 3 46 = = = 23 2 2 2

Sisi miring= (7 + √3)2 + (7 − √3)2 = (49 + 3) + (49 − 3) = 52 + 46 = 98 cm

2b. 3.

𝑉 = (5√2 + √3) × (5√2 − √3) × √3 = ((25 × 2) − 3) × √3 = (50 − 3)√3 = 47√3 𝑐𝑚3

4a

4𝑎 + 3𝑏 = 4(√5 + √3) + 3(√5 − √3) = (4√5 + 4√3) + (3√5 − 3√3) = (4√5 − 3√5) + (4√3 − 3√3) = √5 + √3

4b

(𝑎2 + 𝑏 2 ) = (√5 + √3) + (√5 − √3) = (5 + 3) + (5 − 3) = 8 + 2 = 10

2

100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Nama Satuan Pendidikan : Tahun Pelajaran : Kelas / Semester : IX / Ganjil Mata Pelajaran : Waktu Pengamatan : Selama KBM Berlangsung Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

Nama Siswa

Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST

1 2 3 4 5 6 7 Keterangan: KT : Kurang terampil

T : Terampil

25 35

2

Total Skor

No

30

ST : Sangat terampil

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian bentuk akar. Penguasaan KT 1 Jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan konsep strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian bentuk akar. T 2 Jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan perkalian dan pembagian bentuk akar tetapi belum tepat. ST 3 Jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan perkalian dan pembagian bentuk akar sudah tepat

TUGAS 1. Tentukan keliling luas persegi panjang yang panjangnya (5 + √2) cm dan lebarnya (5 − √2) cm! 2. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi siku-siku (7 + √3) cm dan (7 − √3) cm. a. Tentukan luas segitiga siku-siku tersebut! b. Tentukan panjang sisi miring tersebut! 3. Sebuah balok memiliki panjang (5√2 + √3) cm dan lebar (5√2 − √3) cm, dan tinggi √3 cm. Hitunglah volume balok tersebut! 4. Jika 𝑎 = √5 + √3 dan 𝑏 = √5 − √3, tentukan nilai yang paling sederhana dari operasi aljabar berikut. a. 4𝑎 + 3𝑏 b. 𝑎2 + 𝑏 2

Instrumen penilaian pertemuan 7

I. Penilaian Hasil Belajar 3. Teknik Penilaian c. Pengetahuan - Lisan (Tanya jawab saat proses pembelajaran) - Penugasan (Tes Uraian) d. Keterampilan - Penugasan (Tes Uraian) 4. Instrumen Penilaian b. Praktik (Saat menyelesaikan permasalahan yang ada di LKPD) c. Tes tertulis (Soal Uraian) Indikator Pencapaian

Indikator Soal

Ranah

Butir Soal

No.

Kompetensi

Kognitif

Soa l Materi : Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Merasionalkan penyebut C3 1a 3√2 𝑎 pecahan bentuk akar √5 √𝑏

3.1.3 Merasionalkan penyebut bentuk akar 1.1.1 Menentukan penyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar

Merasionalkan penyebut 𝑐 pecahan bentuk akar 𝑎±√𝑏

C3

Merasionalkan penyebut 𝑐 pecahan bentuk akar 𝑎±√𝑏

C3

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan merasionalkan penyebut bentuk akar

C3

√

No. Soal

Alternatif Penyelesaian

3

𝑚= , √5−2 sederhanakan m dengan merasionalkan penyebutnya 4√3 √5 − √3 Diketahui 3 𝑚= √5 − 2 Tentukan nilai (𝑚 + 1)2

3a

1b 3b

Skor

Materi : Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk

1a.

3√2 √5

20

=⋯ = = =

1b.

2a.

3√2

×

√5

√5 √5 3√2 × 5 √5 × √5 3√10 3

5

= √10 5 30

4√3

=⋯ √5 − √3 4√3 √5 + √3 = × √5 − √3 √5 + √3 (4√3 × √5) + (4√3 × √3) = (√5 − √3)(√5 + √3) (4√3 × 5 + 4√3 × 3) = 5−3 4√15 + (4 × 3) = 2 4 12 = 2 √15 + 2 = 2√15 + 6 atau 6 + 2√15 3 √5 − 2

=⋯

25

No. Soal

Alternatif Penyelesaian

=

3

×

Skor

√5 + 2

√5 − 2 √5 + 2 (3 × √5) + (3 × 2) = 5−4 = 3√5 + 6 atau 6 + 3√5 2b.

(𝑚 + 1)2 = ⋯ Didapatkan m setelah dirasionalkan penyebutnya 6 + 3√5, maka: 2

((6 + 3√5) + 1)) = (7 + 3√5)

35

2

= 72 + (2 × 7 × 3√5) + (3√5)2 = 49 + 42√5 + 45 = 94 + 42√5 Total Skor

100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Nama Satuan Pendidikan : Tahun Pelajaran : Kelas / Semester : IX / Ganjil Mata Pelajaran : Waktu Pengamatan : Selama KBM Berlangsung Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No

Nama Siswa

Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST

1 2 Keterangan: KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan merasionalkan penyebut bentuk akar. Penguasaan KT 1 Jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan konsep strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan merasionalkan penyebut bentuk akar. T 2 Jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan merasionalkan penyebut bentuk akar tetapi belum tepat. ST 3 Jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan merasionalkan penyebut bentuk akar sudah tepat