1. Habilidad Hoperativa R.m Academia - Copia.docx

TEMA:

HABILIDAD OPERATIVA

Docente: Franklin Mendoza Floreano. I.

LEYES DE EXPONENTES

II.

EXPRESIÓN DECIMAL A FRACCIÓN

CASO 1:

Definición de Potencia:

axaxaxax ... xa  a n   

0,abc =

"n" factores

1. Producto de bases iguales: an. am=an+m 2. Producto de bases diferentes e igual potencia: an . bn = (ab)n an 3. División de bases iguales: m an−m ; a ≠ 0

* 0,42 =

42 100

* 0,375 =

a

4. División de bases diferentes e igual potencia:

21

=

50

375

(Fracción Generatriz) 3

1000

= (Fracción Generatriz) 8

CASO 2:

a n

an bn

= ( ) ;b ≠ 0

̂ = 0,𝐚𝐛𝐜

b

5. Exponente negativo:

6. Exponente cero:

a n 

̅̅̅̅̅ 𝐚𝐛𝐜 𝟏𝟎𝟎𝟎

1 ;a  0 an

a 0  1; a  0

̂= * 0,36

36 99

̂ = * 0,081

=

81 999

4 11

=

̅̅̅̅̅ 𝐚𝐛𝐜 𝟗𝟗𝟗

(Fracción Generatriz) 3 37

(Fracción Generatriz)

0

Nota: 0 = indeterminado 7. Exponente fraccionario:

CASO 3:.

an / m  m an

n m n. m 8. Potencia de potencia: (a )  a 9. Raíz de raíz:

n m

̂ = 0,abc𝐝𝐞

a   b

99900

* 2,436̂ =

n

b b    n a a

III.

a n a  ;b  0 b b

13. Potencia de Raíz:

a n

m

p

 a n

(a + b)(a − b) = a2 − b2 (am + bn )(am − bn ) = a2m − b2n

mp

3) CUADRADO DE UN TRINOMIO x

ax

n

by

p

cz

q

IDENTIDADES BÁSICAS

2) DIFERENCIA DE CUADRADOS

14. Eliminación de radicales: m

(Fracción Generatriz)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2

12. División de raíces con igual índice: n

900

1) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

n .n b ; n a.b n

2436−243

n

11. Producto de raíces con igual índice: n

𝟗𝟗𝟎𝟎𝟎

̂ = 45231−45 (Fracción Generatriz) * 0,45231

a  n.m a

10. Potencia negativa de un cociente: n

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ 𝐚𝐛𝐜𝐝𝐞−𝐚𝐛𝐜

y

d v  a m b mn c

z mnp

d

v mnpq

R. Descartes Nº 198 Urb. La Noria / Teléf. 044 – 509007

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac (a − b − c)2 = a2 + b2 + c 2 − 2ab + 2bc − 2ac 1

Álgebra 4) CUBO DE UN TRINOMIO 3

(a + b) (a + b)3 (a − b)3 (a − b)3

3

2

logb 1= 0 2

3

= a + 3a b + 3ab + b = a3 + b3 + 3ab(a + b) = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3 = a3 − b3 − 3ab(a − b)

5) SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS (a + b)(a2 − ab + b2 ) = a3 + b3 (a − b)(a2 + ab + b2 ) = a3 − b3

2. Logaritmo de la base es igual a la unidad.

logbb =1 3. Logaritmo de un producto. logb (A.B) = logb A + logb B 4. Logaritmo de un cociente.

log b (

6) CUBO DE UN TRINOMIO (a + b + c)3 = a3 + b3 + c 3 + 3(a + b)(b + c)(a + c) (a + b + c)3 = a3 + b3 + c 3 + 3(a + b + c)(ab + bc + ac) − 3abc

7) EQUIVALENCIAS DE GA𝐔̈SS: a3 + b3 + c 3 − 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c 2 − ab − bc − ac) 8) EQUIVALENCIAS DE LAGRANGE (a2 + b2 )(x 2 + y 2 ) = (ax + by)2 + (ay − by)2

A ) = log b A - log b B B

5. Logaritmo de una potencia:

log b N n = n log b N 6. Logaritmo de una raíz

log b

n

N =

1 log b N n

7. Cambio de base

log a N =

log b N log b a

9) EQUIVALENCIAS DE ARGAN´D (x 2 + xy + y 2 )(x 2 − xy + y 2 ) = x 4 + x 2 y 2 + y 4 Caso particular: (x 2 + x + 1)(x 2 − x + 1) = x 4 + x 2 + 1

8. Regla de la cadena.

logba . logab = 1 Consecuencia:

log b a  IV.

LOGARITMOS

PROPIEDAD DE LA PERMUTA

número x N=b

log N = x b

logaritmo

base

Ejemplo 01:

*

log 3 7 7 3

1 log a b

*

log(x 1)(x  1)3  3

PROPIEDADES GENERALES No existe el logaritmo de los números negativos en el campo de los números reales, pero si en los complejos. 1. Logaritmo de una unidad en cualquier base es igual a cero. ¡Sirviendo a la Juventud de todo Corazón!

a

log b c

c

log b a

COLOGARITMO (Colog) Se define como el logaritmo de la inversa del número dado.

Colog b N = log b

1 = - log b N N

ANTILOGARITMO (antilog) Se define como el número que da origen al logaritmo.

antilog b x = b x

2

Álgebra Se obtiene: A) 0 D) 3

PRÁCTICA DE CLASE UNT 2018 I – B 1.

Sea E =

̂x0,2÷0,02 ̂x0,03 0,3 ̂−1 x0,2 ̂) 0,3x0,02÷(0,03

EXCELENCIA 2018 I - A 2. El valor de la siguiente expresión: E = (0,25)-1/2 + (0,125)-1/3 + (0,0625)-1/4 Es: A) 6 B) 9 C) 12 D) 14 E) 15

5 8

5

1

1 − ( ) x

Al simplificar la expresión:

√x

se obtiene:

A) x B) xx D) √𝑥 E) x2 UNT-1995 (ÁREA C y D) 4. Simplificar:

C) 1

√x] … ∞, es:

4

A) √x 6 D) √x

3

B) √x 5 E) √x

C) √x

II TIPO: EXPONENTE DE EXPONENTE UNT-1997 (ÁREA A) 06. El valor de la expresión:

Es igual a: A) 332 D) 310

25

04

22

B) 32 E) N.A.

C) 95

I SUMATIVO (NOVIEMBRE 1995) 07. Al simplificar la expresión:

2√2

[(√2

−1/a

8 11

E = [√ √x] [ √ √x] [ √

N=3

UNT-1997 (ÁREA B) x x

C) 2

UNT (2008 I-Área “A”) 05. El equivalente de:

Entonces, el valor de √E + E + 1 es: A) 91 B) 101 C) 111 D) 121 E) 131

3.

B) 1 E) 4

−√2

. 2−1 . √2

−√2

)

1+√2

]

2a

x. √x 4a (

Resulta: A) 1 D) 4

√x 2a 1/6

√x) C) x2

B) √𝑥 E) 1

A) x D) x√𝑥

E=

√

n .√2n+1

√2

√

A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

8

√16

; es:

3/2

II SUMATIVO (MAYO-SETIEMBRE 97) 6. simplificar:

C) 2

UNT (2004 II-Área “A”) 08. Mi perro tiene 15 años y es mayor que el gato en F años, si:

5 −0,5 −15−1

II SUM. (OCTUBRE 1997-FEBRERO 1998) 5. 03. El valor de: n √2−1 √2+1

B) 1/2 E) √2

C) 3

2561/4

) F = (((27 ) ) Entonces, dentro de 4 años, la edad, en años, del gato será: A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 UNT (2003-Área “B”) 09. Al efectuar: ⋰ −4−4

−4−2

−1

x=4 A) 5/2 D) 2

B) 2 E) 1/2

C) 3/2

n

√x. n+1√xn

E = n+1

√x. n√xn+1

¡Sirviendo a la Juventud de todo Corazón!

3