1. Pola Bilangan Bu Marsiati.docx

KATA PENGANTAR Assalamu’alaikum Wr. Wb. Puji syukur kehadirat Allah SWT. yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul materi “Pola Bilangan”. Sholawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW. Modul ini disusun dengan tujuan untuk menunjang proses pembelajaran peserta didik tingkat madrasah penyelenggara program layanan Sistem Kredit Semester (SKS). Modul ini dirancang secara sistematis meliputi materi esensial, contoh sol, soal latihan, kunci jawaban, dan uji kompetensi dengan harapan peserta didik lebih mudah memahami materi pelajaran secara mandiri dengan cara diskusi, demonstrasi, maupun penugasan.dalam proses pembelajaran. Menyadari dalam penulisan modul ini masih terdapat banyak kekurangan, mohon kiranya para pembaca memberikan koreksi dan masukannya. Penulis sangat terbuka menerima kritik dan saran demi kesempurnaan modul ini. Akhirnya, semoga modul yang sederhana ini dapat membantu para pembaca/peserta didik dalam memahami materi “Pola Bilangan”. Wassalamu’alaikum. Wr. Wb.

Malang,

19 September 2018

Penulis

Modul Matematika

1

DAFTAR ISI Kata Pengantar............................................................................................................................1 Daftar Isi.....................................................................................................................................2 Kompetensi Inti/Kompetensi Dasar............................................................................................3 Pendahuluan ...............................................................................................................................4 1.1. Deskripsi 1.2. Prasyarat 1.3. Petunjuk Penggunaan Modul 1.4. Tujuan Pembelajaran 1.5. Cek Kemampuan Kegiatan Belajar ........................................................................................................................7 2.1 Tujuan Pembelajaran 2.2 Uraian Materi 2.3 Rangkuman 2.4 Tugas 2.5 Tes Formatif 1 Uji Kompetensi...........................................................................................................................18

Modul Matematika

2

MODUL 01 MATEMATIKA KLS VIII WAKTU 30 X 40 MENIT

KOMPETENSI INTI KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Modul Matematika

KOMPETENSI DASAR 3.1 Membuat generalisasi dari pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola pada barisan bilangan dan barisan konfigurasi objek

3

1 1.1. Deskripsi

PENDAHU LUAN

Modul 1

Sebelum kita lebih jauh membahas polabilangan, alangkah lebih baik jika kita terlebih dahulu mengetahui apa itu pola dan apa itu bilangan.Dalam beberapa pengertian yang dikemukakanpara ahli tentang pola, dapat dirumuskan bahwa pola adalah sebuah susunan yang mempunyai bentuk yang teratur dari bentuk yang satu ke bentuk berikutnya. Sedangkan bilangan adalah sesuatu yang digunakan untuk menunjukkan kuantitas (banyak, sedikit) dan ukuran (berat, ringan, panjang, pendek, luas) suatu objek. Bilangan ditunjukkan dengan suatu tanda atau lambang yang disebut angka. Dalam matematika terdapat beberapa bilangan yang dapat disusun menjadi diagram pohon bilangan. Adapun diagram ,mpohon bilangan dapat ditunjukkan sebagai berikut

Gambar Diagram pohon bilangan

Dalam beberapa kasus sering kita temui sebuah bilangan yang tersusun dari bilangan lain yang mempunyai pola tertentu,maka yang demikian itu disebut pola bilangan.

1.2. Prasyarat Dalam mempelajari modul ini prasyarat yang harus dikuasai adalah siswa sudah mengenal beberapa macam bilangan seperti bilangan asli,bilangan bulat,bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan prima dan bilangan kuadrat 1.3. Petunjuk Penggunaan Modul Modul Matematika

4

Untuk peserta didik. 1. Belajar yang dilaksanakan menggunakan sistem Self Based Learning atau sistem Belajar mandiri. Diharapkan seluruh peserta didik dapat belajar secara aktif dari berbagai sumber selain modul ini. 2. Pada modul ini terdapat 4 bagian: a. Pendahuluan b. Kegiatan pembelajaran 1 c. Kegiatan pembelajaran 2 d. Kegiatan pembelajaran 3 e. Kegiatan pembelajaran 4 3. Pada tahap kegiatan belajar 1, peserta didik yang telah menyelesaikan test formatif 1, test formatif 2, test formatif 3, test formatif 4 dapat melanjutkan pada tahapan uji komptensi kepada guru. 4. Jika pada tahap uji kompetensi peserta didik dapat mencapai ketuntasan belajar 89% atau mencapai nilai minimal 89, maka dapat mengajukan tahapan Penilaian Harian pada guru pengampu. 5. Setelah menyelesaikan modul ini, peserta didik dapat melanjutkan ke modul selanjutnya, yaitu Modul 02 : Memahami bidang kartesius Peran guru dalam proses Belajar adalah : 1. Guru berperan sebagai fasilitator dan pengarah dalam semua materi di modul ini, sehingga diharapkan dapat terjadi komunikasi timbal balik yang efektif dalam mempercepat proses penguasaan kompetensi peserta didik. 2. Mencatat pencapaian kemajuan peserta didik. 1.4. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan kalian dapat : a. Mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola barisan bilangan b. Menentukan pola barisan bilangan ganjil. c. Menentukan pola barisan bilangan genap. d. Menentukan pola barisan bilangan persegi. e. Menentukan pola barisan bilangan segitiga. f. Menentukan pola barisan bilangan persegi panjang. g. Menentukan pola barisan bilangan kubus. h. Menentukan pola barisan bilangan segitiga pascal. i. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan ganjil. j. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan genap. k. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi. l. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga. m. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi panjang. n. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan kubus. o. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga pascal. p. Menentukan barisan dan deret Aritmatika q. Menentukan barisan dan deret Aritmatika geometri 1.5. Cek Kemampuan Modul Matematika

5

Apabila kalian telah dapat menjawab seluruh kompetensi dibawah ini, berarti kalian berhak untuk mempelajari modul berikutnya, dan apabila belum ulangilah kembali hingga kalian dapat menjawab seluruh kompetensi! No. Kompetensi Ya Tidak Dapatkah kalian Mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola barisan bilangan? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan ganjil? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan genap? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan persegi? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan segitiga? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan persegi panjang? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan kubus? Dapatkah kalian Menentukan pola barisan bilangan segitiga pascal? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan ganjil? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan genap? Dapatkah kalian mengubah pecahan biasa ke bentuk yang lain dan sebaliknya? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi panjang? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan kubus? Dapatkah kalian Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga pascal? Dapatkah kalian Menentukan barisan aritmatika dan deret aritmatika Dapatkah kalian Menentukan barisan aritmatika dan deret geometri

2

Modul Matematika

KEGIATAN BELAJAR 6

Modul 1

2.1. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan kamu dapat : a. Mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola barisan bilangan b. Menentukan pola barisan bilangan ganjil. c. Menentukan pola barisan bilangan genap. d. Menentukan pola barisan bilangan persegi. e. Menentukan pola barisan bilangan segitiga. f. Menentukan pola barisan bilangan persegi panjang. g. Menentukan pola barisan bilangan kubus. h. Menentukan pola barisan bilangan segitiga pascal. i. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan ganjil. j. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan genap. k. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi. l. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga. m. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan persegi panjang. n. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan kubus. o. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pola barisan bilangan segitiga pascal. p. Menentukan barisan dan deret Aritmatika q. Menentukan barisan dan deret Aritmatika geometri 2.2. Uraian Materi 2.2.1. Pola, Barisan dan Deret Bilangan 2.2.1.1 Pola barisan Ada beberapa macam pola bilangan sebagai berikut. a. Pola bilangan ganjil Rumus: Un = 2n - 1 dengan n = bilangan asli. Pola bilangan ganjil memiliki aturan sebagai berikut. 1) Bilangan 1 sebagai bilangan awal 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya Contoh: Pola bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, 9, … b. Pola bilangan genap Rumus: Un = 2n dengan n = bilangan asli. Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut. 1) Bilangan 2 sebagai bilangan awal 2) Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya. Contoh: Pola bilangan genap: 2, 4, 6, 8, 10, .... c. Pola bilangan persegi atau kuadrat. Rumus: Un = n2 dengan n = bilangan asli. Modul Matematika

7

d. Pola bilangan segitiga. Rumus: Un =

n(n + 1) 2

dengan n = bilangan asli.

e. Pola bilangan persegi panjang. Rumus: Un = n(n + 1) dengan n= bilangan asli. f. Pola bilangan segitiga Pascal Rumus: Un = 2n - 1 dengan n = bilangan asli. Perhatikan pola segitiga Pascal berikut!

2.2.1.2 Barisan bilangan Definisi: Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya. Secara umum, sebuah barisan bilangan dinyatakan sebagai berikut. U1, U2, U3, U4, …, Un Keterangan: U1 = suku pertama

U3 = suku ketiga

Un = suku ke-n

U2 = suku kedua

U4 = suku keempat

..., demikian seterusnya

Contoh: Tentukan 4 suku pertama dari barisan-barisan 3n + 7! Jawab: Un = 3n + 7 U1 = 3.1+7 = 3+7 = 10

U3 = 3.3+7 = 9+7 = 16

U2 = 3.2+7 = 6+7 = 13

U4 = 3.4+7 = 12+7 = 19

Jadi, 4 suku pertama adalah 10, 13, 16, dan 19. 2.2.1.3 Deret bilangan Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret. Modul Matematika

8

Misalkan: Barisan bilangan asli: 1, 2, 3, 4, ..., maka deret bilangan asli: 1 + 2 + 3 + 4+ ... Barisan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7„ ..., maka deret bilangan ganjil: 1+ 3 + 5 + 7 + … Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S. Misalkan: Jumlah satu suku yang pertama dilambangkan dengan S1 Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S2 Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan Sn. Contoh: Diketahui deret bilangan 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + .... Tentukan jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama dan suku ke-2! Jawab: Jumlah 1 suku yang pertama: S1 = 1 Jumlah 2 suku yang pertama: S2 = 1 + 5 = 6 Suku ke-2: U2 = 5 diperoleh hubungan U2 = S2 - S1 = 6 - 1 = 5 2.2.2 Barisan dan Deret Aritmetika 2.2.2.1 Pengertian Barisan Aritmetika Definisi: Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmetika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut sebagai beda (b). Definisi tersebut jika diubah ke bentuk notasi adalah sebagai berikut. Jika U1, U2, U3, ..., Un-1, Un adalah suatu barisan bilangan, maka barisan tersebut dikatakan sebagai barisan aritmetika apabila memenuhi hubungan berikut. U2 – U1 = U3 - U2 = ... = Un – Un-1 2.2.2.2 Rumus suku ke-n barisan aritmetika Misalkan U1, U2, U3, ..., Un adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b, maka dapat ditulis: U1 = a U2 = U1 + b = a + b U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3 - 1) b U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4 - 1) b Modul Matematika

9

. . . Un = Un-1 + b = a + (n - 1)b Berdasarkan pola dari suku-suku pada barisan tersebut, dapat ditentukan rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika sebagai berikut. Misalkan terdapat suatu barisan aritmetika U1, U2, ..., Un, maka rumus umum suku ke-n dengan suku pertama (a) dan beda (b) sebagai berikut. Un = a + (n - 1) b Contoh: Diketahui barisan aritmetika 15, 20, 25, 30, 35, .... Tentukan: a. Rumus suku ke-n dari barisan tersebut b. Suku ke-11 dari barisan tersebut Jawab: Barisan aritmetika: 15, 20, 25, 30, 35, .... a = 15 b = 20-15 = 25-20 = 5 a. Un = a + (n-1) b

b. U11 = 5n + 10

= 15 + (n-1) 5

= 5.11 + 10

= 15 + 5n - 5

= 55 + 10

= 10 + 5n

= 65

= 5n + 10

Jadi, nilai suku ke-11 adalah 65.

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 5n + 10. 2.2.2.3 Barisan aritmetika tingkat x Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan. Rumus:

Un = a + ( n-1 ) b + Keterangan:

( n-1 ) ( n-2 ) c ( n-1 )( n-2 )( n-3 ) d + +… 2! 3!

a = suku ke-1 barisan mula-mula b = suku ke-1 barisan tingkat satu Modul Matematika

10

c = suku ke-1 barisan tingkat dua d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya Contoh: Diketahui suatu barisan 10, 14, 20, 28, 38, .... a. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut! b. Hitunglah selisih suku ke-15 dan suku ke-10! Jawab:

Didapat: a = 10

b=4

c=2

a. Rumus suku ke-n

b. Suku ke-15 : U15 = 152 + 15 + 8 = 225 + 15 + 8

Un =

( n-1 )( n-2 ) c a + ( n-1 ) b + 2!

Un =

a + ( n-1 ) 4 +

= 248 Suku ke-10 : U10 = 102 + 10 + 8

( n-1 ) ( n-2 ) 2 2!

= 100 + 10 + 8

= 10 + 4n-4 + (n-1)(n-2)

= 118

= 6 + 4n + n2 - 3n + 2

Selisih = U15 – U10 = 248 – 118

= n2 + n + 8

= 30

Jadi, rumus suku ke-n adalah

Jadi, selisih suku ke-15 dan suku ke-10 adalah 30

Un = n2 + n + 8

Modul Matematika

11

2.2.2.4 Deret aritmetika Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret aritmetika. Nama lain deret aritmetika adalah deret hitung atau deret tambah. Bentuk umum: a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n - 1)b) Rumus n Sn = ( a + Un ) 2 Keterangan:

Sn =

n ( 2a + (n-1)b ) 2

Un = Sn - Sn-1

Sn = jumlah n suku yang pertama a = suku awal Un = suku ke-n Contoh: Tentukan nilai dari deret 3 + 10 + 17 + 24 + 31 + … + 262! Jawab: a=3 b = 10 - 3 = 7 Un = 262 Un = a + (n-1)b 262 = 3 + (n-1)7 262 = 3 + 7n - 7 262 = 7n - 4 7n = 266 n

= 38

Jumlah 38 suku yang pertama: Sn = (a + Un) S38 = (3 + U38) = 19 (3 + 262) = 19. 265 = 5.035 Jadi, nilai dari deret tersebut adalah 5.035. Modul Matematika

12

2.2.2.5 Aplikasi barisan dan deret aritmetika dalam pemecahan masalah Contoh: Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena permintaan konsumen setiap tahunnya, perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya. a. Nyatakan jumlah permen yang diproduksi perusahaan tersebut pada 5 tahun pertama dalam barisan bilangan! b. Tentukan jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 (U7) c. Tentukan jumlah permen yahg telah diproduksi sampai tahun ke-7 (S7) Jawab: a = 2.000 b = 5%. 2.000 = 100 a) Barisan bilangannya adalah 2.000, 2.100, 2.200, 2.300, 2.400. b) Un = a+ (n - 1) b maka U7 = 2.000 + (7 - 1) 100 = 2.000 + 6 . 100 = 2.000 + 600 = 2.600 Jadi, jumlah permen yang diproduksi pada tahun ke-7 adalah 2.600 permen

3) Sn =

n 7 (a + U n )  S7 = (a + U7 ) 2 2 =

7 2

(2.000 + 2.600)

= 3,5 x 4.600 = 16.100 Jadi, jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 adalah 16.100 permen.

Modul Matematika

13

2.2.3 Barisan dan Deret Geometri 2.2.3.1 Barisan Geometri Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara sukusuku yang berurutannya. Bentuk umum: U2 U3 U = =… = n U1, U2, U3, ..., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika = konstanta U1 U2 U n-1 Rumus: n

n-1

U = a. r Keterangan:

a = suku awal

r = rasio ( r =

U2 U3 Un = =… = U1 U2 U n-1

)

n = banyak suku

Contoh: Tentukan rumus suku ke-n dan nilai suku ke-10 dari barisan geometri 3, 6, 12, 24, 48, ...! Jawab: 3, 6, 12, 24, 48, ... merupakan barisan geometri, maka: a=3 6 r= =2 3 Un = a . rn-1 = 3 . 2n-1 U10 = 3 . 210-1 = 3 . 512 = 1.536 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 3 . 2n-1 dan nilai U10 = 1.536. 2.2.3.2 Deret Geometri Jika suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka akan terbentuk deret geometri. Bentuk umum: a + ar2 + ... + arn-1 Rumus: n

Sn =

a ( r - 1) r - 1

<1 Keterangan: a = suku awal r = rasio

n

, jika r > 1 Sn =

a ( 1- r ) 1- r

, jika r

n = banyak suku Sn = jumlah n suku yang pertama

Contoh: Diketahui suku pertama suatu barisan geometri sama dengan 6. Jika suku kedua barisan tersebut 18, maka tentukan: a. Rasio

c. Jumlah lima suku pertama barisan tersebut

b. Rumus umum suku ke-n Modul Matematika

14

Jawab: a. a = 6, U2 = 18 U 2 18 = U1 6

r=

=3

Jadi, rasio dari barisan tersebut adalah 3. b. Un = a . rn-1 = 6 . 3n-1 Jadi, rumus umum suku ke-n adalah Un = 6 . 3n-1 c. Karena r > 1 maka Sn =

a ( r n - 1) r - 1

5

S5 =

6 ( 3 - 1) 6 = (162 - 1) 3 - 1 2

= 3 . 161 = 483

Jadi, jumlah lima suku pertama adalah 483.

2.2.3.2 Aplikasi barisan dan deret geometri dalam penyelesalan masalah Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada masalah nyata yang model matematikanya dapat diterjemahkan dalam bentuk barisan dan deret (barisan dan deret geometri). Contoh: Penduduk di Kabupaten Subang pada tahun 2011 berjumlah 10.000 jiwa. Setiap tahun bertambah sepertiga dari jumlah tahun sebelumnya. Hitunglah jumlah kira-kira penduduk di Kabupaten Subang pada tahun 2014! Jawab: a = 10.000 r=

1 3

Karena r =

Modul Matematika

1 3

n

maka Sn =

a (1- r ) 1- r

15

S4 =

4

( ( ))

10.000 1 1 13 800.000 3 . = 81 2

1 3

=

=

1 81

( ( ))

10.000 1 2 3

10.000

=

(8081 )

2 3

400.000 27

= 14.814,81 = 14.815 Jadi, kira-kira penduduk di Kabupaten Subang pada tahun 2014 adalah 14.815 jiwa. 2.3.

Rangkuman 1 1. Secara umum, sebuah barisan bilangan dinyatakan sebagai berikut. U1, U2, U3, U4, …, Un 2. Pada barisan bilangan yang sederhana, biasanya rumus umum suku ke-n atau U n sebagal fungsi dari n dapat ditentukan dengan mengamati pola tertentu yang terdapat pada tiga suku atau empat suku pertama dari barisan bilangan tersebut. 3. Bentuk umum barisan aritmetika: U1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un jika U2 - U1 = U3 - U2 = ... = Un - Un-1 = konstanta Rumus: Un = a + (n - 1)b 4. Barisan aritmetika tingkat x adalah sebuah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan. ( n-1 ) ( n-2 ) c ( n-1 ) ( n-2 )( n-3 ) d + + … Rumus: Un = a + ( n-1 ) b + 2! 3! 5. Jika suku-suku dari suatu barisan aritmetika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret aritmetika. Bentuk umum: a + (a + b) + (a + 2b) +... + (a + (n - 1)b) n n Sn = ( 2a + (n-1)b ) Rumus: Sn = ( a + Un ) 2 2 6. Bentuk umum barisan geometri: U 1, U2, U3, U4, …, Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U2 U3 U = =… = n = konstanta U1 U2 U n-1 Rumus: Un = a . r n-1 7. Jika suku-suku dari suatu barisan geometri dijumlahkan, maka akan terbentuk deret geometri. Bentuk umum: a + ar2 +... + arn -1 a (r n - 1) a ( 1- rn ) Rumus: Sn = , jika r > 1 Sn = , jika r < 1 r - 1 1- r

2.4. Tugas 1 Kerjakan tugas berikut di buku tugasmu! 1. Tentukan nilai U4, U6, U8, dan U14 dari rumus suku ke-n Un = n(3n+2) 2. Hitunglah nilai suku ke-3 dan suku ke-7 dari pola bilangan berikut! a. Pola persegi c. Pola bilangan genap e. Pola bilangan segitiga b. Pola bilangan ganjil d. Pola segitiga Pascal Modul Matematika

16

3. Tentukan suku ke-50 dari barisan bilangan 6, 8, 10, 12, ...! 4. Tentukan empat suku yang pertama dari barisan bilangan dengan rumus sebagai berikut! a. Un = 4n-1 c. Un = n2+9 e. Un = n(2n2-1) b. Un = 10 - 2n d. Un = 2n2 + 3n 5. Dengan menggunakan ciri-ciri penulisan bilangan yang memiliki pola persegi, tentukan bilangan manakah yang mengikuti pola persegi? a. 60 b. 196 c. 225 6. Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 24. a. Tentukan beda pada barisari tersebu! b. Tuliskan sepuluh suku pertama dari barisan tersebut! 7. Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 3n. Tentukan: a. Rumus suku ke-n b. Beda deret tersebut c. Nilai U2 + U4 8. Diketahul suatu deret geometri dengan U1 = a-4 dan U2 = ax. Jika nilai U8 = a52, maka tentukan nilai x! 9. Diketahui suku pertama dari barisan geometri adalah 1. Jika rasionya 3 dan U n = 243, maka tentukan nilai n! 10. Suku ke-5 suatu deret geometri adalah 12 dan suku ke-8 adalah 96. Tentukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut! 2.5. Tes Formatif 1 1. Tulislah deret-deret berikut ini, kemudian hitunglah jumlahnya! a. Deret 8 bilangan asli kelipatan tiga yang pertama b. Deret 5 bilangan asli genap yang pertama 2. Diketahui barisan aritmetika (3a - 2), (4a - 2), (5a - 2), .... Tentukan: a. Suku pertama dan beda barisan tersebut b. Nilai suku ke-10 3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan 5, 6, 9, 14, 21, ...! -n+2 4. Jumlah n suku pertama pada suatu deret geometri ditentukan dengan rumus S n = 9 - 3 Hitunglah jumlah sepuluh suku pertamanya! 5. Di dalam suatu gedung pertunjukan, disusun kursi dengan baris paling depan terdiri atas 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baris ketiga 16 kursi, dan seterusnya selalu bertambah dua. Hitunglah banyaknya kursi pada baris ke-20!

Modul Matematika

17

UJI KOMP ETENS I

A. Berilah tanda ( X ) pada huruf a, b, c, atau d pada jawaban yang tepat! 1. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 2, 6, 12, 20, ... adalah .... a. 24 dan 26 c. 30 dan 42 b. 28 dan 30 d. 30 dan 40 2. Diketahui rumus suatu barisan aritmetika adalah Un = 3 + 4n. Beda dari barisan tersebut adalah .... a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 3. Diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah -1 dan -10. Suku ke-20 barisan tersebut adalah .... a. -57 c. -44 b. -49 d. -40 4. Diketahui suatu deret aritmetika 1+ 3+ 5 + 7 + .... Jika jumlah n suku pertama adalah 225, maka nilai suku ke-n adalah .... a. 27 c. 31 b. 29 d. 33 5. Tiga bilangan 4, m, 36 membentuk barisan geometri. Jika m adalah suku kedua, maka nilai m 2 adalah .... a. 4 c. 72 b. 36 d. 144 6. Suku ketujuh dari barisan geometri 3, -6, 12, -24, ... adalah .... a. 64 c. 172 b. 126 d. 192 7. Jumlah enam suku pertama dari barisar 4, 8, 16, ... adalah .... a. 124 c. 224 b. 186 d. 252 8. Jumlah tujuh suku pertama dari deret 2 - 4 + 8 - 16 + ... adalah .... Modul Matematika

18

a. 43 b..64

c. 72 d. 86

9. Suatu perusahaan memproduksi 400 satuan barang pada tahun pertama dan menaikkan produksinya tiap tahun sebesar 400 satuan. Besamya produksi pada tahun ke-8 adalah ... satuan barang. a. 2.400 c. 6.400 b. 3.200 d. 12.200 10. Jumlah tiga bilangan barisan aritmetika adalah 45. Jika suku kedua dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri. Rasio barisan geometri tersebut adalah .... 1 1 1 2 a. b. c. d. 2 3 4 3

Modul Matematika

19