1 Er Laboratorio Fisica Iii.docx

OBJETIVOS: Graficar las curvas equipotenciales de tres distribuciones de carga eléctrica (punta-punta, cilindro-cilindro, placa-placa), dentro de una solución conductora de sulfato de cobre. RESUMEN En este informe se proporcionan los resultados del experimento de curvas equipotenciales, se muestran las curvas equipotenciales obtenidas para las distribuciones punta-punta, placa-placa y cilindro-cilindro. Se analizan las formas de las curvas y su relación con los modelos teóricos. 1.- INTRODUCCIÓN Superficie o curva equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo de fuerza que tienen el mismo potencial. Los campos de fuerza se pueden representar gráficamente por las superficies equipotenciales o por las líneas de fuerza. Las superficies equipotenciales en un campo creado por una única masa o una única carga eléctrica son superficies esféricas concéntricas con la masa o la carga, respectivamente. Estas superficies se suelen representar a intervalos fijos de diferencia de potencial, de modo que su mayor o menor proximidad indicará una mayor o menor intensidad de campo. La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de una superficie equipotencial es nula. Así, si desplazamos una masa, en el caso del campo gravitatorio, o una carga, en un campo eléctrico, a lo largo de una superficie equipotencial, el trabajo realizado es nulo. En consecuencia, si el trabajo es nulo, la fuerza y el desplazamiento deben ser perpendiculares, y como el vector fuerza tiene siempre la misma dirección que el vector campo y el vector desplazamiento es siempre tangente a la superficie equipotencial, se llega a la conclusión de que, en todo punto de una superficie equipotencial, el vector campo es perpendicular a la misma, y que las superficies equipotenciales y las líneas de fuerza se cortan siempre perpendicularmente. 2.-FUNDAMENTO TEÓRICO: Consideremos una carga o un sistema de cargas, estas originan en el espacio circundante ciertos cambios físicos. Es decir cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando colocamos cualquier otra carga de prueba 𝑞0 en cualquier punto; es decir se ejercen fuerzas sobre la carga de prueba debido a la presencia de otras cargas. Las manifestaciones medibles que tienen lugar en cada punto del espacio circundante son la intensidad de campo E y el potencial eléctrico V. Campo eléctrico. Como se dijo al principio, es el conjunto de propiedades que adquiere el espacio que rodea a una carga o sistema de cargas. Este se manifiesta debido a la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba. Matemáticamente se define como la fuerza que ejerce sobre la carga entre la carga de prueba.

E = F/q O sea la magnitud de E en un punto P(x,y,z) es numéricamente igual a la magnitud de la fuerza , que experimentaría una carga de ´prueba positiva por unidad de carga colocada en dicho punto. El potencial eléctrico. Suponemos que queremos medir el potencial eléctrico en un punto M (x, y, z), el valor del potencial eléctrico será numéricamente igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito (donde el potencial eléctrico es cero) hasta el punto M (x, y, z), venciendo las acciones electrostáticas que sobre ella ejercen las cargas del sistema que producen el campo E. El potencial eléctrico varía según su posición en el campo, sin embargo, podemos encontrar un conjunto de puntos que se encuentran al mismo potencial. A este lugar lo denominaremos “superficie equipotencial”. Superficies equipotenciales La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico 𝐸⃗ puede representarse gráficamente mediante superficies equipotenciales, definidas, como aquellas superficies en la que el potencial eléctrico tiene el mismo valor en todos sus puntos y por consiguiente le trabajo realizado al mover una carga eléctrica entre dos puntos cualesquiera de esta superficie equipotencial es nulo. Las superficies equipotenciales nos sirven para representar gráficamente la distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico 𝐸⃗ . Siguiendo con la definición, en consecuencia, la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto del espacio, será perpendicular a la dirección del campo eléctrico 𝐸⃗ en ese punto. Si no fuese así, el campo eléctrico 𝐸⃗ tendría un componente a lo largo de la superficie, y se tendría que hacer trabajo contra las fuerzas eléctricas para mover una carga en la dirección de esta componente Así mismo las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí. En general, las líneas de fuerza de un campo son curvas y las equipotenciales superficies curvas.

Para un caso especial de un campo uniforme, en la cual las líneas de fuerza son rectas y paralelas. Las superficies equipotenciales son planos paralelos perpendiculares a las líneas de fuerza.

Podemos asimismo afirmar que, si todas las cargas están en reposo en un conductor, la superficie del conductor es siempre una superficie equipotencial. En la figura se muestra curvas equipotenciales dentro de una región donde existe un campo eléctrico 𝐸⃗ .𝑆𝑖 𝜃 = 90°, 𝑑𝑉 = −𝐸⃗ . 𝑑𝑙 = 0 siendo 𝑑𝑙, un diferencial de trayecto en el movimiento en general de una carga q desde una superficie equipotencial a otra según un dirección arbitraria OA

El grafico que se presenta a continuación muestra las curvas equipotenciales y líneas de fuerza para una distribución de dos cargas de la misma magnitud peor signo contrario.

Trabajo eléctrico Vamos a analizar el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una carga puntual Q. La carga puntual Q va a ser colocada en el punto O. La presencia de esta carga va a modificar las propiedades del espacio, creando un campo eléctrico E. Sea la carga de prueba q que se desplaza por el campo E desde el punto “a” hasta el punto “b”, una distancia “ds” (desplazamiento muy pequeño). Este desplazamiento por ser muy pequeño puede ser considerado rectilíneo y así despreciamos la variación de la fuerza F aplicada a la carga q.

Por definición el trabajo 𝑑𝑊 realizado por la fuerza F en el desplazamiento ds será:

𝑑𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑠 = 𝐹𝑑𝑠𝑐𝑜𝑠(𝜃)

Donde "𝜃" es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F( que coincide con la dirección de la intensidad del campo E) y la dirección del desplazamiento ds

𝑑𝑟 = 𝑑𝑠 𝑐𝑜𝑠(𝜃) De esa forma

𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑟 𝑞 𝑄

Reemplazando 𝐹 = 4𝜋𝜀0 𝑟2 de la ecuación de Coulumb, tenemos: 0

𝑑𝑊 =

𝑞0 𝑄𝑑𝑟 4𝜋𝜀0 𝑟 2

Donde 𝜀0 es la permisividad en el vacío

El trabajo para trasladar la carga q desde el punto A hasta el punto B, que se encuentran a la distancia 𝑟𝐴 y 𝑟𝐵 de la carga Q será: 𝑟𝐵

𝑊𝐴→𝐵

𝑞0 𝑄𝑑𝑟 𝑞0 𝑄 𝑟𝐵 𝑑𝑟 𝑞0 𝑄 1 1 =∫ = ∫ = − [ ] 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝐴 𝑟 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝐴 𝑟𝐵 𝑟𝐴 4𝜋𝜀0 𝑟

De dicha expresión se concluye que el trabajo WA→B no depende de la trayectoria seguida por la partícula, sólo depende de la posición inicial y final, lo cual implica que la fuerza eléctrica 𝐹𝑒 es una fuerza conservativa Por lo tanto, se puede definir una energía potencial que permite calcular el trabajo más fácilmente:

Energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales La idea de la energía potencial eléctrica no se restringe al caso especial de un campo eléctrico uniforme. En realidad, este concepto se puede aplicar a una carga puntual en cualquier campo eléctrico generado por una distribución de carga estática 𝑈𝑝 =

1 𝑄 𝑞0 (1) 4𝜋𝜀0 𝑅

Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales Suponga que el campo eléctrico en el que se desplaza la carga 𝑞0 se debe a varias cargas puntuales 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , …. a distancias 𝑟1 , 𝑟2 , 𝑟3 , …. de 𝑞0 , como se ilustra en la figura (a). Por ejemplo, 𝑞0 podría ser un ion positivo que se mueve en presencia de otros iones (b). El campo eléctrico total en cada punto es la suma vectorial de los campos debidos a las cargas individuales, y el trabajo total realizado sobre 𝑞0 durante cualquier desplazamiento es la suma de las contribuciones de las cargas individuales. De la ecuación (1) se concluye que la energía potencial asociada con la carga de prueba 𝑞0 en el punto a en la figura (a) es la suma algebraica (no la suma vectorial):

Figura (a)

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para desplazar una partícula entre A y B será: WA→B = −∆𝑈𝑝 = 𝑈𝑝𝐴 − 𝑈𝑝𝐵

De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:

∆𝑉𝐴𝐵

𝑟𝐵 𝑟𝐵 𝑟𝐵 𝑊𝐴→𝐵 𝐹𝑒𝑥𝑡 . 𝑑𝑠 𝐹𝑒 . 𝑑𝑠 = =∫ = −∫ = − ∫ 𝐸⃗ . 𝑑𝑠 𝑞0 𝑞 𝑞 0 0 𝑟𝐴 𝑟𝐴 𝑟𝐴

Donde 𝐸⃗ es radial.

𝑟𝐵

∆𝑉𝐴𝐵 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑟 𝑟𝐴 𝑟𝐵

𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑟 𝑟𝐴

Si 𝑟𝐴 → ∞, por ser 𝐹 = ⃗0, entonces 𝑉𝐴 = 0. Con esta consideración: 𝑟𝐵

𝑟𝐵

𝑟𝐵 𝑄𝑑𝑟 𝑄 𝑑𝑟 𝑄 𝑉𝐵 = − ∫ 𝐸. 𝑑𝑟 = − ∫ = − ∫ = 2 4𝜋𝜀0 𝑟𝐴 𝑟 2 4𝜋𝜀𝑟𝐵 𝑟𝐴 𝑟𝐴 4𝜋𝜀0 𝑟

En general, para cualquier punto P

𝑉𝑃 =

𝑄 4𝜋𝜀𝑟𝑃

Para dos puntos A y B que no están en el infinito: ∆𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 = −

𝑟𝐵 𝑑𝑟 𝑄 𝑄 1 𝑟𝐵 𝑄 1 1 ∫ = − [ − ] = [ − ] 4𝜋𝜀0 𝑟𝐴 𝑟2 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑟𝐴 4𝜋𝜀0 𝑟𝐵 𝑟𝐴

3.- MATERIALES Y EQUIPOS:  Una bandeja de plástico La cual se usa como recipiente para el sulfato de cobre.

 Una Fuente de poder DC (2V)

 Un Galvanómetro Se usa para medir la diferencia de potencial.

 Electrodos Se usan como conductores, para esta experiencia se usaron 3 tipos.

Punta-Punta

Placa-Placa

Cilindro-Cilindro

 Sulfato de cobre

Se usó como conductor de la corriente eléctrica.

 Papel milimetrado Se usó para establecer nuestro sistema de coordenadas.

4.-PROCEDIMIENTO

a) Colocamos debajo de la cubeta, una hoja de papel milimetrado en el que

se ha trazado un sistema de coordenadas cartesianas, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta, vertimos en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro,

Luego establecemos el circuito que se muestra a continuación.

b) Situamos los electrodos equidistantes del origen, sobre un eje de

coordenadas y establecemos una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

c) Para establecer las curvas equipotenciales deberemos encontrar un

mínimo de cinco puntos equipotenciales pertenecientes a cada curva, estando dos de ellos en los cuadrantes del semieje “Y” positivo y dos en los cuadrantes del semieje “Y” negativo, y un punto sobre el eje “X”. d) Para un mejor resultado seguir las siguientes recomendaciones: e) Para encontrar dos puntos equipotenciales, colocamos el puntero fijo, en

un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 5 puntos equipotenciales con el puntero móvil.

f)

El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje “X”, siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

g) Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de

aproximadamente 2 cm en el eje “Y”, luego repita la operación anterior. h) Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un

rango de 2 a 3 cm con el eje “X” y repita los pasos anteriores. i)

Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.

Se observa el caso de electrodos punto-punto

Se observa el caso de electrodos placa-placa

Se observa el caso de electrodos cilindro- cilindro.

5.- APLICACIONES A LA ESPECIALIDAD En la minería, los conceptos de la electricidad son importantes ya que gracias a ello podemos tener una herramienta de distinción entre los metales y los no metales que abundan en mina. Es de más decir que la muestra separada por medio de la electricidad(atracción eléctrica) no necesariamente nos aporta un elemento “puro”. Cualquier muestra extraída en su estado natural viene con un grado de impureza. Para separar con eficiencia la parte “económica” con la parte “desechable” utilizaremos los siguientes métodos: Métodos eléctricos Según su naturaleza se clasifica en: Métodos que utilizan campos naturales

Alta (método telúricos y magnetotelúricos

Métodos, que utilizan señales artificiales producidas en la superficie o en el aire Penetración en el subsuelo Campo

Parámetros

Limitada Mejor conocimiento y control de la fuente eléctrica Alta variedad en parámetros adecuados para resolver el objeto de explotación

Explotación petrolífera

Aplicación

Las propiedades eléctricas asociadas con las rocas Los métodos eléctricos se basan en tres fenómenos y propiedades asociadas con rocas 1) La resistividad o es decir el reciproco de la conductividad = determina la “cantidad” de la corriente, que pasa por una roca al aplicar una diferencia especifica 2) La actividad electroquímica causada por los electrolitos, que circulan en el subsuelo = la base para los métodos magnéticos, de potencial propio y de polarización inducida 3) La constante dieléctrica indica la capacidad de material rocoso de guardar carga eléctrica y determina parcialmente la respuesta de formaciones rocosas a las corrientes alternas de alta frecuencia introducida en la tierra a través de los métodos inductivos o conductivos. 1) Resistividad especifica La resistividad especifica r se define como la resistencia R de un cilindro conductivo con una longitud unitaria l y una dimensión unitaria de su sección transversal S. supuesto que la resistividad especifica del cilindro conductivo sea r, la longitud sea I, la dimensión de la sección transversal sea S, la resistencia R se expresa como sigue: 𝜌𝑆 𝑅= 𝐼 La unidad de la resistividad especifica es Ωm=ohm x metros. La densidad de la corriente J esta relacionada con el campo eléctrico E y con la resistividad especifica 𝜌 según la ley de Ohm. 𝐸 𝐽= 𝑜 𝐽 = 𝜎𝐸 𝜌 1 Donde la conductividad 𝜎 = 𝜌 , la unidad de 𝜌 es mhol/m=1/Ω=siemens/m.  Los factores, que determinan la resistividad eléctrica de una roca, son los siguientes  Porosidad  Composición química del agua, que llena los espacios porosos de la roca, como su salinidad, por ejemplo.  Conductividad de los granos minerales aun en la mayoría de los casos es un factor mucho menos importante en comparación a los dos factores anteriores. En las rocas porosas situadas encima del nivel del agua subterránea en una profundidad somera del subsuelo y en las rocas situadas en profundidades tan altas, que todos los de la conducción electrónica y ocurre adentro de los granos minerales. En estas condiciones la resistividad eléctrica depende de las verdaderas propiedades microscópicas de la roca.

En el caso de las rocas, cuyo espacio poroso están saturados con fluido la resistividad eléctrica de la roca depende en primer lugar de la resistividad de los fluidos. El mecanismo conductivo principal es electrolítico. Una relación empírica llamada la ley de ARCHIE describe como la resistividad eléctrica 𝜌 , la porosidad 𝛷 y la resistividad del fluido 𝜌𝑤 dependen entre si. 𝜌 = 𝑎𝛷−𝑚 𝑠 −𝑛 𝜌𝑤 S= porción de los espacios porosos llenados con agua u otro tipo de fluido N≈2 A es una constante con 0.6
Conductores buenos con 𝜌 <1,0 Ωm Conductores intermedios con 𝜌 =1-100 Ωm Conductores pobres como 𝜌 rel="nofollow">100 Ωm

Métodos eléctricos y electromagnéticos Los contrastes en la resistividad especifican de las rocas, que construyen el subsuelo permiten el levantamiento electromagnético en la superficie y relacionar sus resultados con estructuras geo eléctricas situadas en la profundidad Algunas rocas tienden tener una resistividad especifica anormalmente baja o es decir una conductividad anormalmente alta respecto con las rocas en sus alrededores. En estos casos se pueden ubicar tales rocas midiendo las anomalías de resistividad en la superficie. Muchos sistemas geotermales están asociados con rocas altamente conductivas situadas en la profundidad. Los métodos eléctricos y electromagnéticos no alcanzan las resoluciones altas de la reflexión sísmica. Constante dieléctrica

La constante dieléctrica es una medida para la capacidad de un material situado en un campo eléctrico de ser polarizado o es decir una medida de la polarizabilidad P de un material situado en un campo eléctrico E. La polarizabilidad P o el momento eléctrico por unidad de volumen es proporcional al campo eléctrico E. la constante de proporcionalidad es la susceptibilidad c. El flujo eléctrico total por unidad de área(en analogía a la densidad del flujo magnético en la magnetometría) es E+4пP o (1+4пx). La constante dieléctrico Є es 1+4пx , en analogía a la permeabilidad magnética. La corriente de desplazamiento representa otro mecanismo conductivo, cuya magnitud es significante solo en materiales de muy alta resistividad y para altas frecuencias. En unidades electrostáticas las unidades de E, D y P son V/cm. La susceptividad eléctrica y la constante dieléctrica son constantes y no llevan dimensiones. La constante dieléctrica determina la capacidad inductiva efectiva de una roca y su respuesta estática con respecto a un campo eléctrico directo o alterno aplicado. A algunos valores de la constante dieléctrica son: Para el vacío Є=1 Para la mayoría de las rocas compactas Є=6 a 16 esu(unidad electroestática) Para suelos húmedos y arcilla Є>16 a 40 y 50 esu. A frecuencias menores a 100 Hz la constante dieléctrica no depende de la frecuencia, altas frecuencias influyen la constante dieléctrica. La constante dieléctrica es sensible a la temperatura, con temperatura mayores el valor de la constante dieléctrica sube. Riesgos en la minera por la electricidad Entre las distintas clases de energía existentes, la más adecuada para mover los diferentes sistemas de transporte, arranque, ventilación, perforación, etc. de la industria minera es la eléctrica. Esta es de fácil transporte y de gran rendimiento, pero en su funcionamiento produce chispas y calentamientos peligrosos según la atmósfera. Ventajas e inconvenientes La energía de aire comprimido fue casi exclusiva hasta principios del siglo XX, momento en que la energía eléctrica empezó a utilizarse en instalaciones de exterior. Con el tiempo fue introduciéndose en el interior hasta llegar a los embarques, salas de bombas, transportes ventilación y por fin a los talleres de arranque. Ventajas Rendimiento alto Aumento de potencia en maquinaria Mayor fiabilidad. Menos averías

Inconvenientes Riesgo de electrocución Riesgo de incendio Riesgo de explosión

Utilización de maquinaria más rápida

Coste de material eléctrico Maquinaria con menos aplicaciones La energía de aire comprimido fue casi exclusiva hasta principios del siglo XX, momento en que la energía eléctrica empezó a utilizarse en instalaciones de exterior. Con el tiempo fue introduciéndose en el interior hasta llegar a los embarques, salas de bombas, transportes ventilación y por fin a los talleres de arranque. Solución Material eléctrico blindado Todo el material eléctrico empleado en la mina es de un tipo especial: es un material blindado. Está fuertemente protegido contra cualquier clase de daños mediante envolventes exteriores cerradas que impiden todo contacto accidental con las partes bajo tensión. -Cables armados: constan del número de conductores necesarios para cada instalación y forman con el aislamiento un todo cilíndrico. La protección exterior se encomienda a una armadura de alambres o flejes de acero arrollados en hélice sobre su superficie y recubierta a u vez con una capa de goma o plástico. Están compuestos por: -Conector: Formado por hilos de cobre por donde circula la corriente. -Aislante: Material que rodea a los conductores. -Cubierta: Protege al aislante mediante una capa de relleno tubular. -Armadura: Protección metálica. -Pantalla: Recubrimiento que abarca a cada conductor o a todos conjuntamente. Desconecta el sistema cuando el cuadro resulta averiado. -Protecciones: Se aplican sobre la armadura y sirven para proteger el cable contra agentes físicos y químicos. -Hilos piloto: Conductores aislados. Son de telemando, señalización y protección. -Hilo de drenaje: Igual que los hilos piloto. Sirve para fortalecer el conjunto del cable.

Los cables se clasifican en: - Cables rígidos armados: Se emplean en instalaciones fijas.

- Cables flexibles armados: Alimentan máquinas y aparatos fijos y móviles.

Cables flexibles: Alimentan a máquinas que se mueven continuamente (rozadoras, palas elec)

Niveles de riesgos La legislación minera establece siete niveles de peligrosidad en las labores, que se determinan en función de: 1) Emplazamiento: a) Socavones, pozos y sus macizos de protección en entrada de aire limpio. b) Galerías de entrada de aire limpio, con límite en los 50 m anteriores a la llegada de los talleres de arranque en actividad. c) Galerías generales de retorno de aire de la mina o de sus zonas. d) Talleres de arranque en actividad, incluyendo sus galerías de retorno de aire y los 50 m anteriores de su galería de entrada de aire limpio. e) Fondos de saco. 2) Clasificación de la mina o zona:

a) Categoría, sin grisú b) Categoría, debilmente grisuosas c) Categoría, fuertemente grisuosas d) Categoría, con desprendimientos instantáneos de gas 3) Límite máx de contenido de CH4 en la corriente de aire.

6.- CONCLUCIONES 7.- RECOMENDACIONES 8.- BIBLIOGRAFIA https://www.geovirtual2.cl/EXPLORAC/TEXT/070elect.htm METODOS DE USO DE LA ELECTRICIDAD http://www.uco.es/~el1bumad/docencia/minas/ie06t9.pdf RIESGOS